高一物理向心加速度

1、第第2 2節(jié)第節(jié)第2 2課時課時 向心加速度向心加速度學習目標：學習目標：1.理解向心加速度的產生及向心理解向心加速度的產生及向心加速度是描述線速度方向改變快慢的物理量，加速度是描述線速度方向改變快慢的物理量，知道其方向總是指向圓心且時刻改變知道其方向總是指向圓心且時刻改變. 2.知道知道決定向心加速度的有關因素，并能利用向心決定向心加速度的有關因素，并能利用向心加速度公式進行有關計算加速度公式進行有關計算.重點難點：重點難點：1.對向對向心加速度概念的理解心加速度概念的理解.2.向心加速度與半徑的關系向心加速度與半徑的關系.易錯問題：在變速圓周運動中，混淆物體的易錯問題：在變速圓周運動中，混

2、淆物體的加速度與向心加速度的區(qū)別加速度與向心加速度的區(qū)別.基礎知識梳理基礎知識梳理一、速度變化量一、速度變化量v1.v的求法的求法從同一點從同一點O作出物體在一段時間的始末兩個速度作出物體在一段時間的始末兩個速度矢量矢量v1和和v2，從初速度矢量，從初速度矢量v1的末端至末速度矢量的末端至末速度矢量v2的末端作一個矢量的末端作一個矢量v,矢量矢量v就等于速度的變化就等于速度的變化量量.v1、v2及及v的關系，如圖的關系，如圖5-5-1所示所示.2.在直線運動中，在直線運動中，v與與v的方向可以相同，也可的方向可以相同，也可以相反；在曲線運動中，以相反；在曲線運動中，v1、v2和和v不在同一直不

3、在同一直線上，但線上，但v同樣能用上述方法求得同樣能用上述方法求得.注意注意：任何一個矢量的變化量的求法都與：任何一個矢量的變化量的求法都與v的的求法類似求法類似.圖圖5-5-1二、向心加速度二、向心加速度1.定義：做勻速圓周運動的物體，加速度指向定義：做勻速圓周運動的物體，加速度指向_,這個加速度被稱為向心加速度這個加速度被稱為向心加速度.2.公式：公式：an=_或或an=_.注意：注意：an、v三個量具有瞬時對應關系三個量具有瞬時對應關系.圓心圓心2rv2/r核心要點突破核心要點突破一、向心加速度的推導一、向心加速度的推導如圖如圖5-5-2所示，物體從所示，物體從A點經時間點經時間t沿圓周

4、勻沿圓周勻速率運動到速率運動到B點，轉過的角度為點，轉過的角度為，物體在，物體在B點點的速度的速度vB可以看成是它在可以看成是它在A點的速度點的速度vA(vA=vB=v)和速度的變化量和速度的變化量v的合速度，如圖所示的合速度，如圖所示.當當t趨近于趨近于0時，時，也趨近于也趨近于0，B點接近點接近A點，點，v與與vA垂直，指向圓心垂直，指向圓心.所以向心加速度方向所以向心加速度方向沿半徑指向圓心沿半徑指向圓心.因為因為vA、vB和和v組成的三角形與組成的三角形與OAB是相是相似三角形，所以似三角形，所以v/AB=vA/r圖圖5-5-2即即v=_將上式兩邊同時除以將上式兩邊同時除以t,得得v/

5、t=AB/tv/r等式左邊等式左邊v/t即為向心加速度即為向心加速度an的大小，當的大小，當t趨趨近于近于0時，時，AB/t等于勻速圓周運動的線速度等于勻速圓周運動的線速度v，代入上式整理得代入上式整理得an=v2/r.將將v=r代入上式可得代入上式可得an=2rABvA/r1.根據加速度的定義根據加速度的定義a=v/t及牛頓第二定律及牛頓第二定律F=ma可知，可知，v、a、F三個量的方向始終相同三個量的方向始終相同.2.勻速圓周運動中，雖然速度的大小不變，但勻速圓周運動中，雖然速度的大小不變，但速度變化量并不為零，即加速度不為零速度變化量并不為零，即加速度不為零.特別提醒特別提醒二、對向心加

