超級(jí)畫(huà)板中學(xué)函數(shù)圖像教學(xué)

1、超級(jí)畫(huà)板中學(xué)函數(shù)圖像教學(xué)摘 要 本文介紹了超級(jí)畫(huà)板適用于中學(xué)函數(shù)圖像教學(xué)的獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)，闡述了超級(jí)畫(huà)板作函數(shù)圖像的主要過(guò)程，以及在中學(xué)函數(shù)圖像教學(xué)中的運(yùn)用。 關(guān)鍵詞 超級(jí)畫(huà)板；函數(shù)圖像 本文主要介紹了超級(jí)畫(huà)板在中學(xué)函數(shù)圖像教學(xué)中的重要作用，以及超級(jí)畫(huà)板適用于中學(xué)函數(shù)圖像教學(xué)的獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)。并詳細(xì)闡述了超級(jí)畫(huà)板作函數(shù)圖像的主要過(guò)程，以及在中學(xué)函數(shù)教學(xué)中的運(yùn)用。 1 當(dāng)前中學(xué)函數(shù)圖像教學(xué)現(xiàn)狀 1.1 傳統(tǒng)函數(shù)圖像教學(xué)技術(shù)的特點(diǎn) 函數(shù)及其圖像，一直是中學(xué)數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，也是學(xué)生較難理解的內(nèi)容。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，函數(shù)的圖像，函數(shù)的解析式，函數(shù)的性質(zhì)之間怎樣相互聯(lián)系，一直是難以理解的問(wèn)題；而對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，由于教

2、學(xué)手段的限制，只能靜態(tài)地畫(huà)出特定參數(shù)下的函數(shù)圖像，不僅不能準(zhǔn)確反映出解析式，圖像和表格三者之間的固有聯(lián)系，而且占用了大量的課堂時(shí)間。 1.2 當(dāng)前中學(xué)函數(shù)圖像輔助教學(xué)技術(shù)的比較 計(jì)算機(jī)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)技術(shù)的發(fā)展，減輕了中學(xué)函數(shù)圖像教學(xué)的負(fù)擔(dān)。目前，計(jì)算機(jī)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)技術(shù)主要分為以下幾類(lèi)： （1）非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的但可以用于數(shù)學(xué)教學(xué)的多媒體平臺(tái)和輔助工具：如Poweroint，F(xiàn)lash，F(xiàn)rontpage，C語(yǔ)言，Java等。這些軟件并非專(zhuān)門(mén)為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，可以用于演示事先準(zhǔn)備好的課程基本內(nèi)容，但是在修改函數(shù)圖像課件，快速做函數(shù)圖像等時(shí)就顯得無(wú)能為力，或者過(guò)程煩瑣。 （2）數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)軟件：MathCA

3、D，MatLab，Mathematica，幾何畫(huà)板，超級(jí)畫(huà)板等。MathCAD，MatLab，Mathematica，幾何畫(huà)板等數(shù)學(xué)軟件可以快速生成所需要的函數(shù)圖像，它們是專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)軟件，但不是為教學(xué)準(zhǔn)備的。超級(jí)畫(huà)板專(zhuān)門(mén)為教學(xué)設(shè)計(jì)，適合在課堂上使用，也適合課后輔助學(xué)習(xí)。 2 使用超級(jí)畫(huà)板輔助中學(xué)函數(shù)圖像教學(xué)的優(yōu)點(diǎn) 相比其他輔助教學(xué)工具，使用超級(jí)畫(huà)板輔助函數(shù)圖像教學(xué)有如下優(yōu)點(diǎn)： 1）功能強(qiáng)大 超級(jí)畫(huà)板和幾何畫(huà)板都具有動(dòng)態(tài)幾何作圖的功能，但超級(jí)畫(huà)板兼顧了幾何與代數(shù)的教學(xué)，及編程開(kāi)發(fā)的需求，提供了方便易用的編程環(huán)境，可以定義函數(shù)，對(duì)算法、函數(shù)以及概率統(tǒng)計(jì)的教與學(xué)提供更好的支持。 2）操作簡(jiǎn)單 超級(jí)畫(huà)板

