【全程復(fù)習(xí)方略】（浙江專(zhuān)用）2013版高考數(shù)學(xué) 單元評(píng)估檢測(cè)(四)理 新人教A版

1、【全程復(fù)習(xí)方略】（浙江專(zhuān)用）2013版高考數(shù)學(xué) 單元評(píng)估檢測(cè)(四)理 新人教A版（第七章）（60分鐘 100分）一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(2012天津模擬)已知直線a、b是兩條異面直線，直線c平行于直線a，則直線c與直線b()(A)一定是異面直線(B)一定是相交直線(C)不可能是平行直線(D)不可能是相交直線2.在ABC中，AB2，BC1.5，ABC120，若使ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是()(A)(B)(C)(D)3.如圖，在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E、H分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分

2、別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且，則()(A)EF與GH互相平行(B)EF與GH異面(C)EF與GH的交點(diǎn)M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上(D)EF與GH的交點(diǎn)M一定在直線AC上4.(2012株洲模擬)已知三條不重合的直線m、n、l，兩個(gè)不重合的平面，有下列命題若l，m，且，則lm若l，m，且lm，則若m，n，m，n，則若，m，n，nm，則n其中真命題的個(gè)數(shù)是()(A)4(B)3(C)2(D)15.(2011安徽高考)一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()(A)48 (B)328(C)488 (D)806.如圖，下列四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別

3、為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB平面MNP的圖形的序號(hào)是()(A) (B)(C) (D)7.(2011湖州模擬)如圖，平行四邊形ABCD中，ABBD，沿BD將ABD折起，使面ABD面BCD，連接AC，則在四面體ABCD的四個(gè)面中，互相垂直的平面的對(duì)數(shù)為()(A)4 (B)3 (C)2 (D)18.(易錯(cuò)題)如圖，正方體AC1的棱長(zhǎng)為1，過(guò)點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是()(A)點(diǎn)H是A1BD的垂心(B)AH的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C1(C)AH垂直平面CB1D1(D)直線AH和BB1所成角為45二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)9

4、.(2012紹興模擬)如圖，在三棱錐ABCD中，AB，AC，AD兩兩互相垂直，ABACAD4，點(diǎn)P，Q分別在側(cè)面ABC和棱AD上運(yùn)動(dòng)，PQ2，M為線段PQ中點(diǎn)，當(dāng)P，Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡把三棱錐ABCD分成上、下兩部分的體積之比等于.10.已知三個(gè)球的半徑R1，R2，R3滿(mǎn)足R12R23R3，則它們的表面積S1，S2，S3滿(mǎn)足的等量關(guān)系是.11.(2012鹽城模擬)如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D為棱AA1的中點(diǎn)，若截面BC1D是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為.12.等邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB，二面角CABD的余弦值為，M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，則EM

5、，AN所成角的余弦值等于.三、解答題(本大題共4小題，共40分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)13.(10分)(2011陜西高考)如圖，在ABC中， ABC60，BAC90，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC90.(1)證明：平面ADB平面BDC；(2)設(shè)E為BC的中點(diǎn)，求與夾角的余弦值.14.(10分)如圖，已知直三棱柱ABCA1B1C1，ACB90，ACBC2，AA14.E、F分別是棱CC1、AB的中點(diǎn).(1)求證：CFBB1；(2)求四棱錐AECBB1的體積.15.(10分)如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PA底面ABCD，PAAD，E、F

6、分別是PD、BC的中點(diǎn) .(1)求證：AEPC；(2)求直線PF與平面PAC所成的角的正切值.16.(10分)(預(yù)測(cè)題)正ABC的邊長(zhǎng)為4，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別是AC和BC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將ABC沿CD翻折成直二面角ADCB.(1)試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)求二面角EDFC的余弦值；(3)在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使APDE？證明你的結(jié)論.答案解析1.【解析】選C.若cb，ca，ab，與已知矛盾.2.【解題指南】ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周后所得幾何體為一圓錐，但其內(nèi)部缺少一部分.用大圓錐的體積減去小圓錐的體積即為所求幾何體的體積.【解析】選A.旋轉(zhuǎn)后得到的幾

7、何體是一個(gè)大圓錐中挖去一個(gè)小圓錐.故所求體積為VV大圓錐V小圓錐r2(11.51).3.【解析】選D.依題意可得EHBD，F(xiàn)GBD，故EHFG，所以E、F、G、H共面，因?yàn)镋HBD，故EHFG，所以四邊形EFGH是梯形，EF與GH必相交，設(shè)交點(diǎn)為M，因?yàn)辄c(diǎn)M在EF上，故點(diǎn)M在平面ACB上，同理，點(diǎn)M在平面ACD上，即點(diǎn)M是平面ACB與平面ACD的交點(diǎn)，而AC是這兩個(gè)平面的交線，所以點(diǎn)M一定在平面ACB與平面ACD的交線AC上，故選D.4.【解析】選C.中的直線l、m可能平行、相交或異面，故不正確；中由垂直于同一直線的兩平面平行可得；中的，可能相交，故不正確；中由面面垂直的性質(zhì)定理知正確.綜上正

