2020北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊重點練習(xí)試題(全冊)

1、北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊重點域題第一單胸【例1】在方格紙上畫圓，圓心所在的直線與線段 AB使點A和點B都在圓上, 有什么關(guān)系？這樣的圓可以畫出多少個解析：在點中間的U要點提示：過兩點畫圓，連接這兩點成一條 線段：圓心一定在這條線段的垂 直平分線上。L上（如右圖）任取一點，以這一點到點A（或點B）的距離為半徑畫圓，這樣的圓能畫出無數(shù)個。觀察 些圓，圓心所在的直線 L垂直于線段 AB ,且平分線段 AB o 解答： 這樣的圓可以畫出無數(shù)個，圓心所在的直線垂直于線段 分線段AB o【例2】 下面是一個正方形，請在它的內(nèi)部畫一個最大的圓。解析：正方形和圓都是軸對稱圖形， 正方形對稱軸的交點就是其內(nèi)部

2、最大圓的 對稱軸的交點，即正方形對角線的交點是圓心， 最大圓的直徑等于正方形的邊長, 半徑等于邊長的一半。解答：【例3】張師傅用鐵絲把 3根直徑均為10cm 把3根圓柱捆一周要用多少厘米鐵絲？方案一解析： 如果把3根因柱并排捆在一起，排成 以看出，相好這3根團(tuán)柱需要的鐵絲的長度等于 面的周長。要點提示：在正方形內(nèi)畫最大的圓，圓心是 正方形對稱軸的交點，半徑是正 方形邊長的一半。的圓柱捆在一起（接頭處忽疇計、乙”字形（如圖一），由圖一可4條直徑的長度由根圓拄橫截解答：10 X 4+3.14 X 10 =71.4（cm） 答；把3根圓柱捆一周要用71.4cm 鐵絲方案二解析：如果把3根圓柱捆成品&

3、quot;字形（如圖二），由圖二可以看出，這樣捆一1周需要的鐵絲的長度等卷 條直徑的長度+1根圓柱橫截面的周長解答：10 X3 十 3.14 X10 =61.4(cm)答：把3根圓柱捆一周要用 61.4cm 鐵絲?！纠?】 右面是由三個等圓組成的平面圖形。依次連接三個圓心Q、O2和O圍成一個三角形，這個三角形三個內(nèi)角各是多少度？要點提示：解答此題的關(guān)鍵是知道 等圓中半徑(或直徑)都 相等。思路分析 三個圓半徑相等，圓心相連。三條線段都是由2條半徑相連而成的，且長度相等?？赏频眠@三條相等的線段所圍成的三角形是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的特點可知這個三角形每個內(nèi)角的度數(shù)。 0。解答：每個內(nèi)角都是6

4、00【例5】如右圖， OA, OB分別是小半圓的直徑，且 OA=OB = 6 cm , / BOA =90陰影部分的面積是多少平方厘米？解析：圖中陰影部分形狀不規(guī)則，可以將一部分陰影通過切割分成相等的兩部分，然后分別補到另一部分的陰影上；使圖形得到轉(zhuǎn)化。如下 圖所示V, JTIJr jfIAOBpB®要點提示：運用制補法是解決此類劇 的關(guān)鍵。陰影部分的面積=1口的面積一三；角形4積。2x1 6X6X1解答：3.14 X642= 10.26(cm )= 28.26 18答：陰影部分的面積是10.26cm第二單元分?jǐn)?shù)混合運算，1o【例1】一種商品的價格是 70元，降價了 一少元？1解析：

5、由降價了 一逸這種商品的價格看作單證101一臚常漲1后又漲價1 ,這時商品的價格是多1010要點提示： 關(guān)鍵是正確確定兩 個不同的單位“ 1T；價110解答：70X (1 1 ) X ( 1 + 11010)=69.3(元)根據(jù)乘法的意義可求出降價了=',可知是把降價以后的價格看作單位“ 1 ” ；同理根據(jù)乘法的意義可求出降價后又漲價1的價格10答：這時商品的價格是 69.3 元。_【例2】有兩袋面粉，甲袋面粉的質(zhì)量是30千克，乙袋面粉的質(zhì)量是甲袋的要使兩袋面粉同樣重，9從甲袋中取出多少千克面粉放人乙袋？ ' '解析： 觀察示意圖可知，乙袋面粉的質(zhì)量是甲袋的 5 ,則乙

6、袋V6面粉的質(zhì)量是_30X 5 = 25（千克），甲袋比乙袋多 30 25 =6 5（千克），因電要從甲袋取出一部分放入乙袋，并使兩袋一"重，所以取出的是它們質(zhì)量差的一半。要點提示:5解決此類問題的關(guān)鍵是求解答：30 X =25（千克）30 刀5 =5（千克）面粉的質(zhì)量差。千克面粉放人乙袋。20元f在降6 出兩袋15 X =2.5（千克）答：應(yīng)從甲袋中取出2 . 52【例3】 樂天影院正在放映一部最新電影，原來電影票每張觀眾人數(shù)增加了一倍，收入增加了1。現(xiàn)在電影票每張多少元？5_要點提示：解析：題中沒有給由觀眾的具體人數(shù)，可以設(shè)降價前有題中缺少的條件可以設(shè)一10人看電影，則收入為 2

7、00元。降價后看電影的人數(shù)為1個數(shù)來代替，求得的結(jié)果20人,則收入為）=240（元）。用此時的微 與所設(shè)的數(shù)的大小無關(guān)。200 «+5入除以人數(shù)就得到每張電影票的價錢。解答：設(shè)降價前有 10人看電影，則降價后有 20人看電影1一20X10 X1） =240（兀）240 至0 =十5 12（元）答，現(xiàn)在電影票每張12元?！纠?4 】 A 、 B、 C 三個盒子里都裝有黑、白兩種顏色的球，三個盒子里所裝球的數(shù)量相等。 A 盒子里的白球個數(shù)和 B 盒子里的黑球個數(shù)相等。 C 盒子里的白球個5數(shù)占全部白球個數(shù)的 20全部黑球的個數(shù)占球總個數(shù)的幾分之幾？5解析：此題是對已知一個量以及另一個量比

