數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹課件

1、2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹12022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹26.1 樹(shù)的類(lèi)型定義樹(shù)的類(lèi)型定義6.2 二叉樹(shù)的類(lèi)型定義二叉樹(shù)的類(lèi)型定義6.3 二叉樹(shù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)二叉樹(shù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)6.4 二叉樹(shù)的遍歷二叉樹(shù)的遍歷6.5 線索二叉樹(shù)線索二叉樹(shù)6.6 樹(shù)和森林的表示方法樹(shù)和森林的表示方法6.7 樹(shù)和森林的遍歷樹(shù)和森林的遍歷6.8 哈夫曼樹(shù)與哈夫曼編碼哈夫曼樹(shù)與哈夫曼編碼目目 錄錄2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹36.1 樹(shù)的類(lèi)型定義樹(shù)的類(lèi)型定義2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹4D是具有相同特性的

2、數(shù)據(jù)元素的集合。是具有相同特性的數(shù)據(jù)元素的集合。若若D為空集，為空集，則稱(chēng)為空樹(shù)；則稱(chēng)為空樹(shù)；否則否則:(1) 在在D中存在唯一的稱(chēng)為根的數(shù)據(jù)元素中存在唯一的稱(chēng)為根的數(shù)據(jù)元素root,(2) 當(dāng)當(dāng)n1時(shí)，其余結(jié)點(diǎn)可分為時(shí)，其余結(jié)點(diǎn)可分為m (m0)個(gè)互個(gè)互 不相交的有限集不相交的有限集T1, T2, , Tm, 其中每一其中每一 個(gè)子集本身又是一棵符合本定義的樹(shù)，個(gè)子集本身又是一棵符合本定義的樹(shù)， 稱(chēng)為根稱(chēng)為根root的子樹(shù)。的子樹(shù)。ADT2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹5樹(shù)的示例樹(shù)的示例2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹62022-2-2數(shù)據(jù)

3、結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹7Root(T) / 求樹(shù)的根結(jié)點(diǎn)求樹(shù)的根結(jié)點(diǎn) Value(T, cur_e) / 求當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的元素值求當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的元素值 Parent(T, cur_e) / 求當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的雙親結(jié)點(diǎn)求當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的雙親結(jié)點(diǎn)LeftChild(T, cur_e) / 求當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的最左孩子求當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的最左孩子 RightSibling(T, cur_e) / 求當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的右兄弟求當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的右兄弟TreeEmpty(T) / 判定樹(shù)是否為空樹(shù)判定樹(shù)是否為空樹(shù) TreeDepth(T) / 求樹(shù)的深度求樹(shù)的深度TraverseTree( T, Visit() ) / 遍歷遍歷2022-

4、2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹8InitTree(&T) / 初始化置空樹(shù)初始化置空樹(shù) CreateTree(&T, definition) / 按定義構(gòu)造樹(shù)按定義構(gòu)造樹(shù)Assign(T, cur_e, value) / 給當(dāng)前結(jié)點(diǎn)賦值給當(dāng)前結(jié)點(diǎn)賦值InsertChild(&T, &p, i, c) / 將以將以c為根的樹(shù)插入為結(jié)點(diǎn)為根的樹(shù)插入為結(jié)點(diǎn)p的第的第i棵子樹(shù)棵子樹(shù)2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹9 ClearTree(&T) / 將樹(shù)清空將樹(shù)清空 DestroyTree(&T) / 銷(xiāo)毀樹(shù)的結(jié)

5、構(gòu)銷(xiāo)毀樹(shù)的結(jié)構(gòu)DeleteChild(&T, &p, i) / 刪除結(jié)點(diǎn)刪除結(jié)點(diǎn)p的第的第i棵子樹(shù)棵子樹(shù)2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹10ABCDEFGHIJMKLA( B(E, F(K, L), C(G), D(H, I, J(M) )T1T3T2樹(shù)根2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹11() 有確定的根；有確定的根；() 樹(shù)根和子樹(shù)根之間為有向關(guān)系。樹(shù)根和子樹(shù)根之間為有向關(guān)系。子樹(shù)之間存在確定的次序關(guān)系。子樹(shù)之間存在確定的次序關(guān)系。子樹(shù)之間不存在確定的次序關(guān)系。子樹(shù)之間不存在確定的次序關(guān)系。2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言

6、版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹12對(duì)比對(duì)比樹(shù)型結(jié)構(gòu)樹(shù)型結(jié)構(gòu)和和線性結(jié)構(gòu)線性結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹13線性結(jié)構(gòu)線性結(jié)構(gòu)樹(shù)型結(jié)構(gòu)樹(shù)型結(jié)構(gòu)第一個(gè)數(shù)據(jù)元素第一個(gè)數(shù)據(jù)元素 ( (無(wú)前驅(qū)無(wú)前驅(qū)) ) 根結(jié)點(diǎn)根結(jié)點(diǎn) ( (無(wú)前驅(qū)無(wú)前驅(qū)) )最后一個(gè)數(shù)據(jù)元素最后一個(gè)數(shù)據(jù)元素 (無(wú)后繼無(wú)后繼)多個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)多個(gè)葉子結(jié)點(diǎn) ( (無(wú)后繼無(wú)后繼) )其它數(shù)據(jù)元素其它數(shù)據(jù)元素( (一個(gè)前驅(qū)、一個(gè)前驅(qū)、 一個(gè)后繼一個(gè)后繼) )其它數(shù)據(jù)元素其它數(shù)據(jù)元素( (一個(gè)前驅(qū)、一個(gè)前驅(qū)、 多個(gè)后繼多個(gè)后繼) )2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹14基基 本

