誤差理論與測量平差基礎(chǔ)教學(xué)-第十八講ppt課件

1、第五章第五章 平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì) 主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： 概括平差模型概括平差模型 函數(shù)模型和隨機模型的誤差函數(shù)模型和隨機模型的誤差 平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì) 誤差橢圓誤差橢圓第五章第五章 平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì) 一、概括平差模型一、概括平差模型1. 1.平差模型平差模型0111WXAVBrttrnnr011sXttsWXC),(0XLFW )(0XWX函數(shù)模型函數(shù)模型隨機模型隨機模型120PL 一、概括平差模型一、概括平差模型1. 1.平差模型平差模型0111WXAVBrttrnnr011sXt

2、tsWXCA.A.當當A A0 0，C C0 0時，為條件平差時，為條件平差0 WBVB.B.當當C C0 0時，為具有參數(shù)的條件平差時，為具有參數(shù)的條件平差0111WXAVBrttrnnrC.C.當當B BI I，C C0 0時，為參數(shù)平差時，為參數(shù)平差 WXAVD.D.當當B BI I時，為具有條件的參數(shù)平差時，為具有條件的參數(shù)平差 WXAV011sXttsWXC第五章第五章 平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì) 一、概括平差模型一、概括平差模型2.2.法方程及其解法方程及其解0111WXAVBrttrnnr011sXttsWXC第一步：構(gòu)造極值函數(shù)第一步：構(gòu)造

3、極值函數(shù))(2)(2XTsTTWXCKWXABVKPVV第五章第五章 平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì) 一、概括平差模型一、概括平差模型2.2.法方程及其解法方程及其解第二步：極值函數(shù)求導(dǎo)第二步：極值函數(shù)求導(dǎo)022022CKAKXBKPVVTsTTT轉(zhuǎn)置得到法方程轉(zhuǎn)置得到法方程00sTTTKCKAKBPV第五章第五章 平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì) 一、概括平差模型一、概括平差模型2.2.法方程及其解法方程及其解第三步：聯(lián)立第一個條件方程，求解聯(lián)絡(luò)數(shù)第三步：聯(lián)立第一個條件方程，求解聯(lián)絡(luò)數(shù)K KTTBBPWXAKBBP1B1N ,

4、 0)(1WXANKB解得解得第四步：將第四步：將K K帶入第二個法方程，求未知參數(shù)帶入第二個法方程，求未知參數(shù)X X0TTsA KC KANAKCWNAXANABTsTBTBT1A11N , 0)(11WNAKCNXBTsTA第五章第五章 平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì) 一、概括平差模型一、概括平差模型2.2.法方程及其解法方程及其解第五步：將第五步：將X X帶入第二個條件方程，求聯(lián)絡(luò)數(shù)帶入第二個條件方程，求聯(lián)絡(luò)數(shù)KsKsTAXBTAsTACCNWWNACNKCCN1C111N , 0)(111XBTACsWWNACNNK011sXttsWXC第五章第五章

5、平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì) 一、概括平差模型一、概括平差模型3.3.各種平差方法的共性和特性各種平差方法的共性和特性共性共性一切模型中，未知參數(shù)個數(shù)多于方程個數(shù)；一切模型中，未知參數(shù)個數(shù)多于方程個數(shù)；采用最小二乘原理獲得獨一解；采用最小二乘原理獲得獨一解；不同方法解的的結(jié)果一致；不同方法解的的結(jié)果一致；解的統(tǒng)計性質(zhì)一樣。解的統(tǒng)計性質(zhì)一樣。第五章第五章 平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì) 一、概括平差模型一、概括平差模型3.3.各種平差方法的共性和特性各種平差方法的共性和特性特性：沒有一種方法一致優(yōu)于其它方法！特性：沒有一種方法

6、一致優(yōu)于其它方法！例如參數(shù)平差中：例如參數(shù)平差中：實踐中最多采用；實踐中最多采用；誤差方程式方式一致，規(guī)律性強，便于編程；誤差方程式方式一致，規(guī)律性強，便于編程；所選參數(shù)往往是平差后需求的結(jié)果，如水準網(wǎng)中的高程，所選參數(shù)往往是平差后需求的結(jié)果，如水準網(wǎng)中的高程，三角網(wǎng)中的坐標。三角網(wǎng)中的坐標。其它方法也各有特點，如附有參數(shù)的條件平差可求得非觀其它方法也各有特點，如附有參數(shù)的條件平差可求得非觀丈量平差值丈量平差值第五章第五章 平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì) 二、函數(shù)模型和隨機模型的誤差二、函數(shù)模型和隨機模型的誤差1. 1.定義定義函數(shù)模型：在丈量平差中，描畫觀測

