全國各地2015年中考數(shù)學(xué)試卷解析分類匯編(第1期)專題25矩形菱形與正方形

1、矩形菱形與正方形一.選擇題1, （2015山東青島，第7題,3分）如圖，菱形ABCD勺對角線ACBCf交于點(diǎn)O,E、F分別是ABBC邊上的中點(diǎn)，連接EF,若EF=J3,BD=4,則菱形ABCDj周長為（）.A.4B.4而C.4幣D.28【答案】C【解析】試題分析；根據(jù)中點(diǎn)可得EF為AaEC的中位線，則根據(jù)菱形的性質(zhì)可得既,2B0=-BD=2,/購B=90*,根據(jù)RtZiAOB的勾股定理可得AB=J7,則菱形的周長為dXJ7=dJ7.2考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)、三角形中位線性質(zhì)、勾股定理2, （2015?博第9題,4分）如圖，在菱形ABCB口菱形BEFG,點(diǎn)AB、E在同一直線PG上，P是線段DF的中點(diǎn)，

2、連接PGPC.若/ABC/BEF=60,則PC=（）ABEV2V3A.屈B.娟C.2d.3考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì).專題：計(jì)算題；壓軸題.分析：可通過構(gòu)建全等三角形求解.延長GP交DC于H,可證三角形DH孑口PG的等，已知的有DC/GR根據(jù)平行線間的內(nèi)錯(cuò)角相等可得出兩三角形中兩組對應(yīng)的角相等，又有DPPF,因此構(gòu)成了全等三角形判定條件中的（AAS,于是兩三角形全等，那么HP=PG可根據(jù)三角函數(shù)來得出PGCP的比例關(guān)系.解答：解：如圖，延長G眩DW點(diǎn)H.P是線段DF的中點(diǎn)，.FP=DP由題意可知DCGF./GFI=ZHDP./GP=/HPD.GF國HDPG

3、P=HPGF=HD 四邊形ABCD1菱形，.CD=C玲.CGCH .CH輿等腰三角形，PG!PC（三線合一）又/ABB/BEF=60, /GCP60,PGPC=V3；故選B.ABE點(diǎn)評：本題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定等知識點(diǎn)，根據(jù)已知和所求的條件正確的構(gòu)建出相關(guān)的全等三角形是解題的關(guān)鍵.3. （2015湖南省衡陽市，第9題3分）下列命題是真命題的是（）.A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對角線相等的四邊形是矩形C.對角線互相垂直的四邊形是菱形D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形【答案】A【解析】試題分析對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)A正確工一對甬綾相等的四

4、邊形是矩形；應(yīng)為一對角線相等的平行四邊形是矩形7故選項(xiàng)3不正踴：對編線互相垂直的四道形是菱形。應(yīng)為一對角線互相垂直的平行四邊形是夢府、故選項(xiàng)C不正確:對焦城互相垂直平分的四邊形是正方形；應(yīng)為對角線互相垂直平分且相等的四邊形呈正方形,故選項(xiàng)D不正確考點(diǎn)；平行四邊形的判定；特殊平行四邊形的判定4. （2015湖北省孝感市，第7題3分）下列命題：平行四邊形的對邊相等；對角線相等的四邊形是矩形；正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形.其中真命題的個(gè)數(shù)是A.1B.2C.3D.4考點(diǎn)：命題與定理.分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對進(jìn)行判斷；

5、根據(jù)正方形的性質(zhì)對進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對進(jìn)行判斷.解答：解：平行四邊形的對邊相等，所以正確；對角線相等的平行四邊形是矩形，所以錯(cuò)誤；正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，所以正確；一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形，所以正確.故選C.點(diǎn)評：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果-那么”形式.有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.5. （2015湖南省益陽市，第5題5分）如圖，在矩形ABCDK對角線ACBD交于點(diǎn)Q以下說法錯(cuò)誤的是（）B. AC=BD

6、C. OA=OBD. OA=AD考點(diǎn)：矩形的性質(zhì).分析：矩形的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角，對角線互相平分且相等； 由矩形的性質(zhì)容易得出結(jié)論.解答： 解：二四邊形ABCDB巨形，1 1 /ABB/BCB/CDA/ BAB90 , AOBD, 0白：AC OB= ：BQ. OA=OBA、B、C正確，D錯(cuò)誤,故選：D.點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.6. （2015湖南岳陽第6題3分）下列命題是真命題的是（）A. 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B.對角線互相垂直的平行四邊形是矩形C.四條邊相等的四邊形是菱形D.正方形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形考點(diǎn)：命

7、題與定理.分析：根據(jù)平行四邊形的判定方法對 A進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對 B進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對 C進(jìn)行判斷；根據(jù)軸對稱和中心對稱的定義對D進(jìn)行判斷.解答： 解：A、一組對邊平行，且相等的四邊形是平行四邊形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；R對角線互相垂直，且相等的平行四邊形是矩形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;G四條邊相等的四邊形是菱形，所以C選項(xiàng)正確;D選項(xiàng)錯(cuò)誤.口正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，所以故選C.點(diǎn)評：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理.7. （2015湖北鄂州第8題3分）如圖，在矩形ABC珅，AB=8,B