7、本 術(shù)術(shù) 語(yǔ)語(yǔ)2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹15結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn): :結(jié)點(diǎn)的度結(jié)點(diǎn)的度: :樹(shù)的度樹(shù)的度: :葉子結(jié)點(diǎn)葉子結(jié)點(diǎn): :分支結(jié)點(diǎn)分支結(jié)點(diǎn): :數(shù)據(jù)元素?cái)?shù)據(jù)元素+ +若干指向子樹(shù)的分支若干指向子樹(shù)的分支分支的個(gè)數(shù)分支的個(gè)數(shù)樹(shù)中所有結(jié)點(diǎn)的度的最大值樹(shù)中所有結(jié)點(diǎn)的度的最大值度為零的結(jié)點(diǎn)度為零的結(jié)點(diǎn)度大于零的結(jié)點(diǎn)度大于零的結(jié)點(diǎn)DHIJM2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹16( (從根到結(jié)點(diǎn)的從根到結(jié)點(diǎn)的) )路徑路徑：孩子孩子結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)、雙親雙親結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)、兄弟兄弟結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)、堂兄弟堂兄弟祖先祖先結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)、子孫子孫結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)的層次結(jié)點(diǎn)的層次: :樹(shù)的

8、深度樹(shù)的深度： 由從根到該結(jié)點(diǎn)由從根到該結(jié)點(diǎn)所經(jīng)分支和結(jié)點(diǎn)構(gòu)成所經(jīng)分支和結(jié)點(diǎn)構(gòu)成ABCDEFGHIJMKL假設(shè)根結(jié)點(diǎn)的層次為假設(shè)根結(jié)點(diǎn)的層次為1,1,第第l 層的層的結(jié)點(diǎn)的子樹(shù)根結(jié)點(diǎn)的層次為結(jié)點(diǎn)的子樹(shù)根結(jié)點(diǎn)的層次為l+1樹(shù)中葉子結(jié)點(diǎn)所在的最大層次樹(shù)中葉子結(jié)點(diǎn)所在的最大層次2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹17任何一棵非空樹(shù)是一個(gè)二元組任何一棵非空樹(shù)是一個(gè)二元組 Tree = （root，F(xiàn)）其中：其中：root 被稱(chēng)為根結(jié)點(diǎn)，被稱(chēng)為根結(jié)點(diǎn)， F 被稱(chēng)為子樹(shù)森林被稱(chēng)為子樹(shù)森林森林森林：是是m（m0）棵互）棵互不相交的樹(shù)的集合不相交的樹(shù)的集合ArootBCDEFGHIJMK

9、LF2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹186.2 二叉樹(shù)的類(lèi)型定義二叉樹(shù)的類(lèi)型定義2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹19 二叉樹(shù)或?yàn)榭諛?shù)；或是由一個(gè)根結(jié)二叉樹(shù)或?yàn)榭諛?shù)；或是由一個(gè)根結(jié)點(diǎn)加上兩棵分別稱(chēng)為點(diǎn)加上兩棵分別稱(chēng)為左子樹(shù)左子樹(shù)和和右子樹(shù)右子樹(shù)的、的、互不交的互不交的二叉樹(shù)組成。二叉樹(shù)組成。ABCDEFGHK根結(jié)點(diǎn)根結(jié)點(diǎn)左子樹(shù)左子樹(shù)右子樹(shù)右子樹(shù)2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹20NNNNLRRL空樹(shù)空樹(shù)只含根結(jié)點(diǎn)只含根結(jié)點(diǎn)右子樹(shù)為空樹(shù)右子樹(shù)為空樹(shù)左子樹(shù)為空樹(shù)左子樹(shù)為空樹(shù)左右子左右子樹(shù)均不樹(shù)均不為空樹(shù)為空樹(shù)二叉樹(shù)的五種基

10、本形態(tài)：二叉樹(shù)的五種基本形態(tài)：2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹21查查 找找 類(lèi)類(lèi)插插 入入 類(lèi)類(lèi)刪刪 除除 類(lèi)類(lèi) 二叉樹(shù)的主要基本操作二叉樹(shù)的主要基本操作2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹22 Root(T); Value(T, e); Parent(T, e); LeftChild(T, e); RightChild(T, e); LeftSibling(T, e); RightSibling(T, e); BiTreeEmpty(T); BiTreeDepth(T); PreOrderTraverse(T, Visit(); InOrde

11、rTraverse(T, Visit(); PostOrderTraverse(T, Visit(); LevelOrderTraverse(T, Visit();2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹23 InitBiTree(&T); Assign(T, &e, value); CreateBiTree(&T, definition); InsertChild(T, p, LR, c);2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹24ClearBiTree(&T); DestroyBiTree(&T);DeleteC

12、hild(T, p, LR);2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹25二叉樹(shù)二叉樹(shù)的重要特性的重要特性2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹26性質(zhì)性質(zhì)1 ： 在二叉樹(shù)的第在二叉樹(shù)的第 i 層上至多有層上至多有2i-1 個(gè)結(jié)點(diǎn)。個(gè)結(jié)點(diǎn)。 (i1)i = 1 層時(shí)，只有一個(gè)根結(jié)點(diǎn)，層時(shí)，只有一個(gè)根結(jié)點(diǎn)，2i-1 = 20 = 1；假設(shè)對(duì)所有的假設(shè)對(duì)所有的 j，1 j i，命題成立命題成立;二叉樹(shù)上每個(gè)結(jié)點(diǎn)至多有兩棵子樹(shù)，二叉樹(shù)上每個(gè)結(jié)點(diǎn)至多有兩棵子樹(shù)，則第則第 i 層的結(jié)點(diǎn)數(shù)層的結(jié)點(diǎn)數(shù) = 2i-2 2 = 2i-1 。2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版

13、)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹27性質(zhì)性質(zhì) 2 ： 深度為深度為 k 的二叉樹(shù)上至多含的二叉樹(shù)上至多含 2k-1 個(gè)個(gè)結(jié)點(diǎn)（結(jié)點(diǎn)（k1）證明：證明： 基于上一條性質(zhì)，深度為基于上一條性質(zhì)，深度為 k 的二叉的二叉樹(shù)上的結(jié)點(diǎn)數(shù)至多為樹(shù)上的結(jié)點(diǎn)數(shù)至多為 20+21+ +2k-1 = 2k-1 2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹28性質(zhì)性質(zhì) 3 ： 對(duì)任何一棵二叉樹(shù)，若它含有對(duì)任何一棵二叉樹(shù)，若它含有n0 個(gè)葉個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)、子結(jié)點(diǎn)、n2 個(gè)度為個(gè)度為 2 的結(jié)點(diǎn)，則必存在的結(jié)點(diǎn)，則必存在關(guān)系式：關(guān)系式：n0 = n2+1證明：證明：設(shè)設(shè) 二叉樹(shù)上結(jié)點(diǎn)總數(shù)二叉樹(shù)上結(jié)點(diǎn)總數(shù) n = n0

