小學數學盈虧問題

1、小學數學盈虧問題盈虧問題就是把一定的總數，分配給一定的對象，由于每份數分法不同，導致分后結果 有盈（多）有虧（少）的一種典型應用題。解題關鍵：解決盈虧問題，往往先用結果的相差數除以每份的相差數，求出對象的數量， 進一步求出分配的總數。所以在講解時，不要刻意區(qū)分這三類基本題型，而應引導學生牢 牢抓住兩種分法上總的相差數和每次相差數三年級要求：掌握三類基本題型及解題思路和方法四年級要求：掌握三類題型的變化題型的轉化思路和轉化方法（講解時注意運用對比例子， 對比引導學生進行條件轉換）一、基本題型第一類：一盈一虧例1:阿姨給幼兒園小朋友分餅干 .如果每人分3塊，則多出16塊餅干；如果每人分 5塊， 那

2、么就缺4塊餅干.問有多少小朋友，有多少塊餅干？ 分析：依題中條件，我們可知： 第一種分法：每人 3塊，還剩16塊第二種分法：每人 5塊，還少4塊我們可以比較看出：由于第二種分法比第一種分法每人多分了2塊，所以不僅把那剩下的16塊分完，還少4塊，總數上，第二次比第一次多16+4=20塊，換句話說：每人多分 2塊，就得多分20塊，我們就可以算出有多少人了，20+2=10人，那總餅干數就是：10X3+16=46或 10X5-4=46 第二類：二次都是盈例：阿姨給幼兒園小朋友分餅干 .如果每人分3塊，則多出16塊餅干；如果每人分 5塊，那 么就多4塊餅干.問有多少小朋友，有多少塊餅干？ 分析：依題中條

3、件，我們可知：第一種分法：每人 3塊，還剩16塊第二種分法：每人 5塊，還多4塊我們可以比較看出：由于第二種分法比第一種分法每人多分了2塊，所以餅干由剩下 16塊變成只剩下4塊，總數上，第二次比第一次多16-4=12塊，換句話說：每人多分 2塊，就得多分12塊，我們就可以算出有多少人了， 12+2=6 人，那總餅干數就是：6X3+16 =34或 6X5+4=34 第三類：二次都是虧例：阿姨給幼兒園小朋友分餅干 .如果每人分3塊，則少4塊餅干；如果每人分 5塊，那么 就少16塊餅干.問有多少小朋友，有多少塊餅干？ 分析：依題中條件，我們可知： 第一種分法：每人 3塊，還少4塊第二種分法：每人 5

4、塊，還少16塊我們可以比較看出：由于第二種分法比第一種分法每人多分了2塊，所以餅干由少4塊變成了少16塊，總數上，第二次比第一次多16-4=12塊，換句話說：每人多分 2塊，就得多分12塊，我們就可以算出有多少人了，12+2=6人，那總餅干數就是：6X3-4=14或6X5-16=14題庫：1.某校同學排隊上操.如果每行站9人，則多37人；如果每行站12人，則少20人.一共有 多少學生？2、老師賣來一些練習本獎給學生，如果每人分2本，則多18本；如果每人分 4本，則少12本，學生幾人？有多少本練習本？3、學生做一批紙花，如果每人做 3朵，則多了 15朵紙花；如果每人做 4朵，則少了 9朵紙 花，

5、學生有幾人？共做多少紙花？4、老師給同學發(fā)圖畫紙，如果每人分3張，則少2張；如果每人分5張，則少32張，同學有幾人？ 一共有多少張圖畫紙？5、小明計劃用若干天讀完一本書，如果每天讀18頁，還剩120頁；如果每天讀22頁，還剩下100頁；小明計劃幾天讀完？這本書共多少頁？6、二班學生去公園玩，收門票費。每人收 7元，則少90元；如果每人收 9元，則少6元， 這個班有多少學生？7、將蘋果放入籃子中，如果每個籃子分8個，則少21個；如果每個籃子分 6個，則少3個。有多少只籃子和多少個蘋果？8、同學們種樹，如果每人種 2棵，還有18棵沒種；如果每人種 5棵，還有3棵沒種。問有 多少學生共種多少棵樹？9

