高一數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)人教版：二次函數(shù).doc

1、高一數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)人教版：二次函數(shù)I.定義與定義表達(dá)式一般地，自變量x 和因變量 y 之間存在如下關(guān)系：y=ax +bx+c(a, b, c為常數(shù)，a?Q且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時(shí)，開 a 則稱 y 為 x 的二次函數(shù)。二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。II .二次函數(shù)的三種表達(dá)式一般式：y=ax +bx+c (a, b, c為常數(shù)，a#0頂點(diǎn)式：y=a(x-h) +k拋物線的頂點(diǎn)P (h, k)交點(diǎn)式：y=a(x-x? )(x-x?)僅限于與x軸有交點(diǎn)A (x? , 0)和Bx ？，0)的拋物線注：在 3 種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：h=-b/2ak=(4ac-b )/4

2、ax? , x? =(-b±Vb-4ac)/2aIII .二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x 的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。IV .拋物線的性質(zhì)1 .拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=-b/2a。對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn) P。特別地，當(dāng) b=0 時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y 軸(即直線x=0)2 .拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P,坐標(biāo)為P（-b/2a， （4ac-b ）/4a）當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng) =b -4ac=0時(shí)，P在x軸上。3 .二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口。

3、|a陋大，則拋物線的開口越小。4 .一次項(xiàng)系數(shù)b 和二次項(xiàng)系數(shù)a 共同決定對(duì)稱軸的位置。當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab> 0）,對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab< 0）,對(duì)稱軸在y軸右。5 .常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。拋物線與 y 軸交于（ 0， c）6 .拋物線與x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù) =b -4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。 =b -4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。 =b -4ac< 0時(shí)，拋物線與 x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)（x=-b士，b 4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i,整個(gè)式子除以2a）V.二次函數(shù)與一元二次方程特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)） y=ax

4、 +bx+c ，當(dāng) y=0 時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于 x 的一元二次方程（以下稱方程） ，即 ax +bx+c=0此時(shí)，函數(shù)圖像與x 軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數(shù)根。函數(shù)與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。1 .二次函數(shù) y=ax , y=a(x-h) , y=a(x-h) +k, y=ax +bx+c(各式中，a?圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸如下表：解析式頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸y=ax(0， 0)x=0y=a(x-h)(h， 0)x=hy=a(x-h) +k(h， k)x=hy=ax +bx+c(-b/2a， 4ac-b /4a)x=-b/2a當(dāng) h>0 時(shí)， y=a(x-h) 的

5、圖象可由拋物線y=ax 向右平行移動(dòng)h 個(gè)單位得到，當(dāng)h當(dāng)h>0, k>0時(shí)，將拋物線y=ax向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再k 個(gè)單位，就可以得到 y=a(x-h) +k 的圖象；當(dāng)h>0, k當(dāng)h0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng) k 個(gè)單位可得到 y=a(x-h) +k 的圖象；當(dāng)h因此，研究拋物線y=ax +bx+c(a #0)圖象，通過配方，將 一般式化為 y=a(x-h) +k 的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了這給畫圖象提供了方便2 .拋物線y=ax +bx+c(a #0)圖象：當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，當(dāng)a3.拋 物線y=a

6、x +bx+c(a #0)若a>0,當(dāng)xb/2a時(shí)，y隨x的增大而減?。?當(dāng)xb/2a時(shí)，y隨x的增大而增大.若a4.拋物線y=ax +bx+c的 圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：(1)圖象與y 軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為 (0 ， c)；(2)當(dāng)上b -4ac>0,圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x ? , 0)和B(x? , 0), 其中的 x1 ， x2 是一元二次方程ax +bx+c=0(a#0)兩根.這兩點(diǎn)間的距離 AB=|x? -x? |當(dāng) =0 圖象與x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng) 0 時(shí)，圖象落在x 軸的上方， x 為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y>0 ；當(dāng)a5.拋物線y=ax +bx+c的最值：如果a>0(a頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得 最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值6用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)或已知x 、 y 的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：y=ax +bx+c(a ?0)(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x- h) +k(a 豐 Q)(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)