14、 + n1 + n2又又 二叉樹(shù)上分支總數(shù)二叉樹(shù)上分支總數(shù) b = n1+2n2 而而 b = n-1 = n0 + n1 + n2 - 1由此，由此， n0 = n2 + 12022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹29滿二叉樹(shù)：滿二叉樹(shù)：深度深度為為k且含有且含有2k-1個(gè)個(gè)結(jié)點(diǎn)的二叉樹(shù)。結(jié)點(diǎn)的二叉樹(shù)。完全二叉樹(shù)完全二叉樹(shù)：樹(shù)樹(shù)中所含的中所含的 n 個(gè)結(jié)點(diǎn)個(gè)結(jié)點(diǎn)和滿二叉樹(shù)中和滿二叉樹(shù)中編號(hào)編號(hào)為為 1 至至 n 的結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)一一一對(duì)應(yīng)。一對(duì)應(yīng)。123456789 10 11 12 13 14 15abcdefghij兩類(lèi)兩類(lèi)特殊特殊的二叉樹(shù)：的二叉樹(shù)：2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)

15、構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹30證明：證明：設(shè)設(shè) 完全二叉樹(shù)的深度為完全二叉樹(shù)的深度為 k 則根據(jù)第二條性質(zhì)得則根據(jù)第二條性質(zhì)得 2k-1 n 2k 即即 k-1 log2 n n，則該結(jié)點(diǎn)無(wú)左孩子，則該結(jié)點(diǎn)無(wú)左孩子， 否則，編號(hào)為否則，編號(hào)為 2i 的結(jié)點(diǎn)為其的結(jié)點(diǎn)為其左孩子左孩子結(jié)點(diǎn)；結(jié)點(diǎn)；(3) 若若 2i+1n，則該結(jié)點(diǎn)無(wú)右孩子結(jié)點(diǎn)，則該結(jié)點(diǎn)無(wú)右孩子結(jié)點(diǎn)， 否則，編號(hào)為否則，編號(hào)為2i+1 的結(jié)點(diǎn)為其的結(jié)點(diǎn)為其右孩子右孩子結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)。性質(zhì)性質(zhì) 5 ：2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹32二二. . 二叉樹(shù)的鏈?zhǔn)蕉鏄?shù)的鏈?zhǔn)?存儲(chǔ)表示存儲(chǔ)表示一一. 二叉樹(shù)的

16、順序二叉樹(shù)的順序 存儲(chǔ)表示存儲(chǔ)表示6.3 二叉樹(shù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)二叉樹(shù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹33#define MAX_TREE_SIZE 100 / 二叉樹(shù)的最大結(jié)點(diǎn)數(shù)二叉樹(shù)的最大結(jié)點(diǎn)數(shù)typedef TElemType SqBiTreeMAX_TREE_SIZE; / 1號(hào)單元存儲(chǔ)根結(jié)點(diǎn)號(hào)單元存儲(chǔ)根結(jié)點(diǎn)SqBiTree bt; 一一. 二叉樹(shù)的順序存儲(chǔ)表示二叉樹(shù)的順序存儲(chǔ)表示2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹34 A B D C E FABCDEF 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1425114

17、37例如例如:2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹351. . 二叉鏈表二叉鏈表2三叉鏈表三叉鏈表3雙親鏈表雙親鏈表4線索鏈表線索鏈表二二. . 二叉樹(shù)的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)表示二叉樹(shù)的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)表示2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹36ADEBCF rootlchild data rchild結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu):1. 1. 二叉鏈表二叉鏈表2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹37typedef struct BiTNode / 結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu) TElemType data; struct BiTNode *lchild, *rchild;

18、 / 左、右孩子指針左、右孩子指針 BiTNode, *BiTree;lchild data rchild結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu):C 語(yǔ)言的類(lèi)型描述如下語(yǔ)言的類(lèi)型描述如下: :2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹38ADEBCF root parent lchild data rchild結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu):2三叉鏈表三叉鏈表2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹39 typedef struct TriTNode / 結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu) TElemType data; struct TriTNode *lchild, *rchild; / 左、右孩子指針左、右

19、孩子指針 struct TriTNode *parent; /雙親指針雙親指針 TriTNode, *TriTree;parent lchild data rchild結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu):C 語(yǔ)言的類(lèi)型描述如下語(yǔ)言的類(lèi)型描述如下: :2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹40LRRRL0123456B2C0A -1D2E3F4 data parent結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu):LRTag3 3雙親鏈表雙親鏈表2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹41 typedef struct BPTNode / 結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu) TElemType data; int pare

20、nt; / 指向雙親的指針指向雙親的指針 char LRTag; / 左、右孩子標(biāo)志域左、右孩子標(biāo)志域 BPTNode typedef struct BPTree / 樹(shù)結(jié)構(gòu)樹(shù)結(jié)構(gòu) BPTNode nodesMAX_TREE_SIZE; int num_node; / 結(jié)點(diǎn)數(shù)目結(jié)點(diǎn)數(shù)目 int root; / 根結(jié)點(diǎn)的位置根結(jié)點(diǎn)的位置 BPTree2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹426.4二叉樹(shù)的遍歷二叉樹(shù)的遍歷2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹43一、問(wèn)題的提出一、問(wèn)題的提出二、先左后右的遍歷算法二、先左后右的遍歷算法三、算法的遞歸描述三、算

