高一物理萬(wàn)有引力定律、萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用北師大版知識(shí)精講

1、用心 愛(ài)心 專心高一物理高一物理萬(wàn)有引力定律、萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用萬(wàn)有引力定律、萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用北北師大版師大版【本講教育信息本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容： 萬(wàn)有引力定律、萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用二. 知識(shí)總結(jié)歸納 1. 行星的運(yùn)動(dòng) （1）地心說(shuō)與日心說(shuō)歷史之爭(zhēng) （2）開(kāi)普勒天文學(xué)三定律 所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。 對(duì)于每一個(gè)行星而言，太陽(yáng)和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。 所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。 2. 萬(wàn)有引力定律： （1）內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，引力的大

2、小跟這兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比。 注意：嚴(yán)格來(lái)說(shuō)公式只適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩物體的距離遠(yuǎn)大于物體本身大小時(shí)，公式也近似適用。但此時(shí)它們間距離 r 應(yīng)為兩物體質(zhì)心間距離。 （3）物體的重力隨離地面高度 h 的變化情況： 力隨 h 的增大而減小。 （4）重力加速度 g 隨離地面高度 h 的變化情況： 可見(jiàn) g 隨 h 增大而減少。 3. 卡文迪許（英國(guó)，17311810）扭秤實(shí)驗(yàn)、引力常量的測(cè)定： （1）卡文迪許扭秤裝置：利用金屬絲的扭轉(zhuǎn)形變使較微小力的作用效果較易顯示，通過(guò) T 形架使四個(gè)球產(chǎn)生的引力矩同一水平面，便于計(jì)算。應(yīng)用平面鏡轉(zhuǎn)過(guò) 角，反射光線轉(zhuǎn)過(guò) 2

3、 角起到扭轉(zhuǎn)角度放大作用，便于觀察和測(cè)定。通過(guò)以上方法，微小引力能夠通過(guò)扭轉(zhuǎn)力矩測(cè)量出來(lái)，進(jìn)而測(cè)出引力常量。 （2）引力常量的測(cè)定：卡文迪許利用扭秤裝置在實(shí)驗(yàn)室里較準(zhǔn)確地測(cè)定了引力常量，證明了萬(wàn)有引力的實(shí)際存在，使萬(wàn)有引力定律能夠?qū)嶋H應(yīng)用，進(jìn)而測(cè)出天體的質(zhì)量，卡文迪許被稱為“能稱出地球質(zhì)量的人” 。 （3）引力常量： 4. 天體質(zhì)量的計(jì)算 （1）方法一： 基本思路：把行星（或衛(wèi)星）看作圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力是由萬(wàn)有引力提供，可根據(jù)觀測(cè)的行星（或衛(wèi)星）運(yùn)動(dòng)的情況（如距離、公轉(zhuǎn)周期等） ，可算出中心天體（太陽(yáng)或行星）的質(zhì)量。 用心 愛(ài)心 專心 （2）方法二：根據(jù)天體表面的重力加速度和天體半徑求天體質(zhì)量

4、。 5. 發(fā)現(xiàn)未知天體 海王星和冥王星的發(fā)現(xiàn)是應(yīng)用萬(wàn)有引力定律取得的輝煌成就?！镜湫屠}典型例題】 例 1. 若已知行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的半徑為 r，公轉(zhuǎn)的周期為 T，萬(wàn)有引力恒量為 G，則由此可求出（ ） A. 某行星的質(zhì)量B. 太陽(yáng)的質(zhì)量 C. 某行星的密度D. 太陽(yáng)的密度 解析：解析：設(shè)行星質(zhì)量為 m，太陽(yáng)質(zhì)量為 M，因萬(wàn)有引力提供向心力可得： 所以，正確答案為 B。 例 2. 若地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期及公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為 T 和 R，月球繞地球公圍周期和公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為 t 和 r，則太陽(yáng)質(zhì)量與地球質(zhì)量之比 M日/M地為（ ） 解析：解析：設(shè)月球質(zhì)量為 m，則 正確答案為 C 例 3. 一艘宇

