2018年高中數(shù)學(xué)微專題復(fù)習(xí)合輯(可編輯)

1、專題復(fù)習(xí)(一)數(shù)列65(一)知識梳理1、等差數(shù)列(其中m,n,p,q, k N )(1) 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an a1 (n 1)d推廣形式：an am (n m)d(2) 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn n(a1 an) na1 n(n 1)d22a c (3) a, b, c成等差數(shù)列2b a c或b 2(4) 已知an為等差數(shù)列，若 m n p q,則am an ap aq.特別地，若m n 2k ,則am an 2ak.(5) 若an為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為則Sn , S2n Sn, S3n S?n ,也成等差數(shù)列.(6) 等差數(shù)列的判定：定義法：an 1 an d (常數(shù))數(shù)列an為等

2、差數(shù)列等差中項(xiàng)法：2an an 1 an 1 數(shù)列an為等差數(shù)列.(7) 等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn na1 n(n 1)d ,則使Sn最大(或最小)的序號 n的求法:2方法一：前n項(xiàng)和公式可以寫成 Sn dn2 (a1 d)n , 22因此可以利用二次函數(shù)來求n的值；an 0方法二：當(dāng)a1 0, d 0時(shí)，前n項(xiàng)和有最大值，由求得n的值；an 10an 0當(dāng)a10, d 0時(shí)，前n項(xiàng)和有最小值，由 n 求得n的值.an 102、等比數(shù)列(其中m,n, p,q, k N )(1)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：an a1qn 1推廣形式：an amqn m(2)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Snna1，qn、一a1(

3、1 q )亙1 q*q1 q,q(3) a, b, c成等比數(shù)列b2 ac或bVac(4)已知 an為等比數(shù)列，若 m n p q,則amgan apgaq.2特別地，右 m n 2k ,則amgan ak.(5)若an為等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn,則Sn, S2nSn, S3nS2n,也成等比數(shù)列(6)等比數(shù)列的判定:定義法：a_1 q (常數(shù))an數(shù)列an為等比數(shù)列等比中項(xiàng)法：a： an igan 1數(shù)列an為等比數(shù)列3、求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法(1)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn_ 22n n 1,求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式S,n 1 分析：可以利用公式 an進(jìn)行求解.2(n 1)2 (n 1)

4、1nSn Sni,n 2解：當(dāng) n 2時(shí)，an Sn Sn 1 2n2 n 1_2_2-2n n 1 (2n 4n 2 n 1 1)_ 2_ 2_2n2 n 1 2n2 3n 24n 1 當(dāng)n 1時(shí)，a S 4不適合式4,n 1數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an4n 1,n 2(2)已知數(shù)列 an的前n項(xiàng)和Sn 2an 3,求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式S.n 1分析：可以利用公式 anJ'進(jìn)行求解.nSn Sn1,n 2解：當(dāng) n 2時(shí)，anSnSn 12an 3(2an 13)2an2an1an2an 1 即g-2(n 2)an 1當(dāng) n 1 時(shí)，a1 S1 2al 3a13n 1 ，數(shù)列an是首項(xiàng)

5、為 3,公比為2的等比數(shù)列.an3 2 (n N )(3)已知數(shù)列 an中，ai 1,且ani an 2n,求數(shù)列 為的通項(xiàng)公式.分析：形如an i anf(n)可以利用累加法進(jìn)行求解解：Q an 1 an2na2 a12a3 a22a4 a32n 1 /an an 1 2 (n 2)2 (1 2n 1)-將以上各式累加，得 an a12 22 23L 2n 12 ()2n 21 2an 2n 2 12n 1(n 2) 顯然a1 1適合式數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an 2n 1(n N )(4)已知數(shù)列 an中，a11,且引ann,求數(shù)列 4的通項(xiàng)公式.n 1a分析：形如 f(n)可以利用累乘法進(jìn)行

6、求解an解：Q a_L。ann 1a21a12a32a23a43a34an 1 n將以上各式累乘，得a2gaga4L al a2 a3anan 11 2 3lU,即電2 3 4 n a1n1 ，C、_"，< 人、an (n 2) 顯然a1 1適合式n, 一一，1 ,一數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an (n N )n(5)已知數(shù)列 an中，a11 ,且an 1 2an 3,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式分析：形如an 1 man k可以通過構(gòu)造一個(gè)等比數(shù)列an p進(jìn)行求解.解：Q an 1 2an 3 設(shè) an 1P 2(an p)即 an1 2an p P 3an 1 3 2(an 3)an 3

