第12章思考題解

1、大學(xué)物理學(xué)（下冊(cè)）思考題解第12章12-1 下列各敘述是否正確？在什么情況下正確？在什么情況下不正確？請(qǐng)舉例說(shuō)明之。（1）接地的導(dǎo)體都不帶電；（2）一導(dǎo)體的電勢(shì)為零，則該導(dǎo)體不帶電；（3）任何導(dǎo)體只要它所帶的電量不變，則其電勢(shì)也是不變的。答：導(dǎo)體接地時(shí)，其電勢(shì)必為零，所以（1）、（2）屬于同一種情況，都不正確。導(dǎo)體的電勢(shì)為零，不一定不帶電荷。例如當(dāng)接地的導(dǎo)體附近有其他電荷存在時(shí)，導(dǎo)體表面靠近外電荷附近將會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電荷。（3）的說(shuō)法也不正確。導(dǎo)體的電勢(shì)是由空間分布的所有電荷共同決定的，包括自身攜帶的電荷，但不僅僅取決于自身電荷。例如，一導(dǎo)體總帶電量為零，周圍有沒(méi)有其他帶電體存在將決定它的電勢(shì)。1

2、2-2 有人說(shuō)，因?yàn)檫_(dá)到靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部不帶電，所以利用高斯定理可以證明導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)必為零，這種說(shuō)法是否正確？答：正確。12-3 為什么高壓電器設(shè)備上金屬部件的表面要盡可能不帶棱角？答：靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體表面外附近的電場(chǎng)與導(dǎo)體表面的曲率有很大關(guān)系，表面曲率大的地方，外表面附近的電場(chǎng)更強(qiáng)。金屬部件的棱角就屬于曲率大的表面。這種局部的強(qiáng)電場(chǎng)會(huì)擊穿附近的介質(zhì)。例如空氣介質(zhì)，會(huì)產(chǎn)生放電現(xiàn)象。12-4 在一個(gè)孤立導(dǎo)體球殼的中心放一個(gè)點(diǎn)電荷，球殼內(nèi)外表面上的電荷分布是否均勻？如果點(diǎn)電荷偏離球心，情況又如何？答：在孤立導(dǎo)體球殼中心放一點(diǎn)電荷，球殼內(nèi)外表面上的電荷分布是均勻的。如果點(diǎn)電荷偏離球心，球殼內(nèi)表面

3、上的電荷分布就不均勻了，但外表面的電荷分布仍然是均勻的，因?yàn)閷?dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)線不可能穿過(guò)導(dǎo)體影響到外面。12-5 一個(gè)孤立導(dǎo)體球帶電量，其表面附近的場(chǎng)強(qiáng)沿什么方向？當(dāng)我們將另一帶電體移近這個(gè)導(dǎo)體球時(shí)，球表面附近的場(chǎng)強(qiáng)將沿什么方向？其上電荷分布是否均勻？其表面是否等電勢(shì)？導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度有無(wú)變化？導(dǎo)體球的電勢(shì)有無(wú)變化？答：帶電導(dǎo)體球表面附近的場(chǎng)強(qiáng)總是沿著球的半徑方向，無(wú)論球附近有沒(méi)有其他帶電體。另外，導(dǎo)體總是等勢(shì)體，表面總是等勢(shì)面，內(nèi)部電場(chǎng)永遠(yuǎn)為零。如果是孤立導(dǎo)體，表面電荷均勻分布。但是，如果附近有其它帶電體，導(dǎo)體表面的電荷就不再均勻分布了。12-6 一帶電導(dǎo)體放在封閉的金屬殼內(nèi)部。（1）若

4、將另一帶電導(dǎo)體從外面移近金屬殼，殼內(nèi)的電場(chǎng)是否改變？（2）若將金屬殼內(nèi)部的帶電導(dǎo)體在殼內(nèi)移動(dòng)或與殼接觸時(shí)，殼外部的電場(chǎng)是否也改變？（3）如果殼內(nèi)有兩個(gè)等值異號(hào)的帶電體，則殼外的電場(chǎng)如何？答：假設(shè)這個(gè)金屬殼沒(méi)有接地。則金屬殼內(nèi)表面將感應(yīng)出與內(nèi)部帶電體等量異號(hào)的電荷，外表面出現(xiàn)等量等號(hào)的電荷。于是（1）殼內(nèi)的電場(chǎng)不會(huì)改變；（2）僅將金屬殼內(nèi)部的帶電導(dǎo)體在殼內(nèi)移動(dòng)，殼外電場(chǎng)不會(huì)改變。若將金屬殼內(nèi)部的帶電導(dǎo)體與殼接觸，殼內(nèi)表面的電荷與帶電體的電荷中和，殼外表面的電荷仍然存在，且分布不變，所以殼外部的電場(chǎng)也不會(huì)改變；（3）如果殼內(nèi)有兩個(gè)等值異號(hào)的帶電體，則金屬殼外表面沒(méi)有感應(yīng)電荷，殼外將沒(méi)有電場(chǎng)。12-