8、它多 （或少）幾分之幾，求另一個量的 解題方法的全面考查 由A盒子里的白球個數(shù)和 B盒子里的黑球個數(shù)相等及每個 盒子里的球數(shù)相等可知， 兩個盒子里的球合在一起，白球個數(shù)和黑球個數(shù)應(yīng)相等，A、B兩個盒子里的白球總數(shù) （或黑球總數(shù)）等于一盒球數(shù)。先假設(shè)有 50個白球, C盒里應(yīng)有2 =20（個）白球，A、B兩個盒子里應(yīng)有 50 20 =30（個）50 X5白球，而A、B兩個盒子里的白球總數(shù)正好等于一盒球數(shù)，所以每個盒子里的球數(shù)應(yīng)是 30個。再求全部黑球的個數(shù)，最后求全部黑球的個數(shù)占球總個數(shù)的幾分之幾。解答：50 X 2 =20（個）50 20 = 5 30（個）（30X3 50） （30 3） 4

9、 答：全部黑球的個數(shù)占球總個數(shù)的4 。99【例5】學(xué)校五年級三班男生人數(shù)占全班人數(shù)的-5 ,這個學(xué)期轉(zhuǎn)來了 3個女男生人數(shù)占全班人數(shù)的4 ,這個班現(xiàn)在有多少人 ？（用方程解）7解析：男生人數(shù)占全班人數(shù)的5 ”，是把原來的全班人數(shù)看作單位“1”； 男8生人數(shù)占全班人數(shù)的 4 ”是把“轉(zhuǎn)來了 3個女生”也就是總?cè)藬?shù)增加了3人后7的全班人數(shù)看作單位“ 1 ”；而前后男生人數(shù)沒有發(fā)生變化，根據(jù)原來男生人數(shù)十增加3人后男生人數(shù)，用方程解答。解答：設(shè)：這個班現(xiàn)在有 x人。X- 3X5 = x X 43 x= x= 35 答：這個班現(xiàn)在有多少人。第三單巡察物體,從左面看到的形狀是?最多可以有幾個小正方體要點

10、提示：當(dāng)被觀察的立體圖形中小正方體的數(shù)量超過 個時，與觀察由 5個小正方體構(gòu)成的立體圖形的方法相同，應(yīng)從不同位置觀察立體圖形,并將觀察到的形狀用平面圖的形式表示出來。【例1】一個立體圖形，從上面看到的形狀是（1）這個立體圖形有幾種g法？（畫出來）（2）按要求搭這個立體圖形，最少需要幾個小正方體解析： 由從上面看到的形狀是，可以推出至少有4個小正方體擺成了前后兩排；由從左面看到的形狀是 ，可以推出右面有一排，左面至少有3個小正方擺成了上下三排，其中第一、 第二排的后面還有可能被遮住住的小正方體。所以這個立體圖形有 5種擺法。（2）根據(jù)上面搭成的立體圖形，就可知道最少需要6個小正方體，最多可以有

11、8個小正方體。解答：有5種擺法。呂盅自呂4最少需要6個小正方體，最多可以有8個小正方體?！纠?】小明能看見小剛在向他招手嗎？解析：要想判斷小明能看見小剛在向他招手，應(yīng)將小明的眼睛看成一個 點”,從這個點畫一窗過樹（障礙物）頂端的直線看到地面上的一點，從樹到這點區(qū)域內(nèi)的物體是看不到的，所以小明是看不見小剛在向他招手的。要點提示：口視線經(jīng)過障礙物落在物體上的點是看到物體最低（或最近）的點，調(diào)整視線, 還可以看到更久或更大）的區(qū)域。解答：小明看不見小剛在向他招手。【例3】下面是洋洋同學(xué)沿著小河游覽的風(fēng)景圖，在船上他連續(xù)拍攝了四張照片，請你在四張照片下面的（） 里用、標(biāo)出拍攝的先后順序。要點提示：在判

12、斷連續(xù)拍攝的一組照片的先后順 序時，首先要弄清游覽路線與旁邊景物。然后通過想象創(chuàng)設(shè)情境，想象 自己會依次看到哪些景物，得出結(jié)論解析：洋洋同學(xué)沿著小河游覽剛出發(fā)時：觀察原圖，洋洋乘船游覽從 A點處出發(fā)，他正婿 見左面的小山和松樹，所以這時洋洋看到的是 圖。然后看到：船繼續(xù)前進(jìn)，洋洋漸漸的 見遠(yuǎn)處的塔，所以這時淘氣看到的是圖。接 著看到：隨后，洋洋看見了塔的后面的山峰， 所以這時洋洋看到的是圖。最后看到：最后，洋洋看見了亭子，所以這時洋洋 看到的是圖。解答：第四單店分?jǐn)?shù)【例1】下列哪些分?jǐn)?shù)可以用百分?jǐn)?shù)表示預(yù)副2050 年，我國3160歲60歲以上的老年人口約占總?cè)丝诘那?。(2)150袋鹽的質(zhì)量&

13、quot;kg o100空氣中的氧氣含量約占21O100要點提示：百分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)量之間的倍比 關(guān)系；帶有單位名稱表示具體數(shù) 量的分?jǐn)?shù)不能用百分?jǐn)?shù)表示?！纠?】有甲、乙兩杯糖水，甲杯糖水為 克，含糖42克，哪杯糖水更甜些 ？100 克，含糖20克；乙杯糖水為 300解析：要知道哪杯糖水更甜些，就要比較那杯水的20+ 100 =20100所以4230042把30020 > 1420100> 42300成分 300100 為 100100母是100的分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較。O由此得出：甲杯糖水更甜些。解析：因為百分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)量之間的倍比關(guān)系。所以: 此 表示我國60歲60歲以上的老年人口與我國