5、宙飛船飛近某一個(gè)不知名的行星，并進(jìn)入靠近該行星表面的圓形軌道，宇航員著手進(jìn)行預(yù)定的考察工作，宇航員能不能僅用一只表通過(guò)測(cè)定時(shí)間來(lái)測(cè)定該行星的密度？說(shuō)明理由并推導(dǎo)過(guò)程，并說(shuō)明推導(dǎo)過(guò)程中各量的物理意義。 解析：解析：設(shè)宇宙飛船飛行周期為 T，設(shè)飛船質(zhì)量為 m，行星質(zhì)量為 M，行星半徑為 R，則 所以可以測(cè)出行星的密度 例 4. 中子星是恒星演化過(guò)程的一種可能結(jié)果，它的密度很大。現(xiàn)有一中子星，觀測(cè)到星體的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解，計(jì)算時(shí)星體可視為均勻球體。 解析：解析：中子星自轉(zhuǎn)不至于瓦解，則最小密度為 時(shí)，赤道邊緣部分，物體恰好受萬(wàn)有引力作用下繞自轉(zhuǎn)軸做圓周運(yùn)動(dòng)。則用心 愛(ài)心 專心 代入數(shù)據(jù)： 例

6、5. 月亮繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為 T，軌道半徑為 r，則由此可得地球質(zhì)量表達(dá)式為_(kāi)（引力常量為 G） 。若地球半徑為 R，則其密度表達(dá)式是_。 解析：解析：月亮繞地球轉(zhuǎn)可看成作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且 F向F引 例 6. 應(yīng)用萬(wàn)有引力定律和向心力的公式證明：對(duì)于所有在圓周軌道上運(yùn)動(dòng)的地球衛(wèi)星，其周期的二次方與軌道半徑的三次方之比為一常量，即 T2/R3常數(shù) 解析：解析：設(shè)地球的質(zhì)量為 M，衛(wèi)星的質(zhì)量為 m，軌道半徑為 R，周期為 T。因?yàn)樾l(wèi)星繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為萬(wàn)有引力，故 可見(jiàn)，這一常量只與中心天體（地球）的質(zhì)量有關(guān)。也適用于繞某一中心天體運(yùn)動(dòng)的天體系統(tǒng)?！灸M試題模擬試題】 1. 2003 年

7、10 月 16 日中國(guó)利用“神舟”五號(hào)飛船將楊利偉成功地送入太空并返回，中國(guó)成為繼俄羅斯、美國(guó)之后第三個(gè)掌握載人航天技術(shù)的國(guó)家。設(shè)楊利偉測(cè)出自己繞地球球心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 T，離地面的高度為 H，地球半徑為 R，則根據(jù) T、H、R 和萬(wàn)有引力恒量 G，楊利偉不能計(jì)算出下面哪一項(xiàng)（ ） A. 地球的質(zhì)量B. 地球的平均密度 C. 飛船所需向心力D. 飛船的線速度大小 2. 2001 年 10 月 22 日，歐洲航天局通過(guò)衛(wèi)星觀測(cè)發(fā)現(xiàn)銀河系中心存在一個(gè)超大型黑洞，命名為 MCG63015，由于黑洞的強(qiáng)大引力，周圍物質(zhì)大量掉入黑洞，假定銀河系中心僅此一個(gè)黑洞，已知太陽(yáng)系繞銀河系中心勻速運(yùn)轉(zhuǎn)，下

8、列哪一組數(shù)據(jù)可估算該黑洞的質(zhì)量（ ） A. 地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期和速度 B. 太陽(yáng)質(zhì)量和運(yùn)行速度 C. 太陽(yáng)質(zhì)量和到 MCG63015 的距離 D. 太陽(yáng)運(yùn)行速度和到 MCG63015 的距離 3. 設(shè)在地球上和在 X 天體上以相同的初速度豎直上拋一物體的最大高度比為 k（均不計(jì)阻力） ，且已知地球和 X 天體的半徑比也為 k，則地球質(zhì)量與此天體的質(zhì)量比為（ ） A. 1B. kC. k2D. 4. 設(shè)行星繞恒星的運(yùn)動(dòng)軌道是圓，則其運(yùn)行周期 T 的平方與其運(yùn)行軌道半徑 R 的三次方之比為常數(shù)，即，那么 k 的大小決定于（ ） A. 只與行星質(zhì)量有關(guān)B. 只與恒星質(zhì)量有關(guān) C. 與行星及恒星的質(zhì)量都有關(guān)D. 與恒星的質(zhì)量及行星的速率有關(guān) 5. 銀河系中有兩顆行星環(huán)繞某恒星運(yùn)轉(zhuǎn)，從天文望遠(yuǎn)鏡中觀察到它們的運(yùn)轉(zhuǎn)周期的比為用心 愛(ài)心 專心27：1，則它們的軌道半徑的比為（ ） A. 3：1B. 9：1C. 27：1D. 1：9 6. 關(guān)于行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的正確說(shuō)法是（ ） A. 所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng) B. 行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)太陽(yáng)位于行星軌道的中心處 C. 離太陽(yáng)越近的行星運(yùn)動(dòng)周期越大 D. 所有行星的