八年級暑假同步講義：第11講一元二次方程的應(yīng)用(二)

1、內(nèi)容分析列一元二次方程解應(yīng)用題是列一元一次方程解應(yīng)用題的繼續(xù)和發(fā)展，從列方程解應(yīng)用題的方法來講，列出一元二次方程解應(yīng)用題與列出一元一次方程解應(yīng)用 題是非常相似的，由于一元一次方程未知數(shù)是一次，因此這類問題大部分都可通 過算術(shù)方法來解決.如果未知數(shù)出現(xiàn)二次，用算術(shù)方法就很困難了，正由于未知 數(shù)是二次的，所以可以用一元二次方程解決有關(guān)面積問題，經(jīng)過兩次增長的平均 增長率問題，數(shù)學(xué)問題中涉及積的一些問題，經(jīng)營決策問題等等.知識結(jié)構(gòu)1、數(shù)字問題：對于數(shù)的應(yīng)用題主要是要知道數(shù)的表示.例如：一個三位數(shù)百位、十位、個位分別為x、y、 z,那么這個三位數(shù)則可以表示為100x 10y z .5 / 16例題解析

2、【例1】已知兩個連續(xù)奇數(shù)的積是 323,求這兩個數(shù).【例2】 有一個兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的2倍，其十位數(shù)字比個位數(shù)字小 3,求這個兩位數(shù).【難度】【例3】 有一個兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為8,如果把十位數(shù)字與個位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)就得1855,求原來的兩位數(shù).【難度】【例4】一個兩位數(shù)是一個一位數(shù)的平方，把這個一位數(shù)放在這個兩位數(shù)的左邊所成的三位數(shù)，比把這個一位數(shù)放在這個兩位數(shù)的右邊所成的三位數(shù)大252,求這個兩位數(shù).【難度】知識精講2、增長率問題a表示增長前的數(shù)，x表示增長率，則a 1x表示以x的增長率增長一次之后的數(shù),2a 1 x表不以x的增長率增長兩次之

3、后的數(shù).【例5】 甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價(jià)均為 乙超市一次性降價(jià)40%;丙超市第一次降價(jià) 這種商品，最劃算的超市是哪家？【難度】m元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價(jià) 20%;30% ,第二次降價(jià)10%,此時(shí)顧客要購買【例6】 某鋼鐵廠去年1月份鋼的產(chǎn)量為5000噸，3月份上升到7200噸，求這兩個月平均每月增長的百分率是多少？【難度】【例7】 某商場今年一月份銷售額 100萬元，二月份銷售額下降 10%,進(jìn)入3月份該商場采 取措施，改革營銷策略，使日銷售額大幅上升，四月份的銷售額達(dá)到129.6萬元，求三、 四月份平均每月銷售額增長的百分率.【難度】【例8】 某工廠1月份產(chǎn)品數(shù)是50萬件，要

4、求第1季度總產(chǎn)品數(shù)達(dá)到183.705萬件，若每月平均增長率相同，求該工廠每月的平均增長率.（只列方程不求解）【例9】 某電腦公司2000年的各項(xiàng)經(jīng)營收入中，經(jīng)營電腦配件的收入為600萬元，占全年經(jīng)營總收入的40%,該公司預(yù)計(jì)2002年經(jīng)營總收入要達(dá)到 2160萬元，且計(jì)劃從 2000年到2002年，每年經(jīng)營總收入的年增長率相同，問2001年預(yù)計(jì)經(jīng)營總收入為多少萬元？【難度】模塊三：利潤問題知識精講3、利潤問題：總利潤=單件利潤總件數(shù);總利潤=總售價(jià)總成本價(jià).根據(jù)公式想辦法將降價(jià)后的利潤以及降價(jià)后能售出的件數(shù)表示出來即可.例題解析【例10】某商店購進(jìn)一種商品，進(jìn)價(jià) 30元.試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天

5、的銷售量P （件）與每件的銷售價(jià)X （元）滿足關(guān)系：P 100 2X ,若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤，那么每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？每天要售出這種商品多少件？【難度】【例11】某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為40只，且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出，已知生產(chǎn) X只熊貓的成本為 R （元），售價(jià)每只為P （元），且R、P與X的關(guān) 系式分別為 R=500+30X , P 170 2X .（1）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)每日獲得的利潤為1750元？（2）若可獲得的最大利潤為 1950元，問日產(chǎn)量應(yīng)為多少？【難度】【例12】某商場銷售一批襯衫，進(jìn)貨價(jià)為每件40元，按每件50元出售，一個月內(nèi)可