7、值之函數(shù)模型：在丈量平差中，描畫觀測值之 間、觀測值與參數(shù)之間、以及間、觀測值與參數(shù)之間、以及 參數(shù)之間數(shù)學(xué)期望關(guān)系的模型參數(shù)之間數(shù)學(xué)期望關(guān)系的模型 稱為函數(shù)模型；例如，參數(shù)平差稱為函數(shù)模型；例如，參數(shù)平差11)(ttnnXALE第五章第五章 平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì) 二、函數(shù)模型和隨機模型的誤差二、函數(shù)模型和隨機模型的誤差1. 1.定義定義隨機模型：描畫觀測值精度特性的模型隨機模型：描畫觀測值精度特性的模型 稱為隨機模型稱為隨機模型12020)(PQLD 我們把上兩種模型合稱滿秩的高斯馬爾我們把上兩種模型合稱滿秩的高斯馬爾可夫線性模型；隨機模型由第一章

8、方法可夫線性模型；隨機模型由第一章方法確定，得到的協(xié)方差陣稱為驗前協(xié)方差。確定，得到的協(xié)方差陣稱為驗前協(xié)方差。第五章第五章 平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì) 二、函數(shù)模型和隨機模型的誤差二、函數(shù)模型和隨機模型的誤差2.2.模型誤差模型誤差 所建立的數(shù)學(xué)模型與客觀現(xiàn)實所存在的差所建立的數(shù)學(xué)模型與客觀現(xiàn)實所存在的差別。包括函數(shù)模型誤差和隨機模型誤差。別。包括函數(shù)模型誤差和隨機模型誤差。WMM0 MM模型誤差模型誤差 M0 M0建立的數(shù)學(xué)建立的數(shù)學(xué)模型模型 W W未知的客觀未知的客觀現(xiàn)實現(xiàn)實第五章第五章 平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)

9、 二、函數(shù)模型和隨機模型的誤差二、函數(shù)模型和隨機模型的誤差2.2.模型誤差模型誤差 函數(shù)模型誤差產(chǎn)生于我們把握客觀現(xiàn)實的函數(shù)模型誤差產(chǎn)生于我們把握客觀現(xiàn)實的局限性?？梢圆捎眉僭O(shè)檢驗方法對未知參局限性?？梢圆捎眉僭O(shè)檢驗方法對未知參數(shù)的作用進展顯著性檢驗，以選擇適宜的數(shù)的作用進展顯著性檢驗，以選擇適宜的函數(shù)模型。函數(shù)模型。 隨機模型誤差主要來自于觀丈量先驗權(quán)矩隨機模型誤差主要來自于觀丈量先驗權(quán)矩陣確定的不正確?？梢杂梅讲顓f(xié)方差分陣確定的不正確?？梢杂梅讲顓f(xié)方差分量估計方法來改善隨機模型。量估計方法來改善隨機模型。二者相互影響二者相互影響 、相互吸收、相互吸收第五章第五章 平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)

10、計性質(zhì)平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì) 三、平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)三、平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)1. 1.估計量的無偏性估計量的無偏性XXE)(真LLE)(0)(VE第五章第五章 平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì) 三、平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)三、平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)2.2.估計量估計量 是是VTPVVTPV獨一的極小值點獨一的極小值點X011PVVPVVTT第五章第五章 平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì) 三、平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)三、平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)3.3.估計量具有最小方差性估計量具有最小方差性 現(xiàn)證明現(xiàn)證明 的方差最小的方差最小XHLX PANHT

11、1 協(xié)方差陣協(xié)方差陣XTXHH第五章第五章 平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì) 三、平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)三、平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)3.3.估計量具有最小方差性估計量具有最小方差性 設(shè)設(shè)X1X1為為X X的任一線性無偏估計的任一線性無偏估計LHX11XLEHXE)()(11又由于又由于11)(ttnnXALE第五章第五章 平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì) 三、平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)三、平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)3.3.估計量具有最小方差性估計量具有最小方差性 故故運用方差傳播公式運用方差傳播公式XAXH1IAH1TTTTTTXHHHHHHHHHHHHH