8、C=12,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE,將ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC,則sinZECF=（）3434A4B3C.D.【解析】試題分析t由翻折易知瓦因?yàn)辄c(diǎn)E是此的中點(diǎn)，故BE=EC=6,所以再由四邊形內(nèi)角和可求出/EFC+/ECF=/EEE從而可姆/EC"進(jìn)而求得答案,試題解析士根據(jù)題意得：BE=EF=GZB=ZAFE,ZBEA=ZFEA；E是DC的中點(diǎn)/.BE-EC=6/-FEEC=6/.ZEFC=ZECF又二,ZBAF+ZE+ZBEF+ZAFE=0*/.ZBAF+ZBEF=180°又；ZFEC+ZEEF=18O°ZFEC+ZFCE+ZEFC=180

9、°=ZECF=ZBEA在KtdABE中，由勾股定理得,AE=J.0=10,AB84sinZBEA=J£105/.sinZECF=4故選D.考點(diǎn)：翻折問題.8. （2015湖北鄂州第10題3分）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形AB1C1D、DE1E2R、ARQQ、QEEB、A3RGQ按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)G、Ei、巳、G、曰、曰、G在x軸上，已知正方形ABCD的邊長為1,/BGO=60°,BG/B2G/B3G則正方形AB015G015D015的邊長是（）CA.色）M15 T30U【答案】D【解析】試題分析上用正方形的性質(zhì)以及平行蛀的性質(zhì)分別得出D：EF

10、瓜=“2=進(jìn)而得出“產(chǎn)匕從而可求出答案.試題解析：正方形ABCD的邊長為1.ZB：C：0=S0°,，/曲C：E、N0"，ZDlC.El=30°，ZE；B:C;=30o-J.DE=DC=P?-.D：EE：E!co5SO解得：B；CrFJ5.BE=,6夙£cos3OGh-星G解得；昆C：HJ故選D.考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.解直角三角形.9. （2015?廣東梅州，第6題4分）下列命題正確的是（）A一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B對角線相互垂直的四邊形是菱形C對角線相等的四邊形是矩形D對角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形考點(diǎn)：命題與定

11、理.分析：根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的知識可判斷出各選項(xiàng)，從而得出答案.解答：解：A一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形也可能是等腰梯形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；R對角線相互垂直的四邊形是菱形也可能是梯形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C對角線相等的四邊形是矩形也可能是等腰梯形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D對角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形，此選項(xiàng)正確；故選D.點(diǎn)評：本題主要考查了命題與定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質(zhì)，此題難度不大.10. （2015硒江衢州，第8題3分）如圖，已知某廣場菱形花壇ABCD的周長是24米，ZW=60°,則花壇對角線JC的長等于【A6出米B6米C

12、.3樞米D0米【答案】A【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值【分析】.菱形花壇ABCD的周長是24,.=6,£SAC=ACAD,ACLBD.ZW=6O°,.”C=/他二30。.AC=2ADcosZBAC=2x6乂立二6/2(米).故選A11. (2015硒江湖州，第9題3分)如圖，AC是矩形ABCD勺對角線，OO是ABC勺內(nèi)切圓，現(xiàn)將矩形ABCD$如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，折痕為FG點(diǎn)F,G分別在ADBC上，連結(jié)OGDG若OG_DG且。O的半徑長為1,則下列結(jié)論不成立的是()ACt+DF=4B.CDDF=2x-3C.BGAB=2招+4DBCA

13、B=2C第9題【答案】A【解析】試題分析：如圖，設(shè)。O與BC的切點(diǎn)為M連接M所延長M伙AD點(diǎn)N,利用“AAS易證OMG4GCD所以O(shè)MGC=1,CDGMBC-BM-G(=BC-2.又因AB=CD所以可得BCAB=2.設(shè)1AB=a,BGb,AC=c,。0的半徑為r,。O是RtABC勺內(nèi)切圓可得r=2(a+bc),所以c=a+b2.在RtAABC,由勾股定理可得+覺整理得2ab4a4b+4=0,又因BGAB=2即b=2+a,代入可得2a(2+a)-4a-4(2+a)+4=0,解得.=1+在一出恰去）所以1二1+由=3+出,即可得 B（+AB=2;3+4.再設(shè)DF=x,在RUONF中，F(xiàn)N=34出一

14、1一工，OFx,0忖1+4T=色，由勾股定理可得（2+4-力"（、到二，解得工二4一出，所以cddf=+1-（4-r5）=2<33,CBDF=7i+l+4-出=5.綜上只有選項(xiàng)A錯(cuò)誤，故答案選A考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；直角三角形內(nèi)切圓的半徑與三邊的關(guān)系；折疊的性質(zhì)；勾股定理;12. （2015硒江寧波，第12題4分）如圖，小明家的住房平面圖呈長方形，被分割成3個(gè)正方形和2個(gè)長方形后仍是中心對稱圖形.若只知道原住房平面圖長方形的周長，則分割后不用測量就能知道周長的圖形標(biāo)號為1】ABC【答案】A【考點(diǎn)】多元方程組的應(yīng)用（幾何問題）.【分析】如答圖，設(shè)原住房平面圖長方形的周長為D21 ,的

