第一講：靜電場(chǎng).

1、2016年自主招生年自主招生第一講：靜電場(chǎng)第一講：靜電場(chǎng)2016年自主招生年自主招生概述：概述：一場(chǎng)強(qiáng)與場(chǎng)力一場(chǎng)強(qiáng)與場(chǎng)力1.六大電場(chǎng)2.均勻帶電球殼3.均勻帶電球體4.均勻帶電無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線5.均勻帶電無(wú)限導(dǎo)體板6.電偶極子7.疊加原理二電勢(shì)二電勢(shì)1.定義2.點(diǎn)電荷的電勢(shì)3.均勻帶電球殼的電勢(shì)4.均勻帶電球體的電勢(shì)5.疊加原理三電容器及其連接三電容器及其連接1.定義2.平行板電容器的電容3.電容器的連接4.電容器的能量四帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)四帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.加速2.偏轉(zhuǎn)3.綜合性運(yùn)動(dòng)2016年自主招生年自主招生例例1一個(gè)金屬球借助導(dǎo)電薄板從起電機(jī)上獲得電荷，板在每次與球接觸后又從起電

2、機(jī)上帶電至電量為Q。如果球在第一次與板接觸后帶電量為q，求球可獲得的最大電量。一接觸起電一接觸起電點(diǎn)評(píng)：電荷守恒定律點(diǎn)評(píng)：電荷守恒定律解析：解析： 球在第一次與板接觸后獲得電量為q，說(shuō)明有量值為q的電荷從板上轉(zhuǎn)移到球上，由電荷守恒可知，此時(shí)板上電量為(Q-q),球與板這一系統(tǒng)中的總電量分配比例：qQq 當(dāng)多次操作直至最終板上電量又一次為Q但不能向與之接觸的球遷移時(shí)（此時(shí)兩者等電勢(shì)），球上電量達(dá)到最大: maxqqQQq maxqqqQQ 2016年自主招生年自主招生例例2如圖所示，半徑相同的兩個(gè)金屬球A、B相距很遠(yuǎn)，原來(lái)不帶電，C球先與遠(yuǎn)處電池正極接觸，（負(fù)極接地），接著與球A接觸，再與B球接

3、觸；然后又與電池正極接觸，重復(fù)上述過(guò)程，反復(fù)不已已知C球第一次與電池接觸后的帶電量為q，第一次與A球接觸后A球的帶電量為Q1，求：（1）A球與B球最后的帶電量Q與Q；（2）設(shè) ，至少經(jīng)過(guò)幾次與C球接觸后，A球的帶電量可達(dá)最后帶電量的一半？ 1091qQ點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：均勻帶電導(dǎo)體球內(nèi)外的電勢(shì)均勻帶電導(dǎo)體球內(nèi)外的電勢(shì)若r小于或等于RQkR若r大于RQkr2016年自主招生年自主招生 設(shè)A、B球半徑為R，C球半徑為r。C球與A球第1次接觸后有解析：解析： C球與B球接觸最終亦有 RQrQq11當(dāng)電荷不再?gòu)腃球移向A球時(shí)：RQrq聯(lián)立以上兩式求解得：qQqQQ11RQrqqQqQQ112016年自主招生

4、年自主招生由題給條件 若第次C與A接觸后A又獲電量Q2，則： n7 次次1091qQRQrQq1191RrRQQrQq212qQ22)109(qQnn)109(QQQQn2121即：qqn5 . 41091)109(11092016年自主招生年自主招生例例3.如圖所示，一帶Q電荷量的點(diǎn)電荷A，與一塊很大的接地金屬板MN組成一系統(tǒng)，點(diǎn)電荷A與MN板垂直距離為d，試求垂線中點(diǎn)C處的電場(chǎng)強(qiáng)度。二二.場(chǎng)強(qiáng)與場(chǎng)力場(chǎng)強(qiáng)與場(chǎng)力NAMC點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：qFE 2rQkE dUE 1.電場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算公式電場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算公式2016年自主招生年自主招生2.“六大電場(chǎng)六大電場(chǎng)”的電場(chǎng)線分布的電場(chǎng)線分布光芒四射光芒四射萬(wàn)箭穿心

