第11章軸向拉壓

1、111.1 直桿軸向拉壓的應(yīng)力和變形直桿軸向拉壓的應(yīng)力和變形 11.1.1 軸向拉壓時的應(yīng)力和圣維南原理軸向拉壓時的應(yīng)力和圣維南原理 11.1.2 軸向拉壓時的變形軸向拉壓時的變形11.2 常溫靜載下材料的力學(xué)性能常溫靜載下材料的力學(xué)性能 11.2.1 材料拉伸及壓縮試驗材料拉伸及壓縮試驗 11.2.2 低碳鋼應(yīng)力低碳鋼應(yīng)力應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線 11.2.3 鑄鐵應(yīng)力鑄鐵應(yīng)力應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線 11.2.4 其他材料的應(yīng)力其他材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線 11.2.5 溫度與時間對材料力學(xué)性能的影響（簡單介紹）溫度與時間對材料力學(xué)性能的影響（簡單介紹）11.3 塑性變形機(jī)理與材料的塑性模型（不要求）塑

2、性變形機(jī)理與材料的塑性模型（不要求）11.4 桿件在軸向拉壓時的強度準(zhǔn)則桿件在軸向拉壓時的強度準(zhǔn)則11.5 應(yīng)力集中及其對強度的影響應(yīng)力集中及其對強度的影響11.6 軸向拉壓直桿的分析與強度計算軸向拉壓直桿的分析與強度計算11.7 連接件的工程實用計算連接件的工程實用計算 11.7.1 剪切實用計算剪切實用計算 11.7.2 擠壓實用計算擠壓實用計算11.8 復(fù)合材料的力學(xué)性能（不要求）復(fù)合材料的力學(xué)性能（不要求）作業(yè)作業(yè) 11.2 11.3 11.4 11.6 11.7 11.10 11.116學(xué)時2軸向拉伸和壓縮是桿件基本變形形式中最簡單的一種。本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容(1) 軸向拉壓桿件

3、的應(yīng)力和變形；(2) 兩種典型材料在常溫靜載下的力學(xué)性能；(3) 軸向拉壓的強度計算；(4) 介紹剪切和擠壓的工程實用計算。本章分析中涉及到的一些基本原理和方法是具有普遍意義的，在以后各章的桿件其他變形形式的分析中都有應(yīng)用。311.1 直桿軸向拉壓的應(yīng)力和變形直桿軸向拉壓的應(yīng)力和變形對于橫截面形狀任意的直桿（等截面或變截面），如果作用于其上的載荷可以簡化為沿桿的軸線方向作用的外力沿桿的軸線方向作用的外力，則橫截面上的內(nèi)力分量只是一個沿軸線方向的軸力沿軸線方向的軸力，這就是軸向拉壓軸向拉壓。軸向拉壓軸向拉壓對軸向拉壓的直桿，沿軸線方向不同的橫截面上的軸力可以是變化的。11.1.1 軸向拉壓時的應(yīng)

4、力和圣維南原理軸向拉壓時的應(yīng)力和圣維南原理軸向拉壓直桿的應(yīng)力分布軸向拉壓直桿的應(yīng)力分布對某個橫截面而言，軸力 是該截面上所有應(yīng)力分量的合力。NF相對于同一個數(shù)值的軸力，截面上的應(yīng)力分布可以是均勻的，也可以是非均勻的。4如果桿件所受的外載荷是桿兩端面上的均布載荷桿兩端面上的均布載荷（合力為軸向外力），對于如圖所示的等截面直桿，則根據(jù)對稱性分析，桿中間截面必須保持截面必須保持為平面為平面，因而截面上的應(yīng)力分布也應(yīng)該是均勻分布的正應(yīng)力均勻分布的正應(yīng)力。若繼續(xù)考察桿的左半段（右半段亦然），可知其受力變形又同樣滿足對稱性，故1/4處截面又必須保持平面。依次類推，桿上所有橫截面變形后都保持平面，只是發(fā)生相