14、100人口總數(shù)之間的倍比關(guān)系，能用百分?jǐn)?shù)表示。王kg表示l袋鹽的質(zhì)量，不能用百分?jǐn)?shù)表示。10021表示氧氣含量與空氣總量之間的倍比關(guān)系，能用百分坂表不。100解答：（1）和（3）中的分?jǐn)?shù)，可以用百分?jǐn)?shù)表示。10 %,實驗二小的優(yōu)秀教解答：甲杯糖水更甜些?！纠?】 實驗一小的優(yōu)秀教師人數(shù)占全校教師人數(shù)的師人數(shù)占全校教師人數(shù)的15 %。哪個學(xué)校的優(yōu)秀教師人數(shù)多？解析：假設(shè)兩個學(xué)校的教師人數(shù)都是100人，那么實驗一小有10人是優(yōu)秀教師，實驗二小有15人是優(yōu)秀教師，所以實驗二小的優(yōu)秀教師人數(shù)多。假設(shè)實驗一小有教師200人，實驗二小有教師 100人，那么實驗一小有20人是優(yōu)秀教師，實驗二小有15人是優(yōu)秀

15、教師，所以實驗一小的優(yōu)秀教師人數(shù)多。同 理兩個 學(xué)校優(yōu)秀教師人數(shù)相等的可能。解答：在沒有具體給出兩個學(xué)校的教加總?cè)藬?shù)時，無法判斷哪個學(xué)校的優(yōu)秀教師人數(shù)多，哪個學(xué)校的優(yōu)秀教師人數(shù)少?！纠?】把百分?jǐn)?shù)，m%（m是小于 分就是最簡分?jǐn)?shù)，分子是什么樣的數(shù)解析：把百分?jǐn)?shù) m %化成分?jǐn)?shù)是 m100100且不為。的自然數(shù) ?這樣的分?jǐn)?shù)有多野？）化成分?jǐn)?shù)，且不經(jīng)約m是小于100 常不且不為0的自然數(shù)），且經(jīng)約分就是最簡分?jǐn)?shù)，也就是說分子和分母只有公因數(shù)100 = 2X2X5X5,因為分母 100 含有質(zhì)因數(shù) 2和和5 ,即分子個位上的數(shù)不能是0、 2、4、6、8、51。把100分解質(zhì)因數(shù)為5 ,所以分子就不

16、能含有因數(shù)2。由此可知，分子是小于100且個位上不足 5的奇數(shù)。從1到100 共有50個奇數(shù)，個位上是 5的奇數(shù)有10個，即 5、 15 、 ? 、 95 。649.5 ,這個百分?jǐn)?shù)是多少 ？100倍。若設(shè)這個百分?jǐn)?shù)是X,則變化后的數(shù)就是 100 x,根據(jù)數(shù)量關(guān)系式：變化后的數(shù)一原數(shù)= 方程解答。49.5 ,列解答：解：設(shè)這個百分?jǐn)?shù)是X100 x x= 49.599 x=49.5要點提示：一個百分?jǐn)?shù)去掉百分號后，就擴(kuò)大到原來的100 倍；一個數(shù)添上10.550 %100百分號后,就縮小到原來的答：這個百分?jǐn)?shù)是-50 %?！纠?】解析：d 1 1+ 4甲數(shù)比乙數(shù)多 25 %,乙數(shù)比甲數(shù)少百分之幾

17、甲數(shù)比乙數(shù)多 25 %,應(yīng)把乙數(shù)看作單位,由此可知，把單位“1”平均分成4份,比甲數(shù)少百分之幾，用乙數(shù)比甲數(shù)少的份數(shù)除以甲數(shù)的份數(shù)即可。解答：1 +答:1+25 % =乙數(shù)比甲數(shù)少205 (5 4)4%。1"，甲數(shù)是乙數(shù)的1+25 % =甲數(shù)有這樣的 5份。求乙數(shù)要點提示：找準(zhǔn)單位“彳”、比較量翻_ 。位1 ”與比較量之間的凈 5 = 20 %是解決此類問題的關(guān)健【例7 r小剛的課外書本數(shù)的專與小強的課外另本數(shù)的數(shù)比小剛少百分之幾？1相等。小強的課外書本5解析：如下圖所示小剛的課外書本數(shù)的與小強的課外書本數(shù)的人的一份量是相等的, 5 x本。可以設(shè)兩人課外書的一份量為X,則小剛有些本,

18、5小強有要點提示：通過線段圖可以直觀地呈現(xiàn)題中的數(shù)量 關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想就是借助圖形使抽象的數(shù)、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得直觀、形象、簡單的思想方法。再根據(jù) 求一個數(shù)比另一個數(shù)少百分之幾的方法進(jìn)行解題。在解題的過程中，可以約掉未知數(shù)X。解答： 設(shè)小剛有8 x本課外書，小強有(85 %) %=37 . 5%答：小強的課外書本數(shù)比小剛少5%?！纠?】實驗小常(1)班今天沒有到校的人數(shù)是到校人數(shù)的119。求六(1)班今 天的出勤率。40個。解答：分子是小于100且個位上不是5的奇數(shù)，這樣的分?jǐn)?shù)有【例5】一個百分?jǐn)?shù)，把百分號去掉，就比原來增加 解析： 一個百分?jǐn)?shù)去掉百分號后，就擴(kuò)大到原來的

19、解析： 此題中沒有給出具體數(shù)量，可以考慮通過份數(shù)或分率來計算出 勤率。思路一 利用份數(shù)求出勤率。由 “六 “ ) 班今天沒有到校的人數(shù)是到校人數(shù)7要點提示：在計算百分率時，如果題中沒有給出具體的數(shù)量，可以根據(jù)題中所給的分率，通過份數(shù)或的 工”可知，到校人數(shù)是 19份，沒有到校的人數(shù)是 19l份，全班人數(shù)應(yīng)是 1 +19 =20(份)。用到校數(shù)人所占的份數(shù)除以全班人數(shù)所占的份數(shù)，可以求出出勤率。思路二利用分率求出勤率。一分率來求百分率。1由 六(1)班今天沒有到校的人數(shù)是到校人數(shù)的 ”可知，把到校人數(shù)看191120作單位1工 則沒有到校的人數(shù)是，全班人數(shù)是1 += O用到校人數(shù)對191919應(yīng)的