7、又 Q a1 3 1 3 4數(shù)列an是首項(xiàng)為4,公比為2的等比數(shù)列.n 1an 3 4 2ann 123(n N(6)已知數(shù)列 an中,a11,a anan2an 1an的通項(xiàng)公式.分析：通過取倒數(shù)進(jìn)行求解解：Q an 1an2an 1兩邊取倒數(shù),/曰 1得一 an2anananan 1工2 an而工a1數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列.(n 1)an2 2n 11an"2n 1(n N )求數(shù)列通項(xiàng)公式練習(xí)題(1)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn3n2n ,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.(2)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn3an4,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.(3)已知數(shù)列an中,ai1,an 1an

8、2n,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.(4)已知數(shù)列an中,1,an 1anan的通項(xiàng)公式.(5)已知數(shù)列an中,a11,且an4an 1 3(n2),求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.(6)已知數(shù)列an中,a11,且anan1(n3an 1 12)，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.4、數(shù)列求和的常用方法<1>分組求和法：就是將數(shù)列的項(xiàng)分成二項(xiàng)，而這兩項(xiàng)往往是常數(shù)或是等差（比）數(shù)列，進(jìn)而利用等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和方法分別求和，然后再合并，從而得到該數(shù)列的和例題：若數(shù)列 an的通項(xiàng)公式為an2n 2n,求數(shù)列 an的前n項(xiàng)和Sn.解：Sn a1 a2 a3 L an2121 222 2232 3 L 2n 2n(

9、21 22 23 L 2n) 2(1 2 3 L n)2(12n) 2n(1n)1 222n 1 2 n(n 1)<2>裂項(xiàng)相消法：將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解,然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和一次因式的乘積.的目的.適用范圍：通項(xiàng)公式是一個(gè)分式的形式，并且分母是兩個(gè)常見裂項(xiàng)公式:1n(n 1)(2n 1)(2n 1)12n 1)11一(2 2n 1n(n k)例題：已知數(shù)列 an的通項(xiàng)公式為ann(n,求數(shù)列2）an的前n項(xiàng)和Tn.解：Q an n(n2)2)3)(21) (1 1)43 5（六1) n（；)(1 n12(11n 2)23n 5n4(n 1)(n 2)&

10、lt;3>錯位相減法：列出前 n項(xiàng)和乘公比錯位相減整理得到前n項(xiàng)和的值適用范圍：適用于 an是等差數(shù)列,bn是等比數(shù)列，求數(shù)列 an*n的前n項(xiàng)和Tn .例題：已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為解：QTn12 1221221231231242Tn1122 231，一，一an ng2n ,求數(shù)列 an的刖n項(xiàng)和Tn.L (n 1)g21T ng2nL (n 1)g1T ng21T 1 1、112(1 2n)1>1才 ng2F7 1 ng2 1 21 2n2n 1n 22n 1Tn（二）歷年高考真題訓(xùn)練1、（2011年高考全國卷I ）等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1 3a2 1 , a3 9

11、a2a6.（i）求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式;(n)設(shè) bnlog 3 a1 log3 a2 . log 3 an,求數(shù)列1 ， 一 一 的刖n項(xiàng)和 bn2、（2014年高考全國卷I）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ,a 二 1 ,an0 ,3n3n 1Sn1,其中為常數(shù).（I）證明：an 2 an;（n）是否存在 ，使得 an為等差數(shù)列？并說明理由 .3、（2014年高考全國卷n）已知數(shù)列斗 滿足 a1二1, an 1 3an 1.1 an的通項(xiàng)公式;(I)證明 an 1是等比數(shù)列，并求2一 1113(n)證明,'l3.aa2an23.24、(2015年局考全國卷I)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和

12、，已知an 0, an 2an=4 Sn(i)求 an的通項(xiàng)公式；(n)設(shè)bn -一,求數(shù)列 bn的前n項(xiàng)和.anan 15、(2016年高考全國卷出)已知數(shù)列a 的前n項(xiàng)和Sn 1an,其中 0(I)證明 an是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式;31(n)若 S5 3-,求32歷年高考真題訓(xùn)練參考答案1、解：（I）設(shè)數(shù)列 an的公比為q,由a3 9a2% ,得比 9“2 a, -2 a3(n )bnbn1 bl由已知可得an0,故q由 2al 3a2 1 ,得 2al數(shù)列l(wèi)og 3 ai2 n(nb21數(shù)列 bn3aqaian的通項(xiàng)公式為an知，anlog3 a21)1bn1(1)n31313n 1