21、法的遞歸描述四、中序遍歷算法的非遞歸描述四、中序遍歷算法的非遞歸描述五五、遍歷算法的應(yīng)用舉例遍歷算法的應(yīng)用舉例2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹44 順著某一條搜索路徑順著某一條搜索路徑巡訪巡訪二叉樹(shù)二叉樹(shù)中的結(jié)點(diǎn)，使得每個(gè)結(jié)點(diǎn)中的結(jié)點(diǎn)，使得每個(gè)結(jié)點(diǎn)均被訪問(wèn)一均被訪問(wèn)一次次，而且，而且僅被訪問(wèn)一次僅被訪問(wèn)一次。一. 問(wèn)題的提出“”的含義可以很廣，如：輸出結(jié)的含義可以很廣，如：輸出結(jié)點(diǎn)的信息等。點(diǎn)的信息等。2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹45 “遍歷遍歷”是任何類(lèi)型均有的操作，是任何類(lèi)型均有的操作，對(duì)線性結(jié)構(gòu)而言，只有一條搜索路對(duì)線性結(jié)構(gòu)而言，只

22、有一條搜索路徑徑(因?yàn)槊總€(gè)結(jié)點(diǎn)均只有一個(gè)后繼因?yàn)槊總€(gè)結(jié)點(diǎn)均只有一個(gè)后繼)，故不需要另加討論。而二叉樹(shù)是非故不需要另加討論。而二叉樹(shù)是非線性結(jié)構(gòu)，每個(gè)結(jié)點(diǎn)有兩個(gè)后繼，線性結(jié)構(gòu)，每個(gè)結(jié)點(diǎn)有兩個(gè)后繼，則存在如何遍歷即按什么樣的則存在如何遍歷即按什么樣的搜索搜索路徑路徑遍歷的問(wèn)題。遍歷的問(wèn)題。2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹46 對(duì)對(duì)“二叉樹(shù)二叉樹(shù)”而言，可以有而言，可以有三條搜索路徑：三條搜索路徑：1先上后下先上后下的按層次遍歷；的按層次遍歷；2先左先左(子樹(shù)子樹(shù))后右后右(子樹(shù)子樹(shù))的遍歷；的遍歷；3先右先右(子樹(shù)子樹(shù))后左后左(子樹(shù)子樹(shù))的遍歷。的遍歷。2022-2-2

23、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹47先先（根）序的遍歷算法（根）序的遍歷算法中中（根）序的遍歷算法（根）序的遍歷算法后后（根）序的遍歷算法（根）序的遍歷算法二. 先左后右的遍歷算法2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹48 若二叉樹(shù)為空樹(shù)，則空操作；否則，若二叉樹(shù)為空樹(shù)，則空操作；否則，（1）訪問(wèn)根結(jié)點(diǎn)；）訪問(wèn)根結(jié)點(diǎn)；（2）先序遍歷左子樹(shù)；）先序遍歷左子樹(shù)；（3）先序遍歷右子樹(shù)。）先序遍歷右子樹(shù)。先（根）序的遍歷算法：先（根）序的遍歷算法：2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹49 若二叉樹(shù)為空樹(shù)，則空操作；否則，若二叉樹(shù)為空樹(shù)，則空操作；否則

24、，（1）中序遍歷左子樹(shù)；）中序遍歷左子樹(shù)；（2）訪問(wèn)根結(jié)點(diǎn)；）訪問(wèn)根結(jié)點(diǎn)；（3）中序遍歷右子樹(shù)。）中序遍歷右子樹(shù)。中（根）序的遍歷算法：中（根）序的遍歷算法：2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹50 若二叉樹(shù)為空樹(shù)，則空操作；否則，若二叉樹(shù)為空樹(shù)，則空操作；否則，（1）后序遍歷左子樹(shù)；）后序遍歷左子樹(shù)；（2）后序遍歷右子樹(shù)；）后序遍歷右子樹(shù)；（3）訪問(wèn)根結(jié)點(diǎn)。）訪問(wèn)根結(jié)點(diǎn)。后（根）序的遍歷算法：后（根）序的遍歷算法：2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹51void Preorder (BiTree T, void( *visit)(TElemType

25、& e) / 先序遍歷二叉樹(shù)先序遍歷二叉樹(shù) if (T) visit(T-data); / 訪問(wèn)結(jié)點(diǎn)訪問(wèn)結(jié)點(diǎn) Preorder(T-lchild, visit); / 遍歷左子樹(shù)遍歷左子樹(shù) Preorder(T-rchild, visit);/ 遍歷右子樹(shù)遍歷右子樹(shù) 三. 算法的遞歸描述2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹52BiTNode *GoFarLeft(BiTree T, Stack &S) if (!T ) return NULL; while (T-lchild ) / 直到最左端直到最左端 Push(S, T); T = T-lchild;

26、 return T;四. 中序遍歷算法的非遞歸描述abcdefghij2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹53void Inorder_I( BiTree T, void (*visit)(TelemType& e) ) Stack S; InitStack(S); t = GoFarLeft(T, S); / 找到最左下的結(jié)點(diǎn)找到最左下的結(jié)點(diǎn) while (t) visit(t-data); if (t-rchild) t = GoFarLeft(t-rchild, S); else if (!StackEmpty(S ) / 棧不空時(shí)退棧棧不空時(shí)退棧 t =

27、Pop(S); else t = NULL; / ?？毡砻鞅闅v結(jié)束?？毡砻鞅闅v結(jié)束 2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹541. 統(tǒng)計(jì)二叉樹(shù)中葉子結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)二叉樹(shù)中葉子結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù) (先序遍歷，先序遍歷， 習(xí)題習(xí)題6.42）2. 求二叉樹(shù)的深度求二叉樹(shù)的深度 (后序遍歷，后序遍歷，參見(jiàn)參見(jiàn)習(xí)題習(xí)題6.44）3. 復(fù)制二叉樹(shù)復(fù)制二叉樹(shù) (后序遍歷，后序遍歷，參見(jiàn)參見(jiàn)習(xí)題習(xí)題6.46）4.4.建立二叉樹(shù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)建立二叉樹(shù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)五. 遍歷算法的應(yīng)用舉例2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹55算法基本思想算法基本思想: : 先序先序( (或中序或后序