6、速度的進一步理解二、對向心加速度的進一步理解1.向心加速度的方向：向心加速度總是沿著圓向心加速度的方向：向心加速度總是沿著圓周運動的半徑指向圓心，即方向始終與運動方周運動的半徑指向圓心，即方向始終與運動方向垂直，方向時刻改變，不論加速度向垂直，方向時刻改變，不論加速度an的大小的大小是否變化，是否變化，an的方向是時刻改變的，所以圓周的方向是時刻改變的，所以圓周運動一定是變加速運動運動一定是變加速運動.2.向心加速度的大小向心加速度的大?。?）幾種表達式：除課本給出的）幾種表達式：除課本給出的an=v2/r,an=2r之外，還有另外的幾種形式，之外，還有另外的幾種形式，將將=2/T=2f及及v

7、=r代入代入an=2r可得可得an= r=42f2r=v.（2）與半徑的關系：從公式）與半徑的關系：從公式an=v2/r看，向心看，向心加速度與圓周運動的半徑成反比；從公式加速度與圓周運動的半徑成反比；從公式224T an=2r看，向心加速度與半徑成正比，向心加看，向心加速度與半徑成正比，向心加速度究竟與半徑成正比還是成反比呢？這要看速度究竟與半徑成正比還是成反比呢？這要看前提條件，當線速度大小恒定不變時，由公式前提條件，當線速度大小恒定不變時，由公式an=v2/r得知得知an與與r成反比；當角速度恒定不變時，成反比；當角速度恒定不變時，由公式由公式an=2r得知得知an與與r成正比成正比.所

8、以要判斷向心所以要判斷向心加速度與半徑成正比還是反比加速度與半徑成正比還是反比,一定要先弄清是一定要先弄清是線速度線速度v不變不變,還是角速度還是角速度不變不變.3.向心加速度的物理意義向心加速度的物理意義:由于向心加速度方由于向心加速度方向時刻指向圓心向時刻指向圓心,沒有在線速度方向上的分量沒有在線速度方向上的分量,所以向心加速度不能改變線速度的大小所以向心加速度不能改變線速度的大小,只能只能改變線速度的方向改變線速度的方向,即向心加速度是描述線速即向心加速度是描述線速度方向改變快慢的物理量度方向改變快慢的物理量.4.向心加速度與合加速度的關系向心加速度與合加速度的關系（1）物體做勻速圓周運

9、動時）物體做勻速圓周運動時,向心加速度就向心加速度就是物體運動的合加速度是物體運動的合加速度.（2）物體做非勻速圓周運動時）物體做非勻速圓周運動時,合加速度必有合加速度必有一個沿切線方向的分量和指向圓心方向的分一個沿切線方向的分量和指向圓心方向的分量量,其指向圓心方向的分量就是向心加速度其指向圓心方向的分量就是向心加速度,此此時向心加速度仍然滿足時向心加速度仍然滿足an=v2/r=2r.由上述分析可知由上述分析可知,物體做圓周運動的加速度不物體做圓周運動的加速度不一定指向圓心一定指向圓心,向心加速度只是物體實際加速向心加速度只是物體實際加速度的一個分量度的一個分量,只有做勻速圓周運動的加速只有

10、做勻速圓周運動的加速度才一定指向圓心度才一定指向圓心;但向心加速度方向是始但向心加速度方向是始終指向圓心的終指向圓心的,其大小表達式其大小表達式an=v2/r=2r適用適用于所有圓周運動于所有圓周運動,式中的式中的v指某個瞬間的瞬時指某個瞬間的瞬時線速度大小線速度大小,an即指那個瞬間的瞬時向心加速即指那個瞬間的瞬時向心加速度大小度大小.課堂互動講練課堂互動講練 （2010年桂林高一檢測）如圖年桂林高一檢測）如圖5-3-3所示所示為質點為質點P、Q做勻速圓周運動時向心加速度隨做勻速圓周運動時向心加速度隨半徑變化的圖線半徑變化的圖線.表示質點表示質點P的圖線是雙曲線，的圖線是雙曲線，表示質點表示