13、3n.log 3 anlog313 (1 2 n(n,1,log3T2 L31)n)2(- n(12nn 1的前n項(xiàng)和為2、解：（i）證明：當(dāng) n 2時(shí),2nn 1anan 1an 1an13)1(一nS：二-，得anan 1an冏Q an0an 1an 1，即 an 2 anan an 1an 1an理由如下：假設(shè)存在，使得an為等差數(shù)列，則有2a2 a1+a3由已知有 a1=l, a1a2S1 1a2由（i）知，a3an 2On數(shù)列a2 n 1 是首項(xiàng)為1,公差為4的等差數(shù)歹U,a2n 11 (n 1) 4 4n 3=2(2 n 1) 1數(shù)列a2 n是首項(xiàng)為3,公差為4的等差數(shù)列,a2n3

14、 (n 1) 4 4n 1=2 (2n) 1對于任意的n Nan 2n1 又 Qan1 an數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列.假設(shè)成立，故存在4使得數(shù)列an為等差數(shù)列.3、解：（I ）（法一）證明:Q an 13an設(shè)an 13(an（法二）證明:anan又Q a1數(shù)列an數(shù)列Q an 1an 1an數(shù)列3ananan3(an2 =1an 1an 2是首項(xiàng)為3的等比數(shù)列.n30n 13一3122的通項(xiàng)公式為3an1212an3an 1 121an 2an是首項(xiàng)為3(4 2)1 an 23的等比數(shù)列.(n )證明：由（3na1a14、解:(n )5、解:an數(shù)列1 3na?a2(I)當(dāng) n

15、Q a2an1時(shí),313n322的通項(xiàng)公式為3n 123n1ananan30 13n 13n113nananJ .1 + + 右 +L3 323n 13n 12223n 1223n 113n 12 _一 一 一a1 2a1 4S1 3 4a1 +32an=4Sn 32時(shí),2an 1 2an 1=4 Sn 1322-，仔 an 2an (an 1 2an 1) 4an(anan1 )( anan 1)2( anan 1 )Q an數(shù)列an由（I）知,anbnan an 1=2是首項(xiàng)為3,公差為(n 1)2 2n 1.anan 1(2n 1)(2n數(shù)列bn前n項(xiàng)和為:b1b2Lbn（I ）由題意得

16、 a11 1-(2 3S115）(5a17）a111(1 厘)3a12的等差數(shù)列3或a111(一3)2 2n31-(1)23n12n 3)2n 31 （舍去）1 1)(一2 32n 3n6n 9Q Sn2 時(shí)，Sn1 1an 1，得ananan(1)an 1由ai0,0得anan 1an-，、口，1數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列11an 一1(-)5(n )由(i)得 sn31由S 得132()n1 1 ()n113132即()51,解得321.專題復(fù)習(xí)（二）三角函數(shù)（一）知識梳理1、角度制與弧度制的互化1o rad180d 人 1801rad0.01745rado57.30°

17、弧度制R2弧長l_ 、一一一 1扇形面積S= 21(為弧度)-1R22、扇形公式弧長l U（n為角度）角度制180 2扇形面積S=n-R-360sinJ2 cos sin2cos21 cos,12 sin（其中“ ”由所在象限確定）sin3、同角三角函數(shù)恒等式tan cos1cos,2推論1 tan（其中“”由所在象限確定）tansin、2-1 tan2sin( 2k ) sinsin() sin公式一 cos（ 2 k ） cos 公式二cos() costan( 2k ) tantan()tansin( ) sinsin()sin公式三 cos（ ） cos公式四cos() costan(

18、 ) tantan() tan4、誘導(dǎo)公式sin( 一 ) cossin(-)cos公式五2公式六2cos(一 ) sin 2cos(2) sin. ,3sin()cos建 sin() cos推論12推論223cos() sin23 cos(2)sincos() cos cos sin sincos() cos cos sin sin .sin() sin cos cos sin .正余余正號相同5、差（和）角公式 sin() sin cos cos sin,、 tan tantan()1 tan tantan tantan()1 tan tancos22cos2 sin6、二倍角公式（倍角公