6、、小軍給小朋友分畫片，如果每人分9張，還多12張，如果每人分10張正好分完，有多少個小朋友多少張畫片？10、小芳把一些花放花瓶，如果每個花瓶放5支則多12支；如果每個花瓶放 8支，則多3支，問多少個花瓶多少支花？11、五年級的若干學生主呢比搬一堆磚，通過計算知道，每人搬30塊磚還剩100塊；實際搬的時候，發(fā)現(xiàn)有180塊磚壞了，不需要搬，因此每人正好搬了28塊就搬完了。這堆磚有多少塊？12、我校舉行“博文杯”趣味思維大賽，原定考場若干個。如果增加 2個考場，每個考場正好坐24人；如果減少2個考場，每個考場正好坐 30人。參加這次競賽的學生共有多少人 13、學校分配宿舍，每個房間住3人，則多出20

7、人，每個房間住5人，恰好合適，問宿舍有幾間？學生有幾人？14、幼兒園的老師給小朋友分棗，每人分 5個正好分完，每人分 7個少18個，有多少個小 朋友？多少個棗？15、學校買來一批故事書，每班發(fā) 16本，多10本，每班發(fā)15本，多17本，則故事書有多 少本？分給幾個班？16、把一批掃帚平均分給若干個清潔小組，如果分給9個小組，少24把掃帚；如果分給11個小組，少40把掃帚，每組分到掃帚多少把？共有掃帚多少把？17、一批水果分給若干個病號，如果每人分6千克，多出6份；如果每人分10千克，缺2份，病號有多少人？這批水果有多少千克？18、育才中學派出一個植樹小組去植樹，每人植樹 7棵，剩下18棵樹苗，

8、每人植樹 9棵， 缺6棵樹苗。這個植樹小組有多少名同學？ 一共有多少棵樹苗？19、小明要買5千克菠菜，帶的錢還剩 1角，如果買7千克，帶的錢就缺6分。每千克菠菜 多少錢？小明帶了多少錢？20、燈泡廠二車間的鍋爐，如果每小時耗煤103千克，每天將超出用煤計劃 92千克；如果每小時耗煤95千克，每天仍超出用煤計劃 60千克。每天的用煤計劃是多少千克？21、一個工程隊修公路， 如果每小時修120米，則到規(guī)定完工日期時， 還有240米公路沒修； 如果每小時修150米，則到規(guī)定完工日期時，還有90米公路沒修。每小時必須修多少米，才能按時完工？22、把一批課本平均分給若干個同學，如果分給18個同學則差18

9、本；如果分給22個同學，則少62本。每人分得多少本？共有課本多少本？23、把紙分給一些兒童，如果每人分3張，則缺2張；如果每人分5張，則缺12張。求人數和張數。24、將一些蘋果分給若干個兒童，每人分給3個，正好分完；每人分給 5個，則差14個。求兒童的人數和蘋果的個數。25、一小包糖分給幾個小朋友，如果每人分3塊，則余3塊，如果每人分5塊，則少1塊,那么有幾個小朋友？這包糖有幾塊？26、五（1）班同學植樹，每人植 1棵還剩20棵，每人植2棵差30棵，有多少個同學參加 植樹？要植多少棵樹？二、變化題型（一）語言上的變化例：同學去劃船，如果每只船坐4人，則少1只船；如果每只船坐 6人，則多出4只船

10、，問同學們共多少人？租了幾只船？分析：講解時，可先讓學生練習以下這道題，引導學生在對比兩道例題異與同，進行條件轉換。（同學去劃船，如果每只船坐4人，則多4人；如果每只船坐 6人，則少24人，問同學們共多少人？租了幾只船？）題庫：1、同學們去禮堂聽報告，如果每張長椅上坐8人，則剩下50人沒座位；如果每張長椅坐12人，則空出10個座位。如果每張長椅坐 7人，還剩下多少學生沒座位？2、同學們分組去種樹，如果增加一小組，正好每小組 5人；如果減少一小組，正好每組7人，問多少個同學？3、老師給學生發(fā)本子，如果每人發(fā) 8本，則有3個學生沒發(fā)到；如果每人發(fā) 6本，正好發(fā) 完，問有多少個學生有多少本本子？4、