12、HHHHHHH)()()()()()(111111111第五章第五章 平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì) 三、平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)三、平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)3.3.估計量具有最小方差性估計量具有最小方差性將將TTTTTTXHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH)()()()()()(111111111120P 代入后兩項代入后兩項0)()()(111201111201PANAHANPANHPPANHHHTTTTTTT 第五章第五章 平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì) 三、平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)三、平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)3.3.估計量具有最小方差性

13、估計量具有最小方差性最后得最后得0)()(111TXXHHHH估計量估計量 為最優(yōu)線性無偏估計量為最優(yōu)線性無偏估計量X第五章第五章 平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì) 三、平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)三、平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)4.4.單位權(quán)中誤差為單位權(quán)方差的無偏估值單位權(quán)中誤差為單位權(quán)方差的無偏估值 以上無偏性、獨一性、最小方差最以上無偏性、獨一性、最小方差最優(yōu)性和單位權(quán)中誤差的無偏性要求優(yōu)性和單位權(quán)中誤差的無偏性要求會證明會證明2020)()( tnPVVEET第五章第五章 平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì) 四、誤差橢圓四、誤差橢圓1. 1.

14、點位誤差點位誤差PPAOyxyxus坐標真值坐標真值),(yxP坐標平差值坐標平差值yx , yyyxxx222yxP點位真誤差點位真誤差第五章第五章 平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì) 四、誤差橢圓四、誤差橢圓1. 1.點位誤差點位誤差PPAOyxyxus由無偏性由無偏性根據(jù)方差定義根據(jù)方差定義xxE) (yyE) ()()(222xExExEx )()(222yEyEyEy 22222)()()(yxyExEPE 222yxP 第五章第五章 平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì) 四、誤差橢圓四、誤差橢圓1. 1.點位誤差點位誤差PP

15、AOyxyxusu u：橫向誤差：橫向誤差點位誤差可表示成縱、點位誤差可表示成縱、橫向誤差方式橫向誤差方式s s：縱向誤差：縱向誤差222usP222usP 第五章第五章 平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì) 四、誤差橢圓四、誤差橢圓1. 1.點位誤差點位誤差PPAOyxyxus表示成中誤差方式表示成中誤差方式22yxPmmMyyyxxxQpmQpm11 yyxyxxXQQQQQ 第五章第五章 平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì) 四、誤差橢圓四、誤差橢圓1. 1.點位誤差點位誤差 點位誤差雖然可以用來評定待定點的點位點位誤差雖然可以用來

16、評定待定點的點位精度，但它卻不能代表該點在恣意方向的誤精度，但它卻不能代表該點在恣意方向的誤差大小。而上面提到的坐標誤差和縱、橫向差大小。而上面提到的坐標誤差和縱、橫向誤差，只代表了特定方向的誤差大小。誤差，只代表了特定方向的誤差大小。 有些情況下，要研討某些特殊方向的誤有些情況下，要研討某些特殊方向的誤差大小，以及哪一個方向誤差最大、最小等。差大小，以及哪一個方向誤差最大、最小等。 誤差橢圓可以較準確、籠統(tǒng)而全面的反誤差橢圓可以較準確、籠統(tǒng)而全面的反映待定點在各個方向上誤差分布情況。映待定點在各個方向上誤差分布情況。2.2.點位誤差的最大最小值及其方向點位誤差的最大最小值及其方向1 1恣意方

17、向的點位誤差恣意方向的點位誤差為求為求P P點在某一方向點在某一方向 上的點位誤差，需先找出上的點位誤差，需先找出P P點在點在 方向上真誤差方向上真誤差 和和 與與 的關(guān)系的關(guān)系xyPxyxyPPPPP P sincos yxPPPPP 恣意方向的點位誤差恣意方向的點位誤差sincos sincos 22yyxyxxQQQQM第五章第五章 平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì) 四、誤差橢圓四、誤差橢圓2.2.點位誤差的最大最小值及其方向點位誤差的最大最小值及其方向 展開為展開為1 1、大小取決于權(quán)倒數(shù)和旋轉(zhuǎn)角度的大小、大小取決于權(quán)倒數(shù)和旋轉(zhuǎn)角度的大小)2sinsi