4、獨(dú)創(chuàng)的智能畫(huà)筆，使幾何作圖操作類(lèi)似于用粉筆畫(huà)圖，幾乎不學(xué)就會(huì)，而幾何畫(huà)板圖形處理比較復(fù)雜。另外超級(jí)畫(huà)板的操作直來(lái)直去，不像幾何畫(huà)板有很多技巧，容易入門(mén)，有利于師生雙邊互動(dòng)和交流。 3）編輯方便 超級(jí)畫(huà)板允許用戶利用復(fù)制粘貼的數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算和作圖，使曲線作圖和表達(dá)式測(cè)量更為方便，幾何畫(huà)板則不允許。超級(jí)畫(huà)板還提供了用于標(biāo)題的方便美觀無(wú)級(jí)縮放的可變換文本，文本中插入公式更方便。 4）演示功能完善 超級(jí)畫(huà)板提供了較完善的演示功能，能方便地全屏（按ESC）放大縮小圖形、文本，修改文本、圖形方便。繼承了集成軟件的演示功能的優(yōu)勢(shì)，以及專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)軟件方便的作圖功能，可以說(shuō)是二者良好的結(jié)合，很適合中學(xué)數(shù)學(xué)

5、教學(xué)。 3 使用超級(jí)畫(huà)板做函數(shù)圖像的主要過(guò)程 用超級(jí)畫(huà)板做函數(shù)圖像時(shí)，只需要在程序區(qū)/文本作圖區(qū)輸入函數(shù)表達(dá)式及定義區(qū)間，就可以得到函數(shù)圖像。然后，打開(kāi)圖像的對(duì)象屬性框（如圖1），通過(guò)勾選/不勾選描點(diǎn)，顯示組成函數(shù)圖像的點(diǎn)；通過(guò)勾選/不勾選折線段可以控制圖像的圓滑程度。描點(diǎn)數(shù)也可以通過(guò)改變參數(shù)大小，任意調(diào)整。 實(shí)際操作過(guò)程簡(jiǎn)便易行。下面以函數(shù) 的圖像為例說(shuō)明其主要過(guò)程。 基本作法： （1）做出圖1的拋物線。有兩種方法：使用【文本作圖】|【曲線】，選擇第一個(gè)函數(shù)，填入對(duì)應(yīng)的屬性值：Function(y=1/3*x2，a，b，n，)；或者直接輸入此語(yǔ)句；在程序區(qū)輸入此語(yǔ)句，然后Ctrl+Enter

6、。其中y=1/3*x2表示曲線的解析式，（a，b）表示函數(shù)的定義域，n表示組成拋物線的點(diǎn)數(shù)。 （2）做出變量尺n。使用【文本作圖】|【文本】，選擇Variable(n，)。其中n表示變量名稱(chēng)。 （3）做出點(diǎn)a，b。使用【文本作圖】|【點(diǎn)】，填入如下的屬性值：“Point(a，0，a，)；Point(b，0，b，)；”，生成點(diǎn)A、B，然后雙擊點(diǎn)A、B，更改名稱(chēng)為a、b。 （4）做出表示定義域范圍的直線a、b。單擊智能畫(huà)筆，移動(dòng)到點(diǎn)a處，畫(huà)垂直于x軸的直線（會(huì)自動(dòng)提示是否垂直），在直線屬性對(duì)話框（如圖1）里選擇虛線，并修改顏色，就做出了垂直于x軸的虛線a，同理可作虛線b。 （5）做出函數(shù)表。使用【

7、文本作圖】|【文本】，選擇函數(shù)Gird（5，11，8，70，20，），其中5表示曲線的編號(hào)，11和8是表格的行列數(shù)目，70和20是表格中一格的寬度和高度的相素?cái)?shù)目。其中，表格的大小可以拖動(dòng)調(diào)整，表格的行列數(shù)可以通過(guò)屬性修改。 （6）做出圖中說(shuō)明文本?？梢詥螕艄ぞ邫诶镂谋竟ぞ?，也可以在程序區(qū)輸入相應(yīng)內(nèi)容，然后更改其屬性即可。 做出的圖像如圖2。 通過(guò)上面的例子可以看到，用超級(jí)畫(huà)板畫(huà)函數(shù)圖像，操作簡(jiǎn)便易學(xué)，非常適合在教學(xué)中使用。 4 使用超級(jí)畫(huà)板輔助中學(xué)函數(shù)圖像教學(xué)舉例 例1：畫(huà)圖說(shuō)明y=Asin（x+），y=Acos（x+）之間的關(guān)系。 作圖步驟： （1）通過(guò)文本作圖做出曲線y=Asin(x+)

