《卡諾圖化簡法》PPT課件

1、2003-10-4數(shù)字電子技術基礎課程教學輔助系統(tǒng)是助教型多媒體課件，供教師上課使用。本課件是模擬課件的姐妹篇，目前正在聯(lián)系出版，考慮版權問題，網(wǎng)上只給出了一小部分課程內容。供評審專家審閱。用鼠標點擊左下方或右下方的播放按鍵，即可播放。按盤上的“”鍵，前進；按“”鍵后退；按“Esc”鍵，再用鼠標點擊屏幕右上角的“”，可退出。在播動畫時，如提示有病毒，可按“確定”鍵播放。1.4 卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法1.4.1 卡諾圖卡諾圖 1.3.2 邏輯函數(shù)如何填入卡諾圖邏輯函數(shù)如何填入卡諾圖1.3.3 卡諾圖化簡步驟卡諾圖化簡步驟mi1.4 卡諾圖化簡法1.4.1 1.4.1 卡諾圖卡諾圖 1.4.1.

2、1 1.4.1.1 卡諾圖的構成卡諾圖的構成 卡諾圖是最小項按一定規(guī)律陳列的方格圖，每一個最小項占有一個小方格。由于最小項的數(shù)目與變量數(shù)有關，設變量數(shù)為n，那么最小項的數(shù)目為2n 。二個變量的卡諾圖見以下圖所示。圖中第一行表示 ，第二行表示A；第一列表示 ，第二列表示B。這樣四個小方格就由四個最小項分別對號占有，行和列的符號相交就以最小項的與邏輯方式記入該方格中。ABABABA BA BA BA B( )a11000 00 11 01 1( )bAB0123mi 掌握卡諾圖的構成特點，就可以從印在表格旁邊的AB、CD的“0、“1值直接寫出最小項的文字符號內容。例如在四變量卡諾圖中，第四行第二列

3、相交的小方格。000111100132675412131514891110A BCD000111100000010011001000001001101110101000110111111110110001010111011001 表格第四行的“AB標為“10，應記為 ，第二列的“CD標為“01，記為 ，所以該小格為 。BADCDCBA10000111( )b10BCA00000110011010001111110101326754( )aAABCBCBCBCABC AAABCBCBCABC A BC A BC A BC這是三變量卡諾圖mi1.4.1.2 鄰接與化簡的關系 卡諾圖為什么可以用來化

4、簡？這與最小項的陳列滿足鄰接關系有關。由于在最小項相加時，相鄰兩項就可以提出項，從而消去一個變量。以四變量為例，m12與m13相鄰接，那么m12+m13為：CABDDCABDCABDCAB)(000111100132675412131514891110A BCD000111100000010011001000001001101110101000110111111110110001010111011001 卡諾圖的是按鄰接規(guī)律構建的，在幾何位置上相鄰的小格是鄰接的。同時，第一行和第四行也是鄰接的；第一列和第四列也是鄰接的；四個角也是鄰接的。所以，在卡諾圖中只需將有關的最小項重新陳列、組合，就也能

5、夠消去一些變量，使邏輯函數(shù)得到化簡。ABCBCDABDmi1.4.2 1.4.2 邏輯函數(shù)如何填入卡諾圖邏輯函數(shù)如何填入卡諾圖 1.4.2.1 1.4.2.1 與項如何填入卡諾圖與項如何填入卡諾圖 例如，將邏輯式填入卡諾圖。它為一個三變量的邏輯式，結果見以下圖。CABCBACBAP),(10ABC0010000100011110001100CBA11 1101CAB1. 與項是最小項的方式 與項是最小項時，按最小項編號的位置直接填入。mi與項不是最小項的方式，按鄰接關系直接填入卡諾圖。例如與項不是最小項的方式，按鄰接關系直接填入卡諾圖。例如2. 與項不是最小項的方式ABDCDADCBAP),(

6、先填 ,CDA這是CD;這是 A , 所以 處于第一第二行和第三列的交點上二行一列。CDA再填 ,ABD這是AB ，這是D 。00011110ABCD0001111011110011 所以 處于第一第二行和第三列的交點上二行一列。CDA 所以ABD處于第三行和第二、第三列的交點上一行二列。113715111300mi00011110ABCD00011110例：將邏輯式P= + 填入卡諾圖CBDB先填 ，CB這是B，這是 ；C11111100CB 這一與項處于第二、第三行和第一、第二列的交點處二行二列。DB再填 ，B這是 ，D這是 。0000DB 這一與項處于第一、第四行和第一、第四列的交點處二