5、萬(wàn)箭穿心背道而馳背道而馳平行、等距、直線平行、等距、直線單相思單相思相依為命相依為命2016年自主招生年自主招生3.類比的方法：類比的方法：（1）平面鏡成像的特點(diǎn)：）平面鏡成像的特點(diǎn)：（2）手性碳原子：）手性碳原子：（3）鏡像電荷：）鏡像電荷：NAMCB4.能力提升能力提升P（x,y）X Y NAMCZ P(x,y,z)B2016年自主招生年自主招生例例4.均勻帶電球殼半徑為R，帶正電Q，若在球面上劃出很小的一塊，它所帶電量為q(qQ)。試求球殼的其余部分對(duì)它的作用力。分析：如圖所示分析：如圖所示（1）帶電球殼內(nèi)外場(chǎng)強(qiáng)分布）帶電球殼內(nèi)外場(chǎng)強(qiáng)分布rR時(shí)，即殼外，將球殼等效為一點(diǎn)電荷（2）將）將q

6、拿走，帶電球殼內(nèi)外場(chǎng)分布拿走，帶電球殼內(nèi)外場(chǎng)分布球心O處：討論！討論！q所在位置A：qO思考：思考：A點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)大小和方向？大小和方向？?jī)?nèi)側(cè)：0外側(cè)：0AqEE2AQEkR外設(shè)q在A點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為Eq，其余電荷在A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為EA，則有：2AqQEEkRP點(diǎn)處：討論！P2016年自主招生年自主招生解：解：設(shè)q在A點(diǎn)內(nèi)外兩側(cè)引起的場(chǎng)強(qiáng)大小為Eq，其余電荷在A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為EAA點(diǎn)內(nèi)側(cè)0AqEE2AqQEEkRA點(diǎn)外側(cè)22AQEkR22AQqFE qkR所以：2016年自主招生年自主招生點(diǎn)評(píng)：一些典型帶電體的場(chǎng)強(qiáng)公式點(diǎn)評(píng)：一些典型帶電體的場(chǎng)強(qiáng)公式（1）均勻帶電球殼內(nèi)外的電場(chǎng)）均勻帶電球殼內(nèi)外的電場(chǎng)A

7、球殼內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零B球殼外任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)： 2QEkr式中r是殼外任意一點(diǎn)到球殼的球心距離，Q為球殼帶的總電量。（2）均勻帶電球體內(nèi)外的電場(chǎng)）均勻帶電球體內(nèi)外的電場(chǎng)設(shè)球體的半徑為R，電荷體密度為電荷體密度為，距離球心為r處場(chǎng)強(qiáng)可表示為：3224=343QRr REkkrrrREk r 時(shí)，時(shí)，ErEr2016年自主招生年自主招生（3）無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線產(chǎn)生的電場(chǎng)）無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線產(chǎn)生的電場(chǎng)一均勻帶電的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線，若其電荷線密度為電荷線密度為，則離直導(dǎo)線垂直距離為r的空間某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)可表示為：2Ekr（4）無(wú)限大導(dǎo)體板產(chǎn)生的電場(chǎng)）無(wú)限大導(dǎo)體板產(chǎn)生的電場(chǎng)無(wú)限大均勻帶電平面產(chǎn)生的電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為：

8、 2Ek 式中 為電荷面密度。2016年自主招生年自主招生（5）電偶極子產(chǎn)生的電場(chǎng)）電偶極子產(chǎn)生的電場(chǎng)電偶極子：真空中一對(duì)相距為L(zhǎng)的帶等量異種電荷（+Q，-Q）的點(diǎn)電荷系統(tǒng)，且L遠(yuǎn)小于討論中所涉及的距離。電偶極矩：電量Q與兩點(diǎn)電荷間距L的乘積。A設(shè)兩電荷連線中垂面上有一點(diǎn)P，該點(diǎn)到兩電荷連線的中點(diǎn)的的距離為r，則該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)如圖所示：12224QEEkLr123322222222cos2()444LQQLQLEEkkLrLLrrr2016年自主招生年自主招生B設(shè)P為兩電荷延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，P到兩電荷連線中點(diǎn)的距離為r，則有1222,()()22QQEkEkLLrr12322112()()22QLEE

