湖南省長郡十五校2021屆高三聯(lián)考第二次考試數(shù)學(xué)試題(含答案解析)

1、2021屆長郡十五校高三聯(lián)考第二次考試數(shù)學(xué)試卷2021.42021屆十五校聯(lián)考第二次考試數(shù)學(xué)C第2頁（共4頁）,長都中學(xué);街陽八中;永州市四中;樂陽縣一中;湘潭縣一中;湘西川民中;解A金期因石門一歸速M(fèi)一中;益陽市一中;桃源縣一中;株洲市二中;黃山國際 4 5軍大總分：150分時量：120分鐘注意事項(xiàng)：1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2 .回答選擇題時.選出每小題答案后用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動. 用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。問答非選擇題時將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一

2、、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合 題目要求的.）1 .已知全集 U=AUB=CreN|-l4.zW8）,An C（石=1,3,5,7,則A. 1,0,2,4,6,8B. 2,4,6C. 2,4,6,8D. 0,2,4,6,8）72 .已知復(fù)數(shù)2滿足：/=：+6i（i為虛數(shù)單位）9且2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限,則復(fù)數(shù)三的虛部為A. 2iB3c4n 3；D,亍3.設(shè)在口,則%。-。+ 2小”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.I二生肖作為中國民俗文化的代表9是中國傳統(tǒng)文化的精髓,很多人把生肖

3、作為春節(jié)的吉祥物.以此來表達(dá)對新年的祝福.某課外興趣小組制作了一個 正十二面體模型（如圖），并在十二個面分別哪刻了十二生肖的圖案，作為春節(jié) 的吉祥物.2021年春節(jié)前,其中2個興趣小組成員將模刑隨機(jī)拋出.希望能拋 出牛的圖案朝上（即牛的圖案在最上面）,2人各拋一次，則恰好出現(xiàn)一次牛的 圖案朝上的概率為B 9CU7八 12144= 725 1448/5.已知而sin %cos Z=丁 9則 sin（ 2.r4：）竺）= 6）B-fC 25D.2425A A，57 .消除貧困、改善民生、逐步實(shí)現(xiàn)共同富裕9是社會主義的本質(zhì)要求9是中國共產(chǎn)黨的重要使命，中共 中央、國務(wù)院于2015年11月29日頒布了

4、中共中央國務(wù)院關(guān)于打凝脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)的決定.某中學(xué) 積極參與脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，決定派6名教師到A、B、C、D、E五個貧困山區(qū)支教.每位教師去一個地方. 每個地方至少安排一名教師前去支教.學(xué)?？紤]到教師甲的家鄉(xiāng)在山區(qū)A,決定派教師甲到山區(qū) 八，同時考慮到教師乙與丙為同一學(xué)科,決定將教師乙與丙安排到不同山區(qū)9則不同安排方法共有 A. 120 種B. 216 種C. 336 種D. 360 種8 .當(dāng)zGR時,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A. a=£B. a=ZC.q2D.二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要 求.全部選對的得5分，有選錯的

5、得0分,部分選對的得2分.）9 .為促進(jìn)兒童全面發(fā)展和健康成長，我國于2011年頒布實(shí)施中國兒童發(fā)展綱要（2011 2020 年）,兒童文化產(chǎn)品和活動場所更加豐富.近年來，兒童接觸文化藝術(shù)和娛樂體驗(yàn)的途徑更加多 元，可獲得的文化產(chǎn)品和服務(wù)也更加豐富.下圖為2011 2019年少兒廣播節(jié)目、少兒電視節(jié)目、電 視動畫節(jié)目播出時間.則下列結(jié)論中正確的是A. 2018年全國少兒電視節(jié)目播出時間比上一年增長6.4%B.2011 2019年少兒廣播節(jié)目、少兒電視節(jié)目、電視動畫節(jié)目播出時間中電視動畫節(jié)目播出時間 的方差最小C 2011-2019年少兒廣播節(jié)目播出時間的平均數(shù)約為21萬小時a 20112019

6、年少兒廣播節(jié)目、少兒電視節(jié)目、電視動畫節(jié)目播出時間均逐年增長10 .過拋物線C：V=2AN/>>0）的焦點(diǎn)尸作斜率為1的直線交拋物線C于兩點(diǎn).則洛哥=A. 3-272B.5-2而C 5+2痣D. 3+27211 .已知函數(shù) /（Z） = _sin（2比+爭）,g（i）=cos（2%-y ），則A. /（外與g（i）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱B.將八1）的圖象向左平移段個單位長度得到g（/）的圖象C.以外在。,募上的最大值為與d刀4）的對稱軸為顯/ezX乙12 .截角四而體是一種半正八而體可由四而體經(jīng)過適當(dāng)?shù)慕亟?，即截去四而體的 四個頂點(diǎn)所產(chǎn)生的多面體.如圖所示，將棱長為3a的正四而體沿棱的

