2020-2021學(xué)年五年級(jí)上冊(cè)課外奧數(shù)經(jīng)典培訓(xùn)講義--盈虧問題（二）

1、內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_外裝訂線絕密·啟用前2020-2021學(xué)年五年級(jí)上冊(cè)課外奧數(shù)經(jīng)典培訓(xùn)講義-盈虧問題（二）題號(hào)一總分得分注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、解答題1.學(xué)校給一批新入學(xué)的學(xué)生分配宿舍。若每個(gè)房間住12人，則34人沒有位置；若每個(gè)房間住14人，則空出4個(gè)房間。求學(xué)生宿舍有多少間？住宿學(xué)生有多少人？2.幼兒園將一筐蘋果分給小朋友，如果全部分給大班的小朋友，每人分5個(gè)，則余下10個(gè)。如全部分給小班的小朋友，每人分到8個(gè)，則缺2個(gè)。已知大班比小班多3人，問：這筐蘋果共有多少個(gè)？3.小紅家買來一籃桔子

2、分給全家人。如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，則多出4只；如果一人分6只，其余每人分4只，則又缺12只。小紅家買來多少桔子？小紅家共有多少人？4.粉筆盒里裝的白粉筆支筆是彩色粉筆的5倍，教師們每天用去白粉筆20支，彩色粉筆6支。若干天后盒子中余下的白粉筆60支，而彩色粉筆已斷用了2天，粉筆盒中原有白粉筆、彩色粉筆各多少支？5.某校有一些學(xué)生寄宿在校，若每間宿舍住6人，多出34人；若每間宿舍住7人，則多出4間宿舍。問寄宿的學(xué)生和宿舍各有多少？6.學(xué)校給春游的同學(xué)租了幾輛車，如果每輛汽車都坐21人，總?cè)藬?shù)少5人，如果每輛汽車都坐25人，便空出1輛汽車，求有多少同學(xué)參加春游？租幾輛車正好全部坐

3、滿？7.一個(gè)旅游團(tuán)支旅館住宿，6人一間，多2個(gè)房間；若4人一間，少2個(gè)房間。旅館有房間多少？旅游團(tuán)有多少人？8.有一個(gè)班的同學(xué)去劃船，他們算一下，如果增加一條船，正好每條船坐9人，如果減少一條船，正好每條船坐12人。問這個(gè)班共有多少人同學(xué)？9.少先隊(duì)員去植樹，如果每人種5棵，還有3棵沒人種；如果其中2人各種4棵，其余的人各種6棵，這些樹苗正好種完。請(qǐng)問共有多少棵樹苗？多少個(gè)少先隊(duì)員？10.學(xué)校進(jìn)行大掃除，分配若干人擦玻璃，其中兩人各擦4塊，其余各擦5塊，則余12塊；若每人擦6塊，則正好擦完，求擦玻璃的人數(shù)及玻璃的塊數(shù)？11.某果園工人用一筐蘋果和一筐梨去慰問住院病人，已知梨的個(gè)數(shù)是蘋果的3倍，

4、每次取出5個(gè)梨、2個(gè)蘋果給一個(gè)病人，還剩11個(gè)梨，蘋果正好分完，問蘋果和梨各是多少個(gè)？12.現(xiàn)有糖果、餅干若干，分給一年級(jí)學(xué)生，已知糖果數(shù)是餅干數(shù)的一半，如果每個(gè)小朋友分4塊餅干和3顆糖果，則餅干多32塊，而糖果缺4顆。求小朋友幾人？糖果幾顆？餅干幾塊？13.農(nóng)民種樹，其中有3人分的數(shù)苗各4棵，其余的每人分3棵，這樣最后余下樹苗11棵；如果1人先分3棵，其余的每人分5棵，則樹苗恰好分盡。分別求出總?cè)藬?shù)和樹苗總數(shù)。14.上級(jí)規(guī)定上午9點(diǎn)應(yīng)把傳令售從軍營交到指揮部。一通訊兵如果每分鐘走到100米可提早10分鐘到達(dá)，如果每分鐘走80米，可提早6分鐘到達(dá)。求這個(gè)通訊兵在路上應(yīng)用多長時(shí)間？他幾點(diǎn)從軍營出