9、EkQkLLrrr2016年自主招生年自主招生aOO例例5.有一個(gè)均勻的帶正電球體，球心在O點(diǎn)，半徑為R ，電荷體密度為 ，球體內(nèi)有一個(gè)球形空腔，空腔球心在O點(diǎn)，半徑為R，如圖所示，試求空腔中各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。OO點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：P1.類比？類比？改編成萬(wàn)有引力的計(jì)算！ 2.等效疊加？等效疊加？大球帶正電，小球帶負(fù)電3.均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算等效等效補(bǔ)償補(bǔ)償對(duì)稱對(duì)稱疊加疊加4.矢量的加減法矢量的加減法xyyx xyxyx 2016年自主招生年自主招生解析：解析： 如圖所示，將空腔導(dǎo)體球等效成帶正電的大球與帶負(fù)電的小球，二者電荷體密度相同。則對(duì)空腔內(nèi)任一點(diǎn)P，設(shè)1rOP 2rPO

10、則大球激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)為1213113434Erkrrk方向由O指向P小球激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)為2223223434Erkrrk方向由P指向O21EEE所以P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)由幾何關(guān)系得：ak34E 所以空腔里的電場(chǎng)是方向沿O O的勻強(qiáng)電場(chǎng)。方向沿O O2016年自主招生年自主招生例例6（改編自2013上海）半徑為R，均勻帶正電荷的球體在空間產(chǎn)生球?qū)ΨQ的電場(chǎng)；場(chǎng)強(qiáng)大小沿半徑分布如圖所示，圖中E0已知，Er曲線下OR部分的面積等于R2R部分的面積。則下列說(shuō)法中正的是：A.Er曲線下面積的單位為焦耳B.己知帶電球在rR處的場(chǎng)強(qiáng)EkQr2，式中k為靜電力常量，該均勻帶電球所帶的電荷量為：C.球心與球表面間的電勢(shì)差D.質(zhì)量為

11、m，電荷量為q的負(fù)電荷從球面處剛好運(yùn)動(dòng)到2R處，則其初速度大小為20E RQk012USE RmRqEv00BCD2016年自主招生年自主招生三電勢(shì)與電勢(shì)能三電勢(shì)與電勢(shì)能（1）靜電場(chǎng)的保守性和電勢(shì)能；（2）電勢(shì)；（3）點(diǎn)電荷的電勢(shì)及其疊加原理；（4）均勻球殼內(nèi)外的電勢(shì)；（5）電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系。例例7如圖所示，同一直線上有O、A、B三點(diǎn)，已知A點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為r，B點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為R。將一正點(diǎn)電荷Q固定于O點(diǎn)，另一正點(diǎn)電荷q從A點(diǎn)無(wú)初速度釋放，試求q從A點(diǎn)移到B點(diǎn)過(guò)程中電場(chǎng)力做功的大小。點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：（）變力做功的計(jì)算方法；（）變力做功的計(jì)算方法；（）電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)與靜電場(chǎng)的保守性。（）電場(chǎng)力

12、做功的特點(diǎn)與靜電場(chǎng)的保守性。2016年自主招生年自主招生解：如圖所示，每次將向外移動(dòng)一微小的位移121()nnnQqWkRrr12112231nnWWWWkQqkQqkQqkQqkQqkQqkQqkQqrrrrrrrRkQqkQqrR22121()QqWkrrr112()QqWkrrr2RRrrQqQqQqWFdxkdrkkxrR2016年自主招生年自主招生題后小結(jié)：題后小結(jié)：（）電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)：（）電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)：電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與始末位置有關(guān)。靜電場(chǎng)的保守性，所以靜電場(chǎng)為保守場(chǎng)。靜電場(chǎng)的保守性，所以靜電場(chǎng)為保守場(chǎng)。（）電勢(shì)能（）電勢(shì)能()BAWEE勢(shì)能或相互作用能：勢(shì)能或相互作

