數(shù)學：61平方根_立方根(第1課時)課件(滬科版七年級下)

1、人人學有價值的數(shù)學；人人學有價值的數(shù)學；人人都能獲得必需的數(shù)學；人人都能獲得必需的數(shù)學；不同的人在數(shù)學上得到不同發(fā)展；不同的人在數(shù)學上得到不同發(fā)展；1.1.我們現(xiàn)已學過哪些運算？我們現(xiàn)已學過哪些運算？2.2.加法與減法這兩種運算之間有什么加法與減法這兩種運算之間有什么關系？乘法與除法之間有什么關系？關系？乘法與除法之間有什么關系？ 3.3.乘方有沒有逆運算？乘方有沒有逆運算？（加、減、乘、除、乘方五種）（加、減、乘、除、乘方五種）（互為逆運算）（互為逆運算）思考：思考：思考與探索：思考與探索：1.1.一個數(shù)的平方是一個數(shù)的平方是9 9，這個數(shù)是什么數(shù)？，這個數(shù)是什么數(shù)？2.2.一個數(shù)的平方是一

2、個數(shù)的平方是 ，這個數(shù)是多少？，這個數(shù)是多少？3.3.填空：填空：（ ）2 2 = 16 = 16 （ ）2 2 = = ( ) ( ) 2 2 = 0 = 0 （ ）2 2 = 0.49 = 0.492 25 54 44 41 1 （1.21.2）2 2=1.44 =1.44 1.21.2叫做叫做1.441.44的平方根的平方根 （2 2）2 2=4 =4 2 2叫做叫做4 4的平方根的平方根 x x = a x = a x叫做叫做a a的平方根的平方根 一般地一般地, ,如果一個數(shù)的平方等于如果一個數(shù)的平方等于a,a,那么這個數(shù)那么這個數(shù)叫做叫做a a的平方根的平方根, ,也叫做也叫做a

3、a的二次方根。的二次方根。解：（7）2=49 7叫做49的平方根（ ）2= 叫做 的平方根1512515125 02 = 0 0叫做0的平方根請分別說出請分別說出49， ，0的平方根的平方根125 （ ）2 = 0 ， 0的平方根是（ ）知識源于悟 （ ）2等于 -4 ， -4 （ ）平方根 （1.2）2=1.44 1.44的平方根是（ ） （2）2=4 4的平方根是（ ）00不存在不存在1.22沒有沒有一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)；平方根互為相反數(shù)；0 0只有一個平方根，它就是只有一個平方根，它就是0 0本身；本身；負數(shù)沒有平方根負數(shù)沒有平方根.

4、.平方根的性質(zhì)：平方根的性質(zhì)：開開平方的定義平方的定義:求一個數(shù)求一個數(shù)的平方根的運算，叫做的平方根的運算，叫做開平方開平方.讓我們一起來表示一個數(shù)的平方根讓我們一起來表示一個數(shù)的平方根正的平方根正的平方根用 來表示，（讀做“根號a”）即：正數(shù)即：正數(shù)a的平方根表示為的平方根表示為 （讀做“正、負根號a” ）a a如：如：49的平方根表示為的平方根表示為 ，49494949即 = 7對于對于正數(shù)正數(shù)a”“ aa負的平方根負的平方根用 “ ”表示（讀做“負根號a” ），其中其中a叫做叫做被開方數(shù)被開方數(shù)。 （1）下列各數(shù)是否有平方根，請說明理由）下列各數(shù)是否有平方根，請說明理由 （-3）2 0

5、2 -0.01 2 （2） 下列說法對不對？為什么？下列說法對不對？為什么？ 4有一個平方根有一個平方根 只有正數(shù)有平方根只有正數(shù)有平方根 任何數(shù)都有平方根任何數(shù)都有平方根 若若 a0，a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)解：解：（1） （-3）2 和和0 2有平方根，因為有平方根，因為（-3）2 和和0 2是是非負數(shù)。非負數(shù)。 - 0.01 2沒有平方根，因為沒有平方根，因為-0.01 2是負數(shù)。是負數(shù)。（2）只有）只有對，因為一個正數(shù)有正、負兩個平對，因為一個正數(shù)有正、負兩個平方根，它們互為相反數(shù)；方根，它們互為相反數(shù)； 零的平方根是零；零的平方根是零； 負數(shù)沒有平方