28、或中序或后序) )遍歷二叉樹(shù)，在遍歷二叉樹(shù)，在遍歷過(guò)程中查找葉子結(jié)點(diǎn)，并計(jì)數(shù)。遍歷過(guò)程中查找葉子結(jié)點(diǎn)，并計(jì)數(shù)。 因此，需在遍歷算法中增添一個(gè)因此，需在遍歷算法中增添一個(gè)“計(jì)計(jì)數(shù)數(shù)”的參數(shù)，并將算法中的參數(shù)，并將算法中“訪問(wèn)結(jié)點(diǎn)訪問(wèn)結(jié)點(diǎn)”的的操作改為操作改為: :若是葉子，則計(jì)數(shù)器增若是葉子，則計(jì)數(shù)器增1 1。1. 統(tǒng)計(jì)二叉樹(shù)中葉子結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)二叉樹(shù)中葉子結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)（習(xí)題習(xí)題6.42）2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹56void CountLeaf (BiTree T, int& count) if ( T ) /初值為初值為0 if (!T-lchild &

29、amp; !T-rchild) count+; / 對(duì)葉子結(jié)點(diǎn)計(jì)數(shù)對(duì)葉子結(jié)點(diǎn)計(jì)數(shù) CountLeaf( T-lchild, count); CountLeaf( T-rchild, count); 2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹57算法基本思想算法基本思想: : 從二叉樹(shù)深度的定義可知，二叉樹(shù)的從二叉樹(shù)深度的定義可知，二叉樹(shù)的深度應(yīng)為其左、右子樹(shù)深度的最大值加深度應(yīng)為其左、右子樹(shù)深度的最大值加1 1。由此，需先分別求得左、右子樹(shù)的深度，由此，需先分別求得左、右子樹(shù)的深度，算法中算法中“訪問(wèn)結(jié)點(diǎn)訪問(wèn)結(jié)點(diǎn)”的操作為的操作為: :求得左、求得左、右子樹(shù)深度的最大值，然后加

30、右子樹(shù)深度的最大值，然后加 1 1 。 首先分析二叉樹(shù)的深度和它的左、首先分析二叉樹(shù)的深度和它的左、右子樹(shù)深度之間的關(guān)系。右子樹(shù)深度之間的關(guān)系。2. 求二叉樹(shù)的深度求二叉樹(shù)的深度(后序遍歷后序遍歷) （參見(jiàn)（參見(jiàn)習(xí)題習(xí)題6.44）2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹58int Depth (BiTree T ) / 返回二叉樹(shù)的深度返回二叉樹(shù)的深度 if ( !T ) depthval = 0; else depthLeft = Depth( T-lchild ); depthRight= Depth( T-rchild ); depthval = 1 + (depthL

31、eft depthRight ? depthLeft : depthRight); return depthval;2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹59其基本操作為其基本操作為: :生成一個(gè)結(jié)點(diǎn)。生成一個(gè)結(jié)點(diǎn)。根元素根元素T左子樹(shù)左子樹(shù)右子樹(shù)右子樹(shù)根元素根元素NEWT左子樹(shù)左子樹(shù)右子樹(shù)右子樹(shù)左子樹(shù)左子樹(shù)右子樹(shù)右子樹(shù)(后序遍歷后序遍歷)3. 復(fù)制二叉樹(shù)復(fù)制二叉樹(shù)（參見(jiàn)（參見(jiàn)習(xí)題習(xí)題6.46）2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹60BiTNode *GetTreeNode(TElemType item, BiTNode *lptr , BiTNode

32、 *rptr ) if (!(T = (BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode) exit(1); T- data = item; T- lchild = lptr; T- rchild = rptr; return T; 生成二叉樹(shù)的一個(gè)結(jié)點(diǎn)生成二叉樹(shù)的一個(gè)結(jié)點(diǎn)(其數(shù)據(jù)域?yàn)槠鋽?shù)據(jù)域?yàn)閕tem,左指針域?yàn)樽笾羔樣驗(yàn)閘ptr,右指針域?yàn)橛抑羔樣驗(yàn)閞ptr)2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹61BiTNode *CopyTree(BiTNode *T) if (!T ) return NULL; if (T-lchild ) newlptr = Cop

33、yTree(T-lchild);/復(fù)制左子樹(shù)復(fù)制左子樹(shù) else newlptr = NULL; if (T-rchild ) newrptr = CopyTree(T-rchild);/復(fù)制右子樹(shù)復(fù)制右子樹(shù) else newrptr = NULL; newT=GetTreeNode(T-data,newlptr,newrptr); return newT;問(wèn)題問(wèn)題：2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹62ABCDEFGHK D C B H K G F E A例如例如: :下列二叉樹(shù)下列二叉樹(shù)的復(fù)制過(guò)程如下的復(fù)制過(guò)程如下: :newT2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)

34、、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹634. 4. 建立二叉樹(shù)的建立二叉樹(shù)的 存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹64 以字符串的形式以字符串的形式 根根 左子樹(shù)左子樹(shù) 右子樹(shù)右子樹(shù) 定義一棵二叉樹(shù)定義一棵二叉樹(shù)例如: :ABCD以空白字符以空白字符“ ”“ ”表示表示A(B( ,C( , ),D( , )空樹(shù)空樹(shù)只含一個(gè)根結(jié)點(diǎn)只含一個(gè)根結(jié)點(diǎn)的二叉樹(shù)的二叉樹(shù)A以字符串以字符串“A ” ”表示表示以下列字符串表示以下列字符串表示2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹65Status CreateBiTree(BiTree &T) scanf(&a

35、mp;ch); if (ch= ) T = NULL; else if (!(T=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode) exit(OVERFLOW); T-data = ch; / 生成根結(jié)點(diǎn)生成根結(jié)點(diǎn) CreateBiTree(T-lchild); / 構(gòu)造左子樹(shù)構(gòu)造左子樹(shù) CreateBiTree(T-rchild); / 構(gòu)造右子樹(shù)構(gòu)造右子樹(shù) return OK; 2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹66A B C D A BCD上頁(yè)算法執(zhí)行過(guò)程舉例如下上頁(yè)算法執(zhí)行過(guò)程舉例如下: :ATBCD2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)

