21從算式到方程

1、一、激趣導(dǎo)入:v著名科學(xué)家笛卡爾說過：“世間一切問題都可以歸結(jié)為代數(shù)問題，代數(shù)問題又轉(zhuǎn)化為方程而求解?！边@句話雖然夸大了方程的作用，但方程思路清晰,比算術(shù)方法在解決問題時方便、簡捷得多。v今天，我們在小學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，結(jié)合生活探討方程問題。你知道什么你知道什么叫方程嗎？叫方程嗎？含有未知數(shù)的等式含有未知數(shù)的等式方方程程你能舉出一些你能舉出一些方程的例子？方程的例子？練習(xí)：練習(xí)：判斷下列式子是不是方程,正確打”,錯誤打”X”: (1) +2=3 ( ) (4) ( ) (2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( ) 12 x活動

2、活動1.定義方程定義方程 回顧舉例回顧舉例xxx一元一次方程的概念v上面各方程都只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。v1、下列方程中，一元一次方程有（ ）個？v1、v3、 4、v5、 6、232xy 215m 253xy 36x 1653pp 12123x v2、若方程 （a是已知數(shù)，x是未知數(shù)）是一元一次方程，則a等于（ ） A、任意有理數(shù) B、0 C、1 D、0或1245ax 3、關(guān)于x的方程是 一元一次方程，則m為（ ） A、 m1 B、m2 C、m=1 D、m=222(1)(2)40mxmxm ccv根據(jù)下列條件列出方程:v1、x的倍和和差是。v、比

3、a的倍大的數(shù)等于a的倍。1、2x-3=5、3a+5=4a王家莊青山翠湖50千米70千米秀水問題問題 如圖，汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、如圖，汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示，翠湖在青山、秀水兩秀水三地的時間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山地之間，距青山50千米，距秀水千米，距秀水70千米，王家莊千米，王家莊到翠湖的路程有多遠？到翠湖的路程有多遠？地 名時 間王家莊 10：00青 山 13：00秀 水 15：00你能解決這你能解決這個實際問題個實際問題嗎？不妨分嗎？不妨分組討論試一組討論試一試。試?；仡櫥仡?路程路程=速度速度時間時間 速度速度= =路程路程時間時

4、間 時間時間= =路程路程速度速度活動活動2.創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 提出提出問題問題分析：分析：若知道王家莊到翠湖的路程（比如千米），觀察觀察:地 名時 間王家莊10：00青 山13：00秀 水15：00 從王家莊到青山行車_小時，王家莊到秀水行車_小時。王家莊青山翠湖秀水50千米70千米千米（X-50）（X+70）35那么王家莊距青山_千米，王家莊距秀水_千米。用含用含x的式子表示關(guān)于路程的數(shù)量：的式子表示關(guān)于路程的數(shù)量：有關(guān)時間的數(shù)量：有關(guān)時間的數(shù)量：列方程：列方程： 根據(jù)_，得到_，列出方程_570350 xx汽車勻速行駛汽車勻速行駛車速相等車速相等有關(guān)速度的數(shù)量有關(guān)速度的數(shù)量: 從王家莊到

5、青山行車的速度是_千米/時，王家莊到秀水行車的速度是_千米/時。350 x570 x問題問題: 如圖，汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米，王家莊到翠湖的路程有多遠？活動活動3.算術(shù)困難算術(shù)困難 字母字母幫忙幫忙問題問題: 如圖，汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米，王家莊到翠湖的路程有多遠？解：解：設(shè)王家莊到翠湖的路程為千米，根據(jù)車速相等，得 =350 x570 x設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù) 列方程列方程方程方程實際問題實際問題 歸納：歸納： 活動活動4.

6、找到關(guān)系找到關(guān)系 列出列出方程方程分析問題中的分析問題中的數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系，利用其中的，利用其中的相等關(guān)系相等關(guān)系列出方程，列出方程，是用數(shù)學(xué)解決問題的一種方法。是用數(shù)學(xué)解決問題的一種方法。根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程v 1、環(huán)形跑道一周長400m ，沿跑道跑多少周，可以跑3000m?2、甲種鉛筆每枝0.3元，乙種鉛筆每枝0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20枝，兩種鉛筆各買了多少枝？3、一個梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面積是40cm2，求上底。試一試：試一試： 小結(jié)小結(jié)本本節(jié)節(jié)課課學(xué)學(xué)了了哪哪些些內(nèi)內(nèi)容？容？哪哪些些方方法？法？方程方程 含有未知數(shù)的等式。含有未知數(shù)的等式。設(shè)未知

7、數(shù)設(shè)未知數(shù)找相等關(guān)系找相等關(guān)系 用含未知數(shù)的式用含未知數(shù)的式 子表示問題中的數(shù)量關(guān)系。子表示問題中的數(shù)量關(guān)系。列出方程列出方程內(nèi)容列方程解決實際問題的方法一元一次方程一元一次方程活動活動5.歸納總結(jié)歸納總結(jié) 鞏固發(fā)展鞏固發(fā)展 只含只含1個未知數(shù)且個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為未知數(shù)的次數(shù)為1的方程。的方程。 上有上有20頭、頭、 下有下有52足，問足，問雞兔各有雞兔各有多少？多少？自主探索自主探索思思維拓寬維拓寬 選做：選做：作業(yè)：作業(yè)：必做：必做：P85 5、6題題例1：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程 （1）用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？ （2）一臺計算機已使用1700小時，預(yù)計每月再使用150小時，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達以規(guī)定的檢修時間2450小時？ （3）某校女生占全