15、長和寬分別為a，b ,的邊長分另I為c，d .根據(jù)題意，得a =c dIc =b da +b +2c =l一，得 a c =c b= a +b =2c14c = l= 2c = l將a+b=2c代入，得2 （定值）112c la b l = 2 a b = l將 2代入a+b =2c ,得 2（定值），d答圖而由已列方程組得不到d.分割后不用測量就能知道周長的圖形標(biāo)號為.故選A13. （2015?四川南充，第9題3分）如圖，菱形ABCD勺周長為8cmi高AE長為出cm則對角線AC長和BD長之比為（）（A）1:2（B）1:3（C）1:逝（D）1：MA【解析】試題分析：設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為Q根據(jù)周

16、長可得AB=BG2,根據(jù)AE=/可彳導(dǎo)BE=1,則4ABC為等邊三角形，則AG2,BO=也，即BD=2也，即ACBD=1：聲.考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)、直角三角形.14. （2015?四川資陽，第7題3分）若順次連接四邊形ABCD9邊的中點(diǎn)，得到的圖形是一個(gè)矩形，則四邊形ABC+定是A.矩形B.菱形C.對角線相等的四邊形D.對角線互相垂直的四邊形考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形.分析：首先根據(jù)三角形中位線定理知：所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對角線必互相垂直，由此得解.解答：已知：如右圖，四邊形EFGK矩形，且E、F、GH分別是ABBCCDAD的

17、中點(diǎn),求證：四邊形ABC四對角線垂直的四邊形.證明：由于E、F、GH分別是ABBCCDAD的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得：EH/FG/BQEF/AC/HG四邊形EFGH1矩形，即EFLFG.AC±BD故選：D.D點(diǎn)評：本題主要考查了矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形利用三角形的中位線定理解答.15. （2015?四川資陽，第10題3分）如圖6,在ABC,/ACB90O,AGBC=1,E、F為線段AB上兩動(dòng)點(diǎn)，且/ECf=45,過點(diǎn)E、F分別作BCAC的垂線相交于點(diǎn)M/垂足分別為HG現(xiàn)有以下結(jié)論：AB=V2;當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，MH2；/AF+BE=EFMG?MH2,

18、其中正確結(jié)論為A.B.,1-C.D.|:考點(diǎn)：相似形綜合題.分析：由題意知，ABC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形即可作出判斷；如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)H與點(diǎn)B重合，可得MGBC,四邊形MGCB1矩形，進(jìn)一步得到FG是AACB勺中位線，從而作出判斷；如圖2所示，SA于T證ECmECD根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理即可作出判斷；根據(jù)AA可證AC曰ABFC；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AF?BF=AC?BC=1,由題意知四邊形CHMG是矩形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換得到電電工11MGMH2AEX2BF=2AE?BF=2aC?B（C=2,依此即可作出判斷.解答：解：由題意知，ABB等腰直角

19、三角形，ab=Vac2+bc2=n,故正確；如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)H與點(diǎn)B重合， .MBLBC/MBC90, .MGLAC /MGC90=/C=ZMBC.MG/BC四邊形MGCB矩形， .MH=MB=CGFCE=45=/ABC/A=/ACF=45,.CE=AF=BE .FG是ACB勺中位線，1.GOAOMH故正確；如圖2所示，AC=BC；/ACE=90,/A=Z5=45.將AACF順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至/BCD則CF=CQ/1=/4,/A=/6=45;BD=AF;,.Z2=45°,./1+/3=/3+/4=45°,/DCE/2.在ECF和AECD,fCF=CD

20、Z2=ZDCE£E:CE,EC咎ECD(SAS,.EF=DE-.1/5=45, ZBDm90, .dE=bD+bS,即eaF+bE故錯(cuò)誤；/7=/1+/A=Z1+45°=/1+/2=/ACE-.1/A=Z5=45,.AC&BFCAFAC,BC=BF,.AF?BF=A(C>BC=1,由題意知四邊形CHM甦矩形，.MG/BCMHCGMGBCMHZACCHAECGBF.灰=瓦；無=屈，HGAEMHBF即1=V2；1=V2,V2V2 .MGAEMH_BF,V2V2211 .MGMH2aEx2bf=2aE?BF=2a(?BC=2,故正確.故選：C.點(diǎn)評：考查了相似形綜合

21、題，涉及的知識點(diǎn)有：等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理,相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度.16、（2015?四川自貢，第10題4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4,ad=6,e是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC邊上的動(dòng)點(diǎn),B'D則B'D的最小值是（）83A2/10-2B.6C23-2D.4考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)、翻折（軸對稱）、勾股定理、最值分析：連接EA后抓住DEB中兩邊一定，要使DB'的長度最小即要使/DEB'最?。ㄒ簿褪鞘蛊浣嵌葹?°）,此時(shí)點(diǎn)B落在DE上，