13、用能：由兩物體間的相互作用力與它們相對(duì)位置所決定的能。電勢(shì)能：由電荷與電場(chǎng)所共有的勢(shì)能。由功能關(guān)系有：設(shè)O在有限遠(yuǎn)處，A在無(wú)限遠(yuǎn)處，規(guī)定無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)能為零，則有：BWEPQqEkr結(jié)論：點(diǎn)電荷結(jié)論：點(diǎn)電荷在點(diǎn)電荷在點(diǎn)電荷Q的靜電場(chǎng)中，其電勢(shì)能為的靜電場(chǎng)中，其電勢(shì)能為符號(hào)法則符號(hào)法則2016年自主招生年自主招生（）電勢(shì)（）電勢(shì)PEq符號(hào)法則符號(hào)法則（）點(diǎn)電荷（）點(diǎn)電荷Q的電勢(shì)及其疊加原理的電勢(shì)及其疊加原理PQqkEQrkqqr點(diǎn)電荷的電勢(shì)電勢(shì)疊加原理電勢(shì)疊加原理：若場(chǎng)源電荷是由若干個(gè)點(diǎn)電荷所組成的體系，則它們的合電勢(shì)為各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)電勢(shì)的代數(shù)和。（）均勻帶電球殼（）均勻帶電球殼（R、Q）

14、內(nèi)外的電勢(shì)）內(nèi)外的電勢(shì)QkRQkr若小于或等于R若大于Rr2016年自主招生年自主招生例例8（2011北大保送生）如圖所示，在空間直角坐標(biāo)系oxyz中，A、B兩處各固定兩個(gè)電量分別為cq的q的點(diǎn)電荷，A處為正電荷，B處為負(fù)電荷，A、B位于O點(diǎn)兩側(cè)，距離O點(diǎn)都為a，確定空間中電勢(shì)為零的等勢(shì)面所滿足的方程。點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)電荷的電勢(shì)與疊加原理點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)電荷的電勢(shì)與疊加原理解：設(shè)空間電勢(shì)為零的點(diǎn)的坐標(biāo)為P（，），則2222220()()Pcqqkkxayzxayz22222222214()1(1)cc axyzcc即討論討論：1c 1c xycqBaazOAq2016年自主招生年自主招生例例9.有兩個(gè)異種點(diǎn)電

15、荷，其電量之比為n，相互間距離為d試證明它們的電場(chǎng)中電勢(shì)為零的等勢(shì)面為一球面，并求此等勢(shì)面的半徑及其中心與電量較小電荷的距離r。xyqdzOnq點(diǎn)評(píng)：建立圖中所示直角坐標(biāo)系點(diǎn)評(píng)：建立圖中所示直角坐標(biāo)系解：設(shè)空間電勢(shì)為零的點(diǎn)的坐標(biāo)為P（，），則222222)(zyxdknqzyxkq222222)1()1(nndzyndx等勢(shì)面為球面球心坐標(biāo)為：（ ）0 , 0 ,12nd球面半徑：12nndR球心與電量較小電荷的距離12ndr2016年自主招生年自主招生例例10.兩個(gè)半徑分別為R1和R2的同心球面上，各均勻帶電Q1和Q2，試求空間電勢(shì)的分布。點(diǎn)評(píng)：均勻帶電球殼的電勢(shì)分布點(diǎn)評(píng)：均勻帶電球殼的電勢(shì)

16、分布11QkR1rR1r R1Qkr2Qkr1( ) r22QkR2( ) r2rR2r R2016年自主招生年自主招生2rR12QQkr12RrR122()QQkrR1rR1212()QQkRR( ) r由電勢(shì)疊加原理有：2016年自主招生年自主招生例例11.（2014華約）兩個(gè)點(diǎn)電荷固定在x軸上，從左到右分別記為Q1和Q2，在x0的軸上電子的電勢(shì)能曲線如圖所示。其中x0是電勢(shì)能為0的點(diǎn)的坐標(biāo)，x1是電勢(shì)能為極值的點(diǎn)的坐標(biāo)，電子與電量為Q的點(diǎn)電荷距離為r時(shí)，電勢(shì)能為 。求：（1）電荷Q2的位置x(Q2) （2）電荷Q1的位置x(Q1)（3）兩電荷量之比Q1/Q2點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：reQkWe（1）