19、式）ccoO1 2sin2- 2 sin1 cos22cos222cos12cos1 cos22tan22 tan1 tan2absin A sin Bcsin C2R（M ABC外接圓的半徑）a 2RsinA,b 2Rsin B,c 2Rsin C7、正弦定理及推論absin A , sin B , sin C 2R2Rc2Ra : b: c sin A:sin B: sinCa sin A asin Absin B2 a,b sin B csinC 'csinCb222c a2bc22b c 2bc cosAcosA8、余弦定理及推論b2a2 c2 2accosBcosB2 a22

20、c b2ac2 c2 a22b c2, 2a b 2ab cosCcosC2abSa ah（a為底，h為高）9、三角形面積公式S1-r（a b c）（r為ABC內(nèi)切圓的半徑）11S= - absin C 一 22acsin B1-bcsin A 210、求最小正周期的公式y(tǒng) Asin( x y Acos( x)k【)k）最小正周期為T=、y Atan( x）k的最小正周期為T =sin 2 2sin cossin cossin 2 211、正弦函數(shù)y=sinx(1定義域：R ,值域：11在 一+2k , 2k ,k Z單調(diào)遞增;22(2)單調(diào)性在 +2k ,3- 2k ,k Z單調(diào)遞減. 22

21、當(dāng)且僅當(dāng) x= 2k (k Z)時(shí)，ymax 1;最值 2當(dāng)且僅當(dāng) x=-, 2k (k Z)時(shí)，ymin1.周期性：周期為2k (k Z且k 0),最小正周期為2 (5)奇偶性：y sinx為R上的奇函數(shù).(6)對稱性為軸對稱圖形，對稱軸為x=- 為中心對稱圖形，對稱中心為(k ,k Z;k ,0), k 乙尸二皿樂K(1定義域：R ,值域：1,1在 +2k ,2k(2)單調(diào)性在 2k , 2k,k Z單調(diào)遞增;,k Z單調(diào)遞減.曰/士當(dāng)且僅當(dāng)x=2k (k(3)最值r r12、余弦函數(shù)y=cosx當(dāng)且僅當(dāng)x= 2kZ)時(shí)，ymax1；(k Z)時(shí)，ymin1.(4)周期性：周期為2k (k

22、 Z且k0),最小正周期為2奇偶性：y cos以R上的偶函數(shù).(6)對稱性為軸對稱圖形，對稱軸為x=k ,k Z;為中心對稱圖形，對稱中心為(一+k ,0), k Z.2周期:(5)對稱性， k是中心對稱圖形，對稱中心為(,0), k乙14、簡諧運(yùn)動y Asin( x )相位:初相:f= 1 一T 2 x+ x=0時(shí)的相位(其中A 0,0, x0,15、三角恒等變換之輔助角公式(其中a 0) asinx bcosa2b2 sin()(其中tan a sinx b cos' a2 b2 cos()(其中tan-) aab)(1定義域：x|x - k ,k Z ，值域：R2(2)單調(diào)性：在

23、開區(qū)間(-+k， k ),k Z單調(diào)遞增. 2213、正切函數(shù)y=tanx (3)周期性：周期為k (k Z且k 0),最小正周期為.(4)奇偶性：y tan x為奇函數(shù).不是軸對稱圖形；t=2輔助角公式的證明如下:證明：asin x+bcosx= a2b2 (a一:sin、a2 b2+ -.- cosa2b2x),b=cos ,a2b2=sin貝U asin x+bcosx= a2b2 (sinxcos +cos xsin )= Ja2b2 sin( x+ )(其中btan =)a令 ,aa2 b2b=sin ,Ja2b2=cos ，貝Uasin x +bcosx= a2 b2 (sinXs

24、in+cosXcos)注：其中 的大小可以由= a2 b2 cos(x-),(其中tansin 、cos的符號確定b 一的象限，再由tan的值求出；或由tan 二一和a（a,b）所在的象限來確定.例：化簡 y 3sin 2xcos2x.法一：逆用差（和）角公式y(tǒng) .3sin2x cos2x、32(sin2x21-、-cos2x) 22(sin 2xcos cos2xsin ) 2sin(2 x 一)法666二：應(yīng)用輔助角公式y(tǒng) . 3sin2x cos2x2sin(2x -)（其中tan（二）考點(diǎn)剖析考點(diǎn)一：正、余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用例 1:在4ABC 中，C = 2B,祟=4AC 3