5、7 一導(dǎo)體球上不帶電，其電容是否為零?當(dāng)平行板電容器的兩瓶半晌分別帶上等值同號(hào)的電荷時(shí)，其電容值是否與不帶電時(shí)相同？答：無(wú)論是孤立導(dǎo)體球或其它電容器其電容值都是固定的，只與導(dǎo)體球或電容器的幾何參數(shù)和極板間介質(zhì)有關(guān)，與它們是否帶電荷或帶多少電荷都無(wú)關(guān)。12-8 有人說(shuō)：“由于，所以電容器的電容與其所帶電荷成正比”。這話對(duì)嗎？如果電容器兩極板的電勢(shì)差增加一倍，將如何變化?答：這話不對(duì)。電容器的電容值只與其幾何參數(shù)和極板間介質(zhì)有關(guān)，與它們是否帶電荷或帶多少電荷無(wú)關(guān)。如果電容器兩極板的電勢(shì)差增加一倍，每個(gè)極板上的電荷也將增加一倍，仍保持不變。12-9 在下列情況下平行板電容器的電勢(shì)差、電荷、電場(chǎng)強(qiáng)度和

6、所儲(chǔ)存的能量將如何變化？（1）斷開(kāi)電源，并使極板間距加倍，此時(shí)極板間為真空；（2）斷開(kāi)電源，并使極板間充滿相對(duì)電容率的油；（3）保持電源與電容器兩極相連，使極板間距加倍，此時(shí)極板間為真空；（4）保持電源與電容器兩極相連，使極板間充滿相對(duì)電容率的油；解：設(shè)平行板電容器極板間為真空，充電后，電勢(shì)差為，電荷為，極板間電場(chǎng)為，電容為，所儲(chǔ)存的能量為。（1）斷開(kāi)電源后電荷不變；因極板間距加倍，電容為；電勢(shì)差 ；電場(chǎng) 不變；儲(chǔ)能 （2）斷開(kāi)電源后電荷不變；改變介質(zhì)后電容；電勢(shì)差 ；電場(chǎng) ；儲(chǔ)能 （3）保持電源與電容器兩極相連，電容器的電勢(shì)差不會(huì)變；極板間距增至，于是電容改變?yōu)?；電荷改變?yōu)?；電?chǎng) ；儲(chǔ)能 。

7、（4）電勢(shì)差不變；板間介質(zhì)改變了；電容變?yōu)椋浑姾?；電?chǎng) ；儲(chǔ)能 12-10 一平行平板電容器被一電源充電后，將電源斷開(kāi)，然后將以厚度為兩極板間距一半的金屬板放在兩極板之間。問(wèn)下述各量如何變化？（1）電容；（2）極板上面電荷；（3）極板間的電勢(shì)差；（4）極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度；（5）電場(chǎng)的能量。解：設(shè)平行板電容器極板間為真空，充電后，電勢(shì)差為，電荷為，極板間電場(chǎng)為，電容為，所儲(chǔ)存的能量為。現(xiàn)在斷開(kāi)電源，電荷不變。插入一塊金屬板，1、設(shè)金屬板與電容器兩極板之一緊密靠近，結(jié)為一體。于是板間距變?yōu)?。?）電容； （2）面電荷；（3）電勢(shì)差； （4）電場(chǎng)沒(méi)變；（5）電場(chǎng)的能量。2、如果插入的金屬板懸浮在兩個(gè)極

8、板之間，這相當(dāng)于兩個(gè)板間距為的電容器串聯(lián)。每塊極板上的電荷總數(shù)不變，仍為。（1）等效電容為。（2）每塊極板的電荷面密度；（3）等效電容器兩端的電勢(shì)差；（4）每個(gè)電容器極板間的電場(chǎng)。（5）總的電場(chǎng)能量?？梢?jiàn)，無(wú)論怎樣插入金屬板，結(jié)果一樣。12-11 如果圓柱形電容器的內(nèi)半徑增大，使兩柱面之間的距離減為原來(lái)的一半，此電容器的電容是否增大為原來(lái)的兩倍？解：圓柱形電容器的電容為。令。，若內(nèi)半徑增大，柱面間距減為原來(lái)的一半，則 。顯然。12-12比較電介質(zhì)極化現(xiàn)象與導(dǎo)體的靜電平衡有什么不同?答：電介質(zhì)極化外表面出現(xiàn)不能流動(dòng)的極化（束縛）電荷；內(nèi)部電場(chǎng)為外電場(chǎng)與極化電荷產(chǎn)生的場(chǎng)的疊加：。一般情況下。靜電平

9、衡時(shí)，導(dǎo)體外表面出現(xiàn)可以流動(dòng)的感應(yīng)電荷，它是自由電荷的堆積；導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)為零。它是外電場(chǎng)與感應(yīng)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)的疊加：。12-13 怎樣從物理概念上來(lái)說(shuō)明自由電荷與極化電荷的區(qū)別？答：良導(dǎo)體原子最外層電子在常溫下游離于金屬的晶格網(wǎng)陣之間，被整個(gè)點(diǎn)陣的所有原子核共享。常溫時(shí)導(dǎo)體的原子就處于電離狀態(tài)。絕緣體（電介質(zhì)）的原子核對(duì)核外電子有較強(qiáng)的束縛能力，外電場(chǎng)只能使它們的正負(fù)電荷中心偏離原來(lái)的平衡位置，這就是極化，但不能被電離。12-14 電勢(shì)的定義是單位電荷具有的電勢(shì)能，為什么帶電電容器的能量是，而不是呢？答：給電容器充電時(shí)，極板上的電荷有一個(gè)逐漸積累的過(guò)程，板間電場(chǎng)逐漸增加，電勢(shì)能逐漸積累。設(shè)板間電勢(shì)差達(dá)到時(shí)極板電荷為。任何時(shí)候電容不變：。若繼續(xù)充電，欲增加，外力（電源）須做功，外力做的總功：電源做的功轉(zhuǎn)