D813-14二重積分的計(jì)算法ppt課件

1、第八章第八章教學(xué)目的教學(xué)目的: 掌握直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算掌握直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):二重積分的計(jì)算二重積分的計(jì)算方法。方法。教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn):二重積分化為累次積分二重積分化為累次積分如果積分區(qū)域?yàn)椋喝绻e分區(qū)域?yàn)椋? bxa ).()(21xyx 其中函數(shù)其中函數(shù) 、 在區(qū)間在區(qū)間 上連續(xù)上連續(xù).)(1x )(2x ,baX型型)(2xy abD)(1xy Dba)(2xy )(1xy X型區(qū)域的特點(diǎn)：型區(qū)域的特點(diǎn)： 穿過(guò)區(qū)域且平行于穿過(guò)區(qū)域且平行于y軸的直軸的直線與區(qū)域邊界相交不多于兩個(gè)交點(diǎn)線與區(qū)域邊界相交不多于兩個(gè)交點(diǎn).為為曲曲頂頂柱柱體體的的體體積積為為底底，以

2、以曲曲面面的的值值等等于于以以),(),(yxfzDdyxfD 應(yīng)用計(jì)算應(yīng)用計(jì)算“平行截面平行截面面積為已知的立體面積為已知的立體求體積的方法求體積的方法,a0 xbzyx)(0 xA),( yxfz)(1xy)(2xy.),(),()()(21 Dbaxxdyyxfdxdyxf 得得.),(),()()(21 Ddcyydxyxfdydyxf 如果積分區(qū)域?yàn)椋喝绻e分區(qū)域?yàn)椋?dyc ).()(21yxy Y型型)(2yx )(1yx Dcdcd)(2yx )(1yx DY型區(qū)域的特點(diǎn)：穿過(guò)區(qū)域且平行于型區(qū)域的特點(diǎn)：穿過(guò)區(qū)域且平行于x軸的直線軸的直線與區(qū)域邊界相交不多于兩個(gè)交點(diǎn)與區(qū)域邊界相交

3、不多于兩個(gè)交點(diǎn).若區(qū)域既不是若區(qū)域既不是X型區(qū)域又不是型區(qū)域又不是Y型區(qū)域如圖），型區(qū)域如圖），3D2D1D在分割后的三個(gè)區(qū)域上分別在分割后的三個(gè)區(qū)域上分別使用積分公式使用積分公式.321 DDDD則必須對(duì)圖形作分割則必須對(duì)圖形作分割.具體計(jì)算的步驟：具體計(jì)算的步驟：1. 按題意畫(huà)出積分區(qū)域的草圖；按題意畫(huà)出積分區(qū)域的草圖；2. 判定積分區(qū)域是判定積分區(qū)域是X型，型，Y型或必須分塊處理；型或必須分塊處理；3. 將二重積分化為二次積分即兩個(gè)定積分）；將二重積分化為二次積分即兩個(gè)定積分）；注：注： 是否需要改變積分次序？是否需要改變積分次序？（要掌握改變積分次序的方法）（要掌握改變積分次序的方法）

4、xy211xy o2例例1. 計(jì)算計(jì)算,Dxyd其中其中D 是直線是直線 y1, x2, 及及yx 解法解法1. 將將D 看作看作X型區(qū)域型區(qū)域, 那么那么:Dxy 121 x機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 前往 終了 所圍的閉區(qū)域所圍的閉區(qū)域. 21d yxI21d xyyx d21d x2121321dxxx891221xyx解法解法2. 將將D 看作看作Y型區(qū)域型區(qū)域, 那么那么:DIxyx d21d yyyx222121321d2yyy89y1xy22 xy21 y解解兩曲線的交點(diǎn)兩曲線的交點(diǎn)),1 , 1( ,)0 , 0(22 yxxy Ddxdyyx)(2 1022)(xxdyyxdxd

5、xxxxxx)(21)(42102 .14033 2xy 2yx 2xy 2yx 例例3. 計(jì)算計(jì)算,dDyx其中其中D 是拋物線是拋物線xy 2所圍成的閉區(qū)域所圍成的閉區(qū)域. 解解: 為計(jì)算簡(jiǎn)便為計(jì)算簡(jiǎn)便, 先對(duì)先對(duì) x 后對(duì)后對(duì) y 積分積分,:Dxyx dDyxd21dy212221d2yyxyy2152d)2(21yyyy12612344216234yyyy845Dxy22 xy214oyxy22yxy21y2y2y2 xy及直線及直線例例4. 計(jì)算計(jì)算,ddsinDyxxx其中其中D 是直線是直線 ,0,yxy所圍成的閉區(qū)域所圍成的閉區(qū)域.oxyDxxy 解解: 由被積函數(shù)可知由被積函數(shù)可知,因此取因此取D 為為X 型域型域 :xxyD00:Dyxxxddsinxy0d0dsinxx0cosx20dsinxxx先對(duì)先對(duì) x 積分不行積分不行, x闡明闡明: 有些二次積分為了積分方便有些二次積分為了積分方便, 還需交換積分順序還需交換積分順序.xy 1原原式式 ydxyxfdy1010),(.解解積分區(qū)域如圖積分區(qū)域如圖xy 222xxy 原式原式 102112),(yydxyxfdy.解解積分區(qū)域如圖積