第十一章靜電場

1、1. .電荷是一種物質(zhì)屬性電荷是一種物質(zhì)屬性正電荷、負(fù)電荷。正電荷、負(fù)電荷。2. .電荷性質(zhì)電荷性質(zhì)同性相斥、異性相吸。同性相斥、異性相吸。電荷從一個物體，轉(zhuǎn)移到另一個物體。電荷從一個物體，轉(zhuǎn)移到另一個物體。1. .摩擦起電摩擦起電1.1.電荷、庫侖定律電荷、庫侖定律 / / 一、電荷。二、起電方法一、電荷。二、起電方法2. .感應(yīng)起電感應(yīng)起電 電荷在一個物電荷在一個物體上移動。體上移動。3. .原子核反應(yīng)原子核反應(yīng)HONHe1117814742 電荷不能創(chuàng)造，也不會自行消失，只電荷不能創(chuàng)造，也不會自行消失，只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，在整個能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，在整個過程中電荷的

2、代數(shù)和守恒（或不變）。過程中電荷的代數(shù)和守恒（或不變）。1.1.電荷、庫侖定律電荷、庫侖定律 / / 三、電荷守恒定律三、電荷守恒定律物體帶電量都是基本電荷的整數(shù)倍物體帶電量都是基本電荷的整數(shù)倍elementary charge elementary charge 。C106 .119e1.1.電荷、庫侖定律電荷、庫侖定律 / /四、電荷量子化。五、庫侖定律四、電荷量子化。五、庫侖定律1.1.電荷、庫侖定律電荷、庫侖定律 / / 五、庫侖定律五、庫侖定律1. .點電荷點電荷point chargepoint charge：帶電體本身的線帶電體本身的線度度 0, , F F 與與 e er 同向

3、；同向；q1q2 x ，無限長均勻帶電直線，無限長均勻帶電直線，,222llxxE022. xl ，無窮遠(yuǎn)點場強，無窮遠(yuǎn)點場強，222xlx202xlE2042xl204xq相當(dāng)于點電荷的電場。相當(dāng)于點電荷的電場。查積分表查積分表2.2.電場強度、場疊加原理電場強度、場疊加原理 / / 四、解題思路及應(yīng)用舉例四、解題思路及應(yīng)用舉例oxRq例例2：均勻帶電圓環(huán)均勻帶電圓環(huán)R，q,求：圓環(huán)軸線上求：圓環(huán)軸線上一點的場強。一點的場強。 9.23xdqE EdE EdxdEydEydExdErdq解：解：電荷元電荷元dq的場的場rrdqde eE E2041由場對稱性由場對稱性 Ey=022yxEEE

4、xE2.2.電場強度、場疊加原理電場強度、場疊加原理 / / 四、解題思路及應(yīng)用舉例四、解題思路及應(yīng)用舉例oxRqxdqE EdE EdxdEydEydExdErdqqxxdEEE0qdE0cosrxcosqrxrdqE0204r 與與 x 都為常量都為常量qdqrxE03042/3220)(4Rxqx2.2.電場強度、場疊加原理電場強度、場疊加原理 / / 四、解題思路及應(yīng)用舉例四、解題思路及應(yīng)用舉例2/3220)(4RxqxE1.環(huán)心處：環(huán)心處：x=0, E=02.當(dāng)當(dāng) x R, , 32/322)(xRx2041xqE相當(dāng)于點電荷的場。相當(dāng)于點電荷的場。3.場強極大值位置：場強極大值位置

5、：0dxdE令令2.2.電場強度、場疊加原理電場強度、場疊加原理 / / 四、解題思路及應(yīng)用舉例四、解題思路及應(yīng)用舉例0)(42/3220RxqxdxdRx22R22EoxR222.2.電場強度、場疊加原理電場強度、場疊加原理 / / 四、解題思路及應(yīng)用舉例四、解題思路及應(yīng)用舉例山東科技大學(xué)濟南校區(qū)山東科技大學(xué)濟南校區(qū)干耀國干耀國設(shè)計制作設(shè)計制作2.2.電場強度、場疊加原理電場強度、場疊加原理形象描繪靜電場而引入的一組空間曲線。形象描繪靜電場而引入的一組空間曲線。1. .規(guī)定規(guī)定方向：方向：電力線上某電力線上某點的切線方向為該點的切線方向為該點的場強方向。點的場強方向。大?。捍笮。捍怪贝┻^單位