7、三等分點(diǎn) 作平行于底面的截而得到所有棱長均為。的截角四面體則下列說法正確的是 A.該截角四面體的表面積為7V3a2B.該微角四面體的體積為鬻4JL乙C.該截角四面體的外接球表面積為與北？乙D.該截角四面體中.二面角八一3CD的余弦值為O三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.）13 .已知|a|=2,8=（L痣），（a+28） 8= 10,則。與b的夾角為.14 .若曲線；U）=-2x在點(diǎn)尸處的切線與直線z了一2=0平行，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為MAP F2M的面積為/，其中c為半焦距,線段MK恰好被雙曲線C的一條漸近線平分,則雙 曲線C的離心率為._16 .

8、目圖在ABC中，角A, B, C所對的邊分別為a必,c,且c= 5,點(diǎn)。為其外接圓的圓心.已知動AC=12.則當(dāng)角C取到最大值時ABC的內(nèi)切圓半徑為.四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.），17 . （10分）已知函數(shù)/（力=%"6+火）（乂>0,3>0.一1</<?!）的部分圖-一小象如圖所示./:專（1）求/（1）的解析式；在?1：中角人BC的對邊分別為公若 =求/GB）的取值范圍. / 12 /18 . （12分）已知儲戶是等差數(shù)列，其前，項(xiàng)和為S”，若生一2.生一2,劭+ 2成等比

9、數(shù)列且d關(guān)1.25 =（1）求數(shù)列4的通項(xiàng)公式；（2）設(shè) =-1十2a ,數(shù)列兒的前項(xiàng)和為T“，恒成立，求實(shí)數(shù)7的取值范圍.19 . （12分）如圖，在四棱錐P ABCD中底面ABCD是平行四邊形.側(cè)面 P6c是等邊三角形，AQ=VLAB,/BCD=45°,面 PBCJ 面 ABCD,E、 F分別為13C、CD的中點(diǎn).證明湎PEF_L面PA3；（2）求面PEF與面PAD所成銳二面角的余弦值.20 . （12分）根據(jù)黨的十九大規(guī)劃的“扶貧同扶志、扶智相結(jié)合”精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)脫貧路徑，中國兒童少 年基金會為了豐富留守兒童的課余文化生活,培養(yǎng)良好的閱讀習(xí)慣,在農(nóng)村留守兒童聚居地區(qū)捐 建“小候

10、鳥愛心圖書角”.2021年寒假某村組織開展“小候鳥愛心圖書角讀書活動號召全村少 年兒童積極讀書,養(yǎng)成良好的閱讀習(xí)慣.根據(jù)統(tǒng)計(jì)全村少年兒童中，平均每天閱讀1小時以下約 占19.7%、1一2小時約占30. 3%、34小時約占27. 5%、5小時以上約占22. 5%.（D將平均每天閱讀5小時以上認(rèn)為是“特別喜歡”閱讀,在活動現(xiàn)場隨機(jī)抽取30名少年兒童進(jìn) 行閱讀情況調(diào)查調(diào)查發(fā)現(xiàn)：父或母喜歡閱讀父母均不喜歡閱讀總計(jì)少年兒童“特別喜歡”閱讀718少年兒童“非特別喜歡”閱讀51722總計(jì)121830請根據(jù)所給數(shù)據(jù)判斷.能否在犯錯誤的概率不超過0. 005的條件下認(rèn)為特別喜歡”閱讀與父 或用喜歡閱讀有關(guān)？活動

11、規(guī)定，每天平均閱讀時K達(dá)3個小時的少年兒童，給予兩次抽獎機(jī)會.否則只有一次抽獎 機(jī)會.各次抽獎相互獨(dú)立.中獎情況如下表抽中獎品價值100元的圖書購書券價值50元的圖書購書券中獎概率32 3從全村少年兒童中隨機(jī)選擇一名少年兒童來抽獎設(shè)該少年兒童共獲得s元圖書購書券，求e 的分布列和期望.ejadbcY(g+c) (+)(4+6)(c+")P(K2>)0. 500.400. 250.150. 100. 050. 0250.0100. 0050. 0010. 4550. 7081.3232. 0722. 7063. 8415.0246. 6357. 87910. 82821 .（12