5、對平行移動。故所有橫截面上的應(yīng)力都為均勻分布的正應(yīng)力，其數(shù)值為AFN) 1 .11(其中橫截面上的均布正應(yīng)力，拉為“+”，壓為“-”；NF橫截面上的軸力；A橫截面面積。FFFFF N5圣維南原理圣維南原理法國科學(xué)家Saint-Venant，1855年提出變形體在外載荷作用下，無論載荷的作用方式如何，只對變形體在外載荷的局部區(qū)域內(nèi)應(yīng)力分布有明顯的影響，而對其他區(qū)域沒有影響。FFFF平截面假定平截面假定無論加載方式如何，只要載荷的靜力等效為只引起軸向拉壓的軸力，則在遠(yuǎn)離加載處局部的大部分區(qū)域內(nèi)，軸向變形是均勻的。橫截面變形后仍保持為平面，彼此平行。這一結(jié)論稱為軸向拉壓的平截平截面假定面假定。6滿足

6、這一平截面假定的區(qū)域內(nèi)，橫截面上的應(yīng)力為均勻分布的正應(yīng)力AFN) 1 .11(變軸力和變截面的軸向正應(yīng)力變軸力和變截面的軸向正應(yīng)力若軸力或橫截面積變化不大時，應(yīng)力沿桿軸向不同位置的橫截面是不同的，即)()()(NxAxFx )2 .11(軸向拉伸與軸向壓縮的區(qū)別軸向拉伸與軸向壓縮的區(qū)別(1) 軸向拉伸與軸向壓縮的應(yīng)力相差一個符號；(2) 軸向拉伸與軸向壓縮造成的破壞差別很大：軸向拉伸的強度破壞；軸向壓縮的強度破壞；軸向壓縮的失穩(wěn)破壞（第17章討論）。7軸向拉壓縮的應(yīng)力狀態(tài)區(qū)別軸向拉壓縮的應(yīng)力狀態(tài)區(qū)別對軸向拉壓的直桿，除去加載點附近區(qū)域，其他大部分區(qū)域內(nèi)的各點都處于單向應(yīng)力狀態(tài)。FFxyzxAF

7、x45maxAF45AF245AF22)30.10(cosAF2sin2)31.10(AF:0AFmax:45AF22max3個主應(yīng)力：AF102033個主方向：軸線方向、垂直于軸向的橫截面內(nèi)任意方向。811.1.2 軸向拉壓時的變形軸向拉壓時的變形軸向拉壓的桿內(nèi)各點處于單向應(yīng)力狀態(tài)，由廣義胡克定律得到Exx) 3 .11(Exy)4 .11(Exz)5 .11(直桿沿軸方向的縱向絕對變形量 ：lxlxd)(dlll)(dconst)(NxFconst)(xAlxxEAxFld)()(N)6 .11()7 .11(拉為“+”，壓為“-”EA為桿的拉壓剛度拉壓剛度分段直桿的縱向絕對變形量：nii

8、iiiAElFl1N)8 .11(lxxdlxxxAxd)()(lxxEAxFd)()(NEAlFN911.2 常溫靜載下材料的力學(xué)性能常溫靜載下材料的力學(xué)性能力學(xué)性能（機(jī)械性能）力學(xué)性能（機(jī)械性能）材料的力學(xué)性能（機(jī)械性能）是指材料在受力后表示出來的力與變形之力與變形之間的關(guān)系及材料破壞的特性間的關(guān)系及材料破壞的特性。材料的力學(xué)性能特征必須通過各種試驗得到各種試驗得到。影響材料的力學(xué)性能的因素因素：在不同的加載范圍和環(huán)境條件下，材料具有不同的力學(xué)性能特征。(1) 加載范圍：彈性、超彈性（塑性）和加載力度；(2) 環(huán)境條件：常溫和靜載 高溫和沖擊載荷。因此，需要分別進(jìn)行不同項目的材料試驗。最基

9、本、最常見的是材料在常溫、靜載下的拉伸試驗和壓縮試驗常溫、靜載下的拉伸試驗和壓縮試驗。由此可以得到材料在受力變形時的應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線這一重要的力學(xué)特征。1011.2.1 材料拉伸及壓縮試驗材料拉伸及壓縮試驗材料拉伸試驗時，將被測材料做成標(biāo)準(zhǔn)試樣標(biāo)準(zhǔn)試樣，以緩慢平穩(wěn)的加載緩慢平穩(wěn)的加載方式進(jìn)行試驗。拉伸試驗拉伸試驗為使試驗結(jié)果具有可比性，對試樣形狀、尺寸、加工精度、試驗環(huán)境等都在國家標(biāo)準(zhǔn)中有統(tǒng)一規(guī)定（GB228-87金屬拉伸試驗方法）。ldFF0 . 56 . 1l為試驗段，稱為標(biāo)距。ddl105或lF曲線曲線壓縮試驗壓縮試驗31dh試樣為圓柱體曲線11塑性材料與脆性材料塑性材料與脆性材