22、此時(shí)DB'=DE-EB'略解：1AE=EBAB=2 E是AB邊的中點(diǎn)，AB=42.四邊形ABCD矩形:.NA=90°222.在DAE根據(jù)勾股定理可知：DE=AE+AD又AD=6ED=V'62+22=2府.根據(jù)翻折對稱的性質(zhì)可知EB'=EB=2DEB中兩邊一定，要使DB'的長度最小即要使ZDEB'最?。ㄒ簿褪鞘蛊浣嵌葹?。），此時(shí)點(diǎn)B'落在DE上（如圖所示）.DB'=DEEB2、，102.DB'的長度最小值為2410-2.故選A17.（2015硒江濱州，第8題3分）順次連接矩形ABCD&邊的中點(diǎn)，所得四邊形

23、必定是（）A鄰邊不等的平行四邊形B.矩形C正方形D菱形【答案】DB.【解析】讀題分析：如圖：E'F,G, H為矩形的中點(diǎn)，則AH=HD=BFCF? AE=BE=CG=DG（在RtAEH與RtZiMH中，AH=血，AE=DG*所以&AEH姿因此根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得EH=HG.同理，AAEH ADGHSfi ABEF ACGF,因此可得EH=HCR；FEF,所以四邊形EFGH為菱形.故選A考點(diǎn)：菱形的判定18. （2015?四川省內(nèi)江市，第 11題，3分）如圖，正方形 ABCD勺面積為12, ABEI?邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCDJ,在又線 AC上有一點(diǎn)P,使PDPE最小，則

24、這個(gè)最小值 為（）正方形 ABCD勺面積為12, .AB=2又 AB蕾等邊三角形,. BE=AB=2 近故所求最小值為力.故選B.A.D.考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì).分析： 由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對稱，所以BE與AC的交點(diǎn)即為P點(diǎn).此時(shí)PD+PE=BE最小, 而BE是等邊 ABE勺邊，BE=AB由正方形ABCD勺面積為12,可求出AB的長，從而得出結(jié)果.解答： 解：由題意，可得 BE與AC交于點(diǎn)P.點(diǎn)B與D關(guān)于AC寸稱,. PD=PR，PC+PE=PB'PE=BE 最小.點(diǎn)評：此題考查了軸對稱-最短路線問題,P的位置是解決問題的關(guān)鍵.正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)， 找到點(diǎn)

25、19 .（2015碰江省臺(tái)州市，第那么這條折痕的長不可能是（8題）如果將長為6cm,寬為5cm的長方形紙片折疊一次, ）A8 cmC.5.5 cmD1 cmt分忻】根據(jù)勾殷定理計(jì)茸出最長折痕即可作出判斷.t解答】解：易知最長折痕為拒形對鬲線的長，糧據(jù)勾股定理對髭線長為，砂7?二府安故折痕長不可能為米巧故選：也【點(diǎn)評】考查了折雪問題，勾股定理，根據(jù)勾股定理計(jì)算后即可做出選修，難度不大.20.（2015碰江省臺(tái)外I市，第9題）.如圖，在菱形ABC由，A&8,點(diǎn)E、F分別在ABAD上，且AEAF,過點(diǎn)E作EG/AD交CDT點(diǎn)G過點(diǎn)F作FH/AB交BC于點(diǎn)H,EG與FH交于點(diǎn)O,當(dāng)四邊形AEO

26、內(nèi)四邊形CGOHJ周長之差為12時(shí)，AE的值為（）A6.5B6C5.5D.5工分析】根據(jù)鬟形的性質(zhì)潺出AD/BC，AB/CD，推出平行四邊形ABHF、AEGD、GCHO，僵出AF二F0二0E二AE和。曰=CK=GC=GO,根據(jù)菱形的判定得.出四邊形”成與四邊形CGOH是差形，再解管即可.t解答】條四邊形ABCD是差形，*'AD=BC=AB=CD，*D/Et，且B#CD，丫EG#'AD，F(xiàn)E#AB，二四邊形AEOF與四邊形tGC正是平行四邊形，AAF=OE-AE=GF，0H=GC.CH=OG»AE=AF-<'-QE=0F=AE=AF，VAE=AFiABC-

27、BH=CD-DG.即QH=HC=CG=OG，二四邊形AEOF與四邊形CGOH是著形，V四邊形2E0F與四邊形CGOH的周長之差為12，/-4AE-4（E-AE）=125，故選匚1點(diǎn)評】此題考查萎肥的性質(zhì)，關(guān)誕是根據(jù)菱形的判定得出四邊形AKF與四邊形CGOH是菱形.21.（2015深圳，第12題分）如圖，已知正方形ABCD勺邊長為12,BE=EQ將正方形邊CDgDE折疊到DF,延長EF交AB于G連接DG現(xiàn)在有如下4個(gè)結(jié)論：QNADG2/FDGGB=2AG72（3/GD團(tuán)BEFC4S/bef=5。在以上4個(gè)結(jié)論中，正確的有（）A、1R2C3D4【答案】C【解析】由折疊可知，DE=DC=DA/DEF

