一單元集合與常用邏輯用語(yǔ)ppt課件

1、第一單元第一單元 集合與常用邏輯用語(yǔ)集合與常用邏輯用語(yǔ)知識(shí)體系知識(shí)體系 1.集合是高考的必考內(nèi)容.高考對(duì)集合問(wèn)題的調(diào)查普通有兩種方式：一是調(diào)查集合的有關(guān)概念、集合之間的關(guān)系、集合的運(yùn)算等，題型以選擇題和填空題為主；二是調(diào)查考生對(duì)集合言語(yǔ)、集合思想的了解與運(yùn)用，往往與其他知識(shí)融為一體，題型可以是選擇題、填空題，也可以是解答題.其中，集合的特征性質(zhì)描畫和集合的運(yùn)算是高考調(diào)查的重點(diǎn)，經(jīng)常會(huì)與求函數(shù)的定義域和值域、解不等式、求范圍等問(wèn)題聯(lián)絡(luò)在一同. 2.常用邏輯用語(yǔ)主要包含三部分內(nèi)容：命題以及命題的四種方式、充分必要條件、量詞.本單元內(nèi)容在高考試題中每年必考，主要表達(dá)在三個(gè)方面：一是充分必要條件的推理

2、判別；二是命題的四種方式；三是全稱量詞與存在量詞、全稱命題與特稱命題.對(duì)于充分必要條件的推理判別問(wèn)題，普通是以其他的數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，具有較強(qiáng)的綜合性；對(duì)于全稱命題與特稱命題，普通是調(diào)查對(duì)兩個(gè)量詞的了解，調(diào)查兩種命題的否認(rèn)命題的寫法，這是調(diào)查的熱點(diǎn).經(jīng)過(guò)對(duì)本單元近幾年高考試題以及命題立意的開展變化趨勢(shì)，尤其是新課改地域的高考試題的分析，復(fù)習(xí)時(shí)宜采用以下應(yīng)試對(duì)策： 1. 在復(fù)習(xí)中首先要把握根底知識(shí)，深化了解本單元的根本知識(shí)點(diǎn)，根本的數(shù)學(xué)思想方法，重點(diǎn)掌握集合的概念和運(yùn)算,掌握充分條件、必要條件和充要條件的判別和運(yùn)用. 2. 涉及本單元知識(shí)點(diǎn)的高考題既有根本的選擇題和填空題，也有小型和大型的綜合題，

3、因此在復(fù)習(xí)中既要靈敏掌握基此題型，又要對(duì)有一定難度的大型綜合題進(jìn)展有針對(duì)性的預(yù)備. 3. 注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí).本單元表達(dá)的主要有數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，而且圖示法、反證法等數(shù)學(xué)方法也得到了廣泛運(yùn)用.第一節(jié)第一節(jié) 集合集合1. 集合的含義與表示1了解集合的含義，領(lǐng)會(huì)元素與集合的“屬于關(guān)系.2能用自然言語(yǔ)、圖形言語(yǔ)、集合言語(yǔ)列舉法或描畫法描畫不同的詳細(xì)問(wèn)題.2. 集合間的根本關(guān)系1了解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集.2在詳細(xì)情境中，了解選集與空集的含義.3. 集合的根本運(yùn)算(1)了解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集.(2)了解在給定

4、集合中的一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.(3)能運(yùn)用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.1. 元素與集合1集合中元素的三個(gè)特征: 確定性 、 互異性 、無(wú)序性.2集合中元素與集合的關(guān)系文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言屬于 不屬于(4)集合的表示法：列舉法 、描畫法 、Venn圖法.數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集復(fù)數(shù)集符號(hào) N N*或N+ Z Q R C(3)常見(jiàn)集合的符號(hào)表示2. 集合間的根本關(guān)系表示 表示關(guān)系 文字語(yǔ)言 符號(hào)語(yǔ)言子集A中任意一個(gè)元素均為B中的元素相等A是B的子集且B是A的子集真子集A中任意一個(gè)元素均為B中的元素，B中至少有一個(gè)元素不是A中的元素 A B 或 B A空集空集是任

5、何集合的子集，是任何非空集合的真子集BAABBA 且,AB B ABBA或集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號(hào)表示ABAB若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為CUA圖形表示意義x|xA,或xB x|xA,且xB AxU,x|xACU且3.集合的根本算法1. (教材改編題)用適當(dāng)符號(hào)填空. 0 0，1；a,b b,a;0 ;答案：答案： .36x|x 174,2. 2021福州市高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查集合A=x|x(x-1)0,B=y|y= ,xR，那么AB是 A. (0,2) B. (1,2) C. (0,1) D. (-,0)解析解析: : 由知得由知得A=x|0A=x|0 x x11，B=y|yB=

6、y|y0.AB=(0,1)0.AB=(0,1)答案：答案： C C3. 2021福州市高三第二次質(zhì)檢設(shè)集合A=x|1x2,B=x|xa.假設(shè)AB,那么a的范圍是 A. a1 B. a1 C. a2 D. a22x4. 2021全國(guó))設(shè)集合A=4,5,7,9,B=3,4,7,8,9,選集U=AB,那么集合 AB中的元素共有( )A. 3個(gè)B. 4個(gè)C. 5個(gè)D. 6個(gè)UC解析解析: U=AB=3,4,5,7,8,9,: U=AB=3,4,5,7,8,9,又又AB=4,7,9, (AB)=3,5,8.AB=4,7,9, (AB)=3,5,8.答案答案: A: A解析解析: : 集合集合A A、B

7、B如下圖：，如下圖：，AAB,a1.B,a1.答案：答案： B BUC1. 集合中元素的三個(gè)根本性質(zhì)的運(yùn)用(1)確定性：恣意給定一個(gè)對(duì)象，都可以判別它是不是給定集合的元素，也就是說(shuō)，給定集合必需有明確的條件，依此條件，可以明確地?cái)喽骋粚?duì)象是這個(gè)集合的元素或不是這個(gè)集合的元素，二者必居其一，不會(huì)模棱兩可.如：“較大的數(shù)、“著名科學(xué)家等均不能構(gòu)成集合.5. 設(shè)選集U=1,3,5,7,集合M=1，|a-5|,MU, =5,7,那么a的值為 A. 2或-8 B. -8或-2 C. -2或8 D. 2或8UC M解析解析: M=5,7,M=1,3,|a-5|=3,a=8: M=5,7,M=1,3,|a