5、發(fā)剛好9點(diǎn)到達(dá)？軍營離指揮部有多遠(yuǎn)？15.修一條公路，如果每天修260米，修完全長就得延長8天；如果每天修300米，修完全長仍得延長4天。這條路全長多少米？16.蘋果的個(gè)數(shù)是梨的 2 倍，梨每人分 3 個(gè)，余 2 個(gè)；蘋果每人分 7 個(gè)少 6 個(gè)，問：有多少人？ 多少蘋果和多少梨？17.某部隊(duì)進(jìn)行軍事演習(xí)，需隨身帶一批糧食，開始打算8位戰(zhàn)士每人背5千克，其余每人背3千克，還余46千克；后來決定讓10位小戰(zhàn)士每人背3千克，其余人每人背5千克，這樣還缺2千克。問共有戰(zhàn)士多少人？糧食多少千克？18.糧倉大米是面粉的2倍，如每年運(yùn)面粉3噸，還剩5噸，如每年運(yùn)大米8噸，正好運(yùn)完，糧倉有大米和面粉各多少噸

6、？參考答案1.45間；574人【解析】若每個(gè)房間住12人，則34人沒有位置，即每個(gè)房間住12人，人數(shù)多出34人；若每個(gè)房間住14人，則空出4個(gè)房間，即若每個(gè)房間住14人，則人數(shù)缺少14×456人；對(duì)比兩次分配方法，盈34，虧56，兩次分配的差為14122人，則房間數(shù)為（3456）÷（1412）45間，人數(shù)為（454）×14574人。14×456（人）（3456）÷（1412）90÷245（間）（454）×1441×14574（人）答：學(xué)生宿舍有45間，住宿學(xué)生有574人。2.70個(gè)【解析】（盈數(shù)虧數(shù)）÷兩

7、次分物數(shù)量的差分物份數(shù)（人數(shù)） ；本題中盈數(shù)為（3×510）個(gè)，虧數(shù)為2個(gè)，兩次分物數(shù)量的差為（83）個(gè)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求出小班人數(shù)；然后根據(jù)小班每人分8個(gè)缺2個(gè)，即可求出蘋果的個(gè)數(shù)。小班人數(shù)：（3×5102）÷（85）27÷39（人）蘋果：8×9270（個(gè)）答：這筐蘋果共有70個(gè)。3.26只，9人?！窘馕觥咳绻渲卸嗣咳朔?只，其余每人分2只，則多出4只，即若每人分2只，則多出4（42）×28只；如果一人分6只，其余每人分4只，則又缺12只，即若每人分4只，則缺：12（64）10只；對(duì)比兩次分配方法，盈8，虧10，則人數(shù)為：（

8、810）÷（42）9人，桔子總數(shù)為2×4（92）×2426只。4（42）×2448（只）12（64）1222（只）（810）÷（42）18÷29（人）2×4（92）×2487×24814422426（只）答：小紅家買來橘子26只，小紅家一共有9人。4.粉筆盒中原有白粉筆300支，彩色粉筆60支?！窘馕觥俊懊刻煊萌グ追酃P20支，彩色粉筆6支。若干天后盒子中余下的白粉筆60支，而彩色粉筆已斷用了2天”，即每天用白粉筆20支，彩色粉筆6支，若干天后，白粉筆剩下60支，彩色粉筆少6×212支；因?yàn)榘咨?/p>

