中南大學(xué)概率論第1章第8講

1、概率論概率論中南大學(xué)數(shù)學(xué)院中南大學(xué)數(shù)學(xué)院概率統(tǒng)計(jì)課程組概率統(tǒng)計(jì)課程組 例例1 假設(shè)有三箱同類型號(hào)零件，里面分別裝假設(shè)有三箱同類型號(hào)零件，里面分別裝有有50件，件，30件和件和40件，而一等品分別有件，而一等品分別有20件，件，12件及件及24件?，F(xiàn)在任選一箱從中隨機(jī)地先后件。現(xiàn)在任選一箱從中隨機(jī)地先后各抽取一個(gè)零件（第一次取到的零件不放各抽取一個(gè)零件（第一次取到的零件不放回），試求先取的零件是一等品的概率，并回），試求先取的零件是一等品的概率，并計(jì)算兩次都取出一等品的概率。計(jì)算兩次都取出一等品的概率。解：設(shè)解：設(shè) 分別表示第一、二次選出的是裝分別表示第一、二次選出的是裝有一等品為有一等品為20

2、，12，24件的箱子，件的箱子， 分別表分別表示第一次、二次取出的為一等品，依題意，有示第一次、二次取出的為一等品，依題意，有321,BBB21,AA3111iiiBAPBPAP)|()()(312121iiiBAAPBPAAP)|()()(220392340243129113012314919502031.例例 2 甲、乙、丙三人同時(shí)對(duì)飛機(jī)進(jìn)行射擊甲、乙、丙三人同時(shí)對(duì)飛機(jī)進(jìn)行射擊, 三人擊中的概率分別為三人擊中的概率分別為0.4、0.5、0.7. 飛飛 機(jī)被一人擊中而擊落的概率為機(jī)被一人擊中而擊落的概率為0.2,被兩人被兩人擊中而擊落的概率為擊中而擊落的概率為0.6, 若三人都擊中若三人都擊

3、中, 飛機(jī)必定被擊落飛機(jī)必定被擊落, 求飛機(jī)被擊落的概率求飛機(jī)被擊落的概率.解：設(shè)解：設(shè)B=飛機(jī)被擊落飛機(jī)被擊落， Ai=飛機(jī)被飛機(jī)被i人擊中人擊中, i=1,2,3 由全概率公式由全概率公式 P(B)=P(A1)P(B |A1)+ P(A2)P(B|A2) + P(A3)P(B |A3) =0.360.2+0.41 0.6+0.14 1 =0.458 即飛機(jī)被擊落的概率為即飛機(jī)被擊落的概率為0.458.例例3 假設(shè)有來(lái)自三個(gè)地區(qū)的各假設(shè)有來(lái)自三個(gè)地區(qū)的各10名、名、15名名和和25名考生的報(bào)名表，其中女生的報(bào)名表名考生的報(bào)名表，其中女生的報(bào)名表分別為分別為3份、份、7份和份和5份現(xiàn)隨機(jī)地取出

4、一個(gè)份現(xiàn)隨機(jī)地取出一個(gè)地區(qū)的報(bào)名表地區(qū)的報(bào)名表,并從中先后隨意取出兩份并從中先后隨意取出兩份(1) 求先抽出的一份是女生表的概率；求先抽出的一份是女生表的概率；(2) 已知后抽出的一份是男生表，求先抽出已知后抽出的一份是男生表，求先抽出的一份是女生表的概率的一份是女生表的概率)3 , 2 , 1( j解解: : 引進(jìn)事件：引進(jìn)事件： 報(bào)名表是第地區(qū)的報(bào)名表是第地區(qū)的 ；=第次抽到的是男生表第次抽到的是男生表 . .由條件知：由條件知：jHiA)3 , 2 , 1( i，2520)|( 158)|( 107)|(31)( )( )(312111321HAHAHAHHHPPPPPP90292551

5、5710331)|()()(1113 3jjjHAHAPPP由全概率公式，得由全概率公式，得易見(jiàn)易見(jiàn) ;30791073)(121HAA P3052425205)( ;308141587)(321221HAAHAAPP；9230530830731)|()()(9061252015810731)|()()(121211223 33 3jjjjjjHAAHAAHAHAPPPPPP由全概率公式由全概率公式由條件概率的定義，得由條件概率的定義，得6120906192)()()|(22121AAAAAPPP例例4 4 設(shè)設(shè) 事件的概率相等且相互獨(dú)事件的概率相等且相互獨(dú)立，立， ，求，求 解解 設(shè)設(shè) 由加

6、法公式和事件由加法公式和事件 獨(dú)立，有獨(dú)立，有87)(ABCP)(AP)()()(CBApPPPCBA,CBA,，3)1 (1)()()(1 )(1)(87pCBACBACBAPPPPP21)(AP例例5 證明事件證明事件 獨(dú)立的充分和必要條獨(dú)立的充分和必要條件是，它們兩兩獨(dú)立且其中任何一個(gè)事件件是，它們兩兩獨(dú)立且其中任何一個(gè)事件與其余二事件的交獨(dú)立與其余二事件的交獨(dú)立CBA,證明證明 (1) 必要性必要性 設(shè)事件設(shè)事件A、B、C 獨(dú)立，獨(dú)立，則一定兩兩獨(dú)立；此外，由則一定兩兩獨(dú)立；此外，由P(ABC)P(ABC)=P(A)P(B)P(C) =(A)P(BC) ，可見(jiàn)可見(jiàn)A與與BC獨(dú)立同樣可以證明，獨(dú)立同樣可以證明，B與與AC獨(dú)立，獨(dú)立，C與與AB獨(dú)立獨(dú)立(2) (2) 充分性充分性 事件事件 兩兩獨(dú)立且其中任何兩兩獨(dú)立且其中任何一個(gè)事件與其余二事件的交獨(dú)立由兩兩獨(dú)立，一個(gè)事件與其余二事件的交獨(dú)立由兩兩獨(dú)立，知知CBA,，)()()()()()()()()(C