8、-5|=3,a=8或或a=2.a=2.答案答案: D: DUC2. 集合中三種言語(yǔ)的互化是處理集合問(wèn)題的關(guān)鍵即文字言語(yǔ)、符號(hào)言語(yǔ)、圖象言語(yǔ)的互化.4. 進(jìn)展集合的運(yùn)算時(shí)，應(yīng)把參與運(yùn)算的集合化到最簡(jiǎn)方式，再進(jìn)展運(yùn)算，運(yùn)算時(shí)要借助于Venn圖、數(shù)軸或函數(shù)圖象等工具.3. 利用集合間的關(guān)系建立不等式求參數(shù)范圍時(shí)，要留意分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.3無(wú)序性.2互異性：即一個(gè)集合中的任何兩個(gè)元素都應(yīng)該是不一樣的，特別是含有字母的問(wèn)題，解題后需進(jìn)展檢驗(yàn).5. 留意分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在集合運(yùn)算中的運(yùn)用.題型一題型一 集合的根本概念集合的根本概念【例【例1 1】知集合】知集合A=m

9、,m+d,m+2d,B=m,mq,mq2,A=m,m+d,m+2d,B=m,mq,mq2,其中其中m0,m0,且且A=B,A=B,求求q q的值的值. .解解 由由A=B可知，可知，解解1得得q=1;解解2得得q=1,或或 又由于當(dāng)又由于當(dāng)q=1時(shí)，時(shí)，m=mq=mq2,不滿足集合中元素的互異不滿足集合中元素的互異性，應(yīng)舍去，所以性，應(yīng)舍去，所以分析分析 由由A=BA=B可知可知A,BA,B兩個(gè)集合中的元素一樣，察看兩個(gè)集合中的元素一樣，察看A,BA,B兩個(gè)集合中有兩個(gè)集合中有一共同元素，那么其他兩個(gè)元素應(yīng)對(duì)應(yīng)相等，由于情況不確定，需一共同元素，那么其他兩個(gè)元素應(yīng)對(duì)應(yīng)相等，由于情況不確定，需求

10、分類討論求分類討論. .學(xué)后反思學(xué)后反思 此題調(diào)查集合元素的根本特征此題調(diào)查集合元素的根本特征確定性、互異性，切入確定性、互異性，切入點(diǎn)是分類討論思想，由于集合中元素用字母表示，檢驗(yàn)必不可少點(diǎn)是分類討論思想，由于集合中元素用字母表示，檢驗(yàn)必不可少. .22mdmq,mdmq ,1 .2 .m2dmqm2dmq.（）（ ）21-q21-q1. 設(shè)A=-4,2a-1, ,B=9,a-5,1-a,知AB=9，務(wù)虛數(shù)a的值.解析解析: AB=9,9A.: AB=9,9A.(1)(1)假設(shè)假設(shè)2a-1=9,2a-1=9,那么那么a=5,a=5,此時(shí)此時(shí)A=-4,9,25,B=9,0,-A=-4,9,25

11、,B=9,0,-4,AB=9,-4,4,AB=9,-4,與知矛盾，舍去與知矛盾，舍去. .2 2假設(shè)假設(shè)a2=9,a2=9,那么那么a=a=3.3.當(dāng)當(dāng)a=3a=3時(shí)，時(shí)，A=-4,5,9,B=-2,-A=-4,5,9,B=-2,-2,9,B2,9,B中有兩個(gè)元素均為中有兩個(gè)元素均為-2,-2,與集合元素的互異性相矛盾，應(yīng)與集合元素的互異性相矛盾，應(yīng)舍去舍去; ;當(dāng)當(dāng)a=-3a=-3時(shí)，時(shí)，A=-4,A=-4,-7,9,B=9,-8,4-7,9,B=9,-8,4，符合題意，符合題意. .綜上所述，綜上所述，a=-3.a=-3.舉一反三舉一反三2a 解解 先化簡(jiǎn)集合先化簡(jiǎn)集合A=-4,0. 由由

12、AB=B，那么，那么B A，可知集合，可知集合B可為可為，或，或0，或或-4，或，或-4,0. (1)假設(shè)假設(shè)B=，那么，那么=4(a+1)2-4(a2-1)0，解得，解得a-1； (2)假設(shè)假設(shè)0B，代入得，代入得a2-1=0 a=1或或a=-1， 當(dāng)當(dāng)a=1時(shí)，時(shí)，B=A，符合題意；，符合題意； 當(dāng)當(dāng)a=-1時(shí)，時(shí)，B=0A，也符合題意，也符合題意. (3)假設(shè)假設(shè)-4B，代入得，代入得a2-8a+7=0 a=7或或a=1， 當(dāng)當(dāng)a=1時(shí)，曾經(jīng)討論，符合題意；時(shí)，曾經(jīng)討論，符合題意； 當(dāng)當(dāng)a=7時(shí)，時(shí)，B=-12，-4，不符合題意，不符合題意. 綜上可得，綜上可得，a=1或或a-1. 題型

13、二題型二 集合之間的關(guān)系集合之間的關(guān)系【例2】設(shè)集合A =x| +4x=0，B =x| +2(a+1)x+a2-1=0，aR，假設(shè)AB=B，務(wù)虛數(shù)a的取值范圍.分析分析 根據(jù)根據(jù)A、B間的關(guān)系，對(duì)間的關(guān)系，對(duì)B進(jìn)展分類討論，然后求解進(jìn)展分類討論，然后求解并驗(yàn)證并驗(yàn)證.2x2x學(xué)后反思學(xué)后反思 處理集合間的關(guān)系問(wèn)題，關(guān)鍵是將集合化簡(jiǎn)，特別是含處理集合間的關(guān)系問(wèn)題，關(guān)鍵是將集合化簡(jiǎn)，特別是含有字母參數(shù)時(shí)，將字母根據(jù)問(wèn)題的實(shí)踐情況進(jìn)展合理分類，分別進(jìn)有字母參數(shù)時(shí)，將字母根據(jù)問(wèn)題的實(shí)踐情況進(jìn)展合理分類，分別進(jìn)展求解，最后綜合后得出答案展求解，最后綜合后得出答案. .2. 設(shè)集合A=x|x-a|2，集合

14、B=x|4x+1|9,且 求a的取值范圍.解析：解析： A=x|a-2xa+2,B=x|x2 A=x|a-2xa+2,B=x|x2或或xx ,AB=A, ,AB=A,如下圖如下圖. .a+2 a+2 或或a-22,a a-22,a 或或a4.a4.BABA25-29-25-舉一反三舉一反三題型三題型三 集合的運(yùn)算集合的運(yùn)算【例3】知選集I=R,A=x|x24, ,求(CRA)(CRB).1x2x1x3x|xB分析分析 處理此題的關(guān)鍵：處理此題的關(guān)鍵：(1)(1)集合集合B B的化簡(jiǎn)；的化簡(jiǎn)；(2) (CRA)(CRB)=CR(AB)(2) (CRA)(CRB)=CR(AB)(等價(jià)轉(zhuǎn)化等價(jià)轉(zhuǎn)化)

