江蘇省淮安市2014-2015學年高二第二學期期末調(diào)查測試數(shù)學(文)試卷（含答案）

1、淮安市20142015學年度第二學期高二調(diào)查測試 數(shù)學（文）試卷和參考答案與評分標準本試卷滿分共160分；考試時間120分鐘。一填空題:本大題共14小題，每小題5分，共70分只要求寫出結(jié)果，不必寫出計算和推理過程請把答案寫在答題卡相應位置上1已知集合，則 2已知命題，則為 3已知為實數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則實數(shù)的值為 4已知直線，若，則實數(shù)的值是 5已知，則的值為_ 6已知函數(shù)，則的值為 7已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則實數(shù)的值是 8. 用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)是 9已知拋物線與雙曲線的一個交點為，為拋物線的焦點，若，則該雙曲線的離心率為 10

2、已知過點的直線與圓：有公共點，則直線斜率的取值范圍是 11將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為 12已知，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實數(shù)的最大值是 13對于數(shù)列，定義數(shù)列為數(shù)列的“差數(shù)列”，若，的“差數(shù)列”的通項為，則數(shù)列的前項和= . 14已知函數(shù)（），定義函數(shù)，給出下列命題：；函數(shù)是偶函數(shù)；當時，若，則有成立；當時，函數(shù)有個零點其中正確命題的個數(shù)為 二、解答題：本大題共6小題，共90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟BAxyO第15題圖15如圖，在平面直角坐標系中，以軸為始邊作角和，,其終邊分別交單位圓于兩點若兩點的橫

3、坐標分別是， 試求（1），的值；（2）的值M第16題圖16如圖，已知多面體中，平面平面，若四邊形為矩形，為中點（1）求證：平面；（2）求證：/平面17某校為調(diào)研學生的身高與運動量之間的關(guān)系，從高二男生中隨機抽取100名學生的身高數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布表：組號分組頻數(shù)頻率第1組160，165)100.100第2組165，170)0.150第3組170，175)30第4組175，180)250.250第5組180，185)200.200合計1001.00（1）求頻率分布表中、位置相應的數(shù)據(jù)；（2）為了對比研究學生運動量與身高的關(guān)系，學校計劃采用分層抽樣的方法從第2、5組中隨機抽取7名學生進行跟蹤調(diào)

4、研，求第2、5組每組抽取的學生數(shù)？（3）在（2）的前提下，學校決定從這7名學生中隨機抽取2名學生接受調(diào)研訪談，求至少有1名學生來自第5組的概率？ 18已知函數(shù)，且（1）求的定義域； （2）判斷的奇偶性并予以證明；（3）若時，求使>的的集合19已知橢圓（），點、分別是橢圓的左焦點、左頂點，過點的直線（不與軸重合）交于兩點（1）求橢圓的標準方程； （2）若，求的面積；（3）是否存在直線，使得點在以線段為直徑的圓上，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由20已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），為導函數(shù)（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若時，方程有解，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，試證明

5、：對任意恒成立20142015學年度高二調(diào)查測試 數(shù)學試卷參考答案與評分標準（文） 本試卷滿分共160分；考試時間120分鐘。一填空題: 1 2 3 40或3 5 6 78. 9 10 112 12 13 14二、解答題： 15（1）因為兩點分別是角的終邊與單位圓的交點，所以兩點的坐標為，4分又因為兩點的橫坐標分別是，且，所以，解得，6分所以，；8分（2）因為，12分又因為，所以， 所以14分16（1）因為四邊形為矩形，所以， 1分MN又因為平面平面，平面平面，所以平面，3分又因為平面，所以，5分 又因為，所以平面； 7分（2）取中點，連接，因為分別為中點，所以，9分又因為，所以，所以四邊形為

6、平行四邊形， 11分所以，又平面，平面，所以平面14分17（1）由頻率分布表可知， 第2組的頻數(shù)為（人），2分第3組的頻率為； 4分（2）因為第2、5組共有35名學生，所以利用分層抽樣在35名學生中抽取7名學生，每組分別為:第3組:(人)， 6分第5組: (人)，8分所以第2、5組分別抽取3人、4人（3）設(shè)第2組的3位同學為，第5組的4位同學為，則從7位同學中抽2位同學有21種可能情況： 12分其中第5組的4位同學中至少有一位同學入選的有18種，故至少有1名學生來自第5組的概率為14分 18（1）因為，所以，解得，所以的定義域為；4分（2），因為所以為奇函數(shù)8分（3）因為，所以，又在上遞增，因為，所以在上為遞增函數(shù)， 12分由>得，又因為，所以使>的x的集合為16分19（1）由、得： 2分所以橢圓的標準方程為； 4分（2）因為，所以過的直線的方程為：，即， 6分解方程組，得，8分；10分（2）設(shè)，則因為， 所以 ，12分解得：或，14分又因為，所以點不在以為直徑的圓上，即不存在直線，使得點在以為直徑的圓上 16分20（1）由得, 1分所以曲線在點處的切線斜率為, 2分因為,所以曲線切線方程為，即；4分（2）由得， 5分令, 因為,所以,6分所以在(0,1上單調(diào)遞減，又當x趨向于0時，趨向于正無窮大，故， 即； 8分（3）由，得,9分令, 所以，因此,對任意,等價于，