2016-2017廣州白云區(qū)初三數(shù)學九年級期末試題及答案

1、20162017廣州白云區(qū)初三數(shù)學九年級期末試題及答案一、選擇題（本題共9個小題，每小題3分，共27分）1 . 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）主視圖 主視圖 俯視圖A.圓車tB.圓柱 C.三方g柱 D.三棱錐2 .用配方法解一元二次方程x2 - 6x - 1=0時，方程可變形為（）A. （x-3） 2=10 B （x-6） 2=37 C. （x-3） 2=4 D. （x-3） 2=13 .如果點（-2, 3）在反比例函數(shù)y=y （kw0的常數(shù)）的圖象上，那么對于反 比例函數(shù)y2下列說法正確的是（）A.在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大B.在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小C. y恒

2、為正值D. y恒為負值4 .如圖，在 ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，且 AD=2, AE=4, BD=10,A. 1:2B. 1: 3C. 2: 3 D. 1: 54組進5 .鷹城中學 春雨文學社”為了便于開展工作，社長將全部社員隨機分成行活動，則小明和小華被分在一組的概率是（A.B.C- D6 .如圖， ABC中，點E、F分別為AR AC中點， AEF面積為2,則四邊形EBCF®積為（）A. 4B. 6 C. 8D. 107. 某超市1月份營業(yè)額為90萬元，1月、2月、3月總營業(yè)額為144萬元，設平均每月營業(yè)額增長率為x,則下面所列方程正確的是(A.90 (1+x) 2=

3、144 B. 90 (1x) 2=144C.8.90 (1+2x) =144 D. 90 (1+x) +90 (1+x) 2=144- 90已知四邊形ABCD的兩條對角線 AC和BD互相垂直，則下列結論正確的是A.當AC=BD時，四邊形ABCD是矩形B.C.當AB=AD, CB=CD寸，四邊形 ABC皿菱形當AB=AD=BC9,四邊形 ABCD菱形D.9.當AC=BQ AD=AB時，四邊形 ABCD是正方形反比例函數(shù)y年和一次函數(shù)y=-kx-k在同一直角坐標系中的圖象可能是()、填空題(每小題3分，共21分)C.10.次方程y2=2y的解為a-b 211.若,則b3AB JCJCAD =DE

4、=AE,/BAD=20, WJ/BCD=度.13 .已知點C是線段AB的黃金分割點，且AC>BC, AB=2,則BC=14 .如圖所示，將兩張等寬的長方形紙條交叉疊放，重疊部分是一個四邊形 ABCD若AD=4cm, /ABC=30,則長方形紙條的寬度是 cm.15 .在平面直角坐標系中，已知點 E(-6, 3)、F(-2, -2),以原點。為位 似中心，按比例尺3: 1把AEFO縮小，則點E對應點E'的坐標為.16 .如圖，在矩形 ABCD中，點E、F分別在邊CD和BC上，且CD=4DE=4a將 矩形沿直線EF折疊，使點C恰好落在AD邊上點P處，則FP=.aF d7.二 E:一*

5、B卞C三、解答題(本大題共7小題，70分)17 .某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中有關數(shù)據(jù)，求這個幾何體的各個側 面積之和.而初圖18 .已知關于x的一元二次方程(a- 5) x2 4x- 1=0.(1)若該方程有實數(shù)根，求a的取值范圍.(2)若該方程一個根為-1,求方程的另一個根.19 .如圖，在 4ABC 和 4ADE 中，/ BAD=/ CA耳 / ABC=Z ADE(1)寫出圖中兩對相似三角形(不得添加字母和線)；(2)請分別說明兩對三角形相似的理由.JC20 .某學校舉行英語演講賽，九(1)班有甲、乙、丙、丁四位同學報名，張老 師要從中選出兩位同學參加比賽.(1)若已確定甲參加，

6、再從其他三位同學中隨機選取一位，求恰好選中乙的概率；(2)若從四位同學中任意選取兩位參加比賽，請用樹狀圖或表格方法，求恰好 選中丙和丁的概率.21 .如圖，在平面直角坐標中，點 O是坐標原點，一次函數(shù)yi=-x+4和反比例 函數(shù)丫2=，(x>0)的圖象交于A (1, m)、B (n, 1)兩點.(1)求k、m、n的值.(2)根據(jù)圖象寫出當y1>y2時，x的取值范圍.(3)若一次函數(shù)圖象和x軸、y軸分別交于點N、M,則求出 AON的面積.0工22 .在平頂山鷹城廣場升級改造過程中，需要將如圖矩形花壇改造成菱形花壇，且改造后菱形花壇面積是原矩形面積的一半， 根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求菱形花壇的邊