15、.).解解 A=x|x A=x|x2 2或或x x-2,-2,AB=x|xAB=x|x-2-2或或x x-1.-1. (CRA)(CRB)=CR(AB)=x|-2 x -1 (CRA)(CRB)=CR(AB)=x|-2 x -13x-1|x01x3x|xB學(xué)后反思學(xué)后反思 此題是集合的運(yùn)算與解不等式的綜合求解問(wèn)題此題是集合的運(yùn)算與解不等式的綜合求解問(wèn)題. .解答這類解答這類問(wèn)題時(shí)要留意弄清楚集合中的元素是什么，然后對(duì)集合進(jìn)展化簡(jiǎn)，問(wèn)題時(shí)要留意弄清楚集合中的元素是什么，然后對(duì)集合進(jìn)展化簡(jiǎn)，并留意將集合之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為直接關(guān)系或等價(jià)關(guān)系進(jìn)展求解，同并留意將集合之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為直接關(guān)系或等價(jià)關(guān)系進(jìn)展

16、求解，同時(shí)一定要擅長(zhǎng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法協(xié)助分析和運(yùn)算時(shí)一定要擅長(zhǎng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法協(xié)助分析和運(yùn)算. .3. 設(shè)集合A=x|x-2|2,xR,B=y|y=-x2,-1x2,那么CR(AB)等于( )A. R B. x|xR,x0C. 0 D. 解析：解析： 由知，由知，A=A=0,40,4,B=,B=-4,0-4,0,AB=0,AB=0,CR(AB)=x|xR,x0.CR(AB)=x|xR,x0.答案：答案： B B舉一反三舉一反三題型四題型四 利用利用VennVenn圖處理集合問(wèn)題圖處理集合問(wèn)題【例4】設(shè)選集U是實(shí)數(shù)集R,M=x| 4,N=x|1x3,那么圖中陰影部分所表示的集合是(

17、)A. x|-2x1B. x|-2x2C. x|1x2D. x|x22x分析分析 首先用集合符號(hào)表示出陰影部分，然后對(duì)相應(yīng)集合化簡(jiǎn)首先用集合符號(hào)表示出陰影部分，然后對(duì)相應(yīng)集合化簡(jiǎn). .解解 依題意，該圖形中陰影部分表示的集合應(yīng)該是依題意，該圖形中陰影部分表示的集合應(yīng)該是N( M)N( M), ,而而M=x| M=x| 4=x|x4=x|x2 2或或x x-2,-2,于是于是 M=x|-2x2, M=x|-2x2,因此因此N( M)=x|1N( M)=x|1x2.x2.2xRC學(xué)后反思學(xué)后反思 新課標(biāo)特別指出新課標(biāo)特別指出“能運(yùn)用能運(yùn)用VennVenn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，

18、將對(duì)算，將對(duì)VennVenn圖的要求提高到一個(gè)更高的層次，因此我們必需圖的要求提高到一個(gè)更高的層次，因此我們必需留意留意VennVenn圖在表達(dá)集合關(guān)系和運(yùn)算中的重要作用圖在表達(dá)集合關(guān)系和運(yùn)算中的重要作用. .應(yīng)結(jié)合交集、應(yīng)結(jié)合交集、并集、補(bǔ)集等的定義進(jìn)展了解并集、補(bǔ)集等的定義進(jìn)展了解. .RCRC舉一反三舉一反三4. 2021江西知選集U=AB中有m個(gè)元素， A)( B)中有n個(gè)元素.假設(shè)AB非空，那么AB的元素個(gè)數(shù)為( )A. mnB. m+nC. n-mD. m-nUC解析解析: : 如圖，如圖，( A)( B)= (AB).( A)( B)= (AB).而陰影部分而陰影部分就表示集合就

19、表示集合 (AB), (AB),陰影部分有陰影部分有n n個(gè)元素，個(gè)元素，而而U=ABU=AB中有中有m m個(gè)元素，個(gè)元素，ABAB中有中有m-nm-n個(gè)元素個(gè)元素. .答案答案: D: DUCUCUCUCUC題型五題型五 新型集合的概念與運(yùn)算新型集合的概念與運(yùn)算【例【例5 5】(12(12分分) )對(duì)于集合對(duì)于集合M,NM,N，定義，定義M-N=x|xMM-N=x|xM且且x xN,MN,MN=(M-N)(N-M),N=(M-N)(N-M),設(shè)設(shè)A=y|y=x2-3x,xR,B=y|y=- ,xR,A=y|y=x2-3x,xR,B=y|y=- ,xR,求求A AB.B.分析分析 充分了解充分

20、了解“M-NM-N與與“M MN N兩種運(yùn)算法那么兩種運(yùn)算法那么, ,然后把然后把A,BA,B兩個(gè)集合化到最簡(jiǎn)，再代入進(jìn)展計(jì)算兩個(gè)集合化到最簡(jiǎn)，再代入進(jìn)展計(jì)算. .解解 由由y=x2-3x(xR),y=x2-3x(xR),即即 得得3.,.49-49-23-xy24.49-y|yA2xy=-2x(xR),2x0,-2x0,y0,B=y|y0,.69A-By|y0,B-Ay|y-.1049AB(A-B)(B-A)(-,- )0,)4.12 U學(xué)后反思學(xué)后反思 新型集合的概念及運(yùn)算問(wèn)題是近幾年新課標(biāo)高考新型集合的概念及運(yùn)算問(wèn)題是近幾年新課標(biāo)高考的熱點(diǎn)問(wèn)題的熱點(diǎn)問(wèn)題. .在給出新的運(yùn)算法那么的前提下

21、，充分利用知求在給出新的運(yùn)算法那么的前提下，充分利用知求解是關(guān)鍵解是關(guān)鍵. .集合命題中與運(yùn)算法那么相關(guān)的問(wèn)題，是對(duì)映射構(gòu)集合命題中與運(yùn)算法那么相關(guān)的問(wèn)題，是對(duì)映射構(gòu)建下的集合與集合、元素與元素之間的運(yùn)算相關(guān)性及封鎖性建下的集合與集合、元素與元素之間的運(yùn)算相關(guān)性及封鎖性的研討的研討. .舉一反三舉一反三5. 2019江西定義集合運(yùn)算:A*B=z|z=xy,xA,yB.設(shè)A=1，2，B=0，2，那么集合AB的一切元素之和為( )A. 0B. 2C. 3D. 6解析解析: : 依題意，依題意，A A* *B=0,2,4,B=0,2,4,它的一切元素之和為它的一切元素之和為6.6.答案答案: D:

22、D【例】知集合A=x|x2-3x-100,B=x|m+1x2m-1,假設(shè)AB=A,務(wù)虛數(shù)m的取值范圍.錯(cuò)解錯(cuò)解 由由x2-3x-100 x2-3x-100得得-2x5.-2x5.欲使欲使B B A, A,只需只需 , ,解得解得-3m3.-3m3.mm的取值范圍是的取值范圍是-3m3.-3m3.錯(cuò)解分析錯(cuò)解分析 由于由于AB=A,AB=A,即即B BA,A,又又A=x|x2-3x-100=x|-A=x|x2-3x-100=x|-2x5,2x5,思索到思索到“空集是任何集合的子集這一性質(zhì)，因此需空集是任何集合的子集這一性質(zhì)，因此需對(duì)對(duì)B=B= 與與BB兩種情況分別討論，進(jìn)而確定兩種情況分別討論，