20、單位“1 ”除以全班人數(shù)所對應(yīng)的分率20 ,可以求出出勤率。19解答：方法一：19 -K1 + 19) =0.95 =95 %1=（1-+） 0.95是 95 %19 95 %.答：六（1）班今天的出勤率【例9】2011 年9月1日，個人所得稅起征標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)至 3500 元。下面是個人所得稅稅率表級數(shù) 一仝月應(yīng)納稅所得額不超過1500TE明稅率超過1500 元至 45003%10 %超過4500 元至 900020 %銷售部李經(jīng)理今年能得到多少元工資5月份的工資總額是8245 元，按規(guī)定，李經(jīng)理這個月納稅后解析：根據(jù)題意可知，王叔叔的工資總額中3500 元的部分不用納稅；超迂 3500元的部分按

21、不同的稅率納稅。解決此題時可將李經(jīng)理的工資分成幾段分別計算應(yīng)繳納的稅款8245 元可分為四部分:3500 元一1500 元一 元3000 元一300元245 元一元不納稅稅率3%納稅45稅率10 %稅率20 %納稅納稅49要點提示：計算個人所得稅，要分清各個 數(shù)據(jù)分別在哪個范圍內(nèi)，把工 資總額分曲算。解答：1500300024582458245 元=3500 元 + 1500 元 + 3000 元 + 245> 3 % = 45（元）M0 %= 300（元）> 20 % = 49（元）> （45 +300 +49） = 7851（ 元）答：李經(jīng)理這個月納稅后能得到7851 元

22、工資?！纠?0】小玉和小月到文化用品商店各買了一支鋼筆，都花了 板說這兩支鋼小玉說得對嗎筆一支盈利10 %,另一支領(lǐng)0 %。小玉說老板正好不賺不賠，解析：要想判斷小玉說得對不對，就要將兩支鋼筆的成本價和賣出價進(jìn) 籟一支鋼筆盈利 10 ，是指比成本價多 10 ；一支鋼筆虧損10 ，是指比成本價少 10 。第一支鋼筆的賣出價是成本價的 (1 10 ) ，8要點提示：在解決百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，要抓住問題的緞?wù)页鲭[含的條件，尢具是要找準(zhǔn)單位第二支鋼筆的賣出價是成本價的（1 10 %）,可先求出成本價，再和賣出價進(jìn)行比較。解答：19.8W1+10%） 19.8+ （1 10%）= 19.8 +1 . 1=

23、19.8 + 90 %= 18（元）=22（元）19.8X2=39 . 6（元）18+22 =40（元）39.6<40,賣出價低于成本價，老板賠錢，所以小玉說得不對。第五單元數(shù)據(jù)處理【例1】下面是王阿姨家養(yǎng)的觀賞魚種類的扇形統(tǒng)計圖，其中虎頭魚有 8條，你 能算出每種魚各有多少條嗎？解析：根據(jù)扇形統(tǒng)計圖明確虎頭魚占養(yǎng)魚總數(shù)40 %,并且有8條，據(jù)此可求出王阿姨家養(yǎng)觀賞魚的總條數(shù)，在根據(jù)各種魚與總量的關(guān)系求出每種魚的條數(shù)。解答：虎漁 8+40 %= 20（條）珍珠魚：20X 20 %= 4（條）紅帽魚：20X 25 % = 5（條）其他：20X 15 %= 3（條）答：虎費20條、珍珠魚4條

24、、紅帽魚5條、其他3條。【例2】 張老師把五年級的一次數(shù)學(xué)測試成績分別制成統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，但不小心把統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖弄臟了（如下圖），請你根據(jù)能看清的信息幫張老師計算 出被弄臟的信息。解析：統(tǒng)計圖中四種成績的百分比的和是100 %,已獲得及格和優(yōu)的百分比者建未知的，所以不能根據(jù)已知的百分比直接求出，可以，據(jù)待及格的人數(shù)和對應(yīng)的百分比，根據(jù)統(tǒng)計表待及格10人，結(jié)合統(tǒng)計圖待及格人數(shù)占5%可求出總?cè)藬?shù)根據(jù)優(yōu)秀人數(shù)，求出占總?cè)藬?shù)的百分率；根據(jù)良好人數(shù)所占百分率求出良好人數(shù)， 根據(jù)統(tǒng)計圖求出及格人數(shù)所占百分比，在求出及格人數(shù)。要點提示：解答：五年級總?cè)藬?shù)：10 5 % = 200（人）抓住題中的不變量，結(jié)

25、合已學(xué)獲得良的人數(shù)： 200X 40 % = 80（人）獲得優(yōu)的百分比：48+ 200 =24 %的相關(guān)知識解決問題。獲得及格的百分比：100 %5%40 %24 % = 31 %獲得及格的人數(shù)：200X 31 % = 62（人）9【例3】左圖是一位病人的體溫記錄折線統(tǒng)計圖，從中可 以看出侏？請你談?wù)勛约旱目捶ǎㄖ辽僖f出：三點看涉11解析：該病人每 6小時測量一次體溫。該病人在4月7日4月9日的最高 體溫是39.5 攝氏度，最低體溫是 36.8 攝氏度該病人體溫在 4月7日6時 到12時下降得最快。從體溫來看，該病人的病情逐漸好轉(zhuǎn)。解答：（答案不唯一）【例4】下面是某品牌電腦在兩個連鎖店的銷

26、售情況統(tǒng)計圖。（1） 從2009 年到2010 年，第（）連鎖店的銷售額增長得快；從2010 年到2012 年，第（）連鎖店的銷售額增長得快。（2）對比兩個連鎖店的銷售情況，第 （）連鎖店發(fā)展得比較解析：這是一幅復(fù)式折線統(tǒng)計圖，用“，去示第一連鎖店的銷售情況，用“一一淺示第二連鎖店的銷售情況。把兩個連鎖店銷售額的變化情況畫在一張圖上，便于對比發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化趨勢 并能更好地進(jìn)行判斷和預(yù)M觀察上圖中2009 年到2010 年這兩段折線，第一連鎖店上升陡峭，第二連鎖店上升平緩，說明第一連鎖店的銷售額增長得快。觀察上圖中2010 年到2012 年這兩段折線，第二連鎖店上升陡峭， 第一連鎖店上升平緩 說