7、長.EHFT 8尸G23 .如圖1,點M放在正方形ABCD的對角線AC (不和點A重合)上滑動，連 結DM,做MNLDM交直線AB于N.（1）求證：DM=MN；（2）若將（1）中的正方形變?yōu)榫匦?，其余條件不變（如圖 2）,且DC=2AD求MD： MN；（3）在（2）中，若CD=nAC|當M滑動到CA的延長線上時（如圖3）,請你直 接寫出MD: MN的比值.2016-2017學年河南省平頂山市九年級 （上）期末數(shù)學試 卷參考答案和試題分析、選擇題（本題共9個小題，每小題3分，共27分）1 . 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）主視圖 主視圖 偏視圖A.圓車tB.圓柱C.三才8柱 D.

8、三棱錐【考點】由三視圖判斷幾何體.【分析】如圖所示，根據(jù)三視圖的知識可使用排除法來解答.【解答】解：如圖，俯視圖為三角形，故可排除 A、B.主視圖以及側視圖都是 矩形，可排除D,故選C.2 .用配方法解一元二次方程x2-6x-1=0時，方程可變形為（）A. （x-3） 2=10 B （x-6） 2=37 C. （x-3） 2=4 D. （x- 3） 2=1【考點】解一元二次方程-配方法.【分析】兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方，寫成完全平方式即可得.【解答】解：:x2-6x=1, .x2-6x+9=1+9,即(x-3) 2=10,故選：A.3 .如果點（-2, 3）在反比例函數(shù) 產(chǎn) （kw0的常數(shù)

9、）的圖象上，那么對于反比例函數(shù)y-下列說法正確的是（）A,在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大B.在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小Cy包為正值D. y恒為負值【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì).Ik：【分析】根據(jù)點（-2, 3）在反比例函數(shù)y= （kw0的常數(shù)）的圖象上，可以 工求得k的值，從而可以得到反比例函數(shù)的分析式，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷哪個選項是正確的.【解答】解：二點（-2, 3）在反比例函數(shù)y含（kw0的常數(shù)）的圖象上， - 3= 刁,得 k= - 6,-2-67丁.在每個象限內(nèi)，y隨x得增大而增大，故選項 A正確，選項B錯誤，在第二象限內(nèi)，y恒為正值，在第四象限內(nèi)，y恒為負值，故選

10、項C、D錯誤，故選A.4.如圖，在 ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，且 AD=2, AE=4, BD=10,CE=2 貝U DE： BC等于（A. 1:2B. 1: 3C. 2: 3 D. 1: 5【考點】相似三角形的判定和性質(zhì).【分析】先根據(jù)兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，得出AD® AAC DE： BC=AD AC=1： 3.【解答】解：. AD=2 AE=4, BD=10, CE=2.工 1 工- 一一.AC 8 3'底1 12 3 5，以膽AC AB '又/ A=Z A,. .AD&zACB .DE: BC=AD AC=1:

11、3.故選：B.5 .鷹城中學 春雨文學社”為了便于開展工作，社長將全部社員隨機分成4組進行活動，則小明和小華被分在一組的概率是（）Af B 餐 Ci Di【考點】列表法和樹狀圖法.【分析】利用畫樹狀圖法列出所有等可能結果，然后根據(jù)概率公式進行計算即可 求解.【解答】解：設四個小組分別記作 A、B、C、D,小明畫樹狀圖如圖:16種等可能結果，其中小明、小華被分到同一個小組的結小華由樹狀圖可知，共有果由4種， 小明和小華同學被分在一組的概率是 故選：D.6 .如圖， ABC中，點E、F分別為AR AC中點， AEF面積為2,則四邊形EBCF®積為（）C. 8 D. 10【考點】相似三角形

12、的判定和性質(zhì)；三角形中位線定理.【分析】根據(jù)三角形的中位線得出EF/ BC,推出AAEM ABC,得出比例式, 求出 ABC的面積，即可得出答案.【解答】解：:E、F分別是AB, AC的中點， . EF/ BC, EF= BC, .AE% AABC,相似比為 方,.AEF的面積： ABC的面積=1: 4, .AEF的面積為2, .ABC 的面積=4X2=8, 四邊形EBCF勺面積=8 - 2=6,故選B.7.某超市1月份營業(yè)額為90萬元，1月、2月、3月總營業(yè)額為144萬元，設 平均每月營業(yè)額增長率為 x,則下面所列方程正確的是()A. 90 (1+x) 2=144 B. 90 (1-x) 2