6、面積的電力線根數(shù)。垂直穿過單位面積的電力線根數(shù)。或電力線面密度。或電力線面密度。dSdEABAE EBE EE EdSd3.3.電力線、電通量電力線、電通量 / / 一、電力線一、電力線通信通信3. .電力線形狀電力線形狀正電荷正電荷負(fù)電荷負(fù)電荷3.3.電力線、電通量電力線、電通量 / / 一、電力線一、電力線一對等量異號電荷的電力線一對等量異號電荷的電力線3.3.電力線、電通量電力線、電通量 / / 一、電力線一、電力線一對等量正點電荷的電力線一對等量正點電荷的電力線3.3.電力線、電通量電力線、電通量 / / 一、電力線一、電力線一對異號不等量點電荷的電力線一對異號不等量點電荷的電力線3.

7、3.電力線、電通量電力線、電通量 / / 一、電力線一、電力線帶電平行板電容器的電場帶電平行板電容器的電場+3.3.電力線、電通量電力線、電通量 / / 一、電力線一、電力線1. .電力線始于正電荷，電力線始于正電荷，終止于負(fù)電荷，為非終止于負(fù)電荷，為非閉合曲線。閉合曲線。2. .在沒有電荷處兩條在沒有電荷處兩條電力線不能相交。電力線不能相交。1E E2E E 3.3.電力線、電通量電力線、電通量 / / 二、電力線性質(zhì)二、電力線性質(zhì)3. .電力線密處場強大電力線密處場強大, , 疏疏.小。小。ABAE EBE E4. .沿電力線方向為電沿電力線方向為電勢降的方向。勢降的方向。 穿過某一曲面的

8、穿過某一曲面的電力線根數(shù)。電力線根數(shù)。E EdSddSdSdEn n3.3.電力線、電通量電力線、電通量 / / 三、電通量三、電通量1. .穿過穿過dS電通量電通量dEdSdcosEdSE EdSddSn nS SE EddndSde eS S ,2/0 ,2/ ,2/d 0，正通量。，正通量。d = = 0，對通量無貢獻，對通量無貢獻d Rqqr高斯面高斯面n nE E球面上各點球面上各點E E 大小相等，大小相等，方向與法線同向。方向與法線同向。,/S SE Ed1cos4.4.高斯定理高斯定理 / / 五、解題方法及應(yīng)用舉例五、解題方法及應(yīng)用舉例0cosqEdSSoRqr高斯面高斯面n

9、 nE E0qdSES024qrE2041rqE與點電荷的場相同。與點電荷的場相同。21r4.4.高斯定理高斯定理 / / 五、解題方法及應(yīng)用舉例五、解題方法及應(yīng)用舉例2. .球體內(nèi)部球體內(nèi)部 r 0 ,V0； q0, V R 時，級數(shù)展開時，級數(shù)展開xRxRx2222xRV2220 xR024xq04可視為點電荷?？梢暈辄c電荷。5.5.電場中的電場中的 A、W、 V、 V12 / / 五、五、 V的計算方法的計算方法例例4：均勻帶電球殼均勻帶電球殼 R，q，求求：球殼內(nèi)、：球殼內(nèi)、外的電勢分布。外的電勢分布。oRqr高斯面高斯面E E解：解：作高斯球面作高斯球面第三類問題：場強線積分法第三類

10、問題：場強線積分法具有高度具有高度對稱的場對稱的場。l lE EdVaar0qdSS SE E0qdSESr5.5.電場中的電場中的 A、W、 V、 V12 / / 五、五、 V的計算方法的計算方法2041rqE 0qI區(qū)：球面內(nèi)區(qū)：球面內(nèi)01EII區(qū)：球面外區(qū)：球面外qq20241rqEIIoRqr高斯面高斯面E ErrI5.5.電場中的電場中的 A、W、 V、 V12 / / 五、五、 V的計算方法的計算方法l lE El lE EddVRRr 211drER20E Er rl l/dddrrqVR2041Rq04I區(qū)：球殼內(nèi)電勢區(qū)：球殼內(nèi)電勢選無窮遠(yuǎn)為電勢選無窮遠(yuǎn)為電勢0點，點，oRqr