27、明第二連鎖店的銷售額增長得快。要點提示：復(fù)式折線統(tǒng)計圖能同時體現(xiàn)兩 組數(shù)據(jù)的增減變化情況，便于 對比分析，得出絕侖全面觀察兩個連鎖店的折線，雖然都呈上升超但第二連鎖店相對陡峭，并由2009 年低于第一連 鎖店的銷售額，發(fā)展到2013 年高于第一連鎖店的 銷售額，所以第二連鎖店發(fā)展得比較好。解答：（1）【例5】下面是向陽小學(xué)六（1）班學(xué)生為希望工程捐款的金額，其中漏寫了一個78元，算出漏寫的這個學(xué)生的學(xué)生的捐款錢數(shù)。請你根據(jù)六（1）班平均每人捐款 捐款錢數(shù)并填寫統(tǒng)計表。（ 單位：元）111r1012508065128001510309630300301250 . 8800=36018901001

28、058向陽小學(xué)六(1)班學(xué)生為希望工程捐款金額分段情況統(tǒng)計表捐款金額段/元5051100101150151200要點提示：全班人數(shù)肝均每人捐款錢數(shù) 一沒有漏寫的學(xué)生的捐款錢數(shù) 和=漏寫學(xué)生的捐款錢數(shù)。7 M表示芹產(chǎn)的總價。所以白菜,口要點提示：利用題中存在的數(shù)量關(guān)系求比。7:6,二年級與三年級的人數(shù)比6和5的最小公倍數(shù)是 30 ,4 = (5 6) : (46) = 30 : 24要點提示：根據(jù)比的基本性質(zhì)不僅可以進(jìn)行比的化簡，還可以把幾個單比寫成連比的形式。解析：先用總?cè)藬?shù)來平均每人捐款錢數(shù)，求出捐款 的總錢數(shù)。然后分別減去沒有漏寫的學(xué)生的捐款錢 數(shù)，所得的差就是漏寫的這個學(xué)生的捐款錢數(shù)。最

29、 后按要求完成統(tǒng)計表。解答：30X 78 (50 X4 + 100X 4 + 120X 3+ 80X 2 + 96 + 30X 4 + 20 +5 +65 + 150 + 40 +88 +36 + 180 + 90 +72 +58) =200(元)答：漏寫的這個學(xué)生捐款200元。向陽小學(xué)六(1)班學(xué)生為希望工程捐款金額分段情況統(tǒng)計表捐款金額段051101151/元50100150201人數(shù)1212420第六單元比的訣【例1】白菜和芹菜的單價比是3:7,數(shù)量比是 5: 4,那么白菜和芹菜的總價比是多少？解析：題中存在兩種量，分別是單價和數(shù)量，要求總價的比。根據(jù)總價=單價>>量”，可以

30、用3 >5表示白菜的總價，用 芹菜的總價比是(3 X5) : (7 X4)。解答：(3 5): (7 4) =15 : 28答：白菜和芹菜的總價比是15 : 28 o【例2】實驗小學(xué)一年級與二年級的人數(shù)比是是5; 4 ,寫出三個年級人數(shù)的最簡整數(shù)比解析： 7: 6”和“5: 4”中都含有二年級的人數(shù)，所以把這兩個比化成連比的關(guān)鍵是使兩個單比中二年級的人數(shù)所占的份數(shù)相同。 根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以將兩個單比化成如下形式：7: 6 = (7 X： 5()65)= 35 : 305兩個比中，二年級的人數(shù)都占30份，在兩個比中每份表示的人數(shù)相同，所以將兩個單比寫成連比就是 35 : 30 : 24

31、。解答：三個年級人數(shù)的最簡整數(shù)比為35 : 30 : 24【例3】甲數(shù)與乙數(shù)的比是的 一 一解析：首先設(shè)乙數(shù)是60數(shù)+ 1 260 +3解答：設(shè)乙數(shù)是21= 36 o3。360。4:5,乙數(shù)是丙數(shù)甲數(shù)就是乙數(shù)的45甲數(shù)：丙數(shù)=48 :21 倍。甲數(shù)與丙數(shù)的比是多少？3,即甲數(shù)二二60X 4 = 48 ;丙數(shù)=要點提示：36 = 4 : 解答此類題可以先設(shè)其中的11一個數(shù)是具體數(shù)，然后分別求出另外兩個數(shù)，最后求比。8甲數(shù)：60X 4 =5 482丙數(shù)：60+ 1= 363甲數(shù)：丙數(shù)=48 : 36 = 4: 3【例4】甲、乙兩班共有 81人，其中甲班人數(shù)的不與乙班人數(shù)的1相等。甲、 45乙兩班各

32、有多少人 ？解析：要求甲、乙兩班各有多少人，根據(jù)題意畫示意圖如下。由上圖可知，甲、乙兩班的人數(shù)比是4:5。那么甲班人數(shù)占總?cè)藬?shù)的：+4乙班人數(shù)占總?cè)藬?shù)的：5 ,由此可求出甲、乙兩班各是多少人4 5+ +5 =45（人）5解答：甲班人數(shù)：81X 4 =36(人) 乙班人數(shù)：4 81 x4【例5】 藍(lán)天小學(xué)和新世紀(jì)小學(xué)學(xué)生人數(shù)的比是3:5。如果從藍(lán)大小學(xué)轉(zhuǎn)入新世紀(jì)小學(xué)150 人，則藍(lán)天小學(xué)與新世紀(jì)小學(xué)學(xué)生人數(shù)的比是3: 7,求原來藍(lán)天小學(xué)和新世紀(jì)小學(xué)各有多少人。解析： 原來兩所小學(xué)學(xué)生人數(shù)的比是3:5,藍(lán)天小學(xué)學(xué)生人數(shù)占兩所小學(xué)學(xué)生總?cè)藬?shù)的3 ,新世紀(jì)小學(xué)學(xué)生人數(shù)占兩所小學(xué)學(xué)生總?cè)藬?shù)的5。變化后兩