28、=/C=90°/DFG=/A=9022,（2015?山東日照，第6題3分）小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題,從下列四個(gè)條件：AB=BC,/ABC=90,AGBDAdBD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件,使?ABCM正方形（如圖），現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是（）C.D.考點(diǎn)：正方形的判定.分析：利用矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系與區(qū)別，結(jié)合正方形的判定方法分別判斷得出即可.解答：解：A、.四邊形ABCDI平行四邊形，當(dāng)AB=BC時(shí)，平行四邊形ABCD1菱形，當(dāng)/ABB90。時(shí)，菱形ABCD1正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；R.四邊形ABC虛平行四邊形，當(dāng)/ABG90。時(shí)，平行四邊形ABCD

29、I矩形，當(dāng)AC=BD時(shí)，這是矩形的性質(zhì)，無法得出四邊形ABCDI正方形，故此選項(xiàng)正確；C.四邊形ABC虛平行四邊形，當(dāng)AB=BC時(shí)，平行四邊形ABCD1菱形，當(dāng)AC=BD時(shí)，菱形ABC比正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；口四邊形ABC麋平行四邊形，當(dāng)/AB（=90時(shí)，平行四邊形ABCDI矩形，當(dāng)ACLBD寸，矢I形ABCD1正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.點(diǎn)評：此題主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正確掌握正方形的判定方法是解題關(guān)鍵.23. （2015山東晉t坊第9題3分）如圖，在ABC43,AD平分/BAC按如下步驟作圖:1第一步，分別以點(diǎn)AD為圓心，以大于AD的長為半徑在AD兩側(cè)作弧，交

30、于兩點(diǎn)MN;第二步，連接MN別交ABAC于點(diǎn)EF;第三步，連接DEDF若BD=6,AF=4,CD=3,則BE的長是（）A.2B.4C.6D.8考點(diǎn)：平行線分線段成比例；菱形的判定與性質(zhì)；作圖一基本作圖.分析：根據(jù)已知得出MN線段AD勺垂直平分線，推出AE=DEAF=DF,求出DE/ACDF/AE得出四邊形AEDF菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AE=DE=DF=AF,根據(jù)平行線分線段成比例定BDBE理得出U=代入求出即可.解答：解：二.根據(jù)作法可知：MN線段AD的垂直平分線，.AE=DEAF=DF, /EAB/EDA.AD平分/BAC /BAR/CAD /EDA/CAD.DE/AC同理DF/AE四邊形

31、AED喔菱形，.AE=DE=DF=AF, .AF=4,.AE=DE=DF=AF=4,.DE/ACBDBE,CD=AE, .BD=6,AE=4,CD=3,6BE.3=T,.BE=8,故選D.點(diǎn)評：本題考查了平行線分線段成比例定理，菱形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)定理四邊形AEDF是菱形是解此題的關(guān)鍵，注意：一組平行線截兩條直線，所截得的對應(yīng)線段成比例.24. （20157#肅蘭州，第7題，4分）下列命題錯(cuò)誤的是A對角線互相垂直平分的四邊形是菱形B.平行四邊形的對角線互相平分C矩形的對角線相等D.對角線相等的四邊形是矩形【答案】D【考點(diǎn)解剖】本題考查特殊平行四邊

32、形的性質(zhì)和判定【解答過程】略【題目星級】25. （2015?廣東梅州，第5題，3分）下列命題正確的是（）A.對角線互相垂直的四邊形是菱形B.一組對邊相等，另一組對邊平等的四邊形是平行四邊形C.對角線相等的四邊形是矩形D.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形考點(diǎn)：命題與定理.分析：根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的知識可判斷出各選項(xiàng)，從而得出答案.解答：解：A、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C對角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；口對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正

33、方形，故本選項(xiàng)正確.故選D.點(diǎn)評：本題主要考查了命題與定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質(zhì)，此題難度不大.26. （2015?t肅蘭州，第10題，4分）如圖，菱形ABC珅，AB=4,ZB=60°,AEELBCAFCD垂足分別為E,F,連結(jié)EF,則AEF的面積是A4,3b3,3c23d.、3第10題圖【答案】B【考點(diǎn)解剖】本題考查了菱形和正三角形的性質(zhì)中的相關(guān)知識點(diǎn)【知識準(zhǔn)備】菱形的四條邊相等，對角相等，對角線互相垂直平分；等腰三角形底邊上的高線平分底邊和頂角?！舅悸伏c(diǎn)拔】由菱形的性質(zhì)以及現(xiàn)有條件，可得AEF是正三3角形，而正三角形的面積等于邊長的平方的4

34、倍【解答過程】連結(jié)AC和BD并記它們的交點(diǎn)為G則有ACLBQ且AG=CGBGCGABC中，AB=CBZAB(=60,所以ABC正三角形,3正三角形4ABC43,AE和BG是中線，也是高線，可求得AE=BG=2AB=2J3,1t-BCD),因?yàn)镋,F分別是BCCD的中點(diǎn)，所以EF/BD且EF=2BD=BG=2J3,記AC與EF的交點(diǎn)只因?yàn)镋F/BD,ACLBD所以AHLEF,11且由相似形的性質(zhì)，可得CH=2CG4AC=1,則AH=AC-CH=4-1=311SaEFEFAH2,.33=3-.3則22?！绢}目星級】27. (2015?安徽省，第9題，4分)如圖，矩形ABC用，AB=8,BC=4.點(diǎn)

