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1、1八年級下第一章三角形的證明 【基礎(chǔ)知識】1、全等三角形(1定義: 能夠完全 的三角形是全等三角形。(2性質(zhì):全等三角形的 、 相等。(3判定:“SAS ”、 、 、 、 。三邊 :邊邊邊(SSS 兩邊: 邊角邊(SAS 一邊 邊角邊(ASA 角角邊(AAS 注:SSA,AAA 不能作為判定三角形全等的方法,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角相等時,角必須是兩邊的夾角證題的思路:找任意一邊(找兩角的夾邊(已知兩角找夾已知邊的另一角(找已知邊的對角(找已知角的另一邊(邊為角的鄰邊任意角(若邊為角的對邊,則找已知一邊一角找第三邊(找直角(找夾角(已知兩邊AAS ASA ASA AA
2、S SAS AAS SSS HL SAS 注意:公共邊、公共角、對頂角、最長的邊(或最大的角、最短的邊(或最小的角2、等腰三角形(1定義:有兩條 的三角形是等腰三角形。 (2性質(zhì):等腰三角形的 相等。(“等邊對等角”等腰三角形的頂角平分線、 、 互相重合。(3判定:定義“ ”3、等邊三角形(1 定義: 的三角形是等邊三角形。(2性質(zhì):三角都等于具有等腰三角形的一切性質(zhì)。(3判定:定義 三個角都相等的三角形是等邊三角形 有一個角 是等邊三角形。4、直角三角形(1定理:在直角三角形中,如果一個銳角是30度,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。(2勾股定理及其逆定理直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊
3、的平方如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形(3“斜邊、直角邊”或“HL ”直角三角形全等的判定定理:斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等定理的作用:判定兩個直角三角形全等2【鞏固訓(xùn)練】1、ABC 中,A B C =123,最小邊BC =4 cm ,最長邊AB的長是( A.5 cm B.6 cmC.5 cmD.8 cm2、(2011江蘇宿遷如圖,已知1=2,則不一定.能使ABD ACD 的條件是( A .AB =AC B .BD =CD C .B =C D . BDA =CDA 3 、(2011廣東湛江19,4分如圖,點,B C F E 在同一直線上, 12
4、=,BC FE =,1 (填“是”或“不是” 2的對頂角,要使ABC DEF ,還需添加一個條件,這個條件可以是(只需寫出一個. 4、(2012攀枝花已知實數(shù)x ,y 滿足,則以x ,y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是( A . 20或16B . 20C . 16D .以上答案均不對 5、(2010湖南株洲如圖所示的正方形網(wǎng)格中,網(wǎng)格線的交點稱為格點.已知A 、B 是兩格點,如果C 也是圖中的格點,且使得ABC 為等腰三角形.,則點C 的個數(shù)是 A .6B .7C .8D .96、(2012哈爾濱一個等腰三角形靜的兩邊長分別為5或6,則這個等腰三角形的周長是 .AB 圖337、(2012隨州等
5、腰三角形的周長為16,其一邊長為6,則另兩邊為_。8.(2012江西等腰三角形的頂角為80°,則它的底角是( A .20° B . 50° C . 60° D . 80°9、如圖,在Rt ABC 中C=90度 ,B=2 A ,AB=6cm ,則BC=_.10、如圖, Rt ABC 中, A= 30°,AB+BC=12cm ,則AB= _.11、(2011四川重慶如圖,點A 、F 、C 、D 在同一直線上,點B 和點E 分別在直線AD 的兩側(cè),且AB =DE ,A =D ,AF =DC .求證:BC EF . (SAS12.(2008常州市 已知:如圖,AB =AD ,AC =AE ,BAD =CAE. 求證:BC =DE.(SAS13、(2008年陜西已知:如圖,B 、C 、E 三點在同一條直線上,AC DE ,AC =CE ,ACD =B求證:ABC CDEB C EADABDCE414、( 2011重慶江津在ABC 中,AB=CB,ABC=90º,F 為AB 延長線上一點,點E 在BC 上,且AE=CF.(1求證:Rt ABE Rt CBF;(HL 15、(2012肇慶如圖5,已知AC BC ,BD AD ,AC 與BD 交于O ,AC =BD . 求證:(1BC =AD ;(2OA
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