17、兩點(diǎn)電荷的電勢(shì)能：）兩點(diǎn)電荷的電勢(shì)能：rqqkEp21符號(hào)法則符號(hào)法則Qq場(chǎng)源電荷為+Q若q為正，則Ep0若q為負(fù)，則EP0場(chǎng)源電荷為-Q？Q2016年自主招生年自主招生（2）We-r圖像的理解：圖像的理解：x=0，We=+此處一定有一負(fù)電荷！？此處一定有一負(fù)電荷?。渴鞘荙1還是還是Q2？x=x0，We=0另一電荷一定為正！？另一電荷一定為正??？ 在原點(diǎn)左邊，還是右邊？在原點(diǎn)左邊，還是右邊？x=x1，We為極小值兩側(cè)場(chǎng)強(qiáng)方向改變，該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零。兩側(cè)場(chǎng)強(qiáng)方向改變，該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零。reQkWe負(fù)負(fù)負(fù)負(fù)Q1正正Q2負(fù)負(fù)Q1正正Q2負(fù)負(fù)Q2正正Q12016年自主招生年自主招生（1）電子帶負(fù)電荷，從圖上可

18、知，電子趨于坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，電勢(shì)能趨于正無(wú)窮大，因此有個(gè)負(fù)電荷Q2在原點(diǎn)，即解析：解析：20 x Q（2）在Q2的電場(chǎng)中，x處電子的電勢(shì)能 22keQWxx 另一個(gè)點(diǎn)電荷Q1 一定是正電荷，否則不會(huì)在有限處形成零勢(shì)能點(diǎn)。設(shè)其坐標(biāo)為x2，顯然x20。在Q1的電場(chǎng)中，x處電子的電勢(shì)能211)(xxeQkxW由于x0是零勢(shì)能點(diǎn)，因此0)()()()(2010202010 xxQxQkexWxWxW2016年自主招生年自主招生 x1為電勢(shì)能極值點(diǎn)，在它兩邊電場(chǎng)強(qiáng)度方向改變，在該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零。根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理得2111121221120QQE xExExkxxx 或 2111121221120QQE

19、 xExExkxxx由式得 20120212xxxxxx解得20111210022x xxxxxxx這就是正電荷所在的坐標(biāo))2()(0111xxxQx2016年自主招生年自主招生（3）以式代入式得211201QxQx 或211201QxQx 2016年自主招生年自主招生例例12三個(gè)電容器分別有不同的電容值C1、C2、C3 現(xiàn)把這三個(gè)電容器組成圖示的(a)、(b)、(c)、(d)四種混聯(lián)電路，試論證：是否可以通過(guò)適當(dāng)選擇C1、C2、C3的數(shù)值，使其中某兩種混聯(lián)電路A、B間的等效電容相等請(qǐng)同學(xué)們由電阻的串并聯(lián)規(guī)律探究彈簧、電容器串并聯(lián)規(guī)律！請(qǐng)同學(xué)們由電阻的串并聯(lián)規(guī)律探究彈簧、電容器串并聯(lián)規(guī)律！四四

20、.電容器及其連接電容器及其連接2016年自主招生年自主招生R1R212?RRR1212?R RRRRR1R2K1K2K1K2C1C2C1C22016年自主招生年自主招生點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：由電容由電容C、C組成的串聯(lián)電路的等效電容組成的串聯(lián)電路的等效電容CCCCC 串由電容由電容C、C組成的并聯(lián)電路的等效電容組成的并聯(lián)電路的等效電容CCC 并32132312132121aCCCCCCCCCCCCCCC23132312123131bCCCCCCCCCCCCCCC33213231321321cCCCCCCCCCCCCCCC23213221231231dCCCCCCCCCCCCCCC2016年自主招生年自主