35、E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)GH在對角線AC上.若四邊形EGFH菱形，則AE的長是()A.2木B.3鄧C.5D.6DFCEB第9題圖考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì).分析：連接EF交AC于Q由四邊形EGFK菱形，得到EF±ACOE=OF由于四邊形ABCD是矩形，得到/B=ZD=90°,AB/CD通過CF3AAOE得到AO=CQ求出AOAC=2，根據(jù)AO團(tuán)ABC即可得到結(jié)果.解答：解；連接EF交AC于Q四邊形EGFHi菱形，EF±ACOE=OF四邊形ABCD1矩形，/氏/D=90,AB/CD/ACD/CABrZFC0=Z0AB，ZF0C=ZA0E在CFOWAOE,O

36、F二OE,.CF拿AAOE.AO=CO.a/M+bc?=4逐，1.AO=2AG=275,/CAB/CAB/AOEZB=90,.AO團(tuán)ABCAO二AEAB-AC,訴二AE34V年，.AE=5.故選C.DFCAEB點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用定理是解題的關(guān)鍵.28. （2015山東省德州市,11, 3分）如圖,和ACD勺高，得到下面四個(gè)結(jié)論： OA=OD ADJ_ EF當(dāng)/ A=90°時(shí)，四邊形 AED喔正方形；a+dF=a戶+DE.其中正確的是（）A B.CDAD ABC勺角平分線，DE DF分別是 ABD第11題圖【答案】D【解

37、析】試題分析工不正確？因?yàn)锳D平分DE±AE,DF_LM，根據(jù)魯平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等,可得ZEAD=ZFAD,AD公用，所以AAED經(jīng)AFd，AE二AF,所以AD垂直平分就：因?yàn)?AfNAED=/AFD=90”，可得四邊形AEDF是矩形，由得DE二I國所以四邊形必即是正方形:0為杷=AF，DE二DF,所以A£2+DF2=A產(chǎn)"+DE2,所以選d,考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；正方形的判定方法；全等三角形的判定、勾股定理考點(diǎn)：幾何動(dòng)態(tài)問題函數(shù)圖象29. （2015?1蘇徐州，第7題3分）如圖，菱形中，對角線ACBD交于點(diǎn)QE為AD邊中點(diǎn),菱形ABCD勺周長為28,

38、則OE勺長等于（）A.3.5B.4C.7D.14考點(diǎn)：菱形的性質(zhì).分析：根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB再根據(jù)菱形的對角線互相平分可得OBOD然后判斷出OE是4ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可.解答：解：二.菱形ABCD勺周長為28,.AB=28+4=7,OB=OD.E為ADi中點(diǎn)，.OE是ABD勺中位線，11.OE=2aB=2x7=3.5.故選A.點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.30. （2015?山東臨沂，第12題3分）如圖，四邊形ABC四平行四邊形，延長AD到E,使DE=AQ

39、連接EB,ECDB添加一個(gè)條件，不能使四邊形DBC誠為矩形的是（）(第12題圖)(A)AB=BE(B)BELDC(C)/AD=90.(DCE!DE【答案】B【解析】試魅分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知他"恥，AD=BC；AB/DC,ABC,因此可知DE/BC,再由DE=AD,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形DBCE是平行四邊形.當(dāng)AB=BE時(shí),根據(jù)其捅線木的平行四邊形是矩形，可證平行四邊形DBCE是矩形，故能成為矩形j當(dāng)BE_LOC時(shí)，根,居對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可證平行四邊形DBCE是矩形j故不能成為矩盼當(dāng)/m8=90。時(shí)，可知NBDE=90”,根據(jù)有一個(gè)南是直角的平行四邊

40、形身巨形，可證平行四邊形DBCE是矩形，故靛成為矩形3當(dāng)時(shí)，則/CED刃0”,根據(jù)有T角是直角的平行園邊形是矩形，可證平行四邊形BECE是矩形j故能成為矩形.被選日考點(diǎn)：矩形的判定31. （2015?四川瀘州，第6題3分）菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是A兩組對邊分別平行B兩組對角分別相等C對角線互相平分D.對角線互相垂直考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).分析：根據(jù)菱形的特殊性質(zhì)可知對角線互相垂直.解答：解：A不正確，兩組對邊分別平行；R不正確，兩組對角分別相等，兩者均有此性質(zhì)正確，；C不正確，對角線互相平分，兩者均具有此性質(zhì)；口菱形的對角線互相垂直但平行四邊形卻無此性質(zhì).故選D.點(diǎn)評：此

41、題主要考查了菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形對角線垂直及平行四邊形對角線平分的性質(zhì)的理解.二.填空題1. （2015?江蘇無錫，第14題2分）如圖，已知矩形ABCD勺對角線長為8cmE、F、GH分別是ABBCCDDA的點(diǎn)，則四邊形EFGH勺周長等于16cm考點(diǎn)：點(diǎn)四邊形.分析：連接ACBD根據(jù)三角形的位線求HGGEEF、EH的長，再求四邊形EFGH勺周長即可.解答：解：如圖，連接CBQ.四邊形ABCO矩形，.AC=BD=8cniE、F、GH分別是ABBCCDDA勺點(diǎn),.HGEF=AC=4crrjEHhFG=BD=4cni，四邊形EFGH勺周長等于4cnt4cnt4cnt4cm=16crn故答案為：1