9、筆是彩色粉筆的5倍，如果每天白色粉筆用20支，彩色粉筆用4支，則當(dāng)剩下白色粉筆60支時(shí)，彩色粉筆應(yīng)該剩下60÷512支；對(duì)比兩次的分配方法，虧12，盈12，兩次分配彩色粉筆的數(shù)量差為642支，所以一共用了（1212）÷（64）12天，彩色粉筆有（122）×660支，白色粉筆60×5300支。20÷54（支）60÷512（支）2×612（支）（1212）÷（64）24÷212（天）（122）×1010×1060（支）60×5300（支）答：粉筆盒中原有白粉筆300支，彩色粉筆6

10、0支。5.寄宿的學(xué)生有406人，宿舍有62間?！窘馕觥咳裘块g宿舍住6人，多出34人，即每間宿舍住6人，人數(shù)多出34人；若每間宿舍住7人，則多出4間宿舍，即若每間宿舍住7人，則人數(shù)少7×428人；對(duì)比兩種分配方法，盈34，虧28人，兩次分配的人數(shù)數(shù)量差為761人，則宿舍數(shù)為（3428）÷（76）62間，人數(shù)為62×634406人。7×428（人）（3428）÷（76）62÷162（間）62×63437234406（人）答：寄宿的學(xué)生有406人，宿舍有62間。6.100個(gè)；4輛【解析】可以將第二種情況看成少25人，這樣兩次都是“

11、虧”，第二次每輛車多坐4人，還需要20個(gè)學(xué)生，先求出車的數(shù)量，再求出學(xué)生數(shù)量。25-5÷25-21=20÷4=5（輛）5-1=4（輛）21×5-5=100（個(gè)）答：有100個(gè)學(xué)生參加春游；租4輛車每車坐25人剛好坐滿。7.旅館有房間10間，旅游團(tuán)有48人?！窘馕觥?人一間，多2個(gè)房間，即6人一間，則人數(shù)缺6×212人；若4人一間，少2個(gè)房間，則若4人一間，人數(shù)多出4×28人；對(duì)比兩次分配方法，盈12人，虧8人，兩次分配的差為642人，則房間數(shù)為（128）÷（64）10間，人數(shù)為（102）×648人。6×212（人）

12、4×28（人）（128）÷（64）20÷210（間）（102）×68×648（人）答：旅館有房間10間，旅游團(tuán)有48人。8.72人【解析】第一次需要增加一條船，可以認(rèn)為是多9人，第二次減少一條船，可以認(rèn)為是少12人，有盈有虧，套公式求解即可。12+9÷12-9=21÷3=7（條）9×7+1=9×8=72（人）答：這個(gè)班共有72人。9.38棵；7名【解析】根據(jù)題意，設(shè)共有x個(gè)少先隊(duì)員。根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系：人數(shù)×每人栽種棵數(shù)總棵數(shù)，即可列方程進(jìn)行解答。解：設(shè)共有x個(gè)少先隊(duì)員。5x32×46

13、（x2）5x386x12x7樹苗總棵數(shù)：7×5335338（棵）答：共有38棵樹苗，7個(gè)少先隊(duì)員。10.10人；60塊【解析】其中兩人各擦4塊，其余各擦5塊，則余12塊；這組條件包含著兩種擦玻璃的情況，如果我們把他們統(tǒng)一成一種情況，讓每人都擦5塊，原問題就轉(zhuǎn)化為：如果每人擦5塊，則余10塊；如果每人擦6塊，則剩0塊。據(jù)此根據(jù)雙盈公式：份數(shù)（大盈-小盈）÷兩次分配數(shù)的差，代入數(shù)據(jù)求解即可。12-（5-4）×212-210（塊）人數(shù)：（10-0）÷（65）10÷110（人）玻璃塊數(shù)：10×660（塊）答：擦玻璃的有10人，玻璃一共60塊。