11、質點Q的圖線是過原點的一條直線的圖線是過原點的一條直線.由圖由圖線可知（線可知（ ）對向心加速度的理解對向心加速度的理解A.質點質點P的線速度大小不變的線速度大小不變B.質點質點P的角速度大小不變的角速度大小不變C.質點質點Q的角速度隨半徑變的角速度隨半徑變化化D.質點質點Q的線速度大小不變的線速度大小不變【解析】由題圖圖象知【解析】由題圖圖象知,質點質點P的向心加速度隨半徑的向心加速度隨半徑r的變化曲線是雙曲線的變化曲線是雙曲線,因此可以斷定質點因此可以斷定質點P的向心的向心加速度加速度aP與半徑與半徑r的乘積是一個常數的乘積是一個常數k,即即圖圖5-3-3aPr=k,aP=k/r,與向心加

12、速度計算公式與向心加速度計算公式aP=v2/r對對照可得照可得v2=k,即質點的線速度即質點的線速度v= ,大小不變大小不變,A選項正確選項正確.同理同理,知道質點知道質點Q的向心加速度的向心加速度aQ=kr與與a=2r對照可知對照可知2=k,= （常數）（常數）,質點質點Q的角速的角速度保持不變度保持不變,因此選項因此選項C、D皆錯誤皆錯誤.kk 【答案】【答案】A【點評】（【點評】（1）應用）應用an=2r=v2/r進行定性討論進行定性討論兩個量之間的關系時，一定要保持第三個量不兩個量之間的關系時，一定要保持第三個量不變，否則不能確定這兩個量之間的關系；變，否則不能確定這兩個量之間的關系；

13、（2）利用該式進行計算時一定要明確）利用該式進行計算時一定要明確r的含義，的含義，即物體做圓周運動的軌道半徑即物體做圓周運動的軌道半徑.1.關于向心加速度的物理意義，下列說法正確的關于向心加速度的物理意義，下列說法正確的是（是（ ）A.它描述的是線速度方向變化的快慢它描述的是線速度方向變化的快慢B.它描述的是線速度大小變化的快慢它描述的是線速度大小變化的快慢C.它描述的是角速度變化的快慢它描述的是角速度變化的快慢D.它描述的是轉速變化的快慢它描述的是轉速變化的快慢解析：選解析：選A.勻速圓周運動的線速度大小和角勻速圓周運動的線速度大小和角速度都是不發(fā)生變化的速度都是不發(fā)生變化的,轉速變化的快慢

14、與角轉速變化的快慢與角速度的變化快慢是對應的速度的變化快慢是對應的,所以所以B、C、D是錯是錯誤的誤的.向心加速度公式的應用向心加速度公式的應用 如圖如圖5-4-4所示，半所示，半徑為徑為R的半球形碗內有一的半球形碗內有一物體物體A，當碗繞豎直軸，當碗繞豎直軸OO勻角速度轉動時，物體勻角速度轉動時，物體A在離碗底高在離碗底高h處緊貼著碗隨處緊貼著碗隨碗一起做勻速圓周運動，碗一起做勻速圓周運動，而不發(fā)生相對滑動而不發(fā)生相對滑動.求小物求小物體的向心加速度體的向心加速度.圖圖5-4-4【解析】物體【解析】物體A在水平面內做勻速圓周運動在水平面內做勻速圓周運動,其運動軌跡如題圖中虛線所示的圓其運動軌