23、進(jìn)而確定m m的取值范圍的取值范圍. .51-2m1m2-正解正解 AB=A,B AB=A,B A. A.又又A=x|x2-3x-100=x|-2x5,A=x|x2-3x-100=x|-2x5,(1)(1)假設(shè)假設(shè)B=B=，那么，那么m+1m+12m-1,2m-1,即即m m2,2,此時(shí)，總有此時(shí)，總有AB=A,AB=A,故故m m2.2.(2)(2)假設(shè)假設(shè)BB，那么，那么m+12m-1,m+12m-1,即即m2,m2,由由B B A A得得 , ,解得解得-3m3,2m3.-3m3,2m3.綜合綜合(1)(1)、(2)(2)可知可知,m,m的取值范圍是的取值范圍是-,3-,3. .51-2

24、m1m2-1. 2021福建知選集U=R，集合A=x| -2x0，那么 A等于 A. x|0 x2 B. x|0 x2 C. x|x0或x2 D. x|x0或x22xUC解析：解析： 計(jì)算可得計(jì)算可得A=x|xA=x|x0 0或或x x22，CuA=x|0 x2.CuA=x|0 x2.答案：答案： A A2. 2021泉州市一級(jí)達(dá)標(biāo)中學(xué)高三期末聯(lián)考知aR，設(shè)集合A=x|x-1|2a- -2，那么A的子集個(gè)數(shù)共有 A. 0個(gè) B. 1個(gè)C. 2個(gè) D. 無(wú)數(shù)個(gè)2a解析：解析： 設(shè)設(shè)u=- +2a-2,=4-8=-4u=- +2a-2,=4-8=-40 0，uu0,aR0,aR，A=x|x-A=x

25、|x-1|1|00，A=A=. .其子集只需其子集只需. .答案：答案： B B3. (2021廣東)知選集U=R，集合M=x|-2x-12和N=x|x=2k-1,k=1,2,的關(guān)系的韋恩Venn)圖如下圖，那么陰影部分所示的集合的元素共有 A. 3個(gè)B. 2個(gè)C. 1個(gè)D. 無(wú)窮多解析解析: M=x|-1x3: M=x|-1x3，集合，集合N N是正奇數(shù)集，是正奇數(shù)集，MN=1,3.MN=1,3.答案答案: B: B4. 知集合A=x|y= ,B=y|y= ,x0,R是實(shí)數(shù)集，那么( B)A=A. 0,1 B. 0,1) C. (-,0 D. 以上都不對(duì)22xx2xRC2a解析解析: : 集

26、合集合A=x|y= A=x|y= 表示的是函數(shù)的定義域，可得表示的是函數(shù)的定義域，可得A=A=0,20,2; ; 而集合而集合B=y|y= ,xB=y|y= ,x00表示的是函數(shù)的值域，顯然函數(shù)表示的是函數(shù)的值域，顯然函數(shù)y= ,xy= ,x0 0的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?,+1,+, ,所以所以( B)A=(-,1( B)A=(-,10,20,2= =0,10,1. .答案答案: A: ARC22xx2x2x5. 集合P=(x,y)|y=k,xR,Q=(x,y)|y= +1,xR,a0且a1,知PQ=，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是A. (-,1)B. (-,1C. (1,+)D. (-,+)xa解析解析:

27、 P,Q: P,Q兩個(gè)集合都表示點(diǎn)集，畫出函數(shù)兩個(gè)集合都表示點(diǎn)集，畫出函數(shù)y=ky=k與與y= +1y= +1的圖象，的圖象，由由PQ=PQ=知，兩函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn)，察看圖象可得知，兩函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn)，察看圖象可得k1.k1.答案答案: B: Bxa6. 設(shè)A,B為兩個(gè)非空集合，定義:A+B=a+b|aA,bB，假設(shè)A=0,2,5,B=1,2,6,那么A+B的子集的個(gè)數(shù)是 A. B. C. D. 92827262解析解析: : 由題意由題意A+B=1,2,3,4,6,7,8,11,A+B=1,2,3,4,6,7,8,11,有有8 8個(gè)元素個(gè)元素, ,故故A+BA+B的子集的個(gè)數(shù)是的子集的個(gè)數(shù)是 .

28、 .答案答案: B: B827. 知M=x|x= +2a+4,aR,N=y|y= -4b+7,bR,那么M,N之間的關(guān)系為 .2a2b解析解析: +2a+4=(a+1)2+33,M=x|x3.: +2a+4=(a+1)2+33,M=x|x3.又又 -4b+7=(b-2)2+33,N=y|y3. -4b+7=(b-2)2+33,N=y|y3.M=N.M=N.答案答案: M=N: M=N2a2b8. 知A=x| -2x-30,B=x|x|a,假設(shè)BA,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .2x 解析解析: : B,BB,B為非空集合，即為非空集合，即a a0,0,由由 -2x-3 -2x-30 0得得-1-1

29、x x3,A=(-1,3).3,A=(-1,3).由由|x|x|a a得得-a-ax xa.B=(-a,a).a.B=(-a,a).BBA, -a-1,A, -a-1, a3, a3, 即即a1.a1.故綜上得故綜上得-1a1.-10； 0；假設(shè)x2，那么x就是有理數(shù)；假設(shè)x0，那么 就有意義.一定是命題的說(shuō)法是( ) A. B. C. D. 21x解析解析: : 滿足命題定義，只需不能判別真假滿足命題定義，只需不能判別真假. .答案答案: C: C2. (教材改編題給出如下的命題：對(duì)角線相互垂直且相等的四邊形是正方形； =1；假設(shè)x+y是整數(shù)，那么x,y都是整數(shù)； 3.其中真命題的個(gè)數(shù)是 A

30、. 3 B. 2 C. 1 D. 0001010解析解析: : 正確的只需正確的只需. .答案答案: C: C3. (2019廣東汕頭與命題“假設(shè)aM,那么bM等價(jià)的命題是( )A. 假設(shè)aM，那么bMB. 假設(shè)bM,那么aMC. 假設(shè)aM,那么bMD. 假設(shè)bM,那么aM解析解析: : 原命題與其逆否命題是等價(jià)的原命題與其逆否命題是等價(jià)的. .答案答案: D: D4. (2021浙江)知a,b是實(shí)數(shù)，那么“a0且b0是“a+b0且ab0的( )A. 充分而不用要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不用要條件解析解析: a0,b0: a0,b0時(shí)顯然有時(shí)顯然有a+b0a