10、料不同材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線有很大差別。塑性材料拉伸脆性材料拉伸塑性材料壓縮脆性材料壓縮%/MPa/01 . 02 . 03 . 05001000高強度鋼低碳鋼鋁合金銅MPa/%/0002. 0004. 0006. 050100150鑄鐵MPa/%/005. 010. 015. 020. 025. 0100200300400壓縮拉伸FMPa/%/010020030040050060002. 006. 010. 0FF12非線性彈性A11.2.2 低碳鋼應(yīng)力低碳鋼應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線低碳鋼即含碳0.3%以下的鋼，是典型的塑性材料塑性材料。卸載后變形完全恢復(fù)彈性階段：E tan線彈性階段：非線性彈

11、性階段p比例極限e彈性極限s屈服極限b強度極限bpesOBCCDE線彈性屈服強化弱化（局部收縮）Kept0殘余應(yīng)變（塑性應(yīng)變）殘余應(yīng)變（塑性應(yīng)變）p彈性應(yīng)變彈性應(yīng)變epet冷作硬化冷作硬化屈服或流動屈服階段：滑移線殘余變形強化階段：抵抗變形的能力弱化階段：縮頸現(xiàn)象13描述材料塑性性能的指標(biāo)描述材料塑性性能的指標(biāo)拉壓試驗中得到的材料力學(xué)性能指標(biāo)主要為彈性模量：tanE屈服極限：s強度極限：b描述材料塑性性能的指標(biāo)延伸率 和截面收縮率 ：延伸率延伸率試樣拉斷后標(biāo)距段的總變形（包括不可恢復(fù)的塑性變形） 與原標(biāo)距長度 之比ll%100ll)10.11(工程上一般以 為脆性材料與塑性材料的分界線。%5截

12、面收縮率截面收縮率%10000AAA)11.11(越大，塑性越好低碳鋼在彈性范圍內(nèi)為拉壓同性材料。在強化階段的后部，拉壓兩曲線逐漸分離，壓縮曲線一直上揚，不存在壓縮強度極限。這是由于低碳鋼塑性較好，壓力加大時產(chǎn)生很大塑性變形而不斷裂，試樣越壓越扁，橫截面積增加，因而能夠承受的壓力也增大。14鑄鐵是典型的脆性材料，其力學(xué)性能特點為：(1) 拉伸時拉伸時，從受力直至被拉斷，變形總量很小，斷口垂直于軸線（沿橫截面斷開），表明試樣是由于橫截面上正應(yīng)力過大被拉斷的。(2) 拉伸時，無屈服階段和縮頸現(xiàn)象。(3) 惟一的特征點應(yīng)力值為拉斷時的最大應(yīng)力，即抗拉強度極限抗拉強度極限 。bt(4) 在應(yīng)力很小時，

13、應(yīng)力與應(yīng)變之間也不是嚴(yán)格的正比關(guān)系，而是一條曲線。但由于該曲線曲率很小，常以割線代替，認(rèn)為應(yīng)力應(yīng)變近似符合胡克定律，彈性模量E則用割線斜率代替。(5) 壓縮時壓縮時，抗壓強度極限抗壓強度極限 遠(yuǎn)高于抗拉強度極限 （約為34倍）。bcbt(6) 壓縮試樣破壞時的斷口與軸線約成45角，這表明壓縮時鑄鐵破壞是由于45方向上的最大剪應(yīng)力過大而被剪斷的。脆性材料拉伸MPa/%/0002. 0004. 0006. 050100150鑄鐵11.2.3 鑄鐵應(yīng)力鑄鐵應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線脆性材料壓縮MPa/%/010020030040050060002. 006. 010. 0FF1511.2.4 其他材料的

