1.3截一個(gè)幾何體

1、第一章 豐富的圖形世界1.3截一個(gè)幾何體教學(xué)設(shè)計(jì)一、學(xué)生狀況分析七年級(jí)是形象思維向抽象思維逐步過(guò)渡的階段，學(xué)生求知欲強(qiáng)，想象力豐富，對(duì)直 觀(guān)事物感知能力較強(qiáng)，所以對(duì)動(dòng)手操作有著濃厚的興趣.而本節(jié)截一個(gè)幾何體恰給學(xué) 生提供了一個(gè)很好的操作機(jī)會(huì)，應(yīng)該說(shuō)學(xué)生具備了學(xué)習(xí)本節(jié)課的很好的認(rèn)知基礎(chǔ)和生活 經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。二、教學(xué)任務(wù)分析在學(xué)生初步感知立體圖形、并研究了立體圖形的展開(kāi)與折疊后，安排本節(jié)課截一 個(gè)幾何體，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體的實(shí)際操作活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)空 間中幾何體與截面的關(guān)系，體會(huì)幾何體在切截過(guò)程中的變化，在面與體的轉(zhuǎn)換中豐富數(shù) 學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀(guān)念.提高學(xué)生的觀(guān)察、操作、推理、交

2、流的能力。為此，確定 本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：1 知識(shí)與技能目標(biāo)：讓學(xué)生通過(guò)自己對(duì)一些幾何體進(jìn)行切和截的過(guò)程，初步了解 空間圖形與截面的關(guān)系，理解截面的意義.2方法與過(guò)程目標(biāo)：讓學(xué)生參與對(duì) 實(shí)物有限次的切 截活動(dòng)和用通過(guò)探索型課件進(jìn) 行的無(wú)限次的切截活動(dòng)的過(guò)程，使學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察用平面截一個(gè)正方體，猜想截面的形狀, 實(shí)際操作、驗(yàn)證，推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，豐富學(xué)生對(duì)空間圖形的幾何直覺(jué)，激發(fā)學(xué)生的 形象思維.3情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)目標(biāo)：通過(guò)活動(dòng)體驗(yàn)做數(shù)學(xué)的快樂(lè)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的 求知欲和數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，并在合作學(xué)習(xí) 中獲得成功的體 驗(yàn)，增強(qiáng)自信心，提高學(xué)習(xí)數(shù) 學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的合作、探究精神.教學(xué)重點(diǎn)：

3、引導(dǎo)學(xué)生參與用一個(gè)平面截一個(gè)正方體的數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)截面和幾何體的關(guān) 系，學(xué)生充分動(dòng)手操作、自主探索、合作交流.教學(xué)難點(diǎn)：同一幾何體不同角度切截所得截面的不同形狀的想象與截法，從切截活動(dòng)中 發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用自己的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，能應(yīng)用規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題，培養(yǎng)說(shuō)理、交流的能力.三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課由六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)組成，它們是 課前準(zhǔn)備 ,明確要求 . 創(chuàng)設(shè)情景 ,引入新課 . 動(dòng)手實(shí)驗(yàn) ,觀(guān)察思考 . 討論交流 , 展示成果 . 電腦演示 , 深化理解 . 畫(huà)圖小結(jié) , 鞏固觀(guān)念 . 其具體內(nèi)容與分析如下：第一環(huán)節(jié) 課前準(zhǔn)備 ,明確要求 .內(nèi)容：教師將學(xué)生分成四至五人的小組（注意學(xué)生的基礎(chǔ)和動(dòng)手能力并適當(dāng)

4、搭配） . 分別 準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)用品和工具，如水果刀、胡蘿卜、土豆、蘋(píng)果、梨子，或用橡皮泥捏成的各種 形狀的幾何體 （ 以立方體為主 ） ，盤(pán)子和食品袋 （ 用來(lái)裝拼盤(pán)和廢料 ）。教師可準(zhǔn)備刀具和一些正方體的蛋糕 （ 有條件的地方可以去糕點(diǎn)店訂做 ） 或者一些 水果和火腿腸一類(lèi)易切截的立體物品 .目的:準(zhǔn)備操作工具，以便課堂教學(xué)活動(dòng)的順利展開(kāi)。注意事項(xiàng) : 可以采用不同的生活實(shí)物作為切削材料，但應(yīng)以便于切削為原則；要求學(xué)生注意安 全，老師注意準(zhǔn)備一些應(yīng)急的藥品（如創(chuàng)可貼） ，以備意外；如果用水果作為切削素 材，最好先不去皮 ,以免腐爛變質(zhì) ,可課前 5分鐘進(jìn)行準(zhǔn)備 .第二環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情景 ,引入新課