6、根。負數(shù)沒有平方根。練一練(1) 9 (2) (3) 0.36 (4) 1 14 416169 9例1 求下列各數(shù)的平方根：9393 的平方根是，即11114242 的平方根是，即0.360.6,0.360.6 的平方根是即1641649393 的平方根是，即 （1） 解：求一個數(shù)的平方根的運算叫做求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方。開平方開平方。開平方是平方的是平方的逆運算。逆運算。（3）=9(3) （0.6）=0.36(2) （）=1/4(4) （4/3）=16/9解：（2）對；（1）錯 100的平方根是 ；10（3）錯 因為 ，所以 的平方根是 ；1924412432（4）對。例2 判斷正

7、誤，并把錯的改正：（1）100的平方根是10；（2）非負數(shù)（正數(shù)和零統(tǒng)稱非負數(shù)）一定有平方根；12432（3） 的平方根是 ；2（4） 2 的平方根是 ； 想一想想一想,做一做做一做1. 填空: (1)11的平方根是，即；64的平方根是，即；0.04的平方根是，即；11888640.20.20.20.046565 (2)(3)(4) 注意:不能出現(xiàn)391（ ）=1（ ）=64（ )=36/25 （ )=0.04即36/25的平方根是 。 要做的面積是要做的面積是9平方厘米的模具，模具的邊平方厘米的模具，模具的邊長是多少厘米？長是多少厘米？ 實際上就是要求出一個數(shù)，實際上就是要求出一個數(shù)，使它的

8、平方等于使它的平方等于9，即：，即：9平方厘米平方厘米9)(2顯然，括號里應是顯然，括號里應是3，但，但我們卻要說邊長是我們卻要說邊長是3。 一個正數(shù)有正、負兩個平方根，他們互為相反數(shù)。因此知道一個正數(shù)的正平方根，就知道它的負平方根。例如一個正數(shù)的一個平方根是 3，那么，它的另一個平方根是 3，而零的平方根就是零。所以我們規(guī)定：一個數(shù)a（ ）的算術平方根記做0aa例如:77,22的算術平方根是的算術平方根是11,004的算術平方根是的算術平方根是2正數(shù)的正平方根和零的平方根，統(tǒng)稱算術平方根。正數(shù)的正平方根和零的平方根，統(tǒng)稱算術平方根。 算術平方根算術平方根 a ao o 注注意意 想一想想一想

9、,做一做做一做 3. 下列各數(shù)有沒有平方根?如果有,求出它的算術平方根;如果沒有,請說明理由:121,0.36 ， ，1681解:121111116442819121, ，1681有平方根。0.36沒有平方根,因為負數(shù)沒有平方根。例題例題:說出下列各式的意義說出下列各式的意義,并計算并計算:144) 1 (81. 0)2( 196)3(259)4(一號展廳：判斷比拼1 1、6464的平方根是的平方根是8 8。 （ ）2 2、2 2的平方根可表示成的平方根可表示成 。（。（ ）23 3、(-4)(-4)2 2的算術平方根是的算術平方根是-4-4。（。（ ）（判斷正誤，若錯誤請說明理由。）（判斷正

10、誤，若錯誤請說明理由。）對錯錯錯4 4、 （ ）4 沒有平方根。二號展廳：快樂填空1 1、一個數(shù)的平方根是、一個數(shù)的平方根是-7-7，則它的另一個平方根，則它的另一個平方根 是是 ， 這個數(shù)是這個數(shù)是 。2 2、 的平方根是它本身。的平方根是它本身。0.163 3、 。 7 749490 0-0.4-0.434 4、 = = 。815 5、 。 81的平方根是9 9了解了平方根和算術平方根的概念；了解了平方根和算術平方根的概念；掌握了平方根的性質(zhì)：掌握了平方根的性質(zhì)： 一個正數(shù)有兩個平方一個正數(shù)有兩個平方 根，它們互為相反數(shù)，根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是的平方根是0，負數(shù)沒有，負數(shù)沒有 平方根平方根；學會了平方根和算術平方根的表示方法；學會了平方根和算術平方根的表示方法；學會了求一個數(shù)的平方根，了解開平方和平方學會了求一個數(shù)的平方根，了解開