八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)：平方根

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)：平方根一、教學(xué)目標(biāo)1.理解一個(gè)數(shù)平方根和算術(shù)平方根的意義;2.理解根號(hào)的意義 ,會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根;3.通過本節(jié)的訓(xùn)練 ,提高學(xué)生的邏輯思維能力;4.通過學(xué)習(xí)乘方和開方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算 ,體驗(yàn)各事物間的對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系 ,激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：平方根和算術(shù)平方根的概念及求法.教學(xué)難點(diǎn)：平方根與算術(shù)平方根聯(lián)系與區(qū)別.三、教學(xué)方法講練結(jié)合.四、教學(xué)手段幻燈片.五、教學(xué)過程(一)提問1.一正方形面積為50平方米 ,那么它的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少?2.一個(gè)數(shù)的平方等于1000 ,那么這個(gè)數(shù)是多少?3.一只容積為0.125立方米的正方體容

2、器 ,它的棱長(zhǎng)應(yīng)為多少?這些問題的共同特點(diǎn)是：乘方的結(jié)果 ,求底數(shù)的值 ,如何解決這些問題呢?這就是本節(jié)內(nèi)容所要學(xué)習(xí)的.下面作一個(gè)小練習(xí)：填空1.()2=9;2.()2 =0.25;3.5.()2=0.0081.學(xué)生在完成此練習(xí)時(shí) ,最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是丟掉負(fù)數(shù)解 ,在教學(xué)時(shí)應(yīng)注意糾正.由練習(xí)引出平方根的概念.(二)平方根概念如果一個(gè)數(shù)的平方等于a ,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根(二次方根).用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)即為：假設(shè)x2=a ,那么x叫做a的平方根.由練習(xí)知：±3是9的平方根;±0.5是0.25的平方根;0的平方根是0;±0.09是0.0081的平方根.由此我們看到+

3、3與-3均為9的平方根 ,0的平方根是0 ,下面看這樣一道題 ,填空：()2=-4學(xué)生思考后 ,得到結(jié)論此題無(wú)答案.反問學(xué)生為什么?因?yàn)檎龜?shù)、0、負(fù)數(shù)的平方為非負(fù)數(shù).由此我們可以得到結(jié)論 ,負(fù)數(shù)是沒有平方根的.下面總結(jié)一下平方根的性質(zhì)(可由學(xué)生總結(jié) ,教師整理).(三)平方根性質(zhì)1.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根 ,它們互為相反數(shù).2.0有一個(gè)平方根 ,它是0本身.3.負(fù)數(shù)沒有平方根.(四)開平方求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算 ,叫做開平方的運(yùn)算.由練習(xí)我們看到+3與-3的平方是9 ,9的平方根是+3和-3 ,可見平方運(yùn)算與開平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算.根據(jù)這種關(guān)系 ,我們可以通過平方運(yùn)算來(lái)求一個(gè)數(shù)的平方根.與其他運(yùn)

4、算法那么不同之處在于只能對(duì)非負(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算 ,而且正數(shù)的運(yùn)算結(jié)果是兩個(gè)。(五)平方根的表示方法一個(gè)正數(shù)a的正的平方根 ,用符號(hào)“ 表示 ,a叫做被開方數(shù) ,2叫做根指數(shù) ,正數(shù)a的負(fù)的平方根用符號(hào)“- 表示 ,a的平方根合起來(lái)記作 ,其中 讀作“二次根號(hào) , 讀作“二次根號(hào)下a.根指數(shù)為2時(shí) ,通常將這個(gè)2省略不寫 ,所以正數(shù)a的平方根也可記作“ 讀作“正、負(fù)根號(hào)a.練習(xí)：1.用正確的符號(hào)表示以下各數(shù)的平方根：26 247 0.2 3 解：26 的平方根是247的平方根是0.2的平方根是3的平方根是 的平方根是由學(xué)生說(shuō)出上式的讀法.例1.以下各數(shù)的平方根：(1)81;(2) ;(3) ;(4)0

5、.49解：(1)(±9)2=81 ,81的平方根為±9.即：(2)的平方根是 ,即(3)的平方根是 ,即(4)(±0.7)2=0.49 ,0.49的平方根為±0.7.小結(jié)：讓學(xué)生熟悉平方根的概念 ,掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè).六.總結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了平方根的概念、性質(zhì) ,以及表示方法 ,回去后要仔細(xì)閱讀教科書 ,穩(wěn)固所學(xué)知識(shí).七、作業(yè)教材P.127練習(xí)1、2、3、4.八、板書設(shè)計(jì)平方根(一)概念(四)表示方法例1(二)性質(zhì)(三)開平方探究活動(dòng)求平方根近似值的一種方法求一個(gè)正數(shù)的平方根的近似值 ,通常是查表.這里研究一種筆算求法.例1.求 的值.解 921

6、02 ,兩邊平方并整理得我國(guó)古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識(shí)記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩(shī)文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語(yǔ)文教學(xué)效果差,中學(xué)語(yǔ)文畢業(yè)生語(yǔ)文水平低,十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語(yǔ)文是2749課時(shí),恰好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來(lái)學(xué)本國(guó)語(yǔ)文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無(wú)物。特別是寫議論文,初中水平以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點(diǎn)

7、、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本結(jié)構(gòu):提出問題分析問題解決問題,但真正動(dòng)起筆來(lái)就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無(wú)“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來(lái),抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個(gè)問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認(rèn)識(shí)到“死記硬背的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米。x1為純小數(shù).18x116 ,解得x10.9 ,單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新鮮事記下來(lái),摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實(shí)感,篇幅

8、可長(zhǎng)可短,并要求運(yùn)用積累的成語(yǔ)、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評(píng),選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作能力,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、思維能力等等,到達(dá)“一石多鳥的效果。便可依次得到精確度唐宋或更早之前 ,針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目 ,其相應(yīng)傳授者稱為“博士 ,這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者 ,又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋 ,乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了 ,主要協(xié)助國(guó)子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問 ,其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國(guó)子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席 ,也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代 ,