11、高斯面高斯面E ErIIIr5.5.電場中的電場中的 A、W、 V、 V12 / / 五、五、 V的計算方法的計算方法l lE EdVr 22drEr2drrqVr2041rq04II區(qū)：球殼外電勢區(qū)：球殼外電勢oRqr高斯面高斯面E ErI IIIIIrE Er rl l/dd5.5.電場中的電場中的 A、W、 V、 V12 / / 五、五、 V的計算方法的計算方法oRqIIIRoEr21rE oRqIIIRoVrrV15.5.電場中的電場中的 A、W、 V、 V12 / / 五、五、 V的計算方法的計算方法山東科技大學(xué)濟南校區(qū)山東科技大學(xué)濟南校區(qū)干耀國干耀國設(shè)計制作設(shè)計制作5.5.電場中的

12、電場中的 A、W、 V、 U12等勢面等勢面 場強與電勢的場強與電勢的微分關(guān)系微分關(guān)系電場中電勢相同的各點組成的曲面。電場中電勢相同的各點組成的曲面。等勢面等勢面5.5.等勢面、等勢面、E E與與V的微分關(guān)系的微分關(guān)系 / / 一、等勢面一、等勢面等勢面等勢面5.5.等勢面、等勢面、E E與與V的微分關(guān)系的微分關(guān)系 / / 一、等勢面一、等勢面+等勢面等勢面平行板電容器平行板電容器5.5.等勢面、等勢面、E E與與V的微分關(guān)系的微分關(guān)系 / / 一、等勢面一、等勢面E E1. .等勢面與電力線垂直。等勢面與電力線垂直。證明：證明：在等勢面上在等勢面上移動移動q0從從 a 點到點到 babl l

13、E EdqAba0l lE EdUbaab00cosEdlba等等勢勢面面5.5.等勢面、等勢面、E E與與V的微分關(guān)系的微分關(guān)系 / / 二、等勢面性質(zhì)二、等勢面性質(zhì),0cosl lE Ed路徑路徑 dl l 在等勢面上，在等勢面上，等勢面等勢面E E證畢證畢E E2等勢面等勢面證明：證明：假設(shè)假設(shè)12 dl l 為電勢升的方為電勢升的方向。向。21VV 021VV0cos21Edl0cosE E與與dl l反向，反向，l lddl l為電勢升的方向。為電勢升的方向。E E的方向為電勢降的方向。的方向為電勢降的方向。證畢證畢5.5.等勢面、等勢面、E E與與V的微分關(guān)系的微分關(guān)系 / / 二

14、、等勢面性質(zhì)二、等勢面性質(zhì)12.電力線指向電勢降的方向。電力線指向電勢降的方向。E E問題引入問題引入Val ldn nddVV dVVVbal lE EdcosEdllEEcosdlEdVldldVEllV為分量為分量bc5.5.等勢面、等勢面、E E與與V的微分關(guān)系的微分關(guān)系/ /三、三、 E E與與V的微分關(guān)系的微分關(guān)系 E E 在某個方向上的分量，等于在某個方向上的分量，等于V 在此方向在此方向上方向?qū)?shù)的負(fù)值。上方向?qū)?shù)的負(fù)值。nE EE EnnVe ee en 為法線方向單位矢量。為法線方向單位矢量。場強等于電勢在法線方向場強等于電勢在法線方向上方向?qū)?shù)的負(fù)值。上方向?qū)?shù)的負(fù)值。E

15、 EVal ldn nddVV bc5.5.等勢面、等勢面、E E與與V的微分關(guān)系的微分關(guān)系/ /三、三、 E E與與V的微分關(guān)系的微分關(guān)系 單位：單位：伏特伏特/ /米，米，V/m場強的分量：場強的分量：xVExyVEyzVEz)(k kj ji izVyVxVV梯度算符梯度算符gradVgradk kj ji izyx5.5.等勢面、等勢面、E E與與V的微分關(guān)系的微分關(guān)系/ /三、三、 E E與與V的微分關(guān)系的微分關(guān)系 電場強度為電勢梯度的負(fù)值。電場強度為電勢梯度的負(fù)值。1.“ .“” ”表示表示 E E 的方向為電勢降的方向。的方向為電勢降的方向。nnVe eE E2. .等勢面密處，