42、6.點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的位線的應(yīng)用，能求四邊形的各個(gè)邊的長是解此題的關(guān)鍵，注意：矩形的對角線相等，三角形的位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.3,（2015帆蘇泰州，第16題3分）如圖，矩形加CD中,AB=8,BG6,P為AD上一點(diǎn),將ABP沿BP翻折至EBPPE與CDf交于點(diǎn)O,且O叵OD則AP的長為.【答案】4.8.【解析】試題分析：由折疊的性質(zhì)得出EPAPZE=ZA=90,BE=AB=8,由ASAffi明OD良OEG得出OP=OGPD=GE設(shè)AP=EP=x,則PD=GE=6-x,DGx,求出CGBG根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可.試題解析：如圖所示：四邊形ABCD1

43、矩形D=ZA=ZC=90,AD=BO6,CD=AB=8根據(jù)題意得：AB國AEBPEP=AP,ZE=ZA=90,BE=AB=8,在ODPF口AOE(ZD=Z£OD=OEZDOP=ZEOGJ.OD良OEGOP=OGPD=GE.DGEP設(shè)AP=EP=x,則PD=GE：6-x,DGx,CG8x,BG8（6x）=2+x根據(jù)勾股定理得：bC+cG=bG即：62+（8x）2=（x+2）2解得：x=4.8.AP=4.8.考點(diǎn)：1.翻折變換（折疊問題）；2.勾股定理；3.矩形的性質(zhì).4.（2015?!蘇徐州，第17題3分）如圖，正方形ABCD勺邊長為1,以對角線AC為邊作第二個(gè)正方形，再以對角線AE為

44、邊作第三個(gè)正方形AEGH如此下去，第n個(gè)正方形的邊長為（五）n1.考點(diǎn)：正方形的性質(zhì).專題：規(guī)律型.分析：首先求出ACARHE的長度，然后猜測命題中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，即可解決問題.解答：解：二四邊形ABC時(shí)正方形，.AB=BC=1,/B=90,.AC2:12+12,AC=«；同理可求：AE=（&）2,HE=（W）3，第n個(gè)正方形的邊長an=（正）n1.故答案為（血）點(diǎn)評：該題主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握正方形有關(guān)定理并能靈活運(yùn)用.5. （4分）（2015?山東日照，第14題3分）邊長為1的一個(gè)正方形和一個(gè)等邊三角形如2圖擺放，則4ABC勺面積為_4_

45、.cB考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形.分析：過點(diǎn)C作CDWCE垂直正方形的兩個(gè)邊長，再利用正方形和等邊三角形的性質(zhì)得出CE的長，進(jìn)而得出ABC勺面積即可.解答：解：過點(diǎn)C作CD和CE垂直正方形的兩個(gè)邊長，一個(gè)正方形和一個(gè)等邊三角形的擺放，四邊形DBEO矩形，1.ce=db=2,1411ABC勺面積=2ab?CE=2X1X2=4,故答案為：點(diǎn)評：此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)得出B三口CE勺長.6. （2015?四川廣安，第15題3分）如圖，已知EF、GH分別為菱形ABCD3邊的中點(diǎn),AB=6cmiZAB（=60,則四邊形EFGH勺面積為9

46、Mcm2.考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形；菱形的性質(zhì).分析：連接ACBD首先判定四邊形EFGH勺形狀為矩形，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AC與BD的值，進(jìn)而求出矩形的長和寬，然后根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算其面積即可.解答：解：連接ACBQ相交于點(diǎn)O,如圖所示， E、F、GH分別是菱形四邊上的中點(diǎn),1EH=BD=FQEH/BD/FG1EF=AC=HG 四邊形EHGF1平行四邊形，.菱形ABC珅，ACLBDEF±EH，四邊形EFGHi矩形， 四邊形ABCD1菱形，/ABC60°, /ABO30,.AC±BD /AOB90,1.AO=2aB=3,.AC=6,在RtAAOE,由勾股定理得:OB=

47、7aB2 - OA2=3/3,.BD=6；,1_1.EH=BQEF=：AQ.Eh=3V3,EF=3,.矩形EFGH勺面積=EF?FG=9用cm2.故答案為：9、四點(diǎn)評：本題考查了中點(diǎn)四邊形和菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是判定四邊形EFGH勺形狀為矩形.7.（2015?四川省內(nèi)江市，第24題，6分）如圖，正方形ABCD勺邊CD在正方形ECGF勺邊CE±,O是EG的中點(diǎn)，/EGC勺平分線GH±點(diǎn)D,交BE于點(diǎn)H,連接OHFHEG與FH交于點(diǎn)M對于下面四個(gè)結(jié)論：CHLBE;HO:BGS正方形ABCD：S正方形ECG=1:血;EMMG1:（1+亞），其中正確結(jié)論的序號為.E考點(diǎn)：四邊形綜

