復(fù)信號的意義

1、實信號中只有實部，沒有虛部，所以在實信號的頻譜中，必須是對于信號f(t)，其傅里葉變換為F（jw）。由定義可推得如果f(t)為實信號，則F*（jw）=F（-jw）如果f(t)為虛信號，則F*（jw）=-F（-jw） 只有這樣（即實信號的幅度頻譜是偶函數(shù)，相位頻譜是奇函數(shù)），當(dāng)用這些頻譜表達(dá)時域信號時（即響應(yīng)的頻譜值*響應(yīng)的虛指數(shù)信號），正負(fù)頻率的虛指數(shù)才能合并為余弦函數(shù)，變?yōu)閷嵭盘枺?雖然現(xiàn)實中只有實信號，但是我們依然在時域引進(jìn)虛信號，這讓我們不解。其實，所有在現(xiàn)實中不存在的東西，在理論上引入的東西，都是為了在處理現(xiàn)實問題中簡化問題所做的，虛信號也是這樣；我們知道在頻域，復(fù)數(shù)的物理意義是很清楚

2、的，而復(fù)數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為虛指數(shù)的形式，模為頻譜的幅值，相角為頻譜的相位，計算起來很方便；在時域，現(xiàn)實中沒有虛信號，就沒有用復(fù)數(shù)表示的信號，當(dāng)然我們可以將時域轉(zhuǎn)化為頻域再做處理，但這是在我們要將信號通過系統(tǒng)時（即在時域要做卷積的時候），而在頻域只要作乘積的時候，才應(yīng)該做的事情；如果要將信號在時域做乘法計算，在頻域做卷積計算，反而更麻煩，完全沒有必要，可是在時域信號相乘也不是很好計算，所以就在時域引進(jìn)虛指數(shù)信號，虛信號的實部就是我們現(xiàn)實中真正要處理的信號，信號相乘以后，得到的虛信號結(jié)果的實部，就是我們現(xiàn)實中需要的實信號的結(jié)果；下面引用網(wǎng)上的一段解釋：不存在復(fù)信號。你要理解的是歐拉定理ei=cos+i

3、sin,得到：sin=（ei-e-i）/2icos=（ei+e-i）/2 做完下面的工作你就會深刻的理解和接受這種表達(dá)方式：你試著用兩種方法計算一下兩個波相乘和兩個波相加，一種只用三角函數(shù)表達(dá)來計算的，一種用復(fù)數(shù)表達(dá)計算的。然后用上面的公式帶進(jìn)去你會發(fā)現(xiàn)復(fù)數(shù)計算的結(jié)論的實部與三角函數(shù)計算的結(jié)論完全一致。 但是復(fù)數(shù)計算要相當(dāng)簡單，三角函數(shù)計算要相當(dāng)繁瑣。我剛剛花了十多分鐘算了一下來驗證。要用到三角函數(shù)的亂七八糟計算，我早就忘光了，現(xiàn)查的。 因為只有實部有意義。這種復(fù)數(shù)的表達(dá)方式又在數(shù)學(xué)上非常容易計算，所以一般研究理論都用復(fù)數(shù)的形式替代三角函數(shù)的形式。方便推導(dǎo)計算。但結(jié)論以實部為準(zhǔn)，虛部無意義。不

4、過大家都接受了復(fù)數(shù)的表達(dá)法，根本就沒有必要把結(jié)論再轉(zhuǎn)成只有實部的形式來表達(dá)。剛剛寫了一大堆，竟然發(fā)送失??！就發(fā)到這里吧！1.實際得到了這種雙邊頻譜，ejwt與e-jwt的幅度正好是cos(wt)幅度的一半幅度譜是偶函數(shù)；即Acos(wt)=0.5Aejwt+e-jwt;合成即用歐拉公式，不是平方后求和。2.正負(fù)頻率分量的能量 各占 實際 頻率分量的一半。【你再看看傅里葉變換的帕斯瓦爾能量守恒定理，就知道所有w<0的分量和所有w>0的分量的能量是相等的，能量譜是偶函數(shù)】3.實際中不應(yīng)該分開來看，而是合成來看，只談某w>0的頻率分量是多大，不談w<0我也說兩句：1.之所以引

5、入復(fù)信號有虛部，并不是因為實際存在復(fù)信號；如同函數(shù)一樣，實際并不存在，但是作為數(shù)學(xué)分析的角度，引入后能方便分析信號。而傅里葉級數(shù)的指數(shù)形式和傅里葉變換，都是把信號分解為ejwt的組合。把這個數(shù)學(xué)方法用在實信號，當(dāng)然是正確的，于是有傅里葉級數(shù)的三角形式。實際中實信號的頻率分量的頻率都是非負(fù)的，在數(shù)學(xué)形式上需要一正一負(fù)的ejwt才得到實的正弦分量，所以實信號的頻譜總是雙邊的頻譜，實信號的頻譜的幅度是偶的，相位是奇函數(shù)?？傊胑jwt后，數(shù)學(xué)分析最簡單。把實信號進(jìn)行變換分解為cos,sin分量的積分變換是需要2個計算公式，而把信號分解為ejwt的只要一個公式。說到這里你應(yīng)該明白 為什么引入復(fù)信號了

6、吧？另外ejwt作用在LTI系統(tǒng)上產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)是特別的簡單，在這個基礎(chǔ)上就可以得出 coswt作用在LTI 實 系統(tǒng)上產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)了。2.交流電路中，雖然有相量，表面看是復(fù)數(shù)，但是他卻表示一個正弦信號；如90<45°,90表示正弦的振幅，45表示相位，即表示90cos(wt+45°),這點可以理解吧？那么為什么可以這樣表示呢？首先理解：90cos(wt+45°)是實信號，電路也是實系統(tǒng)實際中只有實信號和實系統(tǒng)，于是電流或電壓響應(yīng)也是實的；于是90cos(wt+45°)作為復(fù)信號 90e(wt+45°)的實部，90ej(wt+45&

7、#176;)經(jīng)過系統(tǒng)后的響應(yīng)為 90ej(wt+45°)H(jw);還是個復(fù)信號，但是響應(yīng)也是實的，所以他等于 90ej(wt+45°)H(jw)的實部。假設(shè)90ej(wt+45°)是電流，即90cos(wt+45°)，他經(jīng)過1+jw的阻抗相當(dāng)于系統(tǒng)頻率響應(yīng)，那么，設(shè)w=1；該阻抗上的電壓是： 90ej(t+45°)H(j1)=.=902ej(t+45°+45°)，寫成相量形式為902<90°，轉(zhuǎn)換成902cos(t+90°)，而這個正是響應(yīng)的實部呀。也就是說，相量A<是用來表示Acos(wt+),并不是復(fù)信號，.之所以引入復(fù)信號有虛部，并不是因為實際存在復(fù)信號；如同函數(shù)一樣，實際并不存在，但是作為數(shù)學(xué)分析的角度，引入后能方便分析信號。而傅里葉級數(shù)的指數(shù)形式和傅里葉變換，都是把信號分解為ejwt的組合。把這個數(shù)學(xué)方法用在實信號，當(dāng)然是正確的，于是有傅里葉級數(shù)的三角形式。實際中實信號的頻率分量的頻率都是非負(fù)的，在數(shù)學(xué)形式上需要一正一負(fù)的ejw