5、.內(nèi)容:（上課鈴響后，老師手拎一盒蛋糕走上講臺(tái) . 學(xué)生議論紛紛） 師：同學(xué)們，今天老師想請(qǐng)大家吃蛋糕（用眼睛環(huán)顧同學(xué)，教室里非常安靜，所有 人的注意力都集中到了老師這里 .揭開(kāi)蛋糕盒的蓋子， 蛋糕的形狀很奇特 , 邊說(shuō)邊將組成 蛋糕的四個(gè)正方體，兩個(gè)圓柱，依次擺放在講臺(tái)上）蛋糕的樣子很奇特，它是由一些幾 何體構(gòu)成的，只有善于開(kāi)動(dòng)腦筋的人才能得到老師的獎(jiǎng)賞 . （拿起一個(gè)正方體）師：要把這個(gè)正方體截成兩個(gè)等體積的長(zhǎng)方體，如何截？截面又是一個(gè)什么形狀 呢？（學(xué)生躍躍欲試，經(jīng)過(guò)短暫的思考后齊刷刷舉起手 . ） 一學(xué)生到前面正確地切開(kāi)蛋糕，并把截面展示給大看 . 師：有誰(shuí)剛才想象的截面和實(shí)際的是一致

6、的？還有別的截法嗎？結(jié)果都一樣嗎？ 生：（又一學(xué)生到前面正確切開(kāi)蛋糕，并把截面展示給大家 . ） 師：要把這個(gè)正方體截成兩個(gè)等體積的三棱柱，如何截？截面又是一個(gè)什么形狀 呢？（重復(fù)上述過(guò)程）師：（拿起圓柱）將圓柱分成等體積的兩份，如何截？截面是什么形狀？ （一種情況：截面是圓；一種截法：截面是長(zhǎng)方形；還有一種方法：截面是橢圓 三同學(xué)分別到前面切開(kāi)，并展示給同學(xué)看 . 整個(gè)過(guò)程中，所有同學(xué)的思維都緊緊地圍繞 著主題，有的同學(xué)喜不自禁，有的同學(xué)若有所思）師：現(xiàn)在老師的六塊蛋糕變成了十二塊 . 剛才每個(gè)同學(xué)的表現(xiàn)都令老師非常滿(mǎn)意， 所以現(xiàn)在每個(gè)小組發(fā)一塊蛋糕吧！不過(guò)，每個(gè)小組的同學(xué)先要根據(jù)本組的人數(shù)

7、，將蛋糕 等分以后再吃！蛋糕雖少，是老師的心意 . 吃完蛋糕以后呢，就請(qǐng)大家，按老師的要求， 來(lái)切割自己帶來(lái)的實(shí)物 .（將課題板書(shū)出來(lái)，并寫(xiě)出相關(guān)要求 . ） 目的： 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入主題，同時(shí)激發(fā)興趣。 效果： 情景源于生活，學(xué)生具有這樣的認(rèn)知基礎(chǔ)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，同時(shí)“蛋糕”這一小 禮品讓不少學(xué)生動(dòng)了心，因而營(yíng)造了一個(gè)和諧、積極的課堂氛圍，學(xué)生很順利地投入到 課堂活動(dòng)中，為后續(xù)活動(dòng)的展開(kāi)打下了良好的基礎(chǔ)，過(guò)渡流暢。每個(gè)小組領(lǐng)走一塊蛋糕后，同學(xué)們很快投入到活動(dòng)中，不少同學(xué)拿到屬于自己的蛋 糕后，還舉起蛋糕來(lái)，仔細(xì)觀(guān)察觀(guān)察，然后放手口中，各具形態(tài)，很有趣 .第三環(huán)節(jié) 動(dòng)手實(shí)驗(yàn) ,觀(guān)察思考 . 內(nèi)容

8、： 活動(dòng) 1：想一想用一個(gè)平面去截正方體 （ 教師展示一個(gè)用蘿卜削成的正方體 ） ，想一想截出的面可能 是什么形狀？分小組討論。目的：在實(shí)際操作之前，首先展開(kāi)想象，從而提高學(xué)生的空間想象能力，也有助于養(yǎng)成 勤于思考的習(xí)慣。效果：由于有了前面切蛋糕情景的鋪墊， 學(xué)生思維活躍， 大膽猜想，在小組內(nèi)積極討論， 學(xué)生順利地猜想出三角形、長(zhǎng)方形、正方形、梯形、五邊形、六邊形等多種圖形， 組內(nèi)交流活躍，不少同學(xué)不時(shí)地用手比劃、解釋?zhuān)M內(nèi)不時(shí)傳來(lái)驚喜的討論聲?；顒?dòng) 2：做一做拿出準(zhǔn)備的正方體，學(xué)生分小組驗(yàn)證剛才的想象。目的 ：引導(dǎo)學(xué)生從想象進(jìn)入實(shí)際操作， 通過(guò)操作來(lái)驗(yàn)證想象、修訂想象，從而在具體的實(shí) 踐活動(dòng)

