2013屆高中數(shù)學(xué) 3.2二維形式的柯西不等式（二）教案 新人教A版選修4-5

1、課 題： 第02課時 二維形式的柯西不等式（二）教學(xué)目標(biāo)：會利用二維柯西不等式及三角不等式解決問題，體會運用經(jīng)典不等式的一般方法發(fā)現(xiàn)具體問題與經(jīng)典不等式之間的關(guān)系，經(jīng)過適當(dāng)變形，依據(jù)經(jīng)典不等式得到不等關(guān)系.教學(xué)重點：利用二維柯西不等式解決問題.教學(xué)難點：如何變形，套用已知不等式的形式.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1. 提問：二維形式的柯西不等式、三角不等式？ 幾何意義？ 答案：；2. 討論：如何將二維形式的柯西不等式、三角不等式，拓廣到三維、四維？3. 如何利用二維柯西不等式求函數(shù)的最大值? 要點：利用變式.二、講授新課：1. 最大（?。┲担?出示例1：求函數(shù)的最大值？ 分析：如何變形？ 構(gòu)造柯西

2、不等式的形式 板演 變式： 推廣： 練習(xí)：已知，求的最小值. 解答要點：（湊配法）. 討論：其它方法 （數(shù)形結(jié)合法）2. 不等式的證明： 出示例2：若，求證：.分析：如何變形后利用柯西不等式？ （注意對比 構(gòu)造） 要點： 討論：其它證法（利用基本不等式） 練習(xí)：已知、，求證：.三、應(yīng)用舉例：例1已知a1,a2,an都是實數(shù)，求證：分析：用n乘要證的式子兩邊，能使式子變成明顯符合柯西不等式的形式。例2已知a，b，c，d是不全相等的實數(shù)，證明：a2 + b2 + c2 + d2 ab + bc + cd + da 分析：上式兩邊都是由a,b,c,d這四個數(shù)組成的式子，特別是右邊式子的字母排列順序啟

3、發(fā)我們，可以用柯西不等式進(jìn)行證明。分析：由形式，聯(lián)系柯西不等式，可以通過構(gòu)造（12+22+32）作為一個因式而解決問題。四、鞏固練習(xí)：1. 練習(xí)：教材P37 8、9題 練習(xí)：1設(shè)x，y，z為正實數(shù)，且x+y+z=1，求的最小值。 2已知a+b+c+d=1，求a2+b2+c2+d2的最小值。 3已知a，b，c為正實數(shù)，且a+2b+3c=9，求的最大值。選做：4已知a，b，c為正實數(shù)，且a2+2b2+3c2=6，求a+b+c的最小值。（08廣一模） 5已知a，b，c為正實數(shù)，且a+2b+c=1，求的最小值。（08東莞二模） 6已知x+y+z=，則m=x2+2y2+z2的最小值是_.(08惠州調(diào)研)五、布置作業(yè)：教材P37 1、6、7題 已知，且，則的最小值. 要點：. 其它證法 若，且，求的最小值. （要點：利用三維柯西不等式）變式：若，且，求的最大值.六、課堂小結(jié)：