全國卷數(shù)學理

1、2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(必修+選修II)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分第卷1至2頁第卷3至4頁考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第卷注意事項：1答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并貼好條形碼請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，在試題卷上作答無效3第卷共l2小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一、選擇題1.復數(shù),為的共軛復數(shù)，則( )A.B.C.D.

2、2.函數(shù)的反函數(shù)為（ ）A.B.C.D.3.下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是（ ）A.B.C.D.4.設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，公差，則（ ）A.8B.7C.6D.55.設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于（ ）A.B.C.D.6.已知直二面角，點，C為垂足，點，為垂足，若，則到平面的距離等于（ ）A.B.C.D.17.某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4為朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有（ ）A.4種B.10種C.18種D.20種8.曲線在點處的切線與直線和圍成的三角形的面積為（ ）A.B.C.D.19.設(shè)

3、是周期為2的奇函數(shù)，當時，則（ ）A.B.C.D.10.已知拋物線的焦點為，直線與交于、兩點，則（ ）A.B.C.D.11.已知平面截一球面得圓，過圓心且與成二面角的平面截該球面得圓，若該球的半徑為4，圓的面積為，則圓的面積為（ ）A.B.C.D.12.設(shè)向量，滿足，則的最大值等于（ ）A.2B.C.D.1第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上(注意：在試卷上作答無效)13.的二項展開式中，的系數(shù)與的系數(shù)之差為 .14.已知，則 .15.已知、分別為雙曲線C:的左、右焦點，點，點的坐標為，為的平分線則 .16.已知點、分別在正方體的棱、上，且，則面與面所成的二

4、面角的正切值等于 .三解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.(本小題滿分l0分)(注意：在試題卷上作答無效)的內(nèi)角、的對邊分別為、.己知，求18.(本小題滿分l2分)(注意：在試題卷上作答無效)根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0.5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3.設(shè)各車主購買保險相互獨立（）求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率；（）表示該地的100位車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數(shù)，求的期望19.(本小題滿分l2分)(注意：在試題卷上作答無效)如圖，四棱錐中，,，側(cè)面為等邊三角形，.ASDCB（）證明：；（）

5、求與平面所成角的大小20.(本小題滿分l2分)(注意：在試題卷上作答無效)設(shè)數(shù)列滿足且（）求的通項公式；（）設(shè)，記，證明：21.(本小題滿分l2分)(注意：在試題卷上作答無效)已知為坐標原點，為橢圓在y軸正半軸上的焦點，過且斜率為的直線與交與、兩點，點滿足（）證明：點在上；（）設(shè)點關(guān)于點的對稱點為，證明：、四點在同一圓上22.(本小題滿分l2分)(注意：在試題卷上作答無效)（）設(shè)函數(shù)，證明：當時，；（）從編號1到100的100張卡片中每次隨機抽取一張，然后放回，用這種方式聯(lián)系抽取20次，設(shè)抽得的20個號碼互不相同的概率為證明：2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試1-5 B B A D C 6

6、-10 C B A A D 11-12 D A 13.0 14. 15.6 16.17【解析1】由，得為鈍角且，利用正弦定理，可變形為，即有，又、是的內(nèi)角，故，或（舍去），所以18【解析1】設(shè)該車主購買乙種保險的概率為，由題：，解得（）設(shè)所求概率為，則，故該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率為0.8.（）對每位車主甲、乙兩種保險都不購買的概率為，所以的期望是20人19【解析1】（）取中點，連接，則四邊形為矩形，連接，則，又，故，所以為直角由，得，所以與兩條相交直線、都垂直，所以EASDCBFGH（）由知，作，垂足為，則，作，垂足為，則連接，則又，故，作，為垂足，則，即到平面的距離為

7、由于，所以，到平面的距離設(shè)與平面所成的角為，則，【解析2】以為坐標原點，射線為軸的正半軸，建立如圖所示的空間坐標系zASDCBxy設(shè)，則，又設(shè)，則，（）,由得,解得，由得，又由得，即，故，于是，故，又，所以（）設(shè)平面的法向量，則，又，故取得，又，故與平面所成得角為SzDAxBCy【解析3】（）計算，于是，利用勾股定理，可知，同理，可證，又，因此（）過點D做，如圖建立空間直角坐標系，可計算平面的一個法向量是,20【解析1】（）是公差為1的等差數(shù)列，,所以.（）,21（）,的方程為，代入并化簡得設(shè)，則，由題意得，所以點的坐標為經(jīng)驗證，點的坐標滿足方程，故點在橢圓上（）由和題設(shè)知，的垂直平分線的方程為 設(shè)的中點為，則，的垂直平分線的方程為 由得、的交點為.,故又，所以，由此知、四點在以為圓心，為半徑的圓上【解析2】（）