16、等勢面密處， E E 大，大， E E 線也密。線也密。疏處，疏處， E E 小，小， E E 疏。疏。k kj ji iE EzyxEEE3. .已知一個量就可得知另一個量。已知一個量就可得知另一個量。l lE EdVaa5.5.等勢面、等勢面、E E與與V的微分關(guān)系的微分關(guān)系 / / 四、四、 注意幾點注意幾點 4. . E E 反映反映 V的的“變化率變化率” 。E E 大處，大處， V 不一定大。不一定大。E E小處，小處， V 不一定小。不一定小。5. .如如 E E=0=0，, 0nVCV 該區(qū)域為等勢區(qū)該區(qū)域為等勢區(qū)如如 E E= =C C，,CnV該區(qū)域電勢均勻變化。該區(qū)域電勢

17、均勻變化。nnVe eE E例例1：點電荷的電勢為點電荷的電勢為 40rqV求：點電荷的場強。求：點電荷的場強。解：解：由于等勢面法線由于等勢面法線 e en 方向與方向與 r r 相同，相同，nnVe eE EnrVe enrqre e04nrqe e2045.5.等勢面、等勢面、E E與與V的微分關(guān)系的微分關(guān)系 / / 五、五、 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例 例例2 2：均勻帶電圓盤均勻帶電圓盤 R ，面電荷密度為，面電荷密度為 ，求求軸線上一點的場強。軸線上一點的場強。解：解：由帶電圓盤軸線電勢由帶電圓盤軸線電勢)(2220 xRxVe en 與與 x 同向同向i ixVoRxnnVe eE E5.

18、5.等勢面、等勢面、E E與與V的微分關(guān)系的微分關(guān)系 / / 五、五、 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例 xVE)(2220 xxRx)1221(2220 xRx22012xRx5.5.等勢面、等勢面、E E與與V的微分關(guān)系的微分關(guān)系 / / 五、五、 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例 oRx練習(xí)練習(xí)11：5，7，8, 10習(xí)題習(xí)題11：4，7，10，15思考題：思考題：5，8，11山東科技大學(xué)濟南校區(qū)山東科技大學(xué)濟南校區(qū)干耀國干耀國設(shè)計制作設(shè)計制作5.5.等勢面、等勢面、E E與與U的微分關(guān)系的微分關(guān)系1. .電荷守恒定律電荷守恒定律2. .電荷量子化電荷量子化3. .庫侖定律庫侖定律rrqqe eF F2210414.

19、.場疊加原理場疊加原理nE EE EE EE E21nii1E E1. .電場強度電場強度0qF FE E本章小結(jié)與習(xí)題課本章小結(jié)與習(xí)題課2. .電偶極矩電偶極矩l lp pq3. .電力線電力線4. .電通量電通量SdS SE E5. .電場力的功電場力的功abbaVqdqA00l lE E6. . 電勢能電勢能VqW07. .電勢電勢0qWV 8. .電勢差電勢差baabVVUl lE Edbal lE Eda本章小結(jié)與習(xí)題課本章小結(jié)與習(xí)題課I. .電場強度計算方法電場強度計算方法0qF FE E1. .由定義由定義2. .點電荷系點電荷系nii1E EE Eriiirqe e2043.

20、.矢量積分法矢量積分法連續(xù)帶電體連續(xù)帶電體E EE EdVrVrdqe e204本章小結(jié)與習(xí)題課本章小結(jié)與習(xí)題課4. .利用高斯定理利用高斯定理具有高度對稱的場具有高度對稱的場0qdSS SE E5. .場強與電勢的微分關(guān)系場強與電勢的微分關(guān)系已知電勢已知電勢nnVe eE E6. .靈活運用場疊加原理靈活運用場疊加原理oP如如本章小結(jié)與習(xí)題課本章小結(jié)與習(xí)題課II. .電勢的計算方法電勢的計算方法1. .由定義由定義00qAqWVa2. .點電荷系點電荷系3. .代數(shù)積分法代數(shù)積分法連續(xù)帶電體連續(xù)帶電體iniVV1niiirq104dVVV體rdqV04體4. .場強的線積分法場強的線積分法l

