統(tǒng)計(jì)學(xué)(08)第8章假設(shè)檢驗(yàn)

1、我認(rèn)為該地區(qū)新生嬰兒的平均體重為3190克!例例8.1 由統(tǒng)計(jì)資料得知由統(tǒng)計(jì)資料得知,1989年某地新生兒的平均體重年某地新生兒的平均體重為為3190g，現(xiàn)從，現(xiàn)從1990年的新生兒中隨機(jī)抽取年的新生兒中隨機(jī)抽取100個(gè)，個(gè)，測得其平均體重為測得其平均體重為3210g，問，問1990年的新生兒與年的新生兒與1989年相比，體重有無顯著差異年相比，體重有無顯著差異?顯然，樣本中顯然，樣本中1990年新生兒體重比年新生兒體重比1989年增加了年增加了20g,這里有兩種猜想這里有兩種猜想(假設(shè)假設(shè))，這，這20g差異是由于差異是由于1990年抽樣年抽樣的隨機(jī)性引起的的隨機(jī)性引起的(這兩年無顯著差異這

2、兩年無顯著差異),還是由于這兩年還是由于這兩年的新生兒體重的確有差異的新生兒體重的確有差異(這兩年有顯著差異這兩年有顯著差異)引起的。引起的。采取假設(shè)方法，通常，選擇其中之一作為假設(shè)后，再采取假設(shè)方法，通常，選擇其中之一作為假設(shè)后，再利用利用1990年的樣本檢驗(yàn)假設(shè)的真?zhèn)?。年的樣本檢驗(yàn)假設(shè)的真?zhèn)巍?假設(shè)檢驗(yàn)的流程假設(shè)檢驗(yàn)的流程解：解：研究者想收集證據(jù)予以證明的假設(shè)應(yīng)該是“生產(chǎn)過程不正?！?。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為 H0 ： 10cm H1 ： 10cm 解：解：研究者抽檢的意圖是傾向于證實(shí)這種洗滌劑的平均凈含量并不符合說明書中的陳述 。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為 H0 ： 500 H1 ： 50

3、0500gnXZ0例例8.1中中, 是是 的無偏估計(jì)量。因此，若的無偏估計(jì)量。因此，若H0正確，則正確，則 與與 0的偏差一般不應(yīng)太大，即的偏差一般不應(yīng)太大，即 不應(yīng)太大，若不應(yīng)太大，若過分大，我們有理由懷疑過分大，我們有理由懷疑H0的正確性而拒絕的正確性而拒絕H0。 由于由于 ，因此，考察，因此，考察 的大的大小等價(jià)于考察小等價(jià)于考察 的大小，哪么如何判斷的大小，哪么如何判斷 是否偏是否偏 大呢？大呢？ niixnx11|0 x)1 , 0(/0NnXZ |0 xnx/|0 nx/|0 niiXnX11具體設(shè)想是，對給定的一個(gè)非常小的正數(shù)具體設(shè)想是，對給定的一個(gè)非常小的正數(shù) ，由于事件，由于

4、事件是概率為是概率為 的小概率事件，的小概率事件，因此，當(dāng)用樣本取值代入統(tǒng)計(jì)量因此，當(dāng)用樣本取值代入統(tǒng)計(jì)量 ,具體計(jì)算得到其觀具體計(jì)算得到其觀察值察值 時(shí)，時(shí)，若若 ，即說明在一次抽樣中，小概率事件居然發(fā)生了。因，即說明在一次抽樣中，小概率事件居然發(fā)生了。因此依據(jù)小概率原理，有理由拒絕此依據(jù)小概率原理，有理由拒絕H0；若若 ，則沒有理由拒絕，則沒有理由拒絕H0。 2/0/| znX 2/0/|znXPnXZ/0 nxz/|0 2/| zz 2/| zz 假設(shè)假設(shè)研究的問題研究的問題雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)H0H1 /2 H0值臨界值臨界值 /2 /2 樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒

5、絕域抽樣分布抽樣分布1 - 置信水平置信水平H0值臨界值臨界值 /2 /2 樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域抽樣分布抽樣分布1 - 置信水平置信水平H0值臨界值臨界值 /2 /2 樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域抽樣分布抽樣分布1 - 置信水平置信水平H0值臨界值 樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域抽樣分布抽樣分布1 - 置信水平置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量H0值臨界值 樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域抽樣分布抽樣分布1 - 置信水平置信水平H0值臨界值 樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域抽樣分布抽樣分布1 - 置信水平置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量H0值臨界值 樣本統(tǒng)計(jì)量抽樣分布抽樣分布1 - 置信水平置信水平拒絕域H0: 無罪無罪

6、陪審團(tuán)審判陪審團(tuán)審判裁決裁決實(shí)際情況實(shí)際情況無罪無罪有罪有罪無罪無罪正確正確錯(cuò)誤錯(cuò)誤有罪有罪錯(cuò)誤錯(cuò)誤正確正確H0 檢驗(yàn)檢驗(yàn)決策決策實(shí)際情況實(shí)際情況H0為真為真H0為假為假接受接受H0正確決策正確決策(1 )第二類錯(cuò)第二類錯(cuò)誤誤( (b)b)拒絕拒絕H0第一類錯(cuò)第一類錯(cuò)誤誤( ()正確決策正確決策(1-(1-b)b)假設(shè)檢驗(yàn)就好像一場審判過程假設(shè)檢驗(yàn)就好像一場審判過程統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)過程統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)過程 b b 和和b b的關(guān)系就像的關(guān)系就像翹翹板，翹翹板， 小小b b就就大，大， 大大b b就小就小Z 檢驗(yàn)檢驗(yàn)（單尾和雙尾）（單尾和雙尾） t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)（單尾和雙尾）（單尾和雙尾）Z 檢驗(yàn)檢驗(yàn)（單尾和雙尾）

7、（單尾和雙尾） 2 2檢驗(yàn)檢驗(yàn)（單尾和雙尾）（單尾和雙尾）均值均值一個(gè)總體一個(gè)總體比例比例方差方差總體總體 是否已知是否已知？用樣本標(biāo)用樣本標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)差S代替代替 t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)nSXt0樣本量樣本量nz 檢驗(yàn)檢驗(yàn) nXZ0z 檢驗(yàn)檢驗(yàn)nSXZ0)1 ,0(0NnXZ)1 ,0(0NnSXZ假設(shè)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式假設(shè)形式H0：=0H1 ： 0H0 ：0H1 ：0統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 已知： 未知：拒絕域拒絕域P值決策值決策拒絕H0nxz0nsxz02/zz zzzz PZ01.96-1.96.025拒絕 H0拒絕 H0.025在 = 0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)

8、表明新機(jī)床加工的零件的橢圓度與以前有顯著差異83.2200025.0081.0076.00nxz在 = 0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命有顯著提高4.216100102010800nxz在 = 0.05的水平上不拒絕H0不能認(rèn)為該廠生產(chǎn)的元件壽命顯著地高于1200小時(shí)5.1100300120012450nxz)1(0ntnSXt假設(shè)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式假設(shè)形式H0：=0H1 ： 0H0：0H1 ： 0統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 已知： 未知：拒絕域拒絕域P值決策值決策拒絕H0nxz0nsxt0) 1(2/ntt) 1( ntt) 1( nttP16.3103.053.50nsxtt02.262-2.262.025拒絕 H0拒絕 H0.025894.020500040000410000nsxt)1 ,0()1(000NnPZ假設(shè)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假