25、求cos B;（2）若 BC=3,求 Sabc.解：（1）由C=2B和正弦定理得6)ACsin C= 2sin Bcos B = 2 Asin C cos BAB 2- cos B=2AC=3(2)設(shè) AC=3x,則 AB = 4x.由余弦定理得(3x)2=(4x)2+322X4xX3cos B,即 9x2=、16x2+916x 7x216x+9=0解得x=91 或 x= 一7當(dāng) x=1 時(shí)，AC = 3,AB = 4S”BC=1BA 汨Cxsin 3 =1刈>3耳=24223當(dāng) x=7 時(shí)，ac=27,36AB=y1J 365 18 -Sa abc = 2BA >BC Kin B

26、= 2*7 X3 ><3=5考點(diǎn)二：利用正、余弦定理判斷三角形的形狀例 2:在 4ABC 中，a, b, c 分別為內(nèi)角 A, B, C 的對邊，且 2asin A= (2b+ c)sin B+(2c+ b)sin C.(1)求角A的大?。?2)若sin B + sin C= 1,試判斷 ABC的形狀.解：(1)Q 2asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sin C由正弦定理得 2a2= (2b+c)b+(2c+ b)c,即 a2= b2+c2+bc由余弦定理得 a2= b2+ c2 2bccos A1-2bccos A bc cos A 一又 Q 0 A2(2)由得

27、sin2A=sin2B+sin2C+sin Bsin C又Q sin B+sin C= 1 一 一 1sin B= sin C =-2又Q0 B ,0 C 22考點(diǎn)三：三角恒等變換之輔助角公式：B = C ABC是等腰三角形.a sin xbcos x 07b2 sin( x )(其中 tan -) a例3:已知函數(shù)f (x)22sin xcosx 2cos x, x R(1)求f(x)的最小正周期及最大值;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (3)若x 0,求函數(shù)f(x)的值域2解：f (x) 2sin xcosx 2cos2 x sin2x cos2x 1 2sin(2x ) 142-(

28、2)由一2k2得3r k(1) f(x)的最小正周期為T ，最大值為f(x)max J2 1.2x 2k , k Z4 2x k ,k 8函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為3 k , k ,k Z88(3)Q0x 2x -)1.2 14244 4一 sin(2x -) 10,2sin(2x24函數(shù)f(x)的值域?yàn)?0,J2 1即時(shí)訓(xùn)練：已知函數(shù) y (sin x cosx)2 2、,3cos2x3 , x R(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期、最小值及單調(diào)遞減區(qū)間；(2)當(dāng)0 x 一時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域.2(三)歷年高題真題訓(xùn)練1、( 2012年高考全國卷I)已知a,b,c分別為 ABC的三個(gè)內(nèi)角

29、A, B,C的對邊，acosC x 3a sin C b c 0.(I)求 A;(n)若a 2, ABC的面積為J3 ,求b, c.2、（2013 年高考全國卷 I ）如圖，在 ABC 中，Z ABC = 90 °, AB = J3 , BC = 1,P 為 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，/ BPC=90 °.（I ）若 PB = 1 ,求 PA;2（口）若/ APB = 150°,求 tan / PBA.3、(2013年高考全國卷n) ABC在內(nèi)角 A、B、C的對邊分別為 a, b, c,已知a=bcosC+csinB。(I)求 B;(n )若b=2 ,求 ABC面積的最大值

30、。4、(2015年高考全國卷n) ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分/ BAC , ABD面積是 ADC面積的2倍.sin / Bsin / C'2 -1()若AD = 1, DC=求BD和AC的長.5、( 2016年高考全國卷I ) VABC的內(nèi)角A , B , C的對邊分別別為a , b , c,已知2cosc(a cos B+b cos A) c.(I )求 c；(n )若c J7,VABC的面積為33 ,求VABC的周長.22a6、(2017年高考全國卷I ) 4ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為 a, b, c,已知 ABC的面積為 3sin A(I )求 sinBsinC;

31、(n)若 6cosBcosC=1 , a=3,求 ABC 的周長 .7、(2017年高考全國卷n)ABC的內(nèi)角A B、C所對的邊分別為a,b,c ,B已知 sin A C 8sin , 2(i)求 cosB ；(n)若a c 6 , ABC的面積為2 ,求b .8、(2017年高考全國卷出)ABC的內(nèi)角A B、C所對的邊分別為a,b,c ,已知 sin A 73 cos A 0, a 2 耳,b 2 .(i)求 c；(n)設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且 AD LAC,求 ABD的面積.歷年高題真題訓(xùn)練1、解：（I）由正弦定理得:acosC 3asinC b c 0sin AcosC3sinAsinC