12、分）已知橢圓。：導(dǎo)充=1（心>>0）的左、右焦點(diǎn)分別為儲,凡,離心率 為:，過6的直線與橢圓c交于A .3兩點(diǎn)若的周長為&（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)P為橢圓C上的動點(diǎn),過原點(diǎn)作直線與橢圓C分別交于點(diǎn)N（點(diǎn)P不在宜線MN上），求面積的最大值.22 . （12 分）已知函數(shù)/（Qnl-Ltlam.gD = Q + Di - L .乂（1）證明：/一（2）若V>0時.g（24/（/）恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；求/U）的最小值.2021屆十五校聯(lián)考第二次考試數(shù)學(xué)C第5頁（共4頁）2021屆長郡十五校高三聯(lián)考第二次考試數(shù)學(xué)參考答案一、二、選擇題題號12345678910111

13、2答案DCBCCACBBCADABABC1 .D【解析】U=AU3=(0l23,45,6.7.8An C cB = < 1.3,5.7, ，5=(0.2.4.6.8),故選 D.72 . C 【解析】設(shè)之=。+加R), Act =az+2。歷=丁 + 6、4.2ab= 6 Va-C0,ZrC0t .a = - 2df= .*.z=2 yi, 4乙t=-2+等i,故選 C.3.B【解析】解/-3«+2=0得l4<2,故選B.4. C【解析】？-QX=X卷一毋故選C.5. C 【解析】77sin X-cos i=2sin(1一 )=卷.sin（2x+-） =cos（2n ）

14、= 1 -2siir x-）= 一條 故選 C6. A【解析】TMcos工工0.排除C、D.彳=9時/Cr）0故選A7.C【解析】若派到山區(qū)人有2人,則不同派法有A2 = 12O種；若淞到山區(qū)人只有甲，則不同派法有（C?-DA；=216種，故不同安 排方法一共有120+216=336種故選C.8. B【解析】金/口）=寧匕1時/0）0./.«0不合條件.令灰力=與一 “+】，（”）=三a.eer今gQ ）=21一a/知*（1）在R上遞成, M（0）= 0, /（/）要在I=0處取最大值， g（0）=2-。=0 =2故選B.9. BC【解析】2018年全國少兒也視節(jié)日播出時間比上一年增

15、長0.35%.故A錯；由圖知電視動畫節(jié)日拈出時間的方是最小.R正 碌，少兒廣拈節(jié)目播出時間的平均數(shù)約為21萬小時，C正確；20M年到2015年少兒電視節(jié)目抄出時間降低,D錯.10. AD【解析】直線AB：i=+號聯(lián)立«=2p.r得/一2"，一 =0解得v=（l+萬”北=（1 一笈）力./.W| = I X I = = 3+2女或I 叁 I ='=32笈,故選 AD.IBP | yt | yf-lI8F| |»】| n/2 + 111. AB【解析??？=/（一外=疝1（ - 21+爭）=-sin（2j一華）=cos（2.t-=g（j）.A 正確；*.* /

16、（x） = - sin（2i+與）=cos（2x+1）=cos一,），向左平移號個單位長度，徑到），= cos（2匯+專一卷）二cos一冷）=gGr） .B正確;齊=合時gGr） = 1 故C錯誤；由2i+穹冬（AGZ）得/Q、）的對稱軸為/=需+卷丘deZ.D蠟誤故選AB.12. ABC【解析】廖中根角四面體由4個邊長為a的正三角形.4個邊長為的正六邊形構(gòu)成故S=4X§/+"云"4X6X號/ = 7Qa2.A正確；.校長為a的正四而體的高人=ga,.v_ 1 點(diǎn) c、2 氐 L、41 虱、而_236彳口氈 V- 才（3。）“ -y （jg）4 - -y 丁。“

17、-yajya ,B 正確；p 紙角四面體上下底面距商為、質(zhì)l整a=零a.+、/N 一廳h二孚明 W加專+ 77=哈/代-卜2舁一代一妥和+r峪 S JJ代=巳/, o5=4次2=¥«2.（：正確；乙二面角A-BCD的余弦值為負(fù)值,）不對.故選ABC.三、填空題（本大題共I小題，每小翹5分，共計(jì)2。分）13.v【解析】方=1 13=4.(a+2ft) b=a b+2b2 =a - b+8=10,，g &=2. /.cos(a.&)=-l-a 與 b 的夾角為 乙o14 .(-E1)【解析，父=1或上、=-1./(1) = - 1J(一D = 1J(1 - 1)