6、售出500件.已知這種襯衫每件漲價(jià) 1元，其銷售量要減少10件.為了減少庫存量， 且在月內(nèi)賺取8000元的利潤，售價(jià)應(yīng)定為每件多少元？【難度】【例13】某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少 20千克.現(xiàn)該商品要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？【難度】【例14】服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接六一 ”兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝每降價(jià)4元，

7、那么平均每天就可多售出 8件.要想平均每天在銷售這種童裝上盈利 1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？【難度】【例15】商場某種新商品每件進(jìn)價(jià)是 120元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件商品售價(jià)為130元時(shí)， 每天可銷售70件，當(dāng)每件商品售價(jià)高于130元時(shí)，每漲價(jià)1元，日銷售量就減少1件.據(jù) 此規(guī)律，請回答：(1)每件商品售價(jià)定為170元時(shí)，每天可銷售多少件商品？商場獲得的日盈利是多少？(2)在上述條件不變、商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售價(jià)定為多少元時(shí)，商場日盈利可達(dá)到1600元？【難度】【例16】 某汽車銷售公司6月份銷售某廠家汽車，在一定范圍內(nèi)，每輛汽車的進(jìn)價(jià)與銷售量有如下關(guān)系，若當(dāng)月僅售出

8、 1輛汽車，則該汽車的進(jìn)價(jià)為 27萬元；每多售出1輛，所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低 0.1萬元/輛，月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10輛以內(nèi)(含10輛)，每輛返利0.5萬元，銷售量在10輛以上，每輛返利1萬.(1)若該公司當(dāng)月售出 3輛汽車，則每輛汽車的進(jìn)價(jià)為 萬元；(2)如果汽車的售價(jià)為 28萬元/輛，該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利 12萬元，那么需要售出多少輛汽車？(盈利=銷售利潤+返利)【難度】15 / 16模塊四：面積問題知識精講4、幾何面積問題：對于面積問題首先判斷要求面積的圖形的形狀，再根據(jù)公式將要求出的量用x表示出來.例如要求的某個長方形面積，就必須先把長和寬表示出來.例題解

9、析【例17】一個直角三角形的兩條直角邊的和是14cm2,面積是24cm2,兩條直角邊的長分別是.【難度】【例18】一個菱形兩條對角線長的和是 10cm ,面積是12cm2,菱形的周長是 （結(jié)果保留根號）【難度】【例19若把一個正方形的一邊增加 2cm,另一邊增加1cm,得到的矩形面積的2倍比正方 形的面積多11cm2,則原正方形的邊長為 cm.【難度】【例20如圖，有一面積是150平方米的長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長 18米），墻對面有一個2米寬的門，另三邊（門除外）用竹籬笆圍成，籬笆總長33米.求雞場的長和寬各多少米?【難度】【例21如圖，在寬為20m ,長為30m的矩形地面上修建兩條同

10、樣寬且互相垂直的道路,其余部分作為耕地為551m2.則道路的寬為是【難度】【例22】臺門中學(xué)為美化校園，準(zhǔn)備在長32米，寬20米的長方形場地上，修筑若干條道路,余下部分作草坪，并請全校學(xué)生參與圖紙?jiān)O(shè)計(jì). 現(xiàn)有三位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案（圖紙如下圖），問三種設(shè)計(jì)方案中道路的寬分別為多少米？（1）甲方案圖紙為圖1,設(shè)計(jì)草坪總面積 540平方米.圖1(2)乙方案圖紙為圖2,設(shè)計(jì)草坪總面積 540平方米.圖2(3)丙方案圖紙為圖3,設(shè)計(jì)草坪總面積570平方米.【例23如圖，矩形ABCD中，AB 6cm, BC8cm，點(diǎn)P從A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2厘米/

11、秒的速度移動，如果P、Q分別是從A, B同時(shí)出發(fā)，求經(jīng)過幾秒時(shí)，PBQ的面積等于8平方厘米？五邊形APQCD的面積最??？最小值是多少?【難度】模塊五：傳播問題5、傳播問題(1)送賀卡原則是我送你一張你也要送我一張，所以對于每個人都送出去了x 1張,總共有x個人所以列式為x x 1930 ;(2)而握手以及單循環(huán)比賽是不重復(fù)進(jìn)行的，但我們可以假設(shè)它重復(fù)進(jìn)行，所以列式為 x(x D 105 .2這兩類問題具有共同的特征，統(tǒng)稱為傳播問題.【例24圣誕節(jié)昂立師生互送賀卡，總共送出930張，求昂立共有師生多少人?【難度】45場比賽，共有多少個【例25】參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊(duì)之間都進(jìn)行一場比賽，共比賽隊(duì)