7、行二列。1111mi例：將邏輯式 填入卡諾圖DABCBPAB00011110CD000111101111CBBC11ABDABD填CB填DABmi 000111101ABCD00011110111000111101ABCD000111101111111例：將邏輯式 填入卡諾圖CABPABD 由上述各例題可以看出，與項中變量數(shù)越少，在卡諾圖中占的小格越多； 最小項在卡諾圖中占1個小格；與最小項相比，少一個變量占二個小格；少二個變量占四個小格；少三個變量占八個小格，。mi 卡諾圖中的與項對應的小格，只能一個一組；二個一組；四個一組；八個一組，即按2i 的規(guī)律組成矩形帶。i為短少的變量數(shù)。以四變量為

8、例，與項只需一個變量，即缺3個變量，應占23個小格，且組成一個矩形帶；與項只需二個變量，即缺2個變量，應占22個小格，且組成一個矩形帶；與項只需三個變量，即缺1個變量，應占21個小格，且組成一個矩形帶。 我們的義務是化簡邏輯函數(shù)，將與或型邏輯函數(shù)填入卡諾圖后，這樣原來的邏輯函數(shù)就以最小項的容顏出如今卡諾圖中。然后，經(jīng)過重新組合，將具有“1的小格按照 2i 的規(guī)律盡能夠大地圈成矩形帶。這樣新得到的邏輯函數(shù)能夠會更簡單一些。 下面我們來討論如何用卡諾圖進展化簡。也就是如何重新組合帶有“1的小格，如何盡能夠大地圈成矩形帶，以得到最簡與或邏輯式。mi1.4.3 1.4.3 卡諾圖化簡步驟卡諾圖化簡步驟

9、 1.4.3.1 如何使與項最簡 由前面的討論可知，卡諾圖中的矩形帶包括的小格越多，對應的與項的變量數(shù)就越少。所以一個需求化簡的邏輯函數(shù)，填入卡諾圖后，經(jīng)過重新組合，圈出的矩形帶應越大越好。CACBAP 該邏輯式能否最簡？顯然不是最簡方式，由于CBCACBAABACCACBAP)()(000111101ABCD0001111011111 顯然 對應下面四個小格； 對應上面四個小格，中間二個小格被覆蓋，屬于公共享有。 CACB所以，為使與項最簡，圈矩形帶時，小格可以公用，相互覆蓋。 例如左圖假設把上面兩個小方格圈在一同有 ，下面四個小方格圈在一同有 ，于是邏輯式為：CBACACBCAmi1.4.

10、3.2 關于覆蓋 000111101ABCD000111101111111 但是在小格覆蓋時，需求留意，每一個矩形帶中至少要 有一個小格是獨立的，即沒有被其他矩形帶所覆蓋。CBACDAABCDCABD 例如以下圖中，四個矩形帶對應的與項分別是CBACDAABC 中間的四個小格圈成的矩形帶對應的與項BD雖然最簡， 但 BD 對應的四個小格一一被其他四個矩形帶所覆蓋，所以就應從最簡與或式中取消，最簡與或式為DCAABCCDACBAPDCAmi 總之，一個矩形帶中的一切小格最少要有一個未被覆蓋，這個矩形帶所代表的與項才是化簡后的與或型邏輯式中不可短少的項。反之，一個矩形帶中的一切小格都被其它矩形帶所

11、覆蓋，那么這個矩形帶所代表的與項就不是獨立的，假設寫入與或型邏輯式中就是多余的。 卡諾圖化簡法的步驟如下： 1邏輯式填入卡諾圖，假設邏輯式不是與或型，先將邏輯式轉換為與或型。 2照最小的原那么，盡能夠將矩形帶圈大一些。 3選出至少有一個小格是獨立的矩形帶，寫出它們所對應的最簡與項的邏輯和。 4如有脫漏，添上脫漏小格所對應的一個最簡與項，它們的邏輯和就是最簡化的與或型邏輯式。動畫1-1動畫1-2mi例例: :化簡化簡DBADCAABCBAP00011110ABCD00011110111111111110111101001100000111101ABCD00011110111111111化簡結果D

12、CADBACBAP00011110181917162021232230312928262725241000110001000000101011100110001010111111011100111001110101010001mi 000111100132675412131514891110A BCD000111100000010011001000001001101110101000110111111110110001010111011001EE最小項編號變量按EABCD順序0001111018191716202123223031292826272524100011000100000010101110011000101011111101110