(word完整版)高中數(shù)學(xué)必修5?？碱}型：一元二次不等式及其解法

1、一元二次不等式及其解法【知識梳理】1. 一元二次不等式我們把只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式,稱為一元二次不等式,即形如ax2+bx+c 0( 0)或ax2+bx+cv 0(W0)(其中a w 0)的不等式叫做一元二次不等式.2. 一元二次不等式的解與解集使一元二次不等式成立的 x的值,叫做這個一元二次不等式的解，其解的集合，稱為這個 一元二次不等式的解集.3. 一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系如表判別式A= b2 - 4acA0A= 0k0,兀一次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根后兩相異實根刈，x2, (x10)的圖象KLl7)J辱uax2 + bx

2、+ c0(a0)的解集 x|xx2bXL WRax2 + bx+ c0)的解集x|x1x0;(2)x2-4x- 5 0;4. ) 2x2+ 3x- 5 0;2x2+ 3x-20,所以方程2x2+7x+3 = 0有兩個不等實根 xi = - 3,11x2= 2.又二次函數(shù)y=2x2+7x+3的圖象開口向上，所以原不等式的解集為x|x 2,或x 3.(2)原不等式可化為(x5)(x+1)w。，所以原不等式的解集為x|1WxW5.(3)原不等式可化為2x-9 20,所以原不等式的解集為x|x=4 .(4)原不等式可化為 x2-6x+ 10V0, A= (-6)2-40=- 40,因為 A= 9-4X

3、2X2 = -70; (2)-x2+7x6.(3)(2 -x)(x+ 3)x(4 x).解：(1)方程x25x6= 0的兩根為xi=- 1,x2= 6.結(jié)合二次函數(shù)y= x2-5x- 6的圖象知，原不等式的解集為 x|x6.(2)原不等式可化為 x2- 7x+ 60.解方程 x27x+6 = 0 得，x1=1, x2=6.結(jié)合二次函數(shù)y= x2-7x+ 6的圖象知，原不等式的解集為x|1x0.方程(x2)(x+3)=0兩根為2和一3.結(jié)合二次函數(shù)y=(x2)(x+ 3)的圖象知，原不等式的解集為x|x2.(4)由原不等式得 8x2 8x+ 44x x2.，原不等式等價于9x2-12x+40.解

4、方程 9x212x+4= 0,得 x=x2=| 3結(jié)合二次函數(shù)y= 9x212x+4的圖象知，原不等式的解集為 x|xw2. 3題型二、解含參數(shù)的一元二次不等式【例2】解關(guān)于x的不等式x2+(1 a)x a1時，原不等式解集為x|-1xa.【類題通法】解含參數(shù)的一元二次不等式時：(1)若二次項系數(shù)含有參數(shù)，則需對二次項系數(shù)大于0與小于0進(jìn)行討論；(2)若求對應(yīng)一元二次方程的根需用公式，則應(yīng)對判別式A進(jìn)行討論；(3)若求出的根中含有參數(shù)，則應(yīng)對兩根的大小進(jìn)行討論.【對點訓(xùn)練】2 .解關(guān)于 x 的不等式：ax2-(a-1)x-10(a R).解：原不等式可化為：(ax+ 1)(x- 1) 0,當(dāng)

5、a= 0 時，x0 時 x+； (x-1)01,.x0, a. x工或 x 1. a當(dāng)a 1時，一 1 或 x 一 ， a綜上原不等式的解集是：當(dāng) a=0 時,x|x0 時，x|-_x 1 ;當(dāng) a= 1 時，x|xw 1；當(dāng)一1a0 時，, 一 1x|x 一1.1當(dāng) av 1 時，x|xv 二或x1 , a題型三、一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的關(guān)系例3 已知關(guān)于x的不等式x?+ax+b 0的解集為x|1vx0的解集.解.x2+ax+b0 的解集為x|1x0.1 ,、由 2x23x+ 10? (2x1)(x1)0? xv 1 或 x1.C一一，1bx2+ax+1 0 的解集為 -8,萬 中，

6、+oo).【類題通法】1. 一元二次不等式 ax2 + bx+ c 0(aw 0)的解集的端點值是一元二次方程ax2+ bx+ c= 0的根，也是函數(shù)y= ax2+ bx+ c與x軸交點的橫坐標(biāo).2,二次函數(shù)y= ax2+bx+c的圖象在x軸上方的部分，是由不等式ax2 + bx+c0的x的值構(gòu)成的；圖象在 x軸下方的部分，是由不等式ax2+ bx+ c0.1 .解：(1)二.萬程ax2+bx+2=0的兩根為一2和2,由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得 a= 2, b= 3.(2)由知,ax2+bx10 可變?yōu)橐?x2+3x-10,1即 2x23x+1v0,解得 2vxv1.1不等式 ax2+bx10 的解集為x|2xv1.【練習(xí)反饋】1 .不等式x(2 x)0的解集為()A. x|x0B. xxv 2C. x|x 2 或 x0D. x|0x0,則m n n為()A. x|-4x 2或 3vxW7B. x| 4vxW2 或 3Wx7C. x|x3D. x|x3解析：選 A.M = x|x2-3x- 28W0=x| 4 x0=x|x 3,，M A N=x|- 4x- 2 或 3x7.3,二次函數(shù)y = x2-4x+3在y0時x的取值范圍是 解析：由 y0 得 x2-4x+ 30的解集為x|212;(2)x2 2(x-1).解：（1）原不等式可化為x2- 7x+120,因為方