13、=144C. 90 (1+2x) =144 D. 90 (1+x) +90 (1+x) 2=144- 90【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量X ( 1+增長率)，由此可以 求出第二個月和第三個月的營業(yè)額，而第一季度的總營業(yè)額已經(jīng)知道，所以可以 列出一個方程.【解答】解：設平均每月營業(yè)額的增長率為 x,則第二個月的營業(yè)額為：90 x (1+x),第三個月的營業(yè)額為：90 x (1+x) 2,則由題意列方程為：90 (1+x) +90 (1+x) 2=144- 90.故選D.8.已知四邊形ABCD的兩條對角線 AC和BD互相垂直，則下列結論正確的

14、是A.當AC=BD時，四邊形ABCD是矩形B.當AB=AD, CB=CD寸，四邊形 ABCD菱形C.當AB=AD=BC寸，四邊形ABCD菱形D.當AC=BD AD=AB時，四邊形ABCD是正方形【考點】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定.【分析】根據(jù)平行四邊形、菱形的判定和性質(zhì)分別判斷得出即可.【解答】解：A、對角線AC和BD互相垂直，AC=BD時，無法得出四邊形 ABCD 是矩形，故此選項錯誤；B、當AB=AD, CB=CD寸，無法得到，四邊形 ABCD是菱形，故此選項錯誤；G 當兩條對角線 AC和BD互相垂直，AB=AD=BCM,. BO=DQ AO=CQ一四邊形ABCD是平行四邊形，二

15、.兩條對角線AC和BD互相垂直，平行四邊形ABCD是菱形，故此選項正確；D、當AC=BQ AD=AB時，無法得到四邊形 ABCD是正方形，故此選項錯誤；故選C.( )y= - kx - k在同一直角坐標系中的圖象可能是【考點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象和系數(shù)的關系.Ik：【分析】當k>0時，可得出反比例函數(shù)y=7的圖象在第一、三象限，一次函數(shù)Aly=-kx- k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限；當k<0時，可得出反比例函數(shù)y4的 圖象在第二、四象限，一次函數(shù) y=- kx-k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限.再對 照四個選項即可得出結論.【解答】解：當k>0時，二">

16、0, - k<0,反比例函數(shù)y上的圖象在第一、三象限，一次函數(shù)y=- kx-k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限；當 k<0 時，. k<0, - k>0,反比例函數(shù)y§的圖象在第二、四象限，一次函數(shù)y=- kx-k的圖象經(jīng)過第一、 二、三象限.故選C.二、填空題(每小題3分，共21分)10 . 一元二次方程y2=2y的解為 yi=0, y2=2 .【考點】解一元二次方程-因式分解法.【分析】利用因式分解法解方程.【解答】解：y2-2y=0,y (y-2)=0,y=0 或 y - 2=0,所以 yi=0, y2=2.故答案為yi=0, y2=2.一廿 a-b 2 .

17、a 511 右TW，則百二三【考點】代數(shù)式求值.【分析】對已知式子分析可知，原式可根據(jù)比例合比性質(zhì)可直接得出比例式的值.【解答】解：根據(jù)心告得3a=5b,則尚一故答案為：f.AB ；BC AC I12 .如圖，zABC和AADE中，而 而國T，/ BAD=20 ,貝口/BCD= 20 度.【考點】相似三角形的判定和性質(zhì).【分析】先證明 ABB LADE,得出/ B=/ D,再由對頂角相等和三角形內(nèi)角和定理得出/ BCD4 BAD=20即可.【解答】解：. ABC和4ADE中，當 筆寺， AD DE AE .ABg AADE,/ B=Z D,/AFB之 CFR / BCD玄 BAD=20 ；故答

18、案為：20.【考點】黃金分割.【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段和較短線段的比例 中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（襄）叫做黃金比.【解答】解：二點C是線段AB的黃金分割點，且AC> BC, . AC= "_1 AB哂-1 ,BC=AB- AC=3-故本題答案為：3-辰.14.如圖所示，將兩張等寬的長方形紙條交叉疊放，重疊部分是一個四邊形 ABCR若AD=4cm, /ABC=30,則長方形紙條的寬度是2 cm.【考點】菱形的判定和性質(zhì).【分析】證出該四邊形是一個菱形，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出答案.【解答】 解：=AD/ BC, AB/CD,一