18、ncos( 2222yxyxQQQM2 2、x x、y y方向分別是方向分別是a a等于等于0 0度、度、9090度等時的特殊方式度等時的特殊方式3 3、上式有最大最小值存在、上式有最大最小值存在第五章第五章 平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì) 四、誤差橢圓四、誤差橢圓2.2.點位誤差的最大最小值及其方向點位誤差的最大最小值及其方向2 2點位誤差最大和最小值點位誤差最大和最小值)(211KQQQyxE )(212KQQQyxF 2 24)(yxyxQQQK角度取不同的方向，使得點位誤差獲得最大最小值，即角度取不同的方向，使得點位誤差獲得最大最小值，即該方向的權(quán)倒數(shù)

19、獲得最大最小值該方向的權(quán)倒數(shù)獲得最大最小值極值的求法：直接對上式求導(dǎo)得極值的求法：直接對上式求導(dǎo)得a a值，回代求極值；值，回代求極值； 上式權(quán)逆陣的兩個特征值即是極值。上式權(quán)逆陣的兩個特征值即是極值。第五章第五章 平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì) 四、誤差橢圓四、誤差橢圓2.2.點位誤差的最大最小值及其方向點位誤差的最大最小值及其方向由此可得由此可得P P點點位誤差的最大值和最小值為點點位誤差的最大值和最小值為EQE FQF 222222)(PyxyxMmmQQFE 第五章第五章 平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì) 四、誤差橢圓四

20、、誤差橢圓2.2.點位誤差的最大最小值及其方向點位誤差的最大最小值及其方向3 3最大值和最小值的方向最大值和最小值的方向yyxyxxQQQQxy1 11tan yyxyxxQQQQ2 22tan 兩方向相差兩方向相差9090度度第五章第五章 平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì) 四、誤差橢圓四、誤差橢圓3.3.誤差曲線誤差曲線以不同的以不同的 和和 為極坐標點的軌跡構(gòu)成一閉合為極坐標點的軌跡構(gòu)成一閉合曲線，該圖形是關(guān)于曲線，該圖形是關(guān)于E E和和F F對稱的。該曲線稱為點對稱的。該曲線稱為點位誤差曲線點位精度曲線位誤差曲線點位精度曲線 uMPO1xyEFbcdd誤差

21、橢圓部分誤差橢圓部分1 1、誤差橢圓的含義及其運用、誤差橢圓的含義及其運用第五章第五章 平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)2 2、誤差橢圓特征值的計算、誤差橢圓特征值的計算學(xué)員科技創(chuàng)新標題學(xué)員科技創(chuàng)新標題1 1、半?yún)?shù)模型在丈量數(shù)據(jù)處置中的運用、半?yún)?shù)模型在丈量數(shù)據(jù)處置中的運用2 2、最小二乘配置方法在地殼形變分析中的運用、最小二乘配置方法在地殼形變分析中的運用3 3、中國大陸程度運動協(xié)方差函數(shù)研討、中國大陸程度運動協(xié)方差函數(shù)研討4 4、課程設(shè)計課程設(shè)計5 5、GPSGPS導(dǎo)航、定位、仿真等相關(guān)技術(shù)研討導(dǎo)航、定位、仿真等相關(guān)技術(shù)研討第五章第五章 平差模型實際和平差

22、結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì) 四、誤差橢圓四、誤差橢圓3.3.誤差曲線誤差曲線該圖表示該圖表示P P點的誤差曲線點的誤差曲線PamxPbmyPcmEPdmF1xyEFbcddPa第五章第五章 平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì) 四、誤差橢圓四、誤差橢圓4.4.誤差橢圓誤差橢圓xyEFO1PxyEF0PD1O恣意方向的點位誤差：恣意方向的點位誤差： 。 P0 P0為切點，為切點，D D為垂點為垂點E、F和方向角和方向角精度曲線不是典型曲線，影響了適用價值。普通以點位精度曲線不是典型曲線，影響了適用價值。普通以點位的誤差橢圓替代，更為直觀的誤差橢圓替代，更為直觀ODM第五章第五章 平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)平差模型實際和平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì) 四、誤差橢圓四、誤差橢圓闡明：闡明：1 1、誤差橢圓直觀的反映了各方向點位誤差的大小，也、誤差橢圓直觀的反映了各方向點位誤差的大小，也代表了點位的精度代表了點位的精度2 2、誤差橢圓更能直觀的反映一個網(wǎng)中各點的整體精度、誤差橢圓更能直觀的反映一個網(wǎng)中各點的整體精度的情況的情況3 3、誤差橢圓常用于工程丈量放樣以及形變分析和工程