33、所小學(xué)88學(xué)生人數(shù)的比是 3:7,藍(lán)天小學(xué)學(xué)生人數(shù);占兩所小學(xué)學(xué)生總?cè)藬?shù)的3 ,新世紀(jì)10小學(xué)學(xué)生人數(shù)占兩所小學(xué)學(xué)生總?cè)藬?shù)的7 。無論是變化前還是變化后，的所小10學(xué)學(xué)生總?cè)藬?shù)是不變的，藍(lán)大小學(xué)學(xué)生人數(shù)在變化前占學(xué)生總?cè)藬?shù)的占學(xué)生總?cè)藬?shù)的310,變化前后減少了學(xué)150人。由此可以求出兩所小學(xué)學(xué)生的總?cè)藬?shù), 數(shù)。再分另3 ),是因為藍(lán)天小學(xué)轉(zhuǎn)入新世紀(jì) 小10求出每所小學(xué)的學(xué)生人解答：學(xué)生總?cè)藬?shù)：150+ ( 3 3810）=2000（人）原來藍(lán)大小學(xué)學(xué)生人數(shù)：2000X要點提示：根據(jù)兩所小學(xué)學(xué)生的友人數(shù)不變來分析問題是解決此題的關(guān)鍵原來新世紀(jì)小學(xué)學(xué)生人數(shù):2000 X85 =1250（人）答：原

34、來藍(lán)天小學(xué)有 750人,新世紀(jì)小學(xué)有 1250 人。12【例6】一批零件，已經(jīng)加工完的零件個數(shù)與未加工的零件個數(shù)之比是1 : 3,再加工150 個，已加工的零件個數(shù)與未加工的零件個數(shù)之比為2:3,則這批零件一共有多少個？解析：已加工的零件個數(shù)：未 加工的零件個數(shù)= 1:3,所以已加工的零件個數(shù) 占總數(shù)的1 ,未加工的零件個數(shù)占總數(shù)的 3 o再加工150個，已加工的零件個未加工的零件個數(shù)= 2:3,所以已加工的零件個數(shù)占總數(shù)的2 ,未加工的零件個數(shù)占總數(shù)的3。5解答：150+ （ 2 - - ） = 1000（個） 答：這批零件一共有 10005 4個。螞蟻經(jīng)過（）分鐘到達(dá)大樹下。螞蟻前0分鐘的

35、平均速度是多少 ？最后10分鐘的平均速度是多少 ？哪個時間段 內(nèi)螞蟻的速度最快 ？解析：觀察上圖，橫軸表示時間，縱軸表示速度，縱軸上的10 , 20 , 30 ? ?分別表示1厘米/分，2厘米/分，3厘米/分？ ？從8: :0開始，螞蟻經(jīng)過幾分鐘到達(dá)大樹下，要根據(jù)這點的位置聯(lián)系橫軸的對應(yīng)點找到所在位置的時刻（9:00 ） , 9:00 - 8:00 = 1時=60分。因為橫軸 表示時間， 縱軸表示速度， 首先從縱軸8:00 開始，在8:20 的位置沿 縱軸方向向上找到縱軸與表示速度的線段的交點，得出此時所行路程 40 （厘米），然后根據(jù)： 路程刑問=速度”求出；同理求出最后10分鐘的平均速度；

36、要知道哪個時間段內(nèi)螞蟻的速度最快，就要看圖中折線中那 部讖軾 8:108:20）。解答：60（2）40- 20 =2（厘米/分）（8060） + 10 =2（厘米/分）8 : 10 到 8: 20【例2】 從甲地到乙地共有 18個火車站，鐵路應(yīng)為這條線路準(zhǔn)備多少種不同的 火車票？解析：可以采用畫圖找規(guī)律的方法，用點表示不同火車站，用兩點之間的連線表示兩個火車站之間的距離，通過數(shù)連線條數(shù)的方法來尋找需要火車票張 數(shù)的規(guī) 律。從甲地到乙地（單程）：畫圖可知.2個火車站時，用 1條線，既需要 1 種火車票；3個火車站時，增加了 2條線，需要1+2=3種火車票；4個火車站時, 又增加了 3條線，需要1

37、+2十3=6種火車票；5個火車站時，再增加 4條線, 需要1+2+3+4 = 10種火車票。從而發(fā)則律：5個火車站時，火車票膝為 1到 4四個數(shù)的和；6個火車站時，火車站膝為l到5五個數(shù)的和，依此類推，18個火車站時，火車票膝為l至U 17十七個數(shù)的和，即：1+2+ 3 + 4? ? + 16 +1317 = （1 +17 ） X8+9 = 153 （張），那么18個火車站從甲地到乙地，應(yīng)為這條線 路準(zhǔn)備53張。同理：從乙地返回到甲地也許相同的張數(shù)。所以從甲地到乙地應(yīng)為這條冊準(zhǔn)備53X 2 =306種不同的火車票。解答：18 X（18 1）+2X2 =306（種） 答：應(yīng)為這條縮準(zhǔn)306種不同

38、的 火車票。【例3】在一次象棋選拔賽中，共有 10名選手參賽，每個參賽選手和其他選手 都要進(jìn)行一場比賽，那么一共要進(jìn)行多少場比賽？解析：分別給每位選手進(jìn)行編號，分別是：、？?，號選手要分別與其他9名選手進(jìn)行一場比賽，共9場；號選手也要進(jìn)行 9場比賽，但與 號的比賽前面計過 不需再與 號選手進(jìn)行比賽，因此號選手只能與其他8位選手進(jìn)行比賽，也就是還需8場比賽；同理，號選手還需7場，還需6場，還需5場，還需4場，還需3場，還需2場，只需1場，而號選手與 其他選手的比賽都計在前面的數(shù)中了。因此10名選手一共進(jìn)行的比賽場數(shù)就是9 + 8+7?+ 1 o從列出的式子中可以看出，這一列數(shù)正好成等差數(shù)列，那么