11、導游給某旅行團成員分配宿舍，如果每個房間住4人，則24人沒有位置；如果每個房間住6人，則空出8個房間，問宿舍多少間成員多少人？5、某小學學生乘車去秋游，如果每車坐45人，則有10人不能乘車；如果每車多坐 5人，恰好多余了一輛車，問一共多少輛車多少人？6、學校給新生分配宿舍，如果每個房間住8人，則少3個房間；如果每個房間住 10人，則空3間宿舍；問宿舍多少間學生多少人？7、同學們去劃船，如果每船坐4人，則少3只船；如果每船坐 6人，還有2人留在岸邊；有多少同學去劃船？共有多少船？8、小平從家到電影院去看電影，如果每分鐘走50米，則會遲到8分鐘；如果每分鐘走 60米，則提前5分鐘到電影院，小平家到

12、電影院的距離多長？9、小強由家里到學校，如果每分鐘走50米，上課就要遲到 3分鐘；如果每分鐘走 60米，就可以比上課時間提前 2分鐘到校.小強家到學校的路程是多少米？ （1500）10、用繩測井深，把繩三折，井外余2米，把繩四折，還差1米不到井口，那么井深多少米？繩長多少米？（余 2米，實際是余2X3米，因為打了三折）11、有一個班的同學去劃船。他們算了一下，如果增加1條船，正好每條船坐 6人；如果減少1條船，正好每條船坐 9個人。問：這個班共有多少名同學？12、王研早晨上學前通過計算知道，自己若每分鐘走65米就可以提前10分到校。若是每分走50米就要遲到2分。算一算，王研家到學校有多少米？1

13、3、用繩測井深，把繩三折，井外余2米，把繩四折，還差1米不到井口，那么井深多少米？ 繩長多少米？ （ 10/36）14、學雷鋒小組為學校搬科，如果每人搬 18塊，還剩2塊，如果每人搬20塊，就有一位同 學沒磚可搬，則共有多少塊磚？共有多少人15、大猴子采到一堆桃子，平均分給小猴吃，每只小猴分10個桃子，有兩只小猴沒有分到。第二次重分，每只小猴分 8個桃子，剛巧分完。這堆桃子有多少個？小猴子有多少只？16 . 一根繩子，如果剪5段，則差2米;如果剪3段，則余下8米.繩子長多少米.17 .某年級同學春游時租船游湖，若每只船乘10人，則還多2個座位；若每只船多坐 2人，可少租一條船，這時每人可節(jié)省5

14、角錢.問租一只船需要多少錢？18 .小龍計劃看若干天完一本書，如果每天4 5頁，可以提前一天看完，如果每天3。頁， 就要比計劃的時間多3天才能看完。小龍原計劃幾天看完這本書？這本書有多少頁？19、夏令營老師為小營員安排住宿，如果每個房間住4人，則多出24個人；如果每個房間住6人，則有2個房間空著。求有幾個房間？有多少個夏令營小營員？20、六一兒童節(jié)那天，某班同學去劃船，他們租了一些船，如果每船 4人，則多1人，如果 每船5人則可以少租2條船。求一共有多少個同學？二、條件上的變化例：學校進行大掃除， 分配若干人擦玻璃，其中兩人各擦4塊，其余各擦5塊，則余12塊；若每人擦6塊，則正好擦完，求擦玻璃

15、的人數及玻璃的塊數？分析：仔細觀察，發(fā)現(xiàn)第一次分法與基本題型的分法不一樣，有什么辦法轉換過來？由其中兩人各擦4塊、其余各擦5塊則余12塊，可知，若每人都擦 5塊，則余12- （5-4） X2=10 塊，而每人擦6塊則正好.可見每人多擦一塊可把余下的10塊擦完.則擦玻璃人數是12-（5-4） X2+ （6-5） =10 （人），玻璃的塊數是 6X10=60（塊）。題庫：1、老師給學生分蘋果，如果每人分 2個，還多30個，如果其中的12位小朋友每人分3個， 剩下的每人分4個，正好分完，一共有多少個小朋友？有多少個蘋果？2、學生去種樹，如果每人種 2棵，還有10棵沒種；如果其中2人各種3蝶，其余人各