32、sinB sinCsin AcosC3sin AsinCsin AcosC3sin AsinCsin(A C)sin AcosCsinCcosAsinCsinC3sin Asin C cosAsinC sinC 3sin A cosA 12sin(A 6)11sin(A 6) 2又Q0 A- A -666A A 6 63(n)由(i)知， A 一 3bcsin 一23bc 4由余弦定理，得：即 22 b2 c2 22, 22a b c 2bc cos 31224 b2 c2 82bc 4b22、解：(I) QBPC90o,PB2，BC 1BCPo30PBCo60PBA 90o 60oo30在

33、PBA中，由余弦定理得:_2_22_PA AB PB 2ABoPBcos30PCB在VPBC中，由正弦定理得PBsinBCsin90oPBsin4在VPBA中，由正弦定理得ABsin150oPB sin(30osin150化簡彳導(dǎo),3 cos 4sintantan3、解：(I) Q a=bcosC+csinB由正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinCsinBsin(B+C)=sinBcosC+sinCsinBsinBcosC+cosBsinC= sinBcosC+sinCsinBcosBsinC= sinCsinB又Q sinC>0cosB=sinB又Q 0VB<180oB

34、=45 o(n)由b=2及余弦定理可得:b2 a2 c 2accos45o 2ac 、2acac 2(2 J2),當(dāng)且僅當(dāng)a c等號成立.c 1. rS acsin B22(2.2)呈、,5 12sinsin(30 )PBA J4 ABC面積的最大值為 <2 1.-14、解：(I) Sabd = 2AB AD sin Z BAD ,-1Sadc = ?AC AD sin / CAD .Q Sa ABD = 2s*DC, / BAD = / CADSVABDSVADCABAC2 AB 2AC由正弦定理可得:sin / B AC 1sin/C =Ab = 2.（n） q SVABD-BDSv

35、ADCDC2 , DC =乎BD = V2在ABD和ADC中，由余弦定理得： AB2=AD2+ BD2-2AD BDcos/ADB, AC2=AD2+ DC2-2AD DCcos/ADC.AB 2+ 2AC2= 3AD 2+ BD2+ 2DC2= 6.由（I ）知 AB = 2AC AC= 1.5、解：（I） Q 2cosC acosB bcosA c由正弦定理得:2cosC sin A cosB sin B cos A sin C2cosC sin A B sinC2cosC sinC sinC1又Q sinC 02cosC 1 cosC 一2一 _ a又 ; C 0,兀 . C 3（n）由

36、（i）知，c -3S 2absin C1 ,33 ,3 3ab ab 2242ab 6由余弦定理得:22,2c a b 2ab cosC即7 a2 b2 2 6 1 a2 b2 13222a ba2 b2 2ab 13 2 6 25又Qa b 0 a b 5 .ABC 的周長為 a b c 5 J7.6、解：（I ）由題意可得 S abc1a2_2-bcsin A ,化簡可得 2a 3bcsin A ,23sin A222由正弦th理得：2sin A 3sin BsinCsin A sin BsinC 一.32_1（n）由（I）得 sin BsinC - cosBcosC 一 36: A B

37、CTt:cos A cos 7tBecos BC sin B sinC1 cos BcosC 一2又：A 0,Tt60sinA-3八1 cosA -2由余弦定理得222bccosA b cbc由正弦定理得a .一 sinsin AB,ac sin Csin A2 , a bc 2 sin Asin Bsin C由得b c 33 ABC7、解：（I）由題設(shè)及A B的周長為333.，2 B得 sin B 8sin -2()由1 cosB sin B 8 2上式兩邊平方，整理得15斛得 cosB= 17_15,口一cosB=得 sin B171S abc -acsin B2由余弦定理及b222a c

38、(a+c)236 28、解：（4( 1 cosB)217cos B-32cosB+15=0,cosB = 1 (舍去)1b4 ac 2172ac cos B2ac(1 cosB)1715(1)17I) sin A,3 cos A 0 A由余弦定理可得b2即(2 . 7)222整理可得c22c 24a 2",81717 ac 一 2，tan A , 32c2bc cos A1(2)解得c 4或cB6 （舍去）.cosC2ab(2,7)2 22422,1 72 2-7 27又Q 0 CsinC .1 cos2C ,1 (2_J)2 -21sin C tan C - cosC.21王立2.