31、+b0且且ab0ab0，充分性成立；反之，充分性成立；反之，假設(shè)假設(shè)a+b0a+b0且且ab0ab0，那么，那么a,ba,b同號(hào)且同為正，即同號(hào)且同為正，即a0,b0,a0,b0,必必要性成立要性成立. .答案答案: C: C5. 以下各種說(shuō)法中，p是q的充要條件的是( )1p:m-2或m6；q:y= +mx+m+3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；2p: =1;q:y=f(x)是偶函數(shù)；3p:cos =cos ;q:tan =tan ；4p:AB=A;q: A. (1)(2) B. (2)(3)C. (3)(4) D. (1)(4)2x fxfx解析解析: :2 2中由中由 =1 =1可得可得f(-x)=f

32、(x)f(-x)=f(x)，但，但y=f(x)y=f(x)的的定義域不一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；定義域不一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；3 3中中cos =cos cos =cos 是是tan =tan tan =tan 的既不充分也不用要條件的既不充分也不用要條件. .答案答案: D: D fxfx.UUBA痧1. 在判別四種命題之間的關(guān)系時(shí)，首先要留意分清命題的條件與結(jié)論，再比較每個(gè)命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系，要留意四種命題關(guān)系的相對(duì)性，一旦一個(gè)命題被定為原命題，也就相應(yīng)地有了它的“逆命題、“否命題、“逆否命題.2. 四種命題真假關(guān)系原命題與它的逆否命題同真同假；原命題的逆命題與否命題互為逆否命題，同真同假.當(dāng)

33、一個(gè)命題不能直接判別真假時(shí)，可經(jīng)過(guò)判別其逆否命題的真假而得到原命題的真假.3. 判別命題的充要關(guān)系有三種方法(1)定義法：直接判別假設(shè)p那么q、假設(shè)q那么p的真假.(2)等價(jià)法：即利用AB與 B A;BA與 A B;A B與 BA的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論能否認(rèn)式的命題，普通運(yùn)用等價(jià)法.(3)利用集合間的包含關(guān)系判別：假設(shè)AB，那么A是B的充分條件或B是A的必要條件;假設(shè)A=B,那么A是B的充要條件.4. 以下四種說(shuō)法所表達(dá)的意義一樣(1)命題“假設(shè)p那么q為真;(2)pq;(3)p是q的充分條件;(4)q是p的必要條件. 題型一 四種命題的關(guān)系及命題真假的斷定【例1】以以下命題為原命題，分別

34、寫出它們的逆命題、否命題和逆否命題，并判別它們的真假. (1)內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角互補(bǔ)； (2)知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，假設(shè)ab，cd，那么acbd.分析分析 首先該當(dāng)把原命題改寫成首先該當(dāng)把原命題改寫成“假設(shè)假設(shè)p，那么，那么q方式，再設(shè)法構(gòu)造其他方式，再設(shè)法構(gòu)造其他的三種的三種 方式命題方式命題. 解解(1)原命題：原命題：“假設(shè)四邊形內(nèi)接于圓，那么它的對(duì)角互補(bǔ)；假設(shè)四邊形內(nèi)接于圓，那么它的對(duì)角互補(bǔ)；逆命題：逆命題：“假設(shè)四邊形對(duì)角互補(bǔ)，那么它必內(nèi)接于某圓；假設(shè)四邊形對(duì)角互補(bǔ)，那么它必內(nèi)接于某圓；否命題：否命題：“假設(shè)四邊形不內(nèi)接于圓，那么它的對(duì)角不互補(bǔ)；假設(shè)四邊形不內(nèi)接于圓，那么它的對(duì)

35、角不互補(bǔ)；逆否命題：逆否命題：“假設(shè)四邊形的對(duì)角不互補(bǔ)，那么它不內(nèi)接于圓假設(shè)四邊形的對(duì)角不互補(bǔ)，那么它不內(nèi)接于圓. 四種命題都正確四種命題都正確. 對(duì)(2)原命題：“知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，假設(shè)ab，cd，那么acbd，其中“知a、b、c、d是實(shí)數(shù)是大前提，“ab，cd是條件，“acbd是結(jié)論.顯然原命題是正確的. 否命題：“知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，假設(shè)ab或cd，那么acbd(留意“ab，cd的否認(rèn)是“ab或cd，只需求至少有一個(gè)不等即可)；此命題不正確，a=1,c=1,b=1.5,d=0.5,ab或cd,但a+c=b+d. 學(xué)后反思學(xué)后反思 要留意對(duì)大前提的處置以及等價(jià)命題之間的真假關(guān)系要

36、留意對(duì)大前提的處置以及等價(jià)命題之間的真假關(guān)系. 試一試：試一試：寫出命題寫出命題“當(dāng)當(dāng)c0時(shí)，假設(shè)時(shí)，假設(shè)ab，那么，那么acbc的逆命題、否命題、逆否的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判別其真假命題，并分別判別其真假. 逆命題：“知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，假設(shè)acbd，那么ab，cd.此命題不正確，如a+c=b+d=2,可有a=c=1,b=0.8,d=1.2,那么ab,cd. 逆否命題：“知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，假設(shè)acbd那么ab或cd. 逆否命題還可以寫成：“知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，假設(shè)acbd,那么ab，cd兩個(gè)等式至少有一個(gè)不成立,由原命題為真得此命題顯然正確.舉一反三舉一反三1. 寫

37、出命題“等式兩邊都乘同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式的逆命題、否命題、逆否命題.解析：解析： 方法一：選取方法一：選取“兩邊乘同一個(gè)數(shù)為前提兩邊乘同一個(gè)數(shù)為前提原命題：假設(shè)一個(gè)式子為等式，兩邊也乘以同一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)原命題：假設(shè)一個(gè)式子為等式，兩邊也乘以同一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式；果仍是等式；逆命題：假設(shè)一個(gè)式子兩邊都乘同一個(gè)數(shù)所得結(jié)果是等式，那么逆命題：假設(shè)一個(gè)式子兩邊都乘同一個(gè)數(shù)所得結(jié)果是等式，那么這個(gè)式子是等式；這個(gè)式子是等式；否命題：假設(shè)一個(gè)式子不是等式，那么它的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)，否命題：假設(shè)一個(gè)式子不是等式，那么它的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍不是等式；所得結(jié)果仍不是等式；逆否命題：

38、假設(shè)一個(gè)式子兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)所得的結(jié)果不是等逆否命題：假設(shè)一個(gè)式子兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)所得的結(jié)果不是等式，那么這個(gè)式子不是等式式，那么這個(gè)式子不是等式. .方法二：選取方法二：選取“一個(gè)式子為等式為前提一個(gè)式子為等式為前提原命題：一個(gè)等式，假設(shè)兩邊乘以同一個(gè)數(shù)，那么所得結(jié)果仍為原命題：一個(gè)等式，假設(shè)兩邊乘以同一個(gè)數(shù)，那么所得結(jié)果仍為等式；等式；逆命題：一個(gè)等式逆命題：一個(gè)等式, ,假設(shè)兩邊分別乘以一個(gè)數(shù)，假設(shè)兩邊分別乘以一個(gè)數(shù)， 所得結(jié)果仍為等所得結(jié)果仍為等式，那么兩邊乘的是同一個(gè)數(shù)；式，那么兩邊乘的是同一個(gè)數(shù)；否命題：一個(gè)等式否命題：一個(gè)等式, ,假設(shè)兩邊乘以不同的數(shù)，那么所得結(jié)果不是等假設(shè)