39、就可用等差數(shù)列和公式（首項+末項）X數(shù)+ 2進(jìn)行計算。要點提示：在求比賽場次時，列出式子后，應(yīng)對 數(shù)據(jù) 進(jìn)行仔細(xì)的觀察，找出這組數(shù)的規(guī)律然 后用等差數(shù)列和公式（首項+末項）領(lǐng)數(shù)+2進(jìn)行計算就比較簡西解答：把10名參賽選手編號后，不頑數(shù)時，從 到分別進(jìn)行的比賽場次是 9、 8、7、6、5、4、3、2、1,所以一共進(jìn)行的 場次是：9+8+7+6+5+4+3+2+1= （9192+ ） X +=45 （場） 答：一共要進(jìn)行 45場比賽第七單通分?jǐn)?shù)的應(yīng)用【例1】一瓶含糖率為10 %的糖水，加入與糖水質(zhì)量相同的水以后，這時糖水的含糖率是百分之幾 ？解析：在本題中糖與糖水的質(zhì)量都沒有告訴因為糖水和加入水的

40、質(zhì)量相同，因此不妨設(shè)糖水和加入水的質(zhì)量均為10 （任何部位0數(shù)均可）。解答：10 %X10 +（10 +10） = 1 +20 =5%【例2】小明從家去學(xué)校逆風(fēng)用了15分，從學(xué)校回家順風(fēng)用了12分，回家時的速度提高了百分之幾 ？解析：題中已知條件較少，無法計算出準(zhǔn)確速度，但可以假設(shè)一個具體數(shù)來表示速度。設(shè)小明家與學(xué)校的距離為600米，根據(jù) 速度=路程刑問”可以用要點提示：本題中設(shè)陶陶家與學(xué)校的距離是行走時間的公倍數(shù)“萼 ”來表示速度，然后求出速度提高了百分之幾 時間解答：設(shè)小明家與學(xué)校的距離為600米。去學(xué)校時的速度：600+ 15 =40（米/分）回家時的速度： 600+ 12 = 50（米

41、/分）時，解題比較須（50 40） 40 =10 M0 =25 %答：回家時的速度提高了25 %?！纠?】甲數(shù)比乙數(shù)少 20 %,乙數(shù)比甲數(shù)多百分之幾 ？甲數(shù)比乙數(shù)100 % 20 %20 %占解析：題中沒有直接給出具體數(shù)量，可以用百分?jǐn)?shù)表示數(shù)量的多少。少20 %,兩個量相比，乙數(shù)是單位 “ 1”的量，即100 %。甲數(shù)是=80 %, 20 %是兩個數(shù)的差量。求乙數(shù)比甲數(shù)多百分之幾，就是求差量15甲數(shù)的百分之幾。解答：20 %+（100 % 20 %）=20 %80%=25 %答：乙數(shù)比甲數(shù)多25 %。解答：200X（1+20 %） =240（人）（200+ 80） - （240 -30） +

42、（200 + 80） = 25 %答：今年男生人數(shù)比去年減少了百分之二十五?！纠?】六一”兒童節(jié)期間，書店搞促銷活動。兒童價的70 %銷售；新華書店所有圖書一律 買四送一” 數(shù)學(xué)，到哪家書店買比較便宜解析：兩家書店的優(yōu)惠方案不同，為了便于比較，可將 買四送一”換算成按原價的百分之幾十銷售心店所有圖書一律按原。張老續(xù)買20本趣味要點提示:在解決坎兒送兒的有關(guān)問題時，可根據(jù)實際情況把買幾送。到新華書店買（4+1）本只要4本的錢，20本正好幾”換算成百分率來解答。是（4+1）本的倍數(shù)，也就是 4+（4 +1）=80 %,80 % >70 %,因此到兒童書店買比較便宜。解答：4 +（4 + 1）

43、 =80 %80%> 70 % 到兒童書店買比較便宜【例6】水果店購進(jìn)了兩批水果。第一批水果熱銷，高于成本價20 %賣出；第二批水果滯銷，低于成本價20 %賣出。兩批水果售出的總錢數(shù)相同，水果店賠了還是賺了 ？解析：第一批水果售出的總價是成本價的（1 +20%）；第二批水果售出的總價是成本價的（1 20 %） o兩批水果售出的錢數(shù)相同，為了便于計算，可把每批水果售出的總價設(shè)為 240元。比較: 解答：設(shè)每批水果售出的總價為480 < 500水果店賠了240 元。要點提示:第一批水果成本:第二批水果成本:（1 +20 %） =200（后在解決百分?jǐn)?shù)（或分?jǐn)?shù)）問題時，娓（1 20 %）

44、 =300（元）已知條件比較少，不能滿足計算的需兩批水果的總成本:200 +300 =500（元）要，那么可以結(jié)合具體問題，把某個兩批水果售出的總價:240 +240 =480（元）要點提示：已知甲數(shù)比乙數(shù)少 （或多）百分之幾， 少（或多）的百分?jǐn)?shù)就是兩個數(shù)的差量。求乙數(shù)比甲數(shù)多（或少）百分之幾，可直接用差量除以甲數(shù)。【例4】海河小學(xué)去年有女生200人，男生人數(shù)比女生人數(shù)多80人。今年女生人數(shù)比去年增加了 20 %，比今年男生人數(shù)多30人，今年男生人數(shù)比去年減少了百分之幾？解析：海河小學(xué)去年有女生 200 人，今年女生人數(shù)比去年增加了20 %,那么今年女生人數(shù)是去年的（1 +20 %）,即今年

45、女生人數(shù)為200X （1 +20 %）=240（ 人）由此得出今年男生人數(shù)為240 - 30 =210（人），因此可求出今年男生人數(shù)比去年減少的百分比。量設(shè)為已知數(shù)，參與計算或比較。480< 500水果店賠了。960元，一臺是高科技新產(chǎn) 售出的這兩臺電視機，商場賺【例7】某商場同時售出了兩臺電視機，售價都是 品，賺了 20 %,另一臺是舊型號，虧損了 20 %,了還是賠了 ？賺了或賠了多少元 ？解析：根據(jù)兩臺電視機售價者是 960元，分別求出新產(chǎn)品與舊型號電視機的進(jìn)價； 高科技新產(chǎn)品，賺了20 %也就是進(jìn)價1 +20 %）,是與進(jìn)價相比較，因此進(jìn)價20 %是單位“1”的量，求單位“1”的