18、在直線上不成立. 故答案為(一 11).15 .夜【解析】如圖 ONMF2，,B MLQW|RN|=A|ON|=a, ，|MF2l=2a.|MB =2':$小*=十 2a 2b=2ab=d , /. 4a2 (r «) =d - 4/ +4=0 "=2,；<>=".16.76-1【解析】設(shè)AC中點(diǎn)為D則茄充=(茄+茄病=說公=J(說+茄)(皮一茴)=選一碇.44G，聶一* = 12，由rVa拈角C為銳角故 cos C=2ab14。吉（什引得、2代號.當(dāng)且僅當(dāng)=券,即=2幾時cos C最小又y=cos x在（0吟）遞減故C最大.此時.恰有?=/+

19、/即/?（：為豆角三角形，四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分.）17【解析】（）由圖知M=2,M=lh_/=工 2 - 12 12-2'7=,如=空=2.2x11+k 今+%&ez）,又-詔會 片一"丞.4分/(a) = 2sin(2x-"5 ). 5 分(2)cos8=亡乒上二結(jié)二生=4,當(dāng)且僅當(dāng)。=<時取“=” 7分Zac Zac 2VB6<0>7r). BW(0 受, 2B奇(-號,8 分 /(B) = 2sin(2b-今)W (一反打. 10 分18 【解析】（I）、2sl=（+1）2S# =naA i«2冊=（+1）

20、/ - 即一 1分:.（1 ）an =na 2分二4>是等是數(shù)列.工（一l«i+（- 1）刃=&+（-2）刃. 3分 =</* *»ctu = fid, *4 分V （的 - 2產(chǎn)=儲 3 2） <<17 +2）,，（5d-2）2 = （3d-2）（7d+2）. "=2或d=l（舍去）.5分 1 = 2 6分+2"：1+2心十（十一等）+親 8分1 410分=+。一告）+（一+） 卷 VGN：7；j 恒成立，7="j五. 12分19,【解析】（D設(shè)A8=2,則AD=2/,p ":CF=LCE=氏】分/

21、KAEF= 71+2-2X1X72X008 45" = 1 , 2 分/ ：，C尸+E 尸=CEL/ 在等邊三角形PBC中, E為BC的中點(diǎn)，二PE_L"C'.心心"二二:二,二二:二二二二3分族一柢:V 面 PBCL面 ABCD.PEU面 PBC./ /面 P/JCn 面 ABCD=BC,A JD工PE上面ABCD. 4分 CDU而 AHCI）.：.PE±CD.9：EF±CD.EFCPE=E.，CDJ_面PEF.5分A3CD，ABJ_面 PEF.TABU面 PAB；而 PEEL而 PAB. 6分（2）由（1）知BD=2,QE_LbC,

22、以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，ED、EC、EP分別為八八u軸建立直角坐標(biāo)系.則尸（0.0詹）。（漢00）以O(shè)VZ0）A（.一2笈0）.F（§.§,0） 7分息=（0.2 笈,0,茄=（一用,0,6）.設(shè)面PAD的法向繁為析= （i,y,n）.I ° ，取=1 符1=q）. 9分1一夜工十防w=0面PEF的法向量為苗=（9一yf0）, 10分cosOn,=痣=手.11分而PEF與面PAD所成位二面角的余弦值為4.20 ,【解析】依n（ad6c）23OX（7X17-5X1）2（。十。）（+ 4）（十力（+ 4）12X18X22X810, 26>7, 879.故能在犯錯誤的統(tǒng)率

23、不超過0005的條件下認(rèn)為,特別百歡”閱讀與父或母喜歡閱讀有關(guān).（2注可取 50,100450,200,Pe=5o）=|x|=4-5p（e=ioo）=4-x1+fxfx|=i P（?=150）=2X-X-X-1=-1-； Pq=200）=4xx4=4，則E的分布列加下：12分4分5分6分7分8分9分2021屆十五校聯(lián)考第二次考試教學(xué)參考答案C- 410分12分50100150200P1 371829118S 的期望為:E（6=5OXJ + 1OOX 得+ 150X4+200X = 100. jioyio21【解析】（1）由橫圓的定義可知.ABAB的周長為4a. 2分.必=8。=2 又需心率為.:c= 1 3 分=3. 4 分所以橢圓方程為十¥ = 15分,1 O（2）當(dāng)直線MNL柏時十X2QX2=2房7分當(dāng)立線MN不垂直I軸時.設(shè)J 二. 一 212-12/寧+專=1=/ _市不，）一五砂. |MN|=4A/9分設(shè)與MN平行且與橢網(wǎng)C相切的直線為：3=6+m.3=狂+】.r2 ,爐_=