21、 lE EdVaa本章小結(jié)與習(xí)題課本章小結(jié)與習(xí)題課1. .靜電場中的高斯定理靜電場中的高斯定理0qdSS SE E2. .靜電場中的環(huán)路定理靜電場中的環(huán)路定理Ld0l lE E本章小結(jié)與習(xí)題課本章小結(jié)與習(xí)題課1無限長均勻帶電直線無限長均勻帶電直線xE022/3220)(4RxqxE2均勻帶電圓環(huán)軸線均勻帶電圓環(huán)軸線 oxRqxrrqV04 D 1. .一個帶負(fù)電荷的質(zhì)點，在電場力作用下一個帶負(fù)電荷的質(zhì)點，在電場力作用下從從 A 點出發(fā)經(jīng)點出發(fā)經(jīng) C 點運動到點運動到 B 點，其運動點，其運動軌跡如圖所示。已知質(zhì)點運動的速率是軌跡如圖所示。已知質(zhì)點運動的速率是遞增的，下面關(guān)于遞增的，下面關(guān)于 C

22、 點場強方向的四個點場強方向的四個圖示中正確的是：圖示中正確的是：ABCE（A）ABCE（B）ABCE（C）ABCE( D ) C 2 如圖所示，一個帶電量為如圖所示，一個帶電量為 q 的點電荷位的點電荷位于正立方體的于正立方體的 A 角上，則通過側(cè)面角上，則通過側(cè)面 abcd 的電場強度通量等于：的電場強度通量等于： abdcAq（A）q / /60 ; ; （B）q / /120 ； （C）q / /240 ; ; （D）q / /360 . A 3. .半徑為半徑為 R 的均勻帶電球面，總電量為的均勻帶電球面，總電量為 Q，設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢為零，則該帶電體所產(chǎn)生設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢為零，則該帶電

23、體所產(chǎn)生的電場的電勢的電場的電勢 U ，隨離球心的距離，隨離球心的距離 r 變化變化的分布曲線為：的分布曲線為：UoRrrU1U(A)URr(B)rU1oURr(C)rU1oURr(D)21rUoURr(E)21rUo4一一“無限大無限大”帶負(fù)電荷的平面，若設(shè)平帶負(fù)電荷的平面，若設(shè)平面所在處為電勢零點，取軸垂直帶電平面，面所在處為電勢零點，取軸垂直帶電平面，原點在帶電平面處，則其周圍空間各點電勢原點在帶電平面處，則其周圍空間各點電勢隨距離平面的位置坐標(biāo)變化的關(guān)系曲線為隨距離平面的位置坐標(biāo)變化的關(guān)系曲線為: :A DUoxoU Cxxo AUo BUxoR5. .求半徑為求半徑為R面電荷密面電荷

24、密度為度為的半球面在球心的半球面在球心處的場強處的場強E。Ro解：解：分割無限多帶電分割無限多帶電圓環(huán)，面積：圓環(huán)，面積：rdlxrdldS2sinRrRddldRdSsin22xd本章小結(jié)與習(xí)題課本章小結(jié)與習(xí)題課dSdqdRsin22orxRdlx由圓環(huán)軸線上一點的場強公式：由圓環(huán)軸線上一點的場強公式：2/3220)(4RxqxE2/3220)(4rxxdqdE3024sin2cosRdRRdE,cosRx222Rrxdcossin20本章小結(jié)與習(xí)題課本章小結(jié)與習(xí)題課dEEdcossin2002/2/ 0 20sin21204本章小結(jié)與習(xí)題課本章小結(jié)與習(xí)題課高斯面高斯面6 6：兩同心均勻帶電球面，帶電量分別為兩同心均勻帶電球面，帶電量分別為 q1、 q2, , 半徑分別為半徑分別為 R1 、R2 , , 求各區(qū)域內(nèi)求各區(qū)域內(nèi)的場強和電勢。的場強和電勢。o1R1q2q解：解：在三個區(qū)域中分在三個區(qū)域中分別作高斯球面，別作高斯球面，IIIIII2R0qdSS SE E024qrE2041rqE本章小結(jié)與習(xí)題課本章小結(jié)與習(xí)題課高斯面高斯面o1R2R1q2qIIIIII2041rqE,1Rr ,0q01E,21RrR1qq210241rqE,2Rr21qqq2210341rqqE本章小結(jié)與習(xí)題課本章小結(jié)與習(xí)題課高斯面高斯面o1R2R1q2qIIIIIII區(qū)電勢區(qū)電勢