14、應(yīng)力其他材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線其他材料在拉伸時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，與低碳鋼比較：(1) 有各自的比例極限 和強度極限 ；pb(2) 有些材料沒有明顯的屈服階段，這給確定屈服極限 帶來困難。s為此，國標(biāo)規(guī)定可以取試件卸載后殘留0.2%的塑性變形時對應(yīng)的卸載開始點應(yīng)力值為名義屈服極限，用 表示。0.2(3) 對工程上常見的各種塑性、脆性材料的力學(xué)性能指標(biāo)可參考表11.1。（P293略）塑性材料拉伸%/MPa/01 . 02 . 03 . 05001000高強度鋼低碳鋼鋁合金銅%2 . 0O2 . 01611.2.5 溫度與時間對材料力學(xué)性能的影響溫度與時間對材料力學(xué)性能的影響11.3 塑性變形

15、機(jī)理與材料的塑性模型塑性變形機(jī)理與材料的塑性模型自學(xué)不要求1711.4 桿件在軸向拉壓時的強度準(zhǔn)則桿件在軸向拉壓時的強度準(zhǔn)則失效與強度失效失效與強度失效工程構(gòu)件由于各種原因喪失其正常工作的能力，稱為失效。失效的原因很多，其中因強度不足而引起的失效，稱為強度失效。強度不足表現(xiàn)為構(gòu)件的破壞或斷裂破壞或斷裂，也可以表現(xiàn)為產(chǎn)生很大的塑性變形塑性變形。強度準(zhǔn)則強度準(zhǔn)則判斷構(gòu)件強度是否足夠，需要一個強度準(zhǔn)則，據(jù)此設(shè)計構(gòu)件以保證其安全、正常地工作。目前大多數(shù)工程部門采用的常規(guī)設(shè)計概念是基于一點處失效的準(zhǔn)則一點處失效的準(zhǔn)則，即構(gòu)件中任意一點處的失效都使得構(gòu)件整體不能正常工作。對于軸向拉壓軸向拉壓的變形形式，即

16、要求構(gòu)件上任意橫截面上的正應(yīng)力都不超過材料的某一極限應(yīng)力 。u(a) 對于塑性材料，保證不出現(xiàn)塑性變形：su(b) 對于脆性材料：bu考慮到一定的安全因數(shù)n許用應(yīng)力 nu)12.11(18則軸向拉壓時的強度準(zhǔn)則軸向拉壓時的強度準(zhǔn)則為 numax)13.11(構(gòu)件工作時橫截面上的最大應(yīng)力maxAFN)1 .11(安全因數(shù)安全因數(shù)n安全因數(shù)的選擇需要綜合考慮各種因素，如材料性能的差異、載荷變化的差異、分析方法的誤差、各種隱含的破壞因素及構(gòu)件本身在整個結(jié)構(gòu)中的重要性等。本著既安全又經(jīng)濟(jì)的原則并參考有關(guān)部門的規(guī)范而選定。塑性材料：n = 1.22.5脆性材料：n = 23.5，甚至更大注意：注意：塑性

17、材料（如低碳鋼）：拉伸許用應(yīng)力 = 壓縮許用應(yīng)力；因此脆性材料通常要分別校核拉伸強度和壓縮強度。脆性材料（如鑄鐵）：拉伸許用應(yīng)力壓縮許用應(yīng)力，1911.5 應(yīng)力集中及其對強度的影響應(yīng)力集中及其對強度的影響出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象的情況出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象的情況(1) 構(gòu)件受到非均布的外載荷時，加載點附近區(qū)域內(nèi)變形是非均勻的，故應(yīng)力分布也是非均勻的；(2) 外載為集中載荷時，集中力作用點附近應(yīng)力值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于構(gòu)件中的平均應(yīng)力；(3) 構(gòu)件幾何形狀的突變，如開孔、螺紋或截面大小突然變化等，都會對桿件內(nèi)應(yīng)力分布產(chǎn)生局部的影響，即在突變的區(qū)域附近產(chǎn)生很高的局部應(yīng)力。FFnnmmFAFminmaxFFFFmax20應(yīng)力

