2020年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、中考數(shù)學(xué)試題2020年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷、單項選擇題（每小題 3分，共30分）1.（3分）人類與病毒的斗爭是長期的，不能松懈.據(jù)中央電視臺報道，截止北京時間2020年6月30日凌晨，全球新冠肺炎患者確診病例達(dá)到1002萬.1002萬用科學(xué)記數(shù)法表示,2020年中考正確的是（2.3.7A . 1.002 X 10-4C. 1002X 10B.D.（3分）下列各數(shù)中，比 3大比4小的無理數(shù)是（A. 3.1410B .13C.（3分）下列正方體的展開圖上每個面上都有一個漢字.61.002 X 101.002 X 102 萬v12D. v17其中，手的對面是口的是勤洗手4.A.為了解全國中小學(xué)生

2、的心理健康狀況，應(yīng)采用普查B.確定事件一定會發(fā)生C.某校6位同學(xué)在新冠肺炎防疫知識競賽中成績分別為98、 97、 99、 99、 98、96,么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 98D.數(shù)據(jù)6、5、8、7、2的中位數(shù)是65. （3分）圖2是圖1中長方體的三視圖，用 S表示面積，S主=x2+3x, S左=x2+xC. X2+4X+3D. 2x2+4x6. （3分）如圖，正方體的每條棱上放置相同數(shù)目的小球，設(shè)每條棱上的小球數(shù)為m,下列代數(shù)式表示正方體上小球總數(shù)，則表達(dá)錯誤的是（）A. 12 (m1) B . 4m+8 ( m2) C. 12 ( m-2) +8 D. 12m- 167. （3分）中國奇書易經(jīng)中記載

3、，遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來計數(shù)，即“結(jié)繩5進(jìn)1,用來記錄孩子自計數(shù)”.如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿出生后的