15、跡如題圖中虛線所示的圓,其圓心為其圓心為O,設該圓的半徑為設該圓的半徑為r,則有則有R2=（R-h）2+r2得得r=所以向心加速度大小為所以向心加速度大小為A=2方向沿水平方向指向方向沿水平方向指向O.2-hR h（）2-hR h（）【答案】見解析【答案】見解析【點評】畫圓找【點評】畫圓找“心心”是確定做圓周運動的是確定做圓周運動的物體向心加速度大小和方向的重要一步物體向心加速度大小和方向的重要一步,同同學們在分析圓周運動問題時學們在分析圓周運動問題時,切不可少了這切不可少了這一重要步驟一重要步驟.2.（2010年江蘇泰興中學高一檢測）如圖年江蘇泰興中學高一檢測）如圖5-5-5所示所示,半徑為

16、半徑為R的圓環(huán)豎直放置的圓環(huán)豎直放置,一輕彈簧一端一輕彈簧一端固定在環(huán)的最高點固定在環(huán)的最高點A,一端系一帶有小孔穿在環(huán)一端系一帶有小孔穿在環(huán)上的小球，彈簧原長為上的小球，彈簧原長為 R.將小球從靜止釋將小球從靜止釋放放,釋放時彈簧恰無形變釋放時彈簧恰無形變,球運動到環(huán)的最低點球運動到環(huán)的最低點時速率為時速率為v,這時小球向心加速度的大小為這時小球向心加速度的大小為（ ）23A.v2/RB.v2/2RC.3v2/2RD.3v2/4R圖圖5-5-5解析：選解析：選A.小球沿圓環(huán)運動小球沿圓環(huán)運動,其運動軌跡就是其運動軌跡就是圓環(huán)所在的圓圓環(huán)所在的圓,軌跡的圓心就是圓環(huán)的圓心軌跡的圓心就是圓環(huán)的圓

17、心,運運動軌跡的半徑就是圓環(huán)的半徑動軌跡的半徑就是圓環(huán)的半徑,其向心加速度其向心加速度的大小為的大小為v2/R，加速度方向豎直向上，正確選，加速度方向豎直向上，正確選項為項為A.傳動裝置中向心加速度的計算傳動裝置中向心加速度的計算 如圖如圖5-5-6所示，所示，O1為皮帶傳動的主動輪的為皮帶傳動的主動輪的軸心，輪半徑為軸心，輪半徑為r1，O2為從動輪的軸心，輪半徑為從動輪的軸心，輪半徑為為r2,圖圖5-5-6r3為固定在從動輪上的小輪半徑為固定在從動輪上的小輪半徑.已知已知r2=2r1,r3=1.5r1.A、B、C分別是分別是3個輪邊緣上的個輪邊緣上的點，則質點點，則質點A、B、C的向心加速度

18、之比是（假的向心加速度之比是（假設皮帶不打滑）（設皮帶不打滑）（ ）A.1 2 3 B.2 4 3C.8 4 3 D.3 6 2【解析】因為皮帶不打滑，【解析】因為皮帶不打滑，A點與點與B點的線速度大點的線速度大小相同，都等于皮帶運動的速率，根據向心加速度小相同，都等于皮帶運動的速率，根據向心加速度公式：公式：an=v2/r可得可得:aA aB=r2 r1=2 1由于由于B、C是固定在同一個輪上的兩點，所以它們是固定在同一個輪上的兩點，所以它們的角速度相同，根據向心加速度的公式：的角速度相同，根據向心加速度的公式：an=2r可得可得:aB aC=r2 r3=2 1.5由此可得由此可得aA aB aC=8 4 3.【答案】【答案】C【點評】解決傳動問題【點評】解決傳動問題,首先弄清哪些物理量相首先弄清哪些物理量相等等,挖掘隱含條件是解題關鍵挖掘隱含條件是解題關鍵.在討論中在討論中,若兩點若兩點線速度大小相等線速度大小相等,用用=v/r討論討論與與r的關系較為的關系較為方便方便;若兩點角速度相等若兩點角速度相等,用用v=r討論討論v與與r的關系的關系較為方便較為方便.3.（2010年武漢調研）在圖年武漢調研）在圖5-5-7中中,A、B為咬合傳動的兩齒輪，為咬合傳動的兩齒輪，rA=2rB，則，則A、B兩輪邊緣上兩點兩輪邊緣上兩點的（的（ ）A.角速度之