14、11.蘋果22個(gè)；梨66個(gè)【解析】不論是分蘋果還是分梨，人數(shù)不變，將人數(shù)設(shè)為未知數(shù)，表示出蘋果和梨的數(shù)量，根據(jù)二者的數(shù)量關(guān)系列方程求解。解：設(shè)總共有x個(gè)病人。5x+11=3×2x5x+11=6xx=112x=2×11=2222×3=66（個(gè)）答：蘋果有22個(gè)，梨有66個(gè)。12.20人；56顆；112塊【解析】將兩種數(shù)量不等的東西分給學(xué)生，學(xué)生數(shù)量不變，可以考慮設(shè)學(xué)生數(shù)量為未知數(shù)，分別表示出糖果和餅干的數(shù)量，根據(jù)二者的數(shù)量關(guān)系列方程求解。解：設(shè)總共有x個(gè)學(xué)生；2(3x4)=4x+326x8=4x+322x=40x=203x4=3×204=5656×

15、;2=112（塊）答：有20個(gè)小朋友；56顆糖果；112塊餅干。13.總?cè)藬?shù)是8人，樹苗總數(shù)是38棵?！窘馕觥坑?人分的數(shù)苗各4棵，其余的每人分3棵，這樣最后余下樹苗11棵，若每人分3棵，則剩余樹苗113×（43）14棵；1人先分3棵，其余的每人分5棵，則樹苗恰好分盡，若每人分5棵，則差532棵；對(duì)比兩次分配方法，盈14，虧2，兩次分配的數(shù)額差為532，則人數(shù)為：（142）÷（53）8，樹苗數(shù)為：3（81）×538（棵）。113×（43）11314（棵）532（棵）（142）÷（53）16÷28（人）3（81）×533538

16、（棵）答：總?cè)藬?shù)是8人，樹苗總數(shù)是38棵。14.這個(gè)通訊兵在路上應(yīng)用26分，他8點(diǎn)34分從軍營出發(fā)剛好9點(diǎn)到達(dá)，軍營離指揮部有1600米?！窘馕觥棵糠昼娮叩?00米可提早10分鐘到達(dá)，即若每分鐘走到100米，按原定時(shí)間走可以多走10×1001000米；如果每分鐘走80米，可提早6分鐘到達(dá)，即若每分鐘走到80米，按原定時(shí)間走可以多走6×80480米；對(duì)比兩次行駛方法，路程差為1000480520米，速度差為1008020米/分，則原定時(shí)間為520÷2026分，軍營離指揮部的路程為（266）×801600米。10×1001000（米）6×

17、80480（米）（1000480）÷（10080）520÷2026（分）9點(diǎn)26分8點(diǎn)34分（266）×8020×801600（米）答：這個(gè)通訊兵在路上應(yīng)用26分，他8點(diǎn)34分從軍營出發(fā)剛好9點(diǎn)到達(dá)，軍營離指揮部有1600米。15.7800米【解析】原定完成任務(wù)的天數(shù)，就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，按照“參加分配的總?cè)藬?shù)（大虧小虧）÷分配差”的數(shù)量關(guān)系，可以求出原定完成任務(wù)的天數(shù)。進(jìn)而求出公路全長。（260×8300×4）÷（300260）880÷4022（天）這條路全長為：300×（224）300×267800（米）答：這條路全長7800米。16.10個(gè)人，64個(gè)蘋果，32個(gè)梨【解析】蘋果是梨的2倍，蘋果每人分3×2=6個(gè),余2×2=4個(gè)人:(4+6)÷(7-6)=10（人）梨:10×3+2=32（個(gè)）蘋果:32×2=64（個(gè)）答：有10個(gè)人，64個(gè)蘋果，32個(gè)梨。17.42位；188千克【解析】戰(zhàn)士的數(shù)量和糧食的數(shù)量不變，將戰(zhàn)士的數(shù)量設(shè)為未知數(shù)，分別表示出兩種情況下的糧食總數(shù)，列方程求解。解：設(shè)總共有x位戰(zhàn)士；8×5+3(x8)