39、兩邊乘以不同的數(shù)，那么所得結(jié)果不是等式；式；逆否命題：一個(gè)等式，假設(shè)兩邊分別乘以一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果不是逆否命題：一個(gè)等式，假設(shè)兩邊分別乘以一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果不是等式，那么兩邊乘的不是同一個(gè)數(shù)等式，那么兩邊乘的不是同一個(gè)數(shù). .題型二題型二 兩個(gè)命題之間充要條件的斷定兩個(gè)命題之間充要條件的斷定【例2】用“充分條件、必要條件、充要條件填空:(1)“a+b0是“a0且b1是“ d.那么“ab是“a-cb-d的( )A. 充分而不用要條件B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不用要條件 解析解析: : 由由a-cb-d,cda-cb-d,cd兩個(gè)同向不等式相加得兩個(gè)同向不等式相加得ab,ab

40、,但但cd,abcd,aba-a-cb-d.cb-d.例如例如a=2,b=1,c=-1,d=-3a=2,b=1,c=-1,d=-3時(shí)，時(shí)，a-cb-d.a-c0, m0, 1-m-2, 1-m-2,等號(hào)不同時(shí)成立等號(hào)不同時(shí)成立 1+m10, 1+m10,解得解得0m3.0b ，那么ab的逆命題、否命題、逆否命題中真命題共有個(gè).2c2c解析解析: : 由題意可知，原命題正確，逆命題錯(cuò)誤，所以否命由題意可知，原命題正確，逆命題錯(cuò)誤，所以否命題錯(cuò)誤，而逆否命題正確題錯(cuò)誤，而逆否命題正確. .答案答案: 1: 18. 命題“假設(shè)x,y是奇數(shù)，那么x+y是偶數(shù)的逆否命題是 ;它是 命題.解析：原命題是真

41、命題解析：原命題是真命題,所以其逆否命題也是真命題所以其逆否命題也是真命題.答案：假設(shè)答案：假設(shè)x+y不是偶數(shù)，那么不是偶數(shù)，那么x,y不都是奇數(shù)不都是奇數(shù) 真真解析：解析： 因因m m,l1,l1，假設(shè)，假設(shè)，那么有，那么有mm且且l1l1，故故的一個(gè)必要條件是的一個(gè)必要條件是mm且且l1,l1,排除排除A.A.因因m m，n n,l1,l2,l1,l2且且l1l1與與l2l2相交，假設(shè)相交，假設(shè)ml1ml1且且nl2nl2，因，因l1l1與與l2l2相相交，故交，故m m與與n n也相交，也相交，；假設(shè)；假設(shè)，那么直線，那么直線m m與直線與直線l1l1能夠?yàn)楫惷嬷本€，故能夠?yàn)楫惷嬷本€，故

42、的一個(gè)充分而不用要條件是的一個(gè)充分而不用要條件是ml1ml1且且nl2nl2，應(yīng)選，應(yīng)選B.B.答案：答案： B B9. 2019全國(guó)平面內(nèi)的一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件有多個(gè)，如兩組對(duì)邊分別平行，類似地，寫出空間中的一個(gè)四棱柱為平行六面體的兩個(gè)充要條件：充要條件： ;充要條件: .寫出他以為正確的兩個(gè)充要條件解析：此題為開放性填空題，下面給出了四個(gè)充要條件，任寫兩個(gè)即可，解析：此題為開放性填空題，下面給出了四個(gè)充要條件，任寫兩個(gè)即可，寫出其他正確答案也可寫出其他正確答案也可.答案：答案： 兩組相對(duì)側(cè)面分別平行兩組相對(duì)側(cè)面分別平行 一組相對(duì)側(cè)面平行且全等一組相對(duì)側(cè)面平行且全等 對(duì)角線交于一

43、對(duì)角線交于一點(diǎn)點(diǎn) 底面是平行四邊形底面是平行四邊形10. (x-1)(x+2)0的一個(gè)必要不充分條件是 .解析：這是一道開放題，答案不獨(dú)一，只需滿足解析：這是一道開放題，答案不獨(dú)一，只需滿足x-2或或x1均可，但不均可，但不可以是可以是-2x1.答案：答案：x-2(或或x1)11. 寫出命題“假設(shè)m0，那么方程 +x-m=0有實(shí)數(shù)根的逆否命題，判別其真假，并加以證明.解析：原命題的逆否命題是：解析：原命題的逆否命題是：“假設(shè)方程假設(shè)方程 +x-m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么m0.它是真命題它是真命題.x2x2證明：證明：方程方程 +x-m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，沒(méi)有實(shí)數(shù)根，=1+4m0，m ，

44、m0成立成立.(也可以證明原命題正確也可以證明原命題正確)x24112. 知p: ,q: 0.求p是q的什么條件.13224x213332xx解析：解析： p:A= ; p:A= ;q:B= ,q:B= ,由圖知由圖知A A B, B,故故p p是是q q的充分不用要條件的充分不用要條件. .1371322422xxxx2133306322xxx xxx 或第三節(jié)第三節(jié) 簡(jiǎn)單的邏輯構(gòu)造、全稱量詞與存在量詞簡(jiǎn)單的邏輯構(gòu)造、全稱量詞與存在量詞1. 了解邏輯結(jié)合詞 “或、“且、“非的含義.2. 了解全稱量詞與存在量詞的意義.3. 能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)展否認(rèn).1. 命題pq,pq, 的真假判

45、別ppqpqpq 真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真p2. 全稱量詞(1)短語(yǔ)“一切的“恣意一個(gè)在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“表示.2含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題.3全稱命題“對(duì)M中恣意一個(gè)x，有p(x)成立可用符號(hào)簡(jiǎn)記為: xM,p(x)，讀作“對(duì)恣意x屬于M,有p(x)成立.3. 存在量詞1短語(yǔ)“存在一個(gè)“至少有一個(gè)在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“表示.2含有存在量詞的命題，叫做特稱命題.3特稱命題“存在M中的元素 ,使 成立可用符號(hào)簡(jiǎn)記為: ,讀作“存在M中的元素 .)(,00 xxpM成立使)(,00 xxp)(,xpMx4. 含有一個(gè)量詞的命題的否認(rèn)命題命題的否認(rèn)

