2020新課標(biāo)人教A版數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)：2.4正態(tài)分布-ppt課件

1、2.4正態(tài)分布1利用實(shí)際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義2了解變量落在區(qū)間(，(2，2)，(3，3的概率大小3會(huì)用正態(tài)分布去解決實(shí)際問題. 1正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及其所表示的意義(重點(diǎn))2正態(tài)分布中參數(shù)，的意義及其對(duì)正態(tài)分布曲線形狀的影響(易混點(diǎn))3利用正態(tài)分布解決實(shí)際問題(難點(diǎn)) 高斯是一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家，一生中的重要貢獻(xiàn)不勝枚舉德國的10馬克紙幣上印有高斯的頭像和正態(tài)分布的曲線，這就傳達(dá)了一個(gè)信息：在高斯的科學(xué)貢獻(xiàn)中，對(duì)人類文明影響最大的是“正態(tài)分布”那么，什么是正態(tài)分布？正態(tài)分布的曲線有什么特征？正態(tài)分布密度曲線 正態(tài)分布完全由參數(shù) 和 確定，因此正態(tài)分布常記作，如果隨

2、機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則記為N(，2)XN(，2)上方 不相交 x x (4)曲線與x軸之間的面積為 ；(5)當(dāng) 一定時(shí)，曲線隨著 的變化而沿x軸平移，如圖；(6)當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定，曲線越“瘦高”； ，曲線越“矮胖”，如圖.1越小越大4正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值P(X)；P(2X2)；P(3X3).0.682 60.954 40.997 41設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布N(1，12)(10)和N(2，22)(20)的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有()A12，12B12，12C12，12 D12，12解析：當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定越大，曲線越“矮胖”，表示總體越分散；越小，曲線越“高瘦”，表

3、示總體的分布越集中，這個(gè)性質(zhì)可直接判斷由正態(tài)曲線性質(zhì)知12，12.答案：A答案：D 答案：0.002 6 如下圖，是一個(gè)正態(tài)曲線試根據(jù)圖象寫出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，并求出總體隨機(jī)變量的期望和方差1.某次市教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)，甲、乙、丙三科考試成績的分布可視為正態(tài)分布，如圖，則下列說法中正確的是()A三科總體的標(biāo)準(zhǔn)差及平均數(shù)都相同B甲、乙、丙三科的總體的平均數(shù)不相同C丙科總體的平均數(shù)最小D甲科總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小解析：由題圖可得，甲、乙、丙三科的平均分一樣，但它們的標(biāo)準(zhǔn)差大小不同，甲乙丙答案：D(2019湖北高考)已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2，2)，且P(4)0.8，則P(02)()A0.6

4、B0.4C0.3 D0.2解析：答案：C 設(shè)N(1,4)，試求：(1)P(13)；(2)P(35)；(3)P(5)2.在一次測(cè)試中，測(cè)量結(jié)果X服從正態(tài)分布N(2，2)(0)，若X在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.2，求：(1)X在(0,4)內(nèi)取值的概率；(2)P(X4)解析：某年級(jí)的一次信息技術(shù)測(cè)驗(yàn)成績近似服從正態(tài)分布N(70,102)，如果此年級(jí)共有1 000名學(xué)生，求：(1)成績低于60分的約有多少人？(2)成績?cè)?090內(nèi)的約有多少人？題后感悟解答此類題目的關(guān)鍵在于將待求的問題向(，)，(2，2)，(3，3)這三個(gè)區(qū)間進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后利用上述區(qū)間的概率求出相應(yīng)概率，在此過程中依然會(huì)用到化歸思想

5、及數(shù)形結(jié)合思想3.設(shè)在一次數(shù)學(xué)考試中，某班學(xué)生的分?jǐn)?shù)服從XN(110,202)，且知滿分150分，這個(gè)班的學(xué)生共54人求這個(gè)班在這次數(shù)學(xué)考試中及格(不小于90分)的人數(shù)和130分以上的人數(shù)1如何理解正態(tài)分布的概念？(1)正態(tài)分布是自然界中最常見的一種分布，許多現(xiàn)象都近似地服從正態(tài)分布如長度測(cè)量誤差，正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)等(2)一般地，一個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似服從正態(tài)分布(3)參數(shù)是反映隨機(jī)變量取值的平均水平的特征數(shù)，可以用樣本均值去估計(jì)；是衡量隨機(jī)變量總體波動(dòng)大小的特征數(shù)，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)把0，1的正態(tài)分布叫做標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布提示求隨機(jī)變量的密度函數(shù)時(shí)，只需求出，即可，也就是求樣本的均值及標(biāo)準(zhǔn)差2正態(tài)曲線的性質(zhì)各有什么含義？(1)性質(zhì)說明函數(shù)的值域?yàn)檎龑?shí)數(shù)集的子集，且以x軸為漸近線(2)性質(zhì)是曲線的對(duì)稱性，關(guān)于直線x對(duì)稱(3)性質(zhì)說明函數(shù)在x時(shí)取最大值(4)性質(zhì)說明正態(tài)變量在(，)內(nèi)取值的概率是1.(5)性質(zhì)說明當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差一定時(shí)，變化時(shí)曲線的位置變化情況(6)性質(zhì)說明當(dāng)均值一定時(shí)，變化時(shí)總體分布的集中、離散程度拓展正態(tài)分布在實(shí)際生活中的應(yīng)用利用正態(tài)分布N(，2)的隨機(jī)變量X在三個(gè)特殊區(qū)間上的取值的概率規(guī)律，可以解決某些實(shí)際問題通常利用3原則來進(jìn)行質(zhì)量控制，這是因?yàn)椋喝綦S機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(，2