8、。 （2）通過(guò)文本作圖做出變量尺A，。做出的動(dòng)畫(huà)，設(shè)置其運(yùn)動(dòng)范圍為（0，pi/2）。 （3）通過(guò)文本作圖做出函數(shù)y=sin（x），y=cos （x）。 如圖3，點(diǎn)擊主鈕可以實(shí)現(xiàn)正/余弦函數(shù)的重合，點(diǎn)擊副鈕返回。課件制作簡(jiǎn)便，清晰地展示了y=Asin（x+）/y=Acos（x+）之間圖形變換的整個(gè)過(guò)程，有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解和記憶。 例2：探索圓的一般方程 中參數(shù)對(duì)圓的影響。 作圖步驟： （1）在文本作圖框輸“ConicOfEquation(x2+y2+ D*x+ E*y +F=0，)；”，點(diǎn)擊運(yùn)行。注意：此命令是為了做出圓，但此時(shí)屏幕上并沒(méi)出現(xiàn)圓，這與D、E、F當(dāng)前取值有關(guān)。 （2）在

9、文本作圖框輸入“Variable(D，)；Variable(E，)；Variable(F，)；”，點(diǎn)擊運(yùn)行；此命令是為了做出控制圓的3個(gè)變量尺。 （3）打開(kāi)【測(cè)量】|【測(cè)量表達(dá)式】，彈出【文本命令作圖】對(duì)話框，計(jì)算 。 （4）拖動(dòng)3把變量尺，改變D，E，F(xiàn)三個(gè)參數(shù)的值，使得 的值大于0；在文本作圖框輸入“ConicCentre(5，) ；”，點(diǎn)擊運(yùn)行。此命令做出了圓的圓心A。 （5）選擇點(diǎn)A，在右鍵菜單中選擇跟蹤；選擇圓，在右鍵菜單中選擇跟蹤；在文本作圖框輸入： “MeasureCentreOfCircle(5)； MeasureNormalOfCircle(5)； MeasureGenera

10、lOfCircle(5)；” 點(diǎn)擊運(yùn)行。此命令分別測(cè)量出了圓的圓心坐標(biāo)、圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程，如圖4。 （6）拖動(dòng)變量尺D，可得圖5；拖動(dòng)變量尺E，可得圖6；拖動(dòng)變量尺F，可得圖7。 圓的一般方程 中有三個(gè)參數(shù)?？梢詮膱D48中清楚地看到三個(gè)參數(shù)對(duì)函數(shù)圖像的影響。能夠使學(xué)生清楚地看到參數(shù)的變化過(guò)程，以及參數(shù)如何影響到圖形的變化，真正做到數(shù)形結(jié)合。 例3：繪制分段函數(shù)f(x)的函數(shù)圖像。 基本作法： 有兩種方法畫(huà)分段函數(shù)，一種是分段函數(shù)分段畫(huà)，另一種是分段函數(shù)整體畫(huà)。 1）分段函數(shù)分段畫(huà) 打開(kāi)【對(duì)象】|【文本作圖】，輸入“Function(y=x+1，-3，0，5)；Function(y=cos

11、(x)，0，pi，20，)；Function(y=(x-pi)2-1，pi，6，30，)；”點(diǎn)擊 “運(yùn)行命令”，即可得到所需函數(shù)圖像 2）分段函數(shù)整體畫(huà) 通過(guò)第一種方法畫(huà)出的圖像是3部分，嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，我們應(yīng)該采用下面的方法。在“文本作圖”命令中，輸入：“Function(y=(1-sign(x，0)*(x+1)+sign(x，0)*sign(pi，x)*cos(x)+(1-sign(pi，x)*(x-pi)2-1)，-3，6，1000，)；”，即可得到所需圖像（如圖8）。 這里需要說(shuō)明的是sign(a，b)函數(shù)是超級(jí)畫(huà)板中的符號(hào)函數(shù)，與有些書(shū)上的符號(hào)函數(shù)sgn(x)有所不同，它是二分支的，定義如下： 這樣設(shè)計(jì)是考慮到二分支比三分支容易處理一些。至于開(kāi)區(qū)間點(diǎn)與閉區(qū)間點(diǎn)的區(qū)別，那就需要靈活運(yùn)用(1-sign(a，b)和sign(a，b)。 5 結(jié)語(yǔ) 超級(jí)畫(huà)板充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，符合函數(shù)圖像教學(xué)的要求。在我國(guó)的教育中，它將會(huì)顯得日益重要，日益為教師，學(xué)生，家長(zhǎng)喜愛(ài)。 當(dāng)然，任何技術(shù)都只是一種工具，一種手段，手