46、命題的否認(rèn)命題)(,xpMx)(,00 xxpM)(,00 xxpMx0)(0 xp設(shè)集合M=x|x2,P=x|x3,那么“xM或xP是“xMP的 A. 必要不充分條件 B. 充分不用要條件C. 充要條件 D. 既不充分也不用要條件解析解析: : “xMxM或或xPxP不能推出不能推出“xMPxMP，反之可以，反之可以. .答案答案: A: A2. (教材改編題)知命題p且q為假命題，那么可以一定( )A. p為真命題B. q為假命題C. p,q中至少有一個(gè)是假命題D. p,q都是假命題解析解析: : 利用真值表判別利用真值表判別. .答案答案: C: C3. 以下命題中正確的選項(xiàng)是A. 對(duì)一

47、切正實(shí)數(shù)t，有 tB. 不存在實(shí)數(shù)x，使x4，且 +5x-24=0C. 存在實(shí)數(shù)x，使|x+1|1且x20D. 不存在實(shí)數(shù)x，使 +x+1=0t2x3x解析解析: A: A不正確，如不正確，如t= t= ，有，有 t;Bt;B不正確，如不正確，如x=3x=34,4,而而x2+5x-24=0;Dx2+5x-24=0;D不正確不正確. .令令f(x)= +x+1,f(x)= +x+1,那么那么f(-1)=-10,f(-1)=-10,又由于函數(shù)又由于函數(shù)f(x)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镽,R,所以所以f(x)= +x+1f(x)= +x+1在在(-1,0)(-1,0)上必存在零點(diǎn)，即上必存在零點(diǎn)

48、，即存在實(shí)數(shù)存在實(shí)數(shù)x x使使 +x+1=0.+x+1=0.答案答案: C: C14t2x3x3x3x4. 2021福建省普通高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查命題：“xR, -x+20的否認(rèn)是 A. xR, -x+20 B. xR, -x+20 C.xR, -x+20 D. xR, -x+202x2x2x2x2x解析：解析： 全稱命題的否認(rèn)是特殊命題全稱命題的否認(rèn)是特殊命題. .答案：答案： C Cp1. 命題：“pq,“pq,“ 的真假判別方法1“pq方式復(fù)合命題判別真假的方法是：“一假必假.(2)“pq方式復(fù)合命題判別真假的方法是:“一真必真.(3)“ 方式復(fù)合命題判別真假的方法是:“真假相對(duì).p5

49、. 2021泉州市一級(jí)達(dá)標(biāo)中學(xué)高三期末聯(lián)考有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 A. 命題“假設(shè) -3x+2=0那么x=1的逆否命題為“假設(shè)x1， 那么 -3x+20；B. 命題“sinx1是一個(gè)復(fù)合命題，而且是個(gè)真命題；C. 假設(shè)( p)( q)為真命題，那么命題p、q至少有一個(gè)為真命題；D. 對(duì)于命題pxR，使得 +x+10.那么 pxR，均有 +x+102x2x2x2x解析：解析： C C中假設(shè)中假設(shè) p p( q)( q)為真命題，那么命題為真命題，那么命題p p、q q至少有一個(gè)為假命題至少有一個(gè)為假命題. .答案：答案： C C2. 判別復(fù)合命題真假的步驟1首先確定復(fù)合命題的構(gòu)造方式;2判別

50、其中簡(jiǎn)單命題的真假;3根據(jù)其真值表判別復(fù)合命題的真假.3. 含有一個(gè)量詞的命題的否認(rèn)全稱命題與特稱命題,常見(jiàn) 的有: “對(duì)一切x成立的否認(rèn)是“存在某x不成立; “對(duì)恣意x不成立的否認(rèn)是“存在某x成立; “至少有一個(gè)的否認(rèn)是“沒(méi)有一個(gè); “至多有一個(gè)的否認(rèn)是“至少有兩個(gè); “至少有n個(gè)的否認(rèn)是“至多有n-1個(gè); “至多有n個(gè)的否認(rèn)是“至少有n+1個(gè).4. 復(fù)合命題的否認(rèn)1“ p的否認(rèn)是“p.2“p或q的否認(rèn)是“ p且 q.3“p且q的否認(rèn)是“ p或 q. 題型一 判別含有邏輯結(jié)合詞的命題的真假【例1】分別指出以下復(fù)合命題的方式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題，并判別其真假.(1)5或7是30的約數(shù);(2)菱形

51、的對(duì)角線相互垂直平分;(3)8x52無(wú)自然數(shù)解.分析分析 由含有邏輯結(jié)合詞由含有邏輯結(jié)合詞“或、或、“且、且、“非的命題的方式及其真值表非的命題的方式及其真值表直接判別直接判別.學(xué)后反思學(xué)后反思 判別含有邏輯結(jié)合詞的命題的真假的普通步驟判別含有邏輯結(jié)合詞的命題的真假的普通步驟:(1把復(fù)合命題寫成兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，并確定復(fù)合命題的構(gòu)成方式；把復(fù)合命題寫成兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，并確定復(fù)合命題的構(gòu)成方式；2判別簡(jiǎn)單命題的真假；判別簡(jiǎn)單命題的真假；3根據(jù)真值表判別復(fù)合命題的真假根據(jù)真值表判別復(fù)合命題的真假.解析解析: (1)p或或q，p：8是是30的約數(shù)的約數(shù)(假假)，q：6是是30的約數(shù)的約數(shù)(真真).為真命題

52、為真命題. (2)p且且q，p：矩形的對(duì)角線相互垂直：矩形的對(duì)角線相互垂直(假假)，q：矩形的對(duì)角線相互平分：矩形的對(duì)角線相互平分(真真). 為假命題為假命題. (3)非非p, p： 2x30有實(shí)根有實(shí)根(假假).為真命題為真命題. x2 舉一反三1. 分別指出以下各命題的方式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題，并指出復(fù)合命題的真假. (1)8或6是30的約數(shù)；(2)矩形的對(duì)角線相互垂直平分；(3)方程 -2x30沒(méi)有實(shí)數(shù)根. x2題型二題型二 全稱命題、特稱命題及其真假判別全稱命題、特稱命題及其真假判別【例【例2 2】判別以下語(yǔ)句是不是命題，假設(shè)是，闡明其是全稱命題還是特稱】判別以下語(yǔ)句是不是命題，假設(shè)是，

53、闡明其是全稱命題還是特稱命題命題, ,以及真假情況，并用符號(hào)以及真假情況，并用符號(hào)“ 或或“ 來(lái)表示來(lái)表示. .(1)(1)有一個(gè)向量有一個(gè)向量a a，a a的方向不能確定的方向不能確定; ;(2)(2)存在一個(gè)函數(shù)存在一個(gè)函數(shù)f(x)f(x)，使，使f(x)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù); ;(3)(3)對(duì)恣意實(shí)數(shù)對(duì)恣意實(shí)數(shù)a,b,c,a,b,c,方程方程 都有解都有解; ;(4)(4)在平面外的一切直線中，有一條直線和這個(gè)平面垂直嗎在平面外的一切直線中，有一條直線和這個(gè)平面垂直嗎? ?分析分析 根據(jù)語(yǔ)句中所含結(jié)合詞判別其是何命題根據(jù)語(yǔ)句中所含結(jié)合詞判別其是何命題.02cb

54、xax解解 (1)(2)都是真命題，都是真命題，(3)是假命題，是假命題，(4)不是命題不是命題.其中其中(1)(2)是特稱是特稱命題，命題，(3)是全稱命題是全稱命題.上述命題用符號(hào)上述命題用符號(hào)“ 或或“ 表示為：表示為：1a向量向量，使，使a的方向不能確定；的方向不能確定；2f(x)函數(shù)函數(shù),使使f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；3a,b,cR,方程方程 都有解都有解.02cbxax學(xué)后反思學(xué)后反思 含有含有“一切的、一切的、“恣意一個(gè)、恣意一個(gè)、“恣意的、恣意的、“一切的、一切的、“每一個(gè)每一個(gè)、“任給等全稱量詞的命題，叫做全稱命題任給等全稱量詞的命題，叫做全稱命題.