16、種4 棵，就恰好種完，問有學生多少人共種多少棵樹？3、蘋果是梨的2倍，現(xiàn)在把蘋果和梨分給小朋友，每人分 5個梨，最后還剩15個；每人分 14個蘋果，還少30個蘋果，問蘋果和梨各有多少個？（題中的這句話“每人分5個梨，最后還剩15個”可轉換為“每人分蘋果， 就應該分5X2=10個，最后還剩15X2=30個蘋果”） 4、大米是面粉的2倍，如果每車運面粉 3噸，還剩5噸面粉；如果每車運大米 7噸，正好 把大米運完，大米和面粉各多少噸？5.少先隊員參加綠化植樹， 他們準備栽的蘋果樹苗是梨樹苗的2倍.如果每人栽3棵梨樹苗，還余2棵；如果每人栽7棵蘋果樹苗，要少6棵.問有多少少先隊員？他們準備栽多少棵蘋

17、果樹和梨樹？ （ 10/64/32 ）7、阿姨給小朋友分山楂， 若每人分3個還剩20個，實際分的時候，有4個小朋友每人只要 4個，其他的人每人 5個還缺16個，這個班有多少個小朋友？ 一共有多少個山楂？8、小亮家的果園今年收獲的梨的箱數是蘋果的3倍，計劃若干天運完，蘋果每天運走10箱則余200箱；梨每天運走370箱，最后一天運了 270箱就運完，蘋果和梨一共收獲多少箱？9、少先隊員去植樹，如果每人挖5個樹坑，還有3個樹坑沒人挖；如果其中兩人各挖4個樹坑，其余每人挖6個樹坑，就恰好挖完所有的樹坑。請問，共有多少名少先隊員？共挖了多少樹坑？ （ 38）10.學校圖書室新買一批圖書，其中參考書是故事

18、書的2倍.六（1）班的幾位同學來借書，每人借故事書3本則多余5本，每人借參考書 7本則正好借完.問參考書和故事書各有多少 本？11、學生春游到公園劃船，如果在5只船上每只船上坐 3人，其余的4人坐一船，則有5人無船可乘；如果在 4只船上每船坐6人，其余的3人坐一船，則最后空著一只船無人乘。 共有船多少只？學生共有多少人？12、五年級學生搬科，有 12人每人各搬7塊，有20人每人各搬6塊，其余的每人搬 5塊， 這樣最后余下148塊；如果有30人每人各搬8塊，有8人每人搬9塊，其余的每人搬 10 塊，這樣分配最后余下 20塊。學生共有多少人？共有磚多少塊13.少先隊員參加綠化植樹，他們準備栽的蘋果

19、樹苗是梨樹苗的2倍.如果每人栽3棵梨樹苗，還余2棵；如果每人栽7棵蘋果樹苗，要少6棵.問有多少少先隊員？他們準備栽多少棵蘋 果樹和梨樹？14、小明的爺爺買回一筐梨，分給全家人。如果小明和小妹每人分4個梨，其余每人分 2個梨，還多出4個梨。如果小明1人分6個梨其余每人分 4個梨，又差12個梨。小明家有 多少人？這筐梨有多少個？三、特殊例題1 .鋼筆與圓珠筆每支相差1元2角，小明帶的錢買 5支鋼筆差1元5角，買8支圓珠筆多6角。問小明帶了多少錢？分析：關鍵在于條件的轉換，要么都轉換成鋼筆，要么都轉換成圓珠筆，解1:都轉換成鋼筆；買 5支鋼筆差15角，買8支鋼筆差（12X8 6） 90角，這是雙虧：

20、 分差是（8- 5） 3支，總差是（90 15） 75角，就是說多買3支，就多差75角；這樣就可 求出1支鋼筆多少錢；繼而求出小明帶了多少錢。（12X86） 15 + （ 8 5） =75+3= 25 （角）鋼筆的價錢25X5 15= 12515 = 110 （角）=11 （元）-小明帶得錢數解2:都轉換成圓珠筆；買 5支圓珠筆多（12X5 15） 45角，買8支圓珠筆多6角。（12X5 15） 6 + （85） =39+3= 13 （角）-圓珠筆的價錢13X8+6= 104+6= 110 （角）=11 （元）-小明帶得錢數2 .某校到了一批新生，如果每個寢室安排8個人，要用33個寢室；如果每個寢室少安排 2個人，寢室就要增加 10個，問這批學生可能有多少人？解答：關鍵在于條件的理解，每個寢室安排8個人，要用33個寢室；因沒說盈或虧，我們只能認為至少有：（331） X 8+ 1=