9、豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，切實(shí)提高學(xué)生的想象能力。注意事項(xiàng)與效果：對(duì)七年級(jí)的新生 ,明確提出要求是必要的 ,讓學(xué)生知道做些什么 ?怎么做 ?可以控制課堂 的節(jié)奏 .因此，在實(shí)驗(yàn)前可對(duì)學(xué)生提出一系列的要求或問(wèn)題 : 先商定如何切割？ 想象切割后的幾何體和截面分別是什么形狀？可在草稿上描出草圖，并指定專(zhuān)人執(zhí)筆，作好記載 . 切開(kāi)實(shí)物，進(jìn)行對(duì)比 通過(guò)實(shí)驗(yàn)回答：用平面去截一個(gè)正方體，其截面可以是三角形？梯形？四邊形， 六邊形，七邊形嗎？ 賓館的筵席上常有用蔬菜雕刻出來(lái)的造形，根據(jù)自己的想象設(shè)計(jì)幾款先猜，后想，再議，最后動(dòng)手操作，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。操作活動(dòng)中促使學(xué)生思考了截面多邊形的成因；猜想與實(shí)際的差

10、異，激發(fā)了學(xué)生思維。學(xué)生操作活動(dòng)時(shí)，教師應(yīng)注意巡視各小組活動(dòng)的狀況，可以參與到學(xué)生的討論與交 流中，鼓勵(lì)學(xué)生在小組活動(dòng)中大膽發(fā)表自己的見(jiàn)解，并提醒學(xué)生注意安全。應(yīng)該說(shuō)， 這樣的操作活動(dòng)極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生積極性， 得出了各種各樣的截面圖形， 體 會(huì)到了學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。第四環(huán)節(jié) 討論交流,展示成果 .內(nèi)容: 展示、交流各組成果（所得到的截面圖形以及截法） 。目的 : 展示各小組活動(dòng)的成果，全班共享，可以有這樣幾點(diǎn)好處：讓學(xué)生分享成功的喜 悅；促進(jìn)對(duì)各小組活動(dòng)的監(jiān)督；加強(qiáng)對(duì)各小組活動(dòng)的評(píng)價(jià)；在交流活動(dòng)，要求學(xué)生整理 自己的成果，實(shí)際上這一過(guò)程本身也提高了學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解水平；展示群體的活動(dòng)成果，可以豐富學(xué)

11、生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，拓展學(xué)生思維。效果：各小組展現(xiàn)了豐富的截面圖形、截法以及截面多邊形的成因，課堂氣氛熱烈。學(xué) 生爭(zhēng)先恐后地展示自已的作品，展示的圖形有：三角形、四邊形、五邊形、六邊形。并 對(duì)所得到的圖形進(jìn)行了歸類(lèi)，順利地解決了“截面不可能是七邊形”問(wèn)題。師：請(qǐng)大家觀(guān)察這些截面多邊形的邊與正方體的關(guān)系，思考：截面的形狀可能是七邊形嗎？生：不能。師：為什么？生：這些截面的邊都在正方體的表面上，而一個(gè)面上只有一條邊，正方體只有六個(gè)面，所以截面的多邊形最多只能 有六條邊。不少同學(xué)還設(shè)計(jì)并用胡蘿卜等蔬菜雕刻或拼湊出幾款簡(jiǎn)單別致的造形第五環(huán)節(jié)電腦演示，深化理解.內(nèi)容:教師利用幾何畫(huà)板制作的課件，展示各種截面，并變換圖形的形狀I(lǐng)I 還原成正方體I II切開(kāi)成五邊形截面11還原成正方體目的:在豐富的操作、演示活動(dòng)中豐富學(xué)生的體驗(yàn)，讓學(xué)生感性認(rèn)識(shí)得到鞏固和升華；同 時(shí)動(dòng)態(tài)地感受圖形變化和相互關(guān)系，以開(kāi)闊學(xué)生視野.注意事項(xiàng)與效果：可以用幾何畫(huà)板制作課件，當(dāng)然有條件的學(xué)校最好使用Z+Z超級(jí)畫(huà)板的立幾功能，那樣可能更為簡(jiǎn)便第六環(huán)節(jié) 畫(huà)圖小結(jié)，鞏固觀(guān)念. 內(nèi)容：以小組為單位 ,鼓勵(lì)學(xué)生用紙和筆模仿電腦上的畫(huà)面畫(huà) 1-2 個(gè)