36、詳細(xì)舉例介紹67 按給定的表達(dá)式建相應(yīng)二叉樹(shù)按給定的表達(dá)式建相應(yīng)二叉樹(shù) 由先綴表示式建樹(shù)由先綴表示式建樹(shù)例如：已知表達(dá)式的先綴表示式例如：已知表達(dá)式的先綴表示式 - -+ + a b c / d e 由原表達(dá)式建樹(shù)由原表達(dá)式建樹(shù)例如：已知表達(dá)式例如：已知表達(dá)式 (a+b)c d/e d/e2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹68對(duì)應(yīng)先綴表達(dá)式對(duì)應(yīng)先綴表達(dá)式 - -+ + a b c / d e的二叉樹(shù)的二叉樹(shù)abcde- -+/特點(diǎn)特點(diǎn)： 操作數(shù)操作數(shù)為葉子結(jié)點(diǎn)，為葉子結(jié)點(diǎn)， 運(yùn)算符運(yùn)算符為分支結(jié)點(diǎn)為分支結(jié)點(diǎn)2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹69s

37、canf(&ch);if ( In(ch, 字母集字母集 ) 建葉子結(jié)點(diǎn)建葉子結(jié)點(diǎn);else 建根結(jié)點(diǎn)建根結(jié)點(diǎn); 遞歸建左子樹(shù)遞歸建左子樹(shù); 遞歸建右子樹(shù)遞歸建右子樹(shù);由先綴表示式建樹(shù)的算法的基本操作：由先綴表示式建樹(shù)的算法的基本操作：2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹70a+b(a+b)c d/e d/ea+bc 分析表達(dá)式和二叉樹(shù)的關(guān)系分析表達(dá)式和二叉樹(shù)的關(guān)系:ab+abc+abc+(a+b)cabcde- -+/2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹71基本操作基本操作:scanf(&ch);if (In(ch, 字母集字母集

38、) 建葉子結(jié)點(diǎn)建葉子結(jié)點(diǎn); 暫存暫存; else if (In(ch, 運(yùn)算符集運(yùn)算符集) 和前一個(gè)運(yùn)算符比較優(yōu)先數(shù)和前一個(gè)運(yùn)算符比較優(yōu)先數(shù); 若當(dāng)前的優(yōu)先數(shù)若當(dāng)前的優(yōu)先數(shù)“高高”，則暫存，則暫存; 否則建子樹(shù)否則建子樹(shù); 2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹72void CrtExptree(BiTree &T, char exp ) InitStack(S); Push(S, # ); InitStack(PTR); p = exp; ch = *p; while (!(GetTop(S)= # & ch= # ) if (!IN(ch, OP) Cr

39、tNode( t, ch ); / 建葉子結(jié)點(diǎn)并入棧建葉子結(jié)點(diǎn)并入棧 else if ( ch!= # ) p+; ch = *p; Pop(PTR, T); 2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹73switch (ch) case ( : Push(S, ch); break; case ) : Pop(S, c); while (c!= ( ) CrtSubtree( t, c); /建二叉樹(shù)并入棧建二叉樹(shù)并入棧 Pop(S, c); break; defult : / switch 2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹74while(!Gett

40、op(S, c) & ( precede(c,ch) CrtSubtree( t, c); Pop(S, c);if ( ch!= # ) Push( S, ch); break;2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹75建葉子結(jié)點(diǎn)的算法為：建葉子結(jié)點(diǎn)的算法為：void CrtNode(BiTree& T,char ch) T=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode); T-data = char; T-lchild = T-rchild = NULL; Push( PTR, T );2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)

41、舉例介紹76建子樹(shù)的算法為：建子樹(shù)的算法為：void CrtSubtree (Bitree& T, char c) T=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode); T-data = c; Pop(PTR, rc); T-rchild = rc; Pop(PTR, lc); T-lchild = lc; Push(PTR, T);2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹77 僅知二叉樹(shù)的先序序列僅知二叉樹(shù)的先序序列“abcdefg” 不能唯一確定一棵二叉樹(shù)，不能唯一確定一棵二叉樹(shù)，由二叉樹(shù)的先序和中序序列建樹(shù)由二叉樹(shù)的先序和中序序列建樹(shù) 如果同時(shí)

42、已知二叉樹(shù)的中序序列如果同時(shí)已知二叉樹(shù)的中序序列“cbdaegf”, 則會(huì)如何？則會(huì)如何？ 二叉樹(shù)的先序序列二叉樹(shù)的先序序列二叉樹(shù)的中序序列二叉樹(shù)的中序序列左子樹(shù)左子樹(shù)左子樹(shù)左子樹(shù)右子樹(shù)右子樹(shù)右子樹(shù)右子樹(shù)根根根根2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹78a b c d e f gc b d a e g f例如例如: :aab bccddeeffggabcdefg先序序列先序序列中序序列中序序列2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹79void CrtBT(BiTree& T, char pre, char ino, int ps, int is,

43、 int n ) / 已知已知preps.ps+n-1為二叉樹(shù)的先序序列為二叉樹(shù)的先序序列, / insis.is+n-1為二叉樹(shù)的中序序列為二叉樹(shù)的中序序列, /本算法由此兩個(gè)序列構(gòu)造二叉鏈表本算法由此兩個(gè)序列構(gòu)造二叉鏈表 if (n=0) T=NULL; else k=Search(ino, preps);/在中序序列中查詢(xún)?cè)谥行蛐蛄兄胁樵?xún) if (k= -1) T=NULL; else 2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹80T=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode);T-data = preps;if (k=is) T-Lchild =

44、NULL;else CrtBT(T-Lchild, pre, ino, ps+1, is, k-is );if (k=is+n-1) T-Rchild = NULL;else CrtBT(T-Rchild, pre, ino, ps+1+(k-is), k+1, n-(k-is)-1 );2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹816.5 線索二叉樹(shù)線索二叉樹(shù) 何謂線索二叉樹(shù)？何謂線索二叉樹(shù)？ 線索鏈表的遍歷算法線索鏈表的遍歷算法 如何建立線索鏈表？如何建立線索鏈表？2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹82遍歷二叉樹(shù)的結(jié)果是，遍歷二叉樹(shù)的結(jié)果是， 求得結(jié)