48、合題.分析：證明BC白DCG即可證得/BE(=ZDGC然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理證得/EHG90。，則HGLBE然后證明BG中EGH則H是BE的中點(diǎn)，則0出BGE勺中位線，根據(jù)三角形的中位線定理即可判斷.根據(jù)DHNTDGCt得兩個(gè)三角形的邊長的比，則即可判斷.解答：解：二四邊形ABCD1正方形，BC=DC/BC巨90,同理可得CE=CG/DCG90。，在BCEDCG,'BCRC，/BCE=/DCG二90"GCG,BC降DCG./BE(=ZDGC/EDH/CDG/DGC/CD=90,/EDH/BEC=90,/EHD90,HGLBE則CHLBE錯(cuò)誤，則故錯(cuò)誤；rZEHG=ZBHG

49、,HG=HG.在BG所EG俳，lZEGH=ZBGH,BG四EGHBH=EH又O是EG勺中點(diǎn)，1.HO'：BG故正確；設(shè)EC和OHF目交于點(diǎn)N.設(shè)HNa,則BC=2a,設(shè)正方形ECGF勺邊長是2b,則NGb,CD=2a,OH/BCDHNDGCDN二出1b-2a二社.DCCG,即2a2b,即a2+2ab-b2=0,-2+遙-2-屈«bb解得：a=2或a=2(舍去)，a12+m則石一2,-2+旄9-4則S正方形ABCDS正方形ECG=(2)2=4,故錯(cuò)誤;.EF/OHEFMTOMHEME32b.石丁樂通EM2bEMb0E目+3b,EG目+3b_J_1EM二ba_1r+25-V5.而

50、二0+2b工幺7+詆=W.故錯(cuò)誤.故正確的是.故答案是：.點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，正確求得兩個(gè)三角形的邊長的比是解決本題的關(guān)鍵.8.（2015?四川省宜賓市，第12題，3分）如圖，在菱形ABCD3,點(diǎn)P是對角線AC上的一點(diǎn)，PE!AB于點(diǎn)E,若PE=3,則點(diǎn)P到AD的距離為.321cnjycom【專題】計(jì)算題,t分析2作FFL4D于D，如圖，根據(jù)菱形的性腐洱式平分/BAD，然后根據(jù)角平分線的性腐奔FF=FE=3.t解答解：作FF_LD于D，如圖，丫四邊形AECD為菱形，平分/加，丁PELAB，PFXAD，APFFE=3即點(diǎn)P到仙的距離為

51、3.故答案為3.工直評】本題考查了角平分線的性隔：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.也考查了菱形的性質(zhì)”9,（2015?四川省宜賓市，第16題，3分）如圖，在正方形ABC'D中，BPB等邊三角形,BPCP的延長線分別交AD于點(diǎn)E、F,連結(jié)BDDPBD與CF相交于點(diǎn)H給出下列結(jié)論：4AB2DCFFP=3;DP=PH-PB;OS"BPD=3-.PH5S正方形ABCD4其中正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號）.工分析】根據(jù)等邊三角形的性病和正方形的性質(zhì)，得到/AEE=/DCF，ZA=ZADC，AB=CD.證潺色二F，故正確；由于/FDF=/FBD,/DFF二上鼾匚二6卜，推出DF

52、PsjiBPE,得到"二變二空PHPBCD2故錯(cuò)誤；由于/FDH=/FCD=30°，ZDPH=ZDPC»推出DPRsAc。，得到出更巨,PB=CD-；CDPD里代換得到FD，F(xiàn)HFB，故矽正確根據(jù)三鬲形面租計(jì)算公式，結(jié)合圖形僵到弓FD的面租;MF1面徹aCDP面租ABCD的面租，得到”一二墾1故®正確.5正方形d3c門4t解答】戴：:BPC是等邊三角形，二BF=PC=BC，/PBC:/PCB:NBFC=6。"，在正方形ARCD中，VAE=0C=CD*ZA=ZADC=ZBCD=900AZABE=ZDCF=3OS在AABE與AtDF中ir4=ZJD

53、C&/且BE=/0CF，AB-CD，AABE色ADCF,故正碉；,PC=CDiZPCD=30ft，二NFDO750，ZFDP=15°，VZDBC=45&-AZPBD=1S0，ZFDP=Z?EDiVZDFP=ZBPC=6OC，-adfpaeph，.PF_DF_DF_'ph7bcdT故錯(cuò)誤:v ZPDH=PCD=30q，,/ ZDPH=ZDPC» ADPH ACPDt,PD-PH - 5CD PD, fdJfh匚D，'/ PB=CD»二PD，PN吁B，故正確i如圉，過m作PNXBCs設(shè)正方形ABCD的邊長是，bFC為正三角形，A ZPBC=ZPCB=flO* FB=PC=BC=CD=4 >，ZPCB=30aAPN=PB*sin60<> 二卜丑二之舊，PM=PC-sin300 =2-£SBPD=SEja®PBCD_SiBCD=SjipBC+SPDC_SABCO=1b>< 4 父2巧*”2乂4-1x4x 4=4j3+4-8=4J-. SAEM _也s正方