46、量是多少用方程或除法；舊型號，虧損了也就是進(jìn)價（ 1 20 ），是與進(jìn)價相比較，因此進(jìn)價是單位 “ 1 ” 的量，而單位“1 ”的量是未知的，所以求單位 “ 1 ”的量是多少要用方程或除法。15解答：解：設(shè)兩臺電視機的進(jìn)購 X元和y元（1+ 20 %） %= 960 x= 800（120 % ）y =960y = 1200800 + 1200 =2000（ 元）960+960 = 1920（ 元）2000 1920 = 80（元）答：商場賠了，賠了 80元。【例8】 商場搞促銷活動，女果購 500元以上的商品就把超出 500元的部分打八折。張阿姨要買一件售f俯00元的羽絨服，喬阿姨要買一件儆2

47、00元的毛衣。兩位阿姨合著買比分著買可以節(jié)省多少元 ？解析：先畫一條線段表示分著買要用多少元。要點提示：用畫示意圖法分析問題是解答本題的關(guān)鍵。把張阿姨買羽絨服的 800元分成500元和300元，再對應(yīng)畫合著買要用多少元。 從圖中可以直觀地看出張阿姨和喬阿姨合著買比分著買節(jié)省的錢 數(shù)是 200 元的（1 80 % ）。解答：200X （1 80 %） =40（元）答：兩位阿姨合著買比分著買可以節(jié)省40元?！纠?】某公司為科技所生產(chǎn)一批零件，第一天完成總數(shù)的10.5 %,第二天完成總數(shù)的12.5 %,這旺疝8個沒有完成，這批零件共有多少個?（用方程解）解析：因為生產(chǎn)了兩天還螫08個沒有完成，因此可

48、以得出數(shù)量關(guān)系式：第一天完成數(shù)量+第二天完成數(shù)量=總量 308 ,求出。本題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系列 出方程。解答：解：設(shè)這批零件共有x個。10.5 % x+12.5 % %= % 308X=400 答：設(shè)這批零件共有 400個。【例10】 五年級同學(xué)訂閱中國少年報和作文輔導(dǎo)報這兩種報紙。訂閱 報紙的人數(shù)占年級總?cè)藬?shù)的40 %。訂閱中國少年報的人數(shù)占訂閱人數(shù)的40 %,訂閱作文輔導(dǎo)報的人數(shù)占訂閱人數(shù)的 巨，兩種報紙都訂閱的有15人。五4年級共有多少人？解析：訂閱報紙的人數(shù)看作單位1 訂閱中國少年報的人數(shù)占訂閱人數(shù)的40 %,訂閱作文輔導(dǎo)報的人數(shù)占訂閱人數(shù)的 -（即75 %）,訂閱兩種報紙 4的人

49、數(shù)和所占的百分率為40 % - =115 %。115%>1,是因為有15人被統(tǒng)計+4 了兩次。即15人相當(dāng)于訂閱人數(shù)（單位1 “'）的（40 %+ -3 1）。先求出訂閱報紙要點提示：應(yīng)用容斥原理解題，就是先把各種情況都包含進(jìn) 來，加在一起，再減去重的人數(shù)，再求五年級的總?cè)藬?shù)。解答：15+ （40 %+ 3 -1）4 =15 15 % = 100（人）10040 % = 250（人）答：五年級共有 250人17【例11】2016 年12月初，王老師把 3000 元存入銀行，整存整取三年，到期時 他共取回 3324 元，求年利率。解析：王老師到期取回的3324 元是本金和利息要點提

50、示：的和可以用3324 元減去本金3000 元，得出利息I 利率=利息_-7本金 -A寸間C再用 利息年金幫寸間”求年利率，即用利息除以3000 ,再除以3求出年利率。解答： 3324 -3000 =324（元）324 -3000- 3=3.60 %答：年利率是3.60 %。總匐【例1】 求下圖中陰影部分的面積。（單位：cm）解析： 把左下角的1圓沿著長方形下面的長邊向便移4化成規(guī)則圖形，如下圖所示:由此可知，求陰影部分的面積就是求邊長為12 cm解答：12 X12 =144而答：陰影部分的面積是【例2】學(xué)校閱覽室里待6名學(xué)生在看書，其中女生占生，這時女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的品，求后來又來了幾名女生

51、, 解析：女生占4 ”是把閱覽室里原來的總?cè)藬?shù)看作單位9112cm ,使陰影部分傳要點提示：在求不規(guī)則圖形的面積 時，可以將其中的部分圖 形進(jìn)行平移，使其轉(zhuǎn)化成 規(guī)則的圖形再說的正方形的面積。144cm 2。4 ,后來又來了幾名女91”；女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的,是把閱覽室里又來幾名女生后的總?cè)藬?shù)看作單位1 ” ；原來的總?cè)藬?shù)和變化后的總?cè)藬?shù)并不相同，所以要先統(tǒng)一單位“1”。因為男生人數(shù)始終芨，可以把男生人數(shù)看作單位 1 ”，根據(jù)男生人數(shù)不變來解題 找出各比較量的破分率：原來女生占原來總?cè)藬?shù)的4 ,也就是把閱覽室里原來的總?cè)藬?shù)看作99份，女生占4份，男生占9 4 = 5（份），即原來女生人數(shù)是男生人數(shù)4 =4。同的9 - 4521理，現(xiàn)在女生人數(shù)是男生人數(shù)的_9_ _9 。可以找到等量關(guān)系：男生人數(shù)X 919- 91010一男生人數(shù)X 4=后來又來的女生人數(shù)。注意解決此類題時，先應(yīng)找出題中的不5變量（此題中的不變量是男生人數(shù)），以不變量為他“1”，再解決所求問題。解答：男生人數(shù)：36X（14）=20（名）20_9_-20X 4=2（名）9 x19-9- 49答：后來又來了 2名女生。【例3】在五行五列的方格棋盤上，沿骰子的某條棱翻動骰子，骰子在棋盤上只能向它所在格的前，后、左、右格翻動。開始時骰子在（C, 3）處，如右圖所示，如