19、四邊形ABCD是平行四邊形，分別作CD, BC邊上的高為AE, AF,如圖所示:;兩紙條相同，.紙條寬度AE=AF;平行四邊形的面積為 AEX CD=BC AF, .CD=BC平行四邊形ABCD為菱形，AB=AD=4cm/ABC=30,AE=AB=2cm；故答案為：2.15.在平面直角坐標系中，已知點 E（-6, 3）、F （-2, -2）,以原點。為位 似中心，按比例尺3： 1把AEFO縮小，則點E對應點E'的坐標為 （-2、1） 或（2, - 1）.【考點】位似變換；坐標和圖形性質(zhì).【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可.【解答】解：二點E的坐標為（-6, 3）,以原點O為位似中心，按

20、比例尺3: 1 把EFO0小，點 E對應點 EH勺坐標為（-6Xy, 3Xy）或（-6X （-二），3X （-）, 即（2, 1）或（2, - 1）.故答案為：（-2, 1）或（2, - 1）.16 .如圖，在矩形 ABCD中，點E、F分別在邊CD和BC上，且CD=4DE=4a將 矩形沿直線EF折疊，使點C恰好落在AD邊上點P處，則FP= 3/2a .V:【考點】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì).【分析】作PMLBC于M,則MP=DC=4a由矩形徹生質(zhì)得出/ C=/ D=90 .由折疊的性質(zhì)得出 PE=CE=3a=3DE/EPF玄 C=9(J,得出/ DPE=Z FPM,在 RtAMPF中，由

21、三角函數(shù)求出FP即可.【解答】解：作PMLBC于M,如圖所示: 貝U MP=DC=4a四邊形ABCD矩形,/ C=Z D=Z MPD=90 .DC=4DE=4aCE=3a DE和由折疊的性質(zhì)得：PE=CE=3a=3DE / EPFN C=9(J, ./ EPFN MPD / DPE4 FPM,DP=J PE2-DE 2=J(3逐產(chǎn) _&2=Rja,在 RtA MPF 中，: cos/ MPF瞿 rrPMFP=-一c。言/MPF coszDPEPH ©FE4a=3. 'a；3a故答案為：3 a.D5產(chǎn)A/三、解答題（本大題共7小題，70分）17 .某個幾何體的三視圖如圖

22、所示，根據(jù)圖中有關數(shù)據(jù)，求這個幾何體的各個側 面積之和.X俯視圖【考點】由三視圖判斷幾何體.【分析】首先根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，然后根據(jù)尺寸和側面積計算方法求 得答案即可.【解答】解：由三視圖可知，這個幾何體是三棱柱；二.底面是直角三角形，一直角邊長是 4,斜邊長是6,另一直角邊長是 蔣不2后，三棱柱的側面積之和為：(4+6+2%石)X 10=100+20后.18.已知關于x的一元二次方程(a- 5) x2 4x- 1=0.(1)若該方程有實數(shù)根，求a的取值范圍.(2)若該方程一個根為-1,求方程的另一個根.【考點】根和系數(shù)的關系；根的判別式.【分析】(1)根據(jù)一元二次方程的定義結合根的判

23、別式即可得出關于a的一元一次不等式組，解之即可得出結論；(2)將x=- 1代入原方程求出a的值，設方程的另一個根為 m,將a代入原方 程結合根和系數(shù)的關系即可得出關于 m的一元一次方程，解之即可得出結論.【解答】解：(1)二關于x的一元二次方程(a-5) x2-4x-1=0有實數(shù)根，卜tK o(=(-4產(chǎn)+4殳-5)。'解得：a> 1且aw 5.；a的取值范圍為a> 1且a*5.(2)二.方程一個根為-1,. (a-5) x (1) 2-4X (1) - 1=a-2=0,解得：a=2.當a=2時，原方程為3x2+4x+1=0,設方程的另一個根為m,由根和系數(shù)的關系得：-m=

24、1-,解得：m=-.方程的另一個根為-19.如圖，在 4ABC 和 4ADE 中，/ BAD=/ CA耳 / ABC=Z ADE(1)寫出圖中兩對相似三角形(不得添加字母和線)；(2)請分別說明兩對三角形相似的理由.【考點】相似三角形的判定.【分析】(1) AABCzADE, ABAAAC(2) /BAD=/ CAE，在此等式兩邊各加/ DAG可證/ BAC=/ DAE,再結合已知 中的/ABC之ADE,可證ABB AADE;禾用4人33 AADE,可得AB: AD=AC: AE,再結合 / BAD=/ CAE,也可ffiA BAD CAE【解答】 解：(1) ABgAADE, AB8AACE