21、招生例例13.如圖所示，兩個(gè)豎直放置的同軸導(dǎo)體薄圓筒，內(nèi)筒半徑為R，兩筒間距為d，筒高為L(zhǎng)（LRd），內(nèi)筒通過(guò)一個(gè)未知電容Cx的電容器與電動(dòng)勢(shì)U足夠大的直流電源的正極連接，外筒與該電源的負(fù)極相連。在兩筒之間有相距為h的A、B兩點(diǎn)，其連線AB與豎直的筒中央軸平行。在A點(diǎn)有一質(zhì)量為m、電量為-Q的帶電粒子，它以v0的初速率運(yùn)動(dòng)，且方向垂直于由A點(diǎn)和筒中央軸構(gòu)成的平面。為了使此帶電粒子能夠經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，試求所有可供選擇的v0和Cx值。點(diǎn)評(píng)：復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化點(diǎn)評(píng)：復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化（）電路結(jié)構(gòu)分析；（）電路結(jié)構(gòu)分析；（）帶電粒子受力分析；（）帶電粒子受力分析；（）帶電粒子運(yùn)動(dòng)分析；（）帶電粒子運(yùn)動(dòng)分析；（）薄圓

22、筒導(dǎo)體的電容；（）薄圓筒導(dǎo)體的電容；（）兩電容器連接方式及其特點(diǎn)；（）兩電容器連接方式及其特點(diǎn)；（）帶電粒子能經(jīng)過(guò)（）帶電粒子能經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的條件；點(diǎn)的條件；2016年自主招生年自主招生解：豎直方向，粒子做自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)由A到B所用時(shí)間為，則02 RTv212hgtRRxxC UC U水平方向，粒子做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其周期為T，則2442RSRLRLCkdkdkdRxUUU,1,2,tnT n20mvFRRUFQEQd022gvn Rh粒子能經(jīng)過(guò)B點(diǎn)粒子所受電場(chǎng)力大小圓筒的電容：兩電容器串聯(lián)22222(2)xnR LmgCk hQUnRLmg2016年自主招生年自主招生例例14.如圖所示為示波

23、器的部分構(gòu)造示意圖，真空室中電極K連續(xù)不斷地發(fā)射電子（初速不計(jì)），經(jīng)過(guò)電壓為U1的加速電場(chǎng)后，由小孔沿水平金屬板間的中心軸線射入兩板間，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩板距離為d，電子穿過(guò)電場(chǎng)后，打在熒光屏上，屏到兩板右邊緣的距離為L(zhǎng)，水平金屬板間不加電壓時(shí)，電子打在熒光屏的中點(diǎn)。熒光屏上有a、b兩點(diǎn)，到中點(diǎn)的距離均為S，若在水平金屬板間加上變化的電壓，要求t=0時(shí)，進(jìn)入兩板間的電子打在屏上a點(diǎn)，然后在時(shí)間T內(nèi)亮點(diǎn)勻速上移到b點(diǎn)，亮點(diǎn)移到b點(diǎn)后又立即跳回到a點(diǎn)，以后不斷重復(fù)這一過(guò)程，在屏上形成一條豎直亮線。設(shè)電子的電量為e，質(zhì)量為m，在每個(gè)電子通過(guò)水平金屬板的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視為恒定的。（1）求水平金屬板不加電

24、壓時(shí)，電子打到熒光屏中點(diǎn)時(shí)的速度的大小。（2）求水平金屬板間所加電壓的最大值U2m。（3）寫出加在水平金屬板間電壓U2與時(shí)間t（tT）的關(guān)系式。五帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)五帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2016年自主招生年自主招生2016年自主招生年自主招生點(diǎn)評(píng)一：高考物理一題多問(wèn)型考題點(diǎn)評(píng)一：高考物理一題多問(wèn)型考題特點(diǎn)特點(diǎn)應(yīng)試技巧應(yīng)試技巧1.第一問(wèn)往往非常簡(jiǎn)單2.問(wèn)題之間存在一定的聯(lián)系3.最后一問(wèn)較難前一問(wèn)的結(jié)果做為后一問(wèn)的已知條件前一問(wèn)的解題過(guò)程為后面提供指導(dǎo)和幫助物理知識(shí)數(shù)學(xué)應(yīng)用1.快速準(zhǔn)確拿下第一問(wèn)2.找聯(lián)系3.明確難點(diǎn)，各個(gè)擊破理解關(guān)鍵語(yǔ)句排除干擾因素挖掘隱含條件2016年自主招生年自主招生點(diǎn)