18、集中應(yīng)力集中由于構(gòu)件外形及尺寸突變引起局部應(yīng)力急劇增高的現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中應(yīng)力集中。若發(fā)生應(yīng)力集中的截面上應(yīng)力集中因數(shù)應(yīng)力集中因數(shù)maxK應(yīng)力集中因數(shù)平均應(yīng)力)14.11(反映了應(yīng)力集中的劇烈程度應(yīng)力集中的相關(guān)因素應(yīng)力集中的相關(guān)因素實驗結(jié)果表明：(1) 應(yīng)力集中的程度與幾何尺寸變化的比值有關(guān)。尺寸變化越劇烈，應(yīng)力集中的程度越嚴(yán)重。(2) 不同類型的材料對應(yīng)力集中的敏感程度也不同。塑性材料一般有屈服階段，當(dāng)應(yīng)力集中處的最大應(yīng)力達(dá)到屈服極限 時，應(yīng)力不再加大而由截面上其他尚未屈服的部分繼續(xù)承擔(dān)增加的載荷，使屈服區(qū)域逐漸擴(kuò)大。這樣就降低了應(yīng)力不均勻程度，限制了最大應(yīng)力的數(shù)值。s脆性材料不出現(xiàn)屈服，應(yīng)

19、力集中處的最大應(yīng)力一路領(lǐng)先增加到了材料的強度極限，使應(yīng)力集中處最先破壞。21所以對脆性材料構(gòu)件，應(yīng)特別注意避免應(yīng)力集中造成的危害。例如：盡可能避免帶尖角的孔、槽，在階梯軸的軸肩處以圓角過渡，圓角半徑越大越好。(3) 構(gòu)件受周期性變化的應(yīng)力作用時，無論塑性材料、脆性材料，應(yīng)力集中都會產(chǎn)生嚴(yán)重的影響。22已知桿件的截面尺寸和材料的許用應(yīng)力，利用強度準(zhǔn)則確定桿件安全條件下所能承受的最大載荷。11.6 軸向拉壓直桿的分析與強度計算軸向拉壓直桿的分析與強度計算直桿在軸向拉壓時的分析與強度計算包括以下內(nèi)容： 1. 工作狀態(tài)下桿件的應(yīng)力分析應(yīng)力分析 (1) 根據(jù)構(gòu)件或結(jié)構(gòu)的受力及約束條件確定各個桿件的軸力分

20、布軸力分布，畫畫軸力圖軸力圖； (2) 綜合桿件的軸力、截面尺寸及材料力學(xué)性能判斷結(jié)構(gòu)或構(gòu)件中的危險截面危險截面，并確定其上的最大應(yīng)力最大應(yīng)力；還可根據(jù)軸力分布計算桿中各截面上的應(yīng)力各截面上的應(yīng)力；或進(jìn)一步確定桿中的應(yīng)變和總變形量應(yīng)變和總變形量。 2. 利用軸向拉壓強度準(zhǔn)則進(jìn)行強度計算強度計算 numax (1) 強度校核強度校核已知外載、桿件材料的許用應(yīng)力和桿件幾何尺寸，驗證桿件內(nèi)最大應(yīng)力是否滿足強度準(zhǔn)則的要求。 (2) 截面設(shè)計截面設(shè)計已知外載和桿件材料的許用應(yīng)力，利用強度準(zhǔn)則確定保證桿件安全的最小截面積。從而設(shè)計截面幾何尺寸。 (3) 確定許用載荷確定許用載荷例題例題AFmax2311.7 連接件的工程實用計算連接件的工程實用計算連接件連接件指螺栓、鉚釘、銷釘、鍵塊等工程上常用的零件，通常尺寸較小，有的形狀又不屬于桿件，它們在工作狀態(tài)下，與被連接構(gòu)件相互作用造成的受力和變形十分復(fù)雜，一般情況下難以作出精確的分析。工程上大都采用實用的假定計算方法，即將應(yīng)力分布假定為簡單的形式，由此計算出應(yīng)力，另外根據(jù)實物或模擬實驗，測出連接件破壞時按假定計算的應(yīng)力數(shù)值大小，以此建立設(shè)計準(zhǔn)則。11.7.1 剪切實用計算剪切實用計算剪切破壞剪切破壞當(dāng)連接件承受大小相等、方向相反、作用線相互平行的一組力作用時，如果在某一截面上發(fā)生相對錯動，破壞