盈虧問題公式

1、【盈虧問題公式】（1）一次有余（盈），一次不夠（虧），可用公式：（盈+虧）*（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù).?（2）兩次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）+ （兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù).?（3）兩次都不夠（虧），可用公式：（大虧-小虧）+ （兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù).?（4）一次不夠（虧），另一次剛好分完，可用公式：虧+（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù).?（5）次有余（盈），另一次剛好分完，可用公式：盈+（兩次每人分配數(shù)的差）盈虧問題的關(guān)系式：1、（盈+虧）訥次分配的差二份數(shù)2、（大盈小盈）鋤次分配的差二份數(shù)3、（大虧小虧）鋤次分配的差二份數(shù)每次分的數(shù)量x 份數(shù)+盈=總數(shù)量，每次分的數(shù)量 刈

2、 分?jǐn)?shù)-虧=總數(shù)量，1、幼兒園中（1）班的小朋友分橘子，若每人分4個(gè)橘子就多出10個(gè),若每人分6個(gè)橘子，就 少6個(gè)橘子,請(qǐng)問該班有多少個(gè)小朋友？橘子有多少個(gè)？2、五（4）班同學(xué)春游去劃船，如果少租一條船，每條船上正好坐9個(gè)人，如果多租一條船，每 條船上正好坐6個(gè)人，五（4）班有學(xué)生多少人？3、 學(xué)校將一批鋼筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生,若每人獎(jiǎng)8支就缺11支；若每人獎(jiǎng)7支就缺7支.問：這 批鋼筆有多少只？三好學(xué)生有多少人？4、同學(xué)們打羽毛球，若沒組分6個(gè)羽毛球,則少10個(gè)球；若每組分4個(gè)羽毛球,則少2個(gè)球. 問：共有多少個(gè)學(xué)生打球？有多少個(gè)羽毛球？5、飼養(yǎng)員分桃子給小猴，如果每只小猴分10個(gè)桃子,則有兩個(gè)小

3、猴沒有；如果每只小猴分 7 個(gè)桃子,則還會(huì)剩下10個(gè)桃子請(qǐng)問：桃子有多少個(gè)？小猴有多少只？6、 甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)搶修兩短距離同樣長(zhǎng)的鐵路，開工12天后，乙隊(duì)完成了任務(wù)，甲隊(duì) 還需再修300米才能完成任務(wù)問：兩條鐵路全長(zhǎng)多少米？7、同學(xué)們修補(bǔ)圖書,若每人修5本,還剩5本,若其中兩人各修4本,其余人就要各修6本,正 好修完,這里有多少名同學(xué)？多少本書？&工人們修公路,如果每天修200米,那么修完全程就得延期10天；如果每天修220米,那么 修完全程就得延期5天.問：這條路全長(zhǎng)多少米？9、幼兒園某班學(xué)生做游戲，如果每個(gè)學(xué)生分得的子彈一樣多，彈子就多12顆,如果再增加12 顆子彈,那么每人正好分的

4、12顆問：這個(gè)班有多少學(xué)生？有多少顆子彈？10李娟從家去學(xué)校，如果每分鐘走60米，那么要遲到5分鐘；如果每分鐘走90米,那么能提 前4分鐘到.請(qǐng)問：李娟的家到學(xué)校的距離是多少米 ？C 巧汧 7H 棜 t?2014-11-061老師拿來一批樹苗，分給一些同學(xué)去栽，每人每次分給一棵，一輪一輪往下分，當(dāng)分剩下12棵時(shí)不夠每人分一棵了，如果再拿來8棵，那么每個(gè)同學(xué)正好栽10棵。問參加栽樹的有多少名同學(xué)？原有樹苗多少棵？【分析】：當(dāng)分剩下 12棵時(shí)不夠每人分一棵了，如果再拿來 8棵，那么每個(gè)同學(xué)正好栽 10棵。通過 這一句話，我們可以知道參加種樹的同學(xué)一共有12+8=20人，加上再拿來的 8棵，一共有2

5、0*10=200棵。所以，原有樹苗=200-8=192棵。解答：有同學(xué)12+8=20名，原有樹苗 20*10-8=192棵。2、 少先隊(duì)員去植樹，如果每人挖5個(gè)樹坑，還有3個(gè)樹坑沒人挖；如果其中兩人各挖4個(gè)樹坑，其余每人挖6個(gè)樹坑，就恰好挖完所有的樹坑。請(qǐng)問，共有多少名少先隊(duì)員？共挖了多少樹坑？分析：這是一個(gè)典型的盈虧問題，關(guān)鍵在于要將第二句話“如果其中兩人各挖4個(gè)樹坑，其余每人挖6個(gè)樹坑，就恰好挖完所有的樹坑”統(tǒng)一一下。即：應(yīng)該統(tǒng)一成每人挖6個(gè)樹坑，形成統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。那么它就相當(dāng)于每人挖 6個(gè)樹坑，就要差（6-4）*2=4個(gè)樹坑。這樣，盈虧總數(shù)就是3+4=7，所以，有少先隊(duì)員 7/（6-5）=