39、727在 RtVACD中， tanC 但 9, AC 2 AD 73AC 2Svacd -AC AD - 2.3.322又 Q SVABc - AB AC sin BAC -423 2.3 222SvABDSv ABCSv ADC23 .33.專題復(fù)習(xí)(三) 一一立體幾何(一) 知識梳理1 .多面體的結(jié)構(gòu)特征棱柱底面：互相平行側(cè)面：都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)側(cè)面的公共邊都平行且相等(2)棱錐底面：是多邊形側(cè)面：都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形(3)棱臺：棱錐被平行于棱錐底面的平面所截，截面與底面之間的部分.2 .旋轉(zhuǎn)體的形成幾何體旋轉(zhuǎn)圖形旋轉(zhuǎn)軸圓柱矩形任一邊所在的直線圓錐直角三角形一條直角邊所在的直線

40、圓臺直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線球半圓直徑所在的直線3 .直觀圖(1)畫法：常用斜二測畫法.(2)規(guī)則：原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x'軸，y軸的夾角為45°（或135°）, z軸與x軸和y軸所在平面垂直.原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍平行于坐標(biāo)軸.平行于 x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度不變，平行于 y軸的線段長度在直觀圖中變?yōu)樵瓉淼囊话?4 .三視圖（1）幾何體的三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫出的輪廓線.（2）三視圖的畫法基本要求：長對正，高平齊，寬相等.畫法規(guī)則：正側(cè)一樣高，

41、正俯一樣長，側(cè)俯一樣寬；看不到的線畫虛線.6.空間幾何體的表面積與體積公式幾卷?表面積體積柱體（棱柱和圓柱）S表面積=S側(cè)+ 2s底V= S 底 h錐體（棱錐和圓錐）S表面積=S側(cè)+S底1VfS底 h3臺體（棱臺和圓臺）S表面積=S側(cè)+ S上+ S下V=；（S 上+ S 下+4s± S下）h球S= 4 兀 R2V=：tR3 37 .幾個(gè)與球有關(guān)的切、接常用結(jié)論正方體的棱長為a,球的半徑為R,正方體的外接球，則2R= V3a；正方體的內(nèi)切球，則2R= a；球與正方體的各棱相切，則2R= 2a.（2）長方體的同一頂點(diǎn)的三條棱長分別為a, b, c,外接球的半徑為 R,則2R= a2+b2

42、+c2.正四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為3 ： 1.8 .平面的基本性質(zhì)(1)公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).(2)公理2:過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.(3)公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線(4)公理2的三個(gè)推論推論1:經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面.推論2:經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面.推論3:經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面.9 .空間中兩直線的位置關(guān)系平行共面直線位置關(guān)系的分類相交異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)(2)異面直線所成的角定義：設(shè)a, b是兩條異面直線，經(jīng)過空間任

43、一點(diǎn)O作直線a 7/ a, b/b,把a(bǔ)與b所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成白角(或夾角).范圍：0, 2(3)平行公理和等角定理平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).10.空間直線與平面，平面與平面之間的位置關(guān)系圖形語言何語日公共點(diǎn)相交1a Cl a= A1個(gè)直線 與中回平行4/ /口a/ a0個(gè)在平卸內(nèi)7a? a無數(shù)個(gè)平囿與平平行/ / / /a/ 30個(gè)面相交aCl 3= l無數(shù)個(gè)11.直線與平面平行的判定與性質(zhì)判定性質(zhì)13.直線與平面垂直的判定與性質(zhì)圖形條件結(jié)論判 士 7En2anZ21a±b, b? a （b為a內(nèi)的任意直線）a± aLaa± m , a± n, m、n? a, m An = Oa± afezLi ha " b, a± ab _L a:11/性 質(zhì)LaL_a_L a, b? aa± ba ba_L a, b_L aa / b_u14.平面與平面垂直的判定與性質(zhì)文字語百圖形語言何語日判士 7E如果一個(gè)平囿經(jīng)過另一個(gè) 平面的一條垂線，那么這兩 個(gè)平向互相垂直ZJ卜 夕1? 3? a_L 311 a性 質(zhì)如果兩個(gè)平囿