25、評(píng)二：電偏轉(zhuǎn)中的等效點(diǎn)評(píng)二：電偏轉(zhuǎn)中的等效2016年自主招生年自主招生點(diǎn)評(píng)三：磁偏轉(zhuǎn)中的等效點(diǎn)評(píng)三：磁偏轉(zhuǎn)中的等效點(diǎn)評(píng)四：?jiǎn)栴}與情境間的聯(lián)系點(diǎn)評(píng)四：?jiǎn)栴}與情境間的聯(lián)系一對(duì)一一對(duì)多多對(duì)一2016年自主招生年自主招生（1）設(shè)電子打到熒光屏中點(diǎn)時(shí)的速率為v0，則有： 解：解：21012eUmv102eUvm解得：（2）當(dāng)水平金屬板間所加電壓為最大值U2m時(shí)，電子打在a點(diǎn)或b點(diǎn)，作輔助線連接水平金屬板的中點(diǎn)與a點(diǎn)，設(shè)離開水平金屬板時(shí)電子的測(cè)移量為y，由圖中幾何條件可知： 22LyLSL22220111()222meUFLyattmmdv214(2)mdSUUL LL2016年自主招生年自主招生（3）由

26、題給條件判斷出，U2是時(shí)間t的一次函數(shù)，故設(shè)： 2( )Utabt當(dāng)t=0時(shí)， 22(0)mUU當(dāng)t=T時(shí)， 22( )mU TU 解得 2maU22mUbT 2122242( )(1)(2)mmUdSUUtUttTL LLT所以有：2016年自主招生年自主招生例例15 （2011北京卷題2420分）靜電場(chǎng)方向平行于x軸，其電勢(shì)隨x的分布可簡(jiǎn)化為如圖所示的折線，圖中0和d為已知量。一個(gè)帶負(fù)電的粒子在電場(chǎng)中以x=0為中心，沿x軸方向做周期性運(yùn)動(dòng)。已知該粒子質(zhì)量為m、電量為-q，其動(dòng)能與電勢(shì)能之和為A（0Aq0）。忽略重力。求：（1）粒子所受電場(chǎng)力的大小；（2）粒子的運(yùn)動(dòng)區(qū)間；（3）粒子的運(yùn)動(dòng)周期

27、。點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：（1）將工具圖想象成情境示意圖）將工具圖想象成情境示意圖2016年自主招生年自主招生（2）關(guān)鍵語(yǔ)句）關(guān)鍵語(yǔ)句“其動(dòng)能與電勢(shì)能之和為其動(dòng)能與電勢(shì)能之和為A（0Aq0）”的理解的理解電勢(shì)的定義： 式中q為試探電荷的電量，E為試探電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能。PEq符號(hào)法則：符號(hào)法則：點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中的兩點(diǎn)間移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做功與電勢(shì)差的關(guān)系121212EEEEWUqqqqWqU符號(hào)法則：212mvqA “其動(dòng)能與電勢(shì)能之和為A（0Aq0）”（3）與與x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式（4）帶電粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析）帶電粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析 00 xd00 xd 0(1)xd-d,00,d2016年自主招

28、生年自主招生解析：解析：（1）由圖可知，靜電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，0與d（或-d）兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為0電場(chǎng)強(qiáng)度大?。?0Ed電場(chǎng)力大?。?0qFqEd（2）設(shè)粒子在-x0,x0區(qū)間運(yùn)動(dòng)，速率為v，由題意得212mvqA 由圖可知 0(1)xd由上兩式得： 201(1)2xmvqAd因動(dòng)能非負(fù)，有 0(1)0 xqAd0(1)Axdq得：00(1)Axdq即00(1)(1)AAdxdqq所以粒子運(yùn)動(dòng)區(qū)間2016年自主招生年自主招生（3）考慮粒子從-x0處開始運(yùn)動(dòng)的四分之一周期根據(jù)牛頓第二定律，粒子的加速度 0qFqEammmd粒子做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng) 2012xat粒子的運(yùn)動(dòng)周期 4Tt聯(lián)立以上各式求解得： 0042 ()dTm qAq2016年自主招生年自主招生例例16.如圖所示，邊長(zhǎng)為a的正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別放置電量都是Q的固定點(diǎn)電荷，