李震-四年級六大專題-數(shù)陣圖

1、數(shù)字迷專題之數(shù)陣圖和幻方例題1: 在下圖的九個方格中填入不大于12且互不相同的九個自然數(shù)(其中已填好一個數(shù),使得任一行、任一列及兩條對角線上的三個數(shù)之和都等于21. 例題2: 在一個3×3的網(wǎng)格中填入9個數(shù)使得每一橫行、豎行、對角線上三個數(shù)的乘積相等.【分析與解】先填出一個普通幻方,任意取一個自然數(shù)n ,然后將幻方中的數(shù)改成以n 為底,原來的數(shù)為指數(shù)的形式即可,取n=2,如果取2,則九個數(shù)字為:2、4、8、16、64、128、256、512,如圖.例題3: 已知如圖是一個四階幻方,那么標有*的方格中所填的數(shù)是多少?【分析與解】對角線上的和為34,由此可以確定第四行第三列的數(shù)為2,右下

2、角的數(shù)為13,于是便可以確定標有*的方格中所填的數(shù)為6.5639874215122561286416842323811165*49712例題4:把18各數(shù)填入圖3的圓圈內,使每個面上四數(shù)的和等于18。 思路剖析此立方體圖形比較特殊,每個頂點位置的數(shù)字被重復的次數(shù)相同。因此找不到關鍵數(shù)字。因此只能從每個面上四個數(shù)字的和為18入手。先將1填入其中任意一個位置,來找到所有含有“1”,并且和為18的情況,有:1+2+7+8,1+3+6+8,1+4+5+8,1+4+6+7。將其中任意一組的4個數(shù)放入其中一個面的四個圈中,再將其他的數(shù)字以此為基礎做出調整,即可得出答案。 解答例題5: 20以內共有10個奇

3、數(shù),去掉9和15還剩八個奇數(shù)。將這八個奇數(shù)填入圖4的八個中(其中“3”已填好,使得用箭頭連接起來的四個數(shù)之和都相等。 思路剖析需要填入的7個數(shù)字為1、5、7、11、13、17、19。此7個數(shù)字和為1+5+7+11+13+17+19=73。最后一個位置的數(shù)為關鍵數(shù),它可能為7個數(shù)中的一個。若為1,則6個數(shù)的和為73-1=72,由題意可知,中間三組每兩個數(shù)的和相等,那么和為72÷3=24,24-19=5,24-17=7,24-13=11。則得結果為: 若末尾位置數(shù)字為5,則6個數(shù)的和為73-5=68,不能被3整除,則不合題意。若末尾數(shù)字為7,則6個數(shù)字的和為73-7=66,那么中間組兩數(shù)

4、之和為66÷3=22,22-19=3,數(shù)字超出可選范圍,不合題意。若末尾數(shù)字為11,則6個數(shù)字的和為73-11=62,不能被3整除,則不合題意。若末尾數(shù)字為13,則6個數(shù)字的和為73-13=60,那么中間組兩數(shù)之和為60÷3=20,20-19=1,20-17=3,超出了可選范圍,不合題意。若末尾數(shù)字為17,則6個數(shù)字的和為73-17=56,不能被3整除,則不合題意。若末尾數(shù)字為19,則6個數(shù)字的和為73-19=54,那么中間組兩數(shù)和為:54÷3=18。18-17=5,18-13=5,18-11=7。解答結果為: 例題6:將112這十二個數(shù)分別填入圖5中的各個圈內,

5、使每條線段上五個圈內數(shù)的和相等,并且兩個六邊形六個頂點上圈內數(shù)的和也相等。 思路剖析此數(shù)陣圖受兩種圖形的制約,既要使三條相交線段上的五個數(shù)的和相等,又要使兩個六邊形六個頂點上的數(shù)字和相等。因此不妨先使其滿足其中一個數(shù)陣圖,再經(jīng)過調整使之滿足整個圖形的要求。首先考慮三條線段相交的這種開放型數(shù)陣圖。因為中心數(shù)已給出,則不加以考慮。由于每條線段上四個圈內的數(shù)的和相等,那么每條線段上四個數(shù)的和為:(1+2+12÷3=78÷3=26。因26是一個偶數(shù),所以每條線段上四個數(shù)中奇數(shù)的個數(shù)一定偶數(shù)個。每條線段上四個數(shù)和的一半是26÷2=13,也就是說,一個奇數(shù)與一個偶數(shù)要組成13。搭配的方法如下:1+12,2+11,3+10,4+9,5+8,6+7。由此可得到三條線段相當?shù)臄?shù)陣圖的一個解。 再來考慮滿足六邊形上六個頂點的數(shù)字和相等。