8、確.5.【解題指南】由三視圖得到幾何體的直觀圖，根據(jù)直觀圖求得幾何體的表面積.【解析】選C.由三視圖知該幾何體的直觀圖如圖所示.幾何體的下底面是邊長(zhǎng)為4的正方形；上底面是長(zhǎng)為4、寬為2的矩形；兩個(gè)梯形側(cè)面垂直于底面，上底長(zhǎng)為2、下底長(zhǎng)為4、高為4；另兩個(gè)側(cè)面是矩形，且寬為4、長(zhǎng)為.所以S表4224(24)4242488.6.【解析】選D.取前面棱的中點(diǎn)，證AB平行于平面MNP即可；可證AB與MP平行.7.【解析】選B.因?yàn)锳BBD，面ABD面BCD，且交線為BD，故有AB面BCD，則面ABC面BCD，同理CD面ABD，則面ACD面ABD，因此共有3對(duì)互相垂直的平面.8.【解析】選D.因?yàn)槿忮F

9、AA1BD是正三棱錐，故頂點(diǎn)A在底面的射影是底面中心，A正確；平面A1BD平面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，C正確；根據(jù)對(duì)稱(chēng)性知B正確.故選D.9.【解析】連結(jié)AP.PAQ始終是直角三角形(Q、P不在三棱錐的同一個(gè)面上時(shí))，M是PQ中點(diǎn)，AMPQ1.當(dāng)P、Q在三棱錐的同一個(gè)面上時(shí)，AMPQ1，故M的軌跡是以A為球心，以1為半徑的球面.上部分體積V上13，而VABCDVDABCABACAD43，V下43，.答案：10.【解析】S14R，2R1，同理：2R2，2R3，故R1，R2，R3，由R12R23R3，得23.答案：2311.【解析】設(shè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，

10、高為2h，則BDC1D，BC1，由BC1D是面積為6 的直角三角形，得，解得，故此三棱柱的體積為V8sin 6048.答案：812.【解析】設(shè)AB2，作CO平面ABDE，OHAB，則CHAB，CHO為二面角CABD的平面角，CH，OHCHcosCHO1，結(jié)合等邊三角形ABC與正方形ABDE可知此四棱錐為正四棱錐，則ANEMCH.()，()().故EM，AN所成角的余弦值為.答案：13.【解析】(1)折起前AD是BC邊上的高，當(dāng)ABD折起后，ADDC，ADDB，又DBDCD，AD平面BDC，AD平面ABD.平面ABD平面BDC.(2)由BDC90及(1)知DA，DB，DC兩兩垂直，不妨設(shè)|DB|

11、1，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，易得D(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,3,0)，A(0,0，)，E(，0)，(，)，(1,0,0)，與夾角的余弦值為cos.14.【解析】(1)三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，BB1平面ABC，又CF平面ABC，CFBB1.(2)三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，BB1平面ABC，又AC平面ABC，ACBB1，ACB90，ACBC，BB1BCB.AC平面ECBB1，E是棱CC1的中點(diǎn)，ECAA12，S(ECBB1)BC(24)26，VSAC624.15.【解析】方法一：(1)因?yàn)镻A底面ABCD，所以PADC

12、.因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以ADDC.ADPAA，故DC平面PAD，AE平面PAD，所以AEDC，又因?yàn)镻AAD，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)，所以AEPD，PDDCD，故AE平面PDC，PC平面PDC，所以AEPC.(2)連接BD，過(guò)點(diǎn)F作FHAC于點(diǎn)H，連接PH，由F是棱BC的中點(diǎn)，底面是正方形，可得FHBD，F(xiàn)HBD，又由PA底面ABCD得到PAFH，ACPAA，故FH平面PAC，所以FPH為直線PF與平面PAC所成的角，設(shè)AD1，得到FH，在RtPAH中，PH，tanFPH.方法二：以A為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤，y，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PAAD1，則A(0,0,0)，B(1,0,0

13、)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，P(0,0,1)，(1)點(diǎn)E、F分別是PD、BC的中點(diǎn)，E(0，)，F(xiàn)(1，0).(0，)，(1,1，1)，0，所以AEPC.(2)連接BD，由PA底面ABCD得到PABD，ACBD，ACPAA，BD平面PAC.取平面PAC的一個(gè)法向量(1,1,0)，設(shè)直線PF與平面PAC所成的角為，(1，1)sin|cos|，cos，故tan.16.【解析】(1)AB平面DEF.理由如下：如圖：在ABC中，由E、F分別是AC、BC中點(diǎn)，得EFAB，又AB平面DEF，EF平面DEF.AB平面DEF.方法一：(2)ADCD，BDCD，ADB是二面角ACDB的平面角，ADBD，AD平面BCD.取CD的中點(diǎn)M，這時(shí)EMAD，EM平面BCD，過(guò)M作MNDF于點(diǎn)N，連接EN，則ENDF，MNE是二面角EDFC的平面角，在RtEMN中，易求得EM1，MN，EN，cosMNE.二面角EDFC的余弦值為.(3)在線段BC上存在點(diǎn)P，使APDE，證明如下：在線段BC上取點(diǎn)P，使BPBC，過(guò)P作PQCD于點(diǎn)Q.PQ平面ACD，DQDC，易得DAQ30，又ADE為等邊三角形，AQDE，APDE.方法二：(2)以點(diǎn)D為