45、點(diǎn)的一個(gè)線性序列。求得結(jié)點(diǎn)的一個(gè)線性序列。ABCDEFGHK例如例如: :先序序列先序序列: : A B C D E F G H K中序序列中序序列: : B D C A H G K F E后序序列后序序列: : D C B H K G F E A一一. 何謂線索二叉樹(shù)？何謂線索二叉樹(shù)？2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹83指向該線性序列中的指向該線性序列中的“前驅(qū)前驅(qū)”和和 “后繼后繼” 的的指針指針，稱(chēng)作，稱(chēng)作“線線索索”與其相應(yīng)的二叉樹(shù)，與其相應(yīng)的二叉樹(shù)，稱(chēng)作稱(chēng)作 “線索二叉樹(shù)線索二叉樹(shù)”包含包含 “線索線索” 的存儲(chǔ)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，稱(chēng)作結(jié)構(gòu)，稱(chēng)作 “線索鏈線索鏈表表

46、”A B C D E F G H K D C B E 2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹84 在二叉鏈表的結(jié)點(diǎn)中在二叉鏈表的結(jié)點(diǎn)中增加兩個(gè)標(biāo)志增加兩個(gè)標(biāo)志域域，并作如下規(guī)定：并作如下規(guī)定：若該結(jié)點(diǎn)的左子樹(shù)不空，若該結(jié)點(diǎn)的左子樹(shù)不空，則則Lchild域的指針指向其左子樹(shù)，域的指針指向其左子樹(shù)， 且左標(biāo)志域的值為且左標(biāo)志域的值為“指針指針 Link”； 否則，否則，Lchild域的指針指向其域的指針指向其“前驅(qū)前驅(qū)”， 且左標(biāo)志的值為且左標(biāo)志的值為“線索線索 Thread” 。2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹85若該結(jié)點(diǎn)的右子樹(shù)不空，若該結(jié)點(diǎn)的右子

47、樹(shù)不空，則則rchild域的指針指向其右子樹(shù)，域的指針指向其右子樹(shù)， 且右標(biāo)志域的值為且右標(biāo)志域的值為 “指針指針 Link”；否則，否則，rchild域的指針指向其域的指針指向其“后繼后繼”， 且右標(biāo)志的值為且右標(biāo)志的值為“線索線索 Thread”。 如此定義的二叉樹(shù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)稱(chēng)作如此定義的二叉樹(shù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)稱(chēng)作“線索鏈表線索鏈表”2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹86typedef struct BiThrNod TElemType data; struct BiThrNode *lchild,*rchild; /左右指針左右指針 PointerThr LTag, R

48、Tag; / 左右標(biāo)志左右標(biāo)志 BiThrNode, *BiThrTree; typedef enum Link, Thread PointerThr; / Link=0:指針，指針，Thread=1:線索線索2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹87 for ( p=firstNode(T); p; p=Succ(p) ) Visit (p);由于在線索鏈表中添加了遍歷中得到的由于在線索鏈表中添加了遍歷中得到的“前驅(qū)前驅(qū)”和和“后繼后繼”的信息，從而簡(jiǎn)化的信息，從而簡(jiǎn)化了遍歷的算法。了遍歷的算法。二二. . 線索鏈表的遍歷算法線索鏈表的遍歷算法2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C

49、語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹88例如例如: 對(duì)中序線索化鏈表的遍歷算法對(duì)中序線索化鏈表的遍歷算法 中序遍歷的第一個(gè)結(jié)點(diǎn)？中序遍歷的第一個(gè)結(jié)點(diǎn)？ 在中序線索化鏈表中結(jié)點(diǎn)的后繼？在中序線索化鏈表中結(jié)點(diǎn)的后繼？左子樹(shù)上處于左子樹(shù)上處于“最左下最左下”（沒(méi)有左子樹(shù)）（沒(méi)有左子樹(shù)）的結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)若若無(wú)右子樹(shù)，無(wú)右子樹(shù)，則為則為后繼線索所指結(jié)點(diǎn)后繼線索所指結(jié)點(diǎn)否則為否則為對(duì)其右子樹(shù)進(jìn)行中序遍歷時(shí)對(duì)其右子樹(shù)進(jìn)行中序遍歷時(shí)訪問(wèn)的第一個(gè)結(jié)點(diǎn)訪問(wèn)的第一個(gè)結(jié)點(diǎn)2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹89void InOrderTraverse_Thr(BiThrTree T, void (*Vis

50、it)(TElemType e) p = T-lchild; / p指向根結(jié)點(diǎn)指向根結(jié)點(diǎn) while (p != T) / 空樹(shù)或遍歷結(jié)束時(shí)，空樹(shù)或遍歷結(jié)束時(shí)，p=T while (p-LTag=Link) p=p-lchild; /第一個(gè)結(jié)點(diǎn)第一個(gè)結(jié)點(diǎn) Visit(p-data); / 訪問(wèn)結(jié)點(diǎn)訪問(wèn)結(jié)點(diǎn) while (p-RTag=Thread & p-rchild!=T) p = p-rchild; Visit(p-data); / 訪問(wèn)后繼結(jié)點(diǎn)訪問(wèn)后繼結(jié)點(diǎn) p = p-rchild; / p進(jìn)至其右子樹(shù)根進(jìn)至其右子樹(shù)根 2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹9

51、0 在中序遍歷過(guò)程中修改結(jié)點(diǎn)的在中序遍歷過(guò)程中修改結(jié)點(diǎn)的左、右指針域，以保存當(dāng)前訪問(wèn)結(jié)左、右指針域，以保存當(dāng)前訪問(wèn)結(jié)點(diǎn)的點(diǎn)的“前驅(qū)前驅(qū)”和和“后繼后繼”信息。遍歷過(guò)信息。遍歷過(guò)程中，附設(shè)指針程中，附設(shè)指針pre, 并始終保持指并始終保持指針針pre指向當(dāng)前訪問(wèn)的、指針指向當(dāng)前訪問(wèn)的、指針p所指所指結(jié)點(diǎn)的前驅(qū)。結(jié)點(diǎn)的前驅(qū)。三三. 如何建立線索鏈表？如何建立線索鏈表？2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹91void InThreading(BiThrTree p) if (p) / 對(duì)以對(duì)以p為根的非空二叉樹(shù)進(jìn)行線索化為根的非空二叉樹(shù)進(jìn)行線索化 InThreading(p-l