25、(2)證4人33AADE,vZ BAD=/ CAE/ BAD+Z DAC4 CAEnZ DAC,即 / BAC DAE又. / ABC玄 ADE, .ABC AADE.證ABM zXACE，ABg AADE,AB ACAD AE ,又BAD=/ CAE,. .AB8 AACEE20.某學校舉行英語演講賽，九(1)班有甲、乙、丙、丁四位同學報名，張老 師要從中選出兩位同學參加比賽.(1)若已確定甲參加，再從其他三位同學中隨機選取一位，求恰好選中乙的概率；(2)若從四位同學中任意選取兩位參加比賽，請用樹狀圖或表格方法，求恰好 選中丙和丁的概率.【考點】列表法和樹狀圖法.【分析】(1)由題意得出從其

26、余3名同學中選取1名共有3種等可能結果，其中 選中乙同學的只要1種結果，根據(jù)概率公式可得；(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果和恰好選 中丙、丁兩位同學的情況，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：(1)已確定甲同學參加比賽，再從其余 3名同學中選取1名，共有 3種等可能結果，其中選中乙同學的只要1種結果，1恰好選中乙同學的概率為V；(2)畫樹狀圖為：開始甲 乙 丙 丁/1 /N /I /N乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙共有12種等可能結果，其中選取2名同學恰好是丙和丁的結果數(shù)為 2,2 1二P (選中丙和丁) = =7.21 .如圖，在平面直角坐標中，點 。是坐標原點，

27、一次函數(shù)y1二-x+4和反比例 k函數(shù)y2=； (x>0)的圖象交于A (1, m)、B (n, 1)兩點.(1)求k、m、n的值.(2)根據(jù)圖象寫出當y1>y2時，x的取值范圍.(3)若一次函數(shù)圖象和x軸、y軸分別交于點N、M,則求出 AON的面積.求出m、n的值，再把B的坐標代入反比例函數(shù)的分析式即可求出 k的值；(2)根據(jù)函數(shù)的圖象和A、B的坐標即可得出答案；(3)先根據(jù)一次函數(shù)的分析式求出 N的坐標，再利用三角形面積公式即可求出 AON的面積.【解答】解：(1)把A (1, m)、B (n, 1)兩點的坐標代入yi=-x+4,得 m=-1+4=3, - n+4=1, n=3

28、,則 A (1, 3)、B (3, 1).把 B (3, 1)代入 y2=y,得 k=3x 1=3；(2)A (1, 3)、B (3, 1),由函數(shù)圖象可知，y1>y2時，x的取值范圍是1<x<3；(3)二.一次函數(shù)y1二-x+4的圖象和x軸交于點N,N (4, 0) , ON=4,- A (1, 3), AON 的面積=X 4X 3=6.22.在平頂山鷹城廣場升級改造過程中，需要將如圖矩形花壇改造成菱形花壇，且改造后菱形花壇面積是原矩形面積的一半， 根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求菱形花壇的邊長.E狂FT SFG【考點】一元二次方程的使用；菱形的性質(zhì).【分析】設菱形邊長為x米，連結AC B

29、D,交于O,根據(jù)菱形花壇面積是原矩形面積的一半，列出方程求解即可求解.【解答】解：設菱形邊長為x米，連結AG BD,交于O,BCD=60, ./ BCO=30,在 RtBCO中，BO=-.-x, OC=£x,則 AC= : ；x,菱形ABCD面積為零君,.在 Rt EFG中，/ EGF=30, EF=8米 FG=8后矩形面積為6473,菱形花壇面積是原矩形面積的一半，Wx2X 6473,解得：xi=8, x?=- 8 （舍去）.答：菱形花壇的邊長8米.D23.如圖1,點M放在正方形ABCD的對角線AC （不和點A重合）上滑動，連 結DM,做MNXDM交直線AB于N.（1）求證：DM=MN;（2）若將（1）中的正方形變?yōu)榫匦?，其余條件不變（如圖 2）,且DC=2AD求MD: MN;（3）在（2）中，若CD=nAD|當M滑動到CA的延長線上時（如圖3）,請你直接寫出MD: MN的比值