12、參加比賽？【難度】【例26】生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了 182件，這個小組共有多少名同學(xué)？【難度】【例27】首屆中國象棋比賽采用單循環(huán)制，每位棋手與其它棋手比賽一盤制，已知第一輪比賽共下了 105場，那么參加第一輪比賽的共有幾名選手？【難度】【例28】某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是 91,每個支干長出多少小分支？【難度】【例29】有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？【難度】隨堂檢測【習(xí)題1】兩個連續(xù)奇數(shù)的積是 63,則這兩個奇數(shù)是【難度

13、】 【習(xí)題2】長方形的長比寬多4cm,面積是60cm2,則它的長是 【難度】【習(xí)題3】某廠今年利潤為a元，計(jì)劃今后每年增長 m% ,兩年后利潤是 .【難度】【習(xí)題4】若正方形的邊長增加為兩倍，它的面積就增加48cm2,則原來的邊長為 cm.【難度】【習(xí)題5】某農(nóng)場的總產(chǎn)值預(yù)計(jì)今年比前年翻一番，那么平均每年總產(chǎn)值約增長 % （精確到0.01）.【難度】【習(xí)題6】張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1米的正方形后，乘U下的部分剛好能圍成一個容積為15立方米的無蓋長方體箱子，且此長方體箱子的底面長比寬多 2米，現(xiàn)已購買這種鐵皮每平方米需20元錢，問張大叔購買這張鐵皮

14、共花了 元錢【難度】【習(xí)題7】有一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為4,如果把十位數(shù)字與個位數(shù)字調(diào)換位子后，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)得403,設(shè)原來的數(shù)的個位數(shù)是 X ,則可得方程是().A. (9x 4)(40 9x) 403C. (4 x)x x(4 x) 403【難度】B. (9x 4)(40 9x) 403D. (9x 4)(4 9x) 403【習(xí)題8】某旅社有100張床位，每床每晚收費(fèi) 10元時(shí)，客床可全部租出，若每床每晚收 費(fèi)提高2元，則減少10張床位租出，若每晚收費(fèi)再提高 2元，則再減少10張床位租出，以每次提高2元的這種方法變化下去，為了投資少而利潤大，每床每晚應(yīng)提高(

15、).A.4元和6元B.4元C.6元D.8元【難度】【習(xí)題9】某工廠今年1月份產(chǎn)品數(shù)是50萬件，要求3月份達(dá)到60.5萬件，求這個工廠 2月 份和3月份的月平均增長率.【難度】【習(xí)題10】西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價(jià)格購進(jìn)一批小型西瓜，以3元/千克 的價(jià)格出售，每天可售出200千克.為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價(jià)銷售.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價(jià)0.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共 24元.該經(jīng)營戶要想每天盈利 200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元？【難度】【習(xí)題11】某商場銷售一批名牌鞋子，平均每天可售出20雙，每彳盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少

16、庫存，商場采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每雙鞋子降價(jià)一元，商場平均每天可多售出2件.(1)商場平均每天要盈利 1200元，每雙鞋子應(yīng)降價(jià)多少元？(2)商場平均每天盈利為 Y ,則每雙鞋子降價(jià)多少元時(shí)，商場或利最大？最大值是多少？【難度】課后作業(yè)【作業(yè)1】一個直角三角形的兩條直角邊相差5cm ,面積是7 cm2 ,斜邊的長是【作業(yè)2】為了綠化學(xué)校，需移植草皮到操場，若矩形操場的長比寬多 平方米則操場的長為 米，寬為 米.【難度】14米，面積是3200【作業(yè)3】如圖，在長為10cm,寬為8cm的矩形的四個角上截去四個全等的正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80% ,所截去的小正方形的邊長是【作業(yè)4】有一個兩位數(shù)等于它各位數(shù)字積的3倍，其十位數(shù)字比個位數(shù)字小 2,求這個兩位數(shù).【難度】【作業(yè)5】平面上有若干個點(diǎn)，沒有任何三點(diǎn)在同一直線上，現(xiàn)將每兩個點(diǎn)連成一條線段, 共有36條線段，則平面上有 個點(diǎn).【難度】【作業(yè)6】參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩次比賽，共比賽90場比賽，共有多少個隊(duì)參加比賽？【難度】【作業(yè)7】為執(zhí)行兩免一補(bǔ)”政策，某地區(qū)2006年投入教育