52、child); / 左子樹(shù)線索化左子樹(shù)線索化 if (!p-lchild) / 建前驅(qū)線索建前驅(qū)線索 p-LTag = Thread; p-lchild = pre; if (!pre-rchild) / 建后繼線索建后繼線索 pre-RTag = Thread; pre-rchild = p; pre = p; / 保持保持 pre 指向指向 p 的前驅(qū)的前驅(qū) InThreading(p-rchild); / 右子樹(shù)線索化右子樹(shù)線索化 / if2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹92Status InOrderThreading(BiThrTree &Thrt,

53、 BiThrTree T) / 構(gòu)建中序線索鏈表構(gòu)建中序線索鏈表 if (!(Thrt = (BiThrTree)malloc( sizeof( BiThrNode) exit (OVERFLOW); Thrt-LTag = Link; Thrt-RTag=Thread; Thrt-rchild = Thrt; / 添加頭結(jié)點(diǎn)添加頭結(jié)點(diǎn) return OK; / InOrderThreading 2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹93if (!T) Thrt-lchild = Thrt; else Thrt-lchild = T; pre = Thrt; InThrea

54、ding(T); pre-rchild = Thrt; /處理最后一個(gè)結(jié)點(diǎn)處理最后一個(gè)結(jié)點(diǎn) pre-RTag = Thread; Thrt-rchild = pre; 2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹94 6.6 樹(shù)和森林的樹(shù)和森林的 表示方法表示方法2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹95一一. 雙親表示法雙親表示法二二. 孩子鏈表表示法孩子鏈表表示法三三. 樹(shù)的二叉鏈表樹(shù)的二叉鏈表( (孩子孩子- -兄弟）兄弟） 存儲(chǔ)表示法存儲(chǔ)表示法樹(shù)的三種存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹96ABCDEFG0 A -11 B

55、 02 C 03 D 04 E 2 5 F 26 G 5r=0n=7data parent一一. 雙親表示法雙親表示法2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹97 typedef struct PTNode Elem data; int parent; / 雙親位置域 PTNode; data parent#define MAX_TREE_SIZE 100結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu):C語(yǔ)言的類(lèi)型描述語(yǔ)言的類(lèi)型描述: :2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹98typedef struct PTNode nodesMAX_TREE_SIZE; int r, n; /

56、根結(jié)點(diǎn)的位置和結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù) PTree;樹(shù)結(jié)構(gòu):2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹99ABCDEFG0 A -11 B 02 C 03 D 04 E 25 F 26 G 5r=0n=7 data firstchild 1 2 34 56-1 0 0 0 2 2 4二二. 孩子鏈表表示法孩子鏈表表示法2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹100typedef struct CTNode int child; struct CTNode *next; *ChildPtr;孩子結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)孩子結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu): child nextC語(yǔ)言的類(lèi)型描述語(yǔ)言的類(lèi)型描述: :20

57、22-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹101 typedef struct Elem data; ChildPtr firstchild; / 孩子鏈的頭指針 CTBox;雙親結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)雙親結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu) data firstchild2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹102typedef struct CTBox nodesMAX_TREE_SIZE; int n, r; / 結(jié)點(diǎn)數(shù)和根結(jié)點(diǎn)的位置 CTree;樹(shù)結(jié)構(gòu):2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹103ABCDEFG AB C E D F Groot AB C E D F G 三三

58、. 樹(shù)的二叉鏈表樹(shù)的二叉鏈表(孩子孩子-兄弟兄弟)存儲(chǔ)表示法存儲(chǔ)表示法2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹104typedef struct CSNode Elem data; struct CSNode *firstchild, *nextsibling; CSNode, *CSTree;C語(yǔ)言的類(lèi)型描述語(yǔ)言的類(lèi)型描述: :結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu): firstchild data nextsibling2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹105設(shè)設(shè)森林森林 F = ( T1, T2, , Tn ); T1 = (root，t11, t12, , t1m)

59、;二叉樹(shù)二叉樹(shù) B =( LBT, Node(root), RBT ); 森林和二叉樹(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹106由森林轉(zhuǎn)換成二叉樹(shù)由森林轉(zhuǎn)換成二叉樹(shù)的轉(zhuǎn)換規(guī)則為:若 F = ，則 B = ;否則， 由 ROOT( T1 ) 對(duì)應(yīng)得到 Node(root); 由 (t11, t12, , t1m ) 對(duì)應(yīng)得到 LBT; 由 (T2, T3, Tn ) 對(duì)應(yīng)得到 RBT。2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹107由二叉樹(shù)轉(zhuǎn)換為森林由二叉樹(shù)轉(zhuǎn)換為森林的轉(zhuǎn)換規(guī)則為:若 B = , 則 F = ;否則，由 Node(root) 對(duì)應(yīng)得

60、到 ROOT( T1 );由LBT 對(duì)應(yīng)得到 ( t11, t12, ，t1m);由RBT 對(duì)應(yīng)得到 (T2, T3, , Tn)。2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹108 由此，樹(shù)的各種操作均可對(duì)由此，樹(shù)的各種操作均可對(duì)應(yīng)二叉樹(shù)的操作來(lái)完成。應(yīng)二叉樹(shù)的操作來(lái)完成。 應(yīng)當(dāng)注意的是，應(yīng)當(dāng)注意的是，和樹(shù)對(duì)應(yīng)的和樹(shù)對(duì)應(yīng)的二叉樹(shù)，其左、右子樹(shù)的概念二叉樹(shù)，其左、右子樹(shù)的概念已改變?yōu)椋阂迅淖優(yōu)椋鹤笫呛⒆?，右是兄弟左是孩子，右是兄?022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹1096.7 樹(shù)和森林的遍歷樹(shù)和森林的遍歷2022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹1102022-2-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)樹(shù)、二叉樹(shù)詳細(xì)舉例介紹111樹(shù)的遍歷可有三條搜索路徑樹(shù)的遍歷可有三條搜索路徑:按層次遍歷按層次遍歷:先根先根(次序次序)遍歷遍歷:后根后根(次序次序)遍歷遍歷: 若樹(shù)不空，則先訪問(wèn)根結(jié)