6、7 名，共挖了 5*7+3=38 個(gè)坑。解答：盈虧總數(shù)等于 3+（6-4）*2=7，少先隊(duì)員有7/（6-5）=7名，共挖了 5*7+3=38個(gè)樹坑。3、 學(xué)校安排學(xué)生到會(huì)議室聽報(bào)告。如果每3人坐一條長(zhǎng)椅，那么剩下48人沒有坐；若每5人坐一條長(zhǎng)椅，則剛好空出兩條長(zhǎng)椅。問聽報(bào)告的學(xué)生有多少人？分析：典型盈虧問題。盈虧總數(shù)48+5*2=58，所以，長(zhǎng)椅的數(shù)量就等于58/（ 5-3）=29條。那么，聽報(bào)告的人數(shù)等于 29*3+48=135人。解答：長(zhǎng)椅有（48+5*2）/（ 5-3）=29條，聽報(bào)告的學(xué)生有 29*3+48=135人。4、 鋼筆與圓珠筆每支相差1元2角，小明帶的錢買 5支鋼筆差1元5角

7、，買8支圓珠筆多6角。問 小明帶了多少錢？分析：在盈虧問題中，我們得到的計(jì)算公式是指同一對(duì)象的。而現(xiàn)在分別是圓珠筆和鋼筆兩種東西。因此，我們要利用盈虧問題的公式計(jì)算就必須將它轉(zhuǎn)化成為同一對(duì)象-鋼筆或者圓珠筆。小明帶的錢買5支鋼筆差1元5角，我們可以將它轉(zhuǎn)化成買5支圓珠筆，因?yàn)槲覀冎冷摴P與圓珠筆每支相差1元2角，把買5支鋼筆改買5支圓珠筆，就要省下 6元錢，也就是比原來差1元5角，反而可以多出6元-1元5角=4元5角。這樣我們就將原來的問題轉(zhuǎn)化成了：小明帶的錢買 5支圓珠筆多4元5 角，買8支圓珠筆多6角。問小明帶了多少錢？那么，盈虧總數(shù)=4元5角-6角=3元9角，每支圓珠筆價(jià)錢=3元9角/

8、（ 8-5）=1元3角。所以，小明共有 8*1元3角+6角=11元。解答：買5支鋼筆差1元5角，相當(dāng)于買5支圓珠筆多4元5角，每支圓珠筆的價(jià)錢 =（4元5角-6 角）/8-5 ）=1元3角。小明帶了 8*1元3角+6角=11元。5、 幼兒園將一筐蘋果分給小朋友。如果分給大班的小朋友每人5個(gè)則余10個(gè)；如果分給小班的小朋友每人8個(gè)則缺2個(gè)。已知大班比小班多3個(gè)小朋友，問這筐蘋果共有多少個(gè)？分析：與上一題類似，需要轉(zhuǎn)化成兩次對(duì)同一對(duì)象。解答：分給大班的小朋友每人5個(gè)則余10個(gè)，大班比小班多 3個(gè)小朋友，相當(dāng)于分給小班的小朋友每人5個(gè)則余10+3*5=25個(gè)，盈虧總數(shù) =25+2=27,小班人數(shù)=2

9、7/ （ 8-5）=9人，蘋果有 9*5+25=70個(gè)。6、 某校到了一批新生，如果每個(gè)寢室安排8個(gè)人，要用33個(gè)寢室；如果每個(gè)寢室少安排2個(gè)人，寢室就要增加10個(gè)，問這批學(xué)生可能有多少人？分析：如果每個(gè)寢室安排 8個(gè)人，要用33個(gè)寢室，那么人數(shù)肯定多于 32*8=256人，但不超過33*8=264 人；如果每個(gè)寢室少安排2個(gè)人，寢室就要增加10個(gè)，即如果每個(gè)寢室安排 6個(gè)人，要用43個(gè)寢室，那么人數(shù)肯定多于 42*6=252人，但不超過43*6=258人；兩次比較，人數(shù)應(yīng)該多于256人，不超過258人。所以，這批學(xué)生可能有 257或258人。解答：8*32=256，6*42=252，2562

10、52,人數(shù)超過 256 人；8*33=264，6*43=258，2583 = 75 （個(gè)）。盈虧總額為 75-20 = 55 （個(gè)）。兩種加工的速度比較，每天相差5個(gè)。根據(jù)盈虧問題的公式，從改進(jìn)技術(shù)時(shí)到計(jì)劃完工的時(shí)間是55+5 = 11 （天），計(jì)劃時(shí)間為11 + 4= 15（天），這批零件共有 20X （ 15-1 ）= 280 （個(gè)）。1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形J如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那么：株數(shù)=段數(shù)+ 1 =全長(zhǎng)+株距+1全長(zhǎng)=株距 X株數(shù)-1）株距=全長(zhǎng) +株數(shù)一1）如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么：株數(shù)二段數(shù)二全長(zhǎng) 訝朱距 全長(zhǎng)二株距 卅朱數(shù) 株距二全長(zhǎng)爭(zhēng)數(shù)如果在非封閉線路的兩端都不要植樹，那么：株數(shù)二段數(shù)1二全長(zhǎng)咼朱距1全長(zhǎng)二株距 *株數(shù)+ 1）株距二全長(zhǎng)勺株數(shù)+ 1）2封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下株數(shù)二段數(shù)二全長(zhǎng) 訝朱距 全長(zhǎng)二株距 卅朱數(shù) 株距二全長(zhǎng) 訝朱數(shù)就這個(gè)可以相互轉(zhuǎn)換的 時(shí)間=（橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)）/速度速度=（橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)）/時(shí)間橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)=速度*時(shí)間橋長(zhǎng)=速度*時(shí)間-車長(zhǎng)車長(zhǎng)=速度*時(shí)間-橋長(zhǎng)速度和X相遇時(shí)間二相遇路程相遇路程一速度和=相遇時(shí)間相遇路程相遇時(shí)間=速度和追及路程=速