1331等腰三角形的性質(zhì)

1、湖南師大附中星城實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)備課組湖南師大附中星城實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)備課組13.3.1 等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì) 探究探究 如圖12.3-1拿出一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它打開，得到的三角形ABC有什么特點(diǎn)？有有兩條邊相等兩條邊相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . 等腰三角形中，相等的兩邊都叫做等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰腰，另一邊叫做另一邊叫做底邊底邊，兩腰的夾角叫做，兩腰的夾角叫做頂角頂角，腰，腰和底邊的夾角叫做和底邊的夾角叫做底角底角.ACB腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角底角底角 1.1.等腰三角形一腰為等腰三角形一腰為3cm,3

2、cm,底為底為4cm,4cm,則它的周長(zhǎng)則它的周長(zhǎng)是是 ； 2.2.等腰三角形的一邊長(zhǎng)為等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,3cm,另一邊長(zhǎng)為另一邊長(zhǎng)為4cm,4cm,則則它的周長(zhǎng)是它的周長(zhǎng)是 ； 3.3.等腰三角形的一邊長(zhǎng)為等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,3cm,另一邊長(zhǎng)為另一邊長(zhǎng)為8cm,8cm,則則它的周長(zhǎng)是它的周長(zhǎng)是 . . 10 cm10 cm 或 11 cm19 cm小試牛刀想一想想一想1.上面剪出的等腰三角形是抽對(duì)稱圖形嗎？2.把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角.重合的線段重合的線段重合的角重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADA

3、DB ADC 大膽猜想大膽猜想猜想與論證等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等.已知：ABC中，AB=AC求證：B=C分析：分析：1.如何證明兩個(gè)角相等？如何證明兩個(gè)角相等？ 2.2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？三角形？性質(zhì)1(等邊對(duì)等角)ABCD猜想ABC則有則有12D1 2在在ABD和和ACD中中證明證明: 作頂角的平分線作頂角的平分線AD，ABAC 12 ADAD （公共邊）（公共邊） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） ABC則有則有 BDCDD在在ABD和和ACD中中證明證明: 作作ABC 的中線的中線ADAB

4、AC BDCDADAD （公共邊）（公共邊） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） ABC則有則有 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中證明證明: 作作ABC 的高線的高線ADABAC ADAD （公共邊）（公共邊） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） 性質(zhì)1： 等腰三角形的兩個(gè)底角相等.（簡(jiǎn)寫為“等邊對(duì)等角”）性質(zhì)2： 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線相互重合. （簡(jiǎn)稱為”三線合一”） 等腰三角形的性質(zhì):如圖在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且 BD=BC=

5、AD求ABC各角的度數(shù). 解： AB=AC， BD=BC=AD ABC=C=BDC A=ABD設(shè)A=x,則 BDC=A+ABD=2x從而ABC=C=BDC=2x于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180 解得x=36 在ABC中，A=36, ABC=C=72練一練練一練1.等腰三角形的一個(gè)角是等腰三角形的一個(gè)角是40度，它的另外兩個(gè)度，它的另外兩個(gè)角的度數(shù)是多少呢？角的度數(shù)是多少呢？2.等腰三角形的一個(gè)角是等腰三角形的一個(gè)角是100度，它的另外兩個(gè)度，它的另外兩個(gè)角的度數(shù)是多少呢？角的度數(shù)是多少呢？3.等腰三角形的底邊長(zhǎng)為等腰三角形的底邊長(zhǎng)為7cm，一腰長(zhǎng)的，一腰長(zhǎng)的中線把周長(zhǎng)

6、分為兩部分，其差為中線把周長(zhǎng)分為兩部分，其差為3cm，則，則等腰三角形的腰長(zhǎng)為多少？等腰三角形的腰長(zhǎng)為多少？你的細(xì)心加你的耐心等于成功！ 如圖：如圖：ABC中，中，AB=AC,AD和和BE是高，它們相是高，它們相交于點(diǎn)交于點(diǎn)H，且，且AE=BE。 求證：求證：AH=2BDABCDEH證明：證明：AB=AC,AD是高是高,BC=2BD12又又BE是高，是高，ADC=BEC=AEH=90在在AEH和和BEC中中AEH BEC(ASA)1+C=2+C=90 1=2 AEH=BECAE=BE1=2 AH=BCAH=2BD課后思考拓展延伸拓展延伸如圖，如圖， ABCABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，A=90A=90度，度，BDBD是角平是角平線，線， EDEDBCBC于于E E，若，若BC=10BC=10厘米，求厘米，求DECDEC的周長(zhǎng)的周長(zhǎng). .ABCDE已知：如圖，已知：如圖，ABAC,BD是是求證求證：A+BCDA說一說說一說通過本節(jié)課的通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們都學(xué)習(xí)，你們都有哪些收獲？有哪些收獲？概念：有兩條邊相等的三角概念：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形形是等腰三角形.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，頂角平分等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，頂角平分線（或底邊中線或底邊上的高線）所線（或底邊中線或底邊上的高線）所在直線是它的對(duì)稱軸在直線是它的對(duì)稱軸.1. 等腰三角形