55、含有含有“存在一個(gè)、存在一個(gè)、“至少有至少有一個(gè)、一個(gè)、“有些、有些、“有一個(gè)、有一個(gè)、“對(duì)某個(gè)、對(duì)某個(gè)、“有的、有的、“存在著等存在量存在著等存在量詞的命題，叫做特稱命題詞的命題，叫做特稱命題. 要斷定全稱命題要斷定全稱命題“ xM, p(x) 是真命題，需求對(duì)集合是真命題，需求對(duì)集合M中每個(gè)元素中每個(gè)元素x, 證明證明p(x)成立；假設(shè)在集合成立；假設(shè)在集合M中找到一個(gè)元素中找到一個(gè)元素 ,使得使得 不成立，那么這個(gè)全不成立，那么這個(gè)全稱命題就是假命題稱命題就是假命題.要斷定特稱命題要斷定特稱命題 “ xM, p(x)是真命題，只需在集是真命題，只需在集合合M中找到一個(gè)元素中找到一個(gè)元素

56、,使使 成立刻可成立刻可;假設(shè)在集合假設(shè)在集合M中，使中，使p(x)成立的元素成立的元素x不存在，那么特稱命題是假命題不存在，那么特稱命題是假命題.x0)(0 xpx0)(0 xp 舉一反三舉一反三2. 2. 用符號(hào)用符號(hào)“ 與與“ 表示含有量詞的命題表示含有量詞的命題, ,并判別真假并判別真假. .1 1實(shí)數(shù)的平方大于等于實(shí)數(shù)的平方大于等于0;0;2 2存在一對(duì)實(shí)數(shù)，使存在一對(duì)實(shí)數(shù)，使2x2x3y3y3030成立成立. .解析：解析：1xR， 0，真命題，真命題;(2xR，yR，2x3y30，真命題，真命題.x2 題型三題型三 全稱命題、特稱命題的否認(rèn)全稱命題、特稱命題的否認(rèn)【例【例3 3】

57、寫出以下命題的否認(rèn)并判別真假】寫出以下命題的否認(rèn)并判別真假. .1 1p:p:對(duì)恣意的正數(shù)對(duì)恣意的正數(shù)x x， x-1 x-1；2 2q:q:三角形有且僅有一個(gè)外接圓三角形有且僅有一個(gè)外接圓; ;3 3r:r:存在一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和大于存在一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和大于180180; ;4 4s:s:有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù). . x分析分析 以上這幾個(gè)命題中以上這幾個(gè)命題中12是全稱命題，是全稱命題，34是特稱命是特稱命題，在否認(rèn)時(shí)既要對(duì)結(jié)論否認(rèn)，又要對(duì)量詞否認(rèn)題，在否認(rèn)時(shí)既要對(duì)結(jié)論否認(rèn)，又要對(duì)量詞否認(rèn).學(xué)后反思學(xué)后反思 含有全稱量詞或存在量詞的命題的否認(rèn)與命題的否認(rèn)有著含有全稱量詞或存

58、在量詞的命題的否認(rèn)與命題的否認(rèn)有著一定的區(qū)別，含有全稱量詞或存在量詞的命題的否認(rèn)是將其全稱量詞一定的區(qū)別，含有全稱量詞或存在量詞的命題的否認(rèn)是將其全稱量詞改為存在量詞或存在量詞改為全稱量詞，并把結(jié)論否認(rèn)；而命題的否改為存在量詞或存在量詞改為全稱量詞，并把結(jié)論否認(rèn)；而命題的否認(rèn)，那么直接否認(rèn)結(jié)論即可認(rèn)，那么直接否認(rèn)結(jié)論即可. .從命題方式上看，含有全稱量詞的命題的否從命題方式上看，含有全稱量詞的命題的否認(rèn)是含有存在量詞的命題，含有存在量詞的命題的否認(rèn)是含有全稱量詞的認(rèn)是含有存在量詞的命題，含有存在量詞的命題的否認(rèn)是含有全稱量詞的命題命題. .解解1 1 : :存在正數(shù)存在正數(shù)x x，xx-1,x

59、x-1,真命題真命題. .2 2 : :存在一個(gè)三角形有兩個(gè)以上的外接圓或沒(méi)有外接圓，假命題存在一個(gè)三角形有兩個(gè)以上的外接圓或沒(méi)有外接圓，假命題. .3) :3) :一切三角形的內(nèi)角和小于或等于一切三角形的內(nèi)角和小于或等于180180，真命題，真命題. . 4 4 : :一切的質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)，假命題一切的質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)，假命題. .qsrp 舉一反三舉一反三3. 以下命題的否認(rèn)表述正確的有 . p :面積相等的三角形是全等三角形； ：面積相等的三角形不是全等三角形.p ：有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)； ：一切的質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù).pp.122,:;122,:2222xxxRxpxxxRxp. 1sin,:; 1

60、sin,:xRxpxRxp 應(yīng)為：有些面積相等的三角形不是全等三角形； 應(yīng)為：.122,22xxxRx解析：解析：pp答案：答案：題型四題型四 對(duì)復(fù)合命題真假判別的綜合運(yùn)用對(duì)復(fù)合命題真假判別的綜合運(yùn)用【例4】(12分)知命題p：方程 +ax-2=0在-1,1上有解；命題q：只需一個(gè)實(shí)數(shù) x滿足不等式 +2ax+2a0，假設(shè)命題“p或q是假命題，務(wù)虛數(shù)a的取值范圍. 22a x2x分析分析 首先對(duì)所給命題進(jìn)展化簡(jiǎn)，然后再經(jīng)過(guò)對(duì)含邏輯結(jié)合首先對(duì)所給命題進(jìn)展化簡(jiǎn)，然后再經(jīng)過(guò)對(duì)含邏輯結(jié)合詞的命題的真假判別的知識(shí)給予討論處理詞的命題的真假判別的知識(shí)給予討論處理. . 解解 由由 +ax-2=0, +ax