重慶中考數(shù)學(xué)材料閱讀24題練習(xí)題

1、2017年重慶中考材料閱讀練習(xí)題1、2017屆南開(kāi)(融僑)中學(xué)九上入學(xué)24.能被3整除的整數(shù)具有一些特殊的性質(zhì)：(1)定義一種能夠被 3整除的三位數(shù)abc的“F”運(yùn)算：把 詼的每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都立方，再相加，得到一個(gè)新數(shù)，例如 荻=213時(shí)，則：213 F 36(23 13 33=36)斤243(33 63 2 43)。數(shù)字111經(jīng)過(guò)三次“F”運(yùn)算得,經(jīng)過(guò)四次“F運(yùn)算得,經(jīng)過(guò)五次“F”運(yùn)算得,經(jīng)過(guò)2016次“F”運(yùn)算得。(2)對(duì)于一個(gè)整數(shù)，如果它的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和可以被 3整除，那么這個(gè)數(shù)就一定能夠被 3整除，例如， 一個(gè)四位數(shù)，千位上的數(shù)字是 a,百位上的數(shù)字是 b,十位上的數(shù)字是 c,

2、個(gè)位上的數(shù)字是 d,如果a+b+c+d 可以被3整除，那么這個(gè)四位數(shù)就可以被 3整除。你會(huì)證明這個(gè)結(jié)論嗎？寫(xiě)出你的論證過(guò)程(以這個(gè)四位數(shù)abcd為例即可)。2、2017屆南開(kāi)(融僑)中學(xué)九上階段一23.有這樣一對(duì)數(shù)：一個(gè)數(shù)的數(shù)字排列完全顛倒過(guò)來(lái)就變成另一個(gè)數(shù)，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是順序相反的兩個(gè)數(shù)，我們把這樣的一對(duì)數(shù)互稱(chēng)為反序數(shù)。比如：123的反序數(shù)是321, 4056的反序數(shù)是6504。根據(jù)以上閱讀材料，回答下列問(wèn)題：(1)已知一個(gè)三位數(shù)，其數(shù)位上的數(shù)字為連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，求證：原三位數(shù)與其反序數(shù)之差的絕對(duì)值等于 198;(2)若一個(gè)兩位數(shù)與其反序數(shù)之和是一個(gè)完全平方數(shù)，求滿足上述條件的所有兩位數(shù)。3

3、、2017屆南開(kāi)(融僑)中學(xué)九上期末25 .如果關(guān)于x的一元二次方程ax2 bx c 0有2個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)實(shí)數(shù)根是另一個(gè)實(shí)數(shù)根的3倍，則稱(chēng)該方程為立根方程” .(1)方程x24x 3 0 立根方程，方程x22x 3 0 立根方程；(請(qǐng)?zhí)钍恰盎虿皇恰?(2)請(qǐng)證明：當(dāng)點(diǎn)(m,n)在反比仞數(shù)y 3上時(shí)，一元二次方程 mx2 4x n 0是立根方程；x(3)若方程ax2 bx c 0是立根方程，且兩點(diǎn)P(p p2 1,q)、Q(p2 5 q,q)均在二次函數(shù)2y ax2bx c上，請(qǐng)求方程ax bx c 0的兩個(gè)根。4、2017屆一中九上月考三24.若整數(shù)a能被整數(shù)b整除，則一定存在整數(shù) n

4、,使得g n ,即a bn .例如：若整數(shù)a能被7整除， b則一定存在整數(shù)n ,使得a n ,即a 7n .7(1)將一個(gè)多位自然數(shù)分解為個(gè)位與個(gè)位之前的數(shù)，讓個(gè)位之前的數(shù)減去個(gè)位數(shù)的兩倍，若所得之差能被7整除，則原多位自然數(shù)一定能被 7整除.例如：將數(shù)字2135分解為5和213, 213 5 2 203,因?yàn)?03 能被7整除，所以2135能被7整除.請(qǐng)你證明任意一個(gè)三位數(shù)都滿足上述規(guī)律.(2)若將一個(gè)多位自然數(shù)分解為個(gè)位與個(gè)位之前的數(shù)，讓個(gè)位之前的數(shù)加上個(gè)位數(shù)的K ( K為正整數(shù)，1 K 5)倍，所得之和能被13整除，求當(dāng)K為何值時(shí)使得原多位自然數(shù)一定能被13整除.5、2017屆南開(kāi)(融僑

5、)中學(xué)九下入學(xué)25、進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，可以用有限的數(shù)字符號(hào)代表所有的數(shù)值，使用數(shù)字符號(hào)的數(shù)目稱(chēng)為基數(shù)，基數(shù)為n ,即可稱(chēng)n進(jìn)制?，F(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制，通常使用 一。對(duì)于任意一個(gè)用 n （n 10）進(jìn)制表示的數(shù)，通常使用 一。我們可以通過(guò)以下方式把它轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制：例如：10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字09進(jìn)行記數(shù)，特點(diǎn)是逢十進(jìn)n個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字 0（n 1）進(jìn)行記數(shù)，/I點(diǎn)是逢 n進(jìn)五進(jìn)制數(shù) 234 5 2 52 3 569，記作 234 569,七進(jìn)制數(shù)136 7 1 72 3 776 ,記作 136 776（1）請(qǐng)將以下兩個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制:331 5，46 79、2017屆巴蜀九下月考（2）若一個(gè)正數(shù)可以用

6、七進(jìn)制表示為1+1 X+ 1abc ,也可以用五進(jìn)制表示為cba 一請(qǐng)求出這個(gè)數(shù)并用十進(jìn)制表75示。6、2017屆南開(kāi)（融僑）中學(xué)九下入學(xué)25.閱讀下列材料，解決問(wèn)腮：比處理分暨和分式問(wèn)題時(shí)書(shū)時(shí)由于分子比分母大，或者分子的次數(shù)高于分母的次數(shù)，在實(shí)際運(yùn)算時(shí) 在在球度比較大，這時(shí)我們可以考慮逆用分班（分式）的加減法，格眼分?jǐn)?shù)（分式）拆分成一個(gè)整數(shù)（或 蟹式）與一個(gè)真分散的和工或差）的形式，通過(guò)對(duì)商單式的分析來(lái)解決問(wèn)題，我們稱(chēng)力分離整數(shù)法，此法 在處理分式豉整除問(wèn)題時(shí)躍為有歿，現(xiàn)舉例說(shuō)叨.將h將分式在交m拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式.x+l/r+3+ r(i+t) 3(x + 1

7、) , 5_ 個(gè)口 i 上. ,3i 一 ,十H4+這樣，分式二:四就拆分成一個(gè)式工-2與一個(gè)分式上的和的彩式,N+1X-hl材料3巳知一個(gè)能糠II整除的個(gè)位與百位相同的三位整數(shù)00工+ 1口尸+和 且1工4,求，與工的函 數(shù)關(guān)系大.10.+】0,.99 + 1卬+、一尸.射 2x一尸111111又714x44, 04y49,還翌使與之為整數(shù),（D將分式立絲二2拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分子為整數(shù)的分式的和的形式則給果 X-（2）已知整數(shù)工使分式空生二竺的值為整數(shù)，愿滿足條件的整數(shù)廠.（3）已知一個(gè)六位整數(shù)20號(hào)廣能被33枝除，求稠足條件的品，的值一24.一個(gè)多位數(shù)整數(shù)，a代表這個(gè)整數(shù)分出來(lái)的左邊數(shù)

8、，b代表這個(gè)整數(shù)分出來(lái)的右邊數(shù)，其中a, b兩部分?jǐn)?shù)位相同，若 a/正好為剩下的中間數(shù)，則這個(gè)多位數(shù)就叫平衡數(shù)，例如：357滿足3上5,233241滿足23 41 32 22(1)寫(xiě)出一個(gè)三也平衡數(shù)和一個(gè)六位平衡數(shù)，并證明任意一個(gè)六位平衡數(shù)一定能被3整除；(2)若一個(gè)三位平衡數(shù)后兩位數(shù)減去百位數(shù)字之差為3的倍數(shù)，且這個(gè)平衡數(shù)為偶數(shù)，求這個(gè)三位數(shù)。8、2017屆八中學(xué)九下周考三24,我們知道，任意一個(gè)大于 1的正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解： n=x+y (x、y是正整數(shù)，且x y), 在n的所有這種分解中，如果x、y兩數(shù)的乘積最大，我們就稱(chēng)x+y是n的最佳分解，并規(guī)定在最佳分解時(shí)： F (n)

9、=xy。例如6可以分解成1+5, 2+4或3+3,因?yàn)? 5 2 4 3 3,所以3+3是6的最佳分解，所 以 F(6)=3 X3=9.(1)求證：對(duì)任意一個(gè)正整數(shù)m,總有F(2m)=m2。(2)設(shè)兩位正整數(shù)t=lOa+b (1WaW9, 0 b1,4=3+1,2=3-1,所以4312 是親密數(shù)；（1）最小的親密數(shù)是 ,最大的親密數(shù)是 ;（2）若把一個(gè)親密數(shù)的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換，得到的新數(shù)叫做這個(gè)親密數(shù)的友誼數(shù)，請(qǐng)證明任意一個(gè)親密數(shù)和它的友誼數(shù)的差能被原親密數(shù)的十位數(shù)字整除；（3）若一個(gè)親密數(shù)的后三位數(shù)字所表示的數(shù)與千位數(shù)字所表示的數(shù)的7倍之差能被13整除，請(qǐng)求出這個(gè)親密數(shù).24.若整數(shù)a

10、能被整數(shù)b整除，則一定存在整數(shù) n,使得a n,即a bn,例如：若整數(shù)a能被101整除，則 b a一定存在整數(shù) n,使得 n,即a 101n, 一個(gè)能被101整除的自然數(shù)我們稱(chēng)為學(xué)生數(shù)”，他的特征是101先將數(shù)字每?jī)蓚€(gè)分成一組，然后計(jì)算奇數(shù)組之和與偶數(shù)組之和的差，如果差能被101整除，則這個(gè)數(shù)能被101整除，否則不能整除.當(dāng)這個(gè)數(shù)字是奇數(shù)位時(shí)，需將這個(gè)數(shù)末位加一個(gè)0,變?yōu)榕紨?shù)再來(lái)分組。例如：自然數(shù)，先分成 66, 08, 64, 21.然后計(jì)算66+64-(8+21)=101,能被101整除，所以66086421能被101整 除；自然數(shù)10201先加0,變?yōu)?02010再分成10,20, 10,然后計(jì)算10+10-20=0,能被101整除，所以10201 能被101整除。(1)請(qǐng)你證明任意一個(gè)四位學(xué)生數(shù)”均滿足上述規(guī)律；(2)若七位整數(shù)175m6n2能被101整除，請(qǐng)求出所有符合要求的七位整數(shù)12、2017屆一中九下三月月考入學(xué)24.整除規(guī)則：若一個(gè)整數(shù)，將其末三位截去，這個(gè)末三位數(shù)與余下的數(shù)的7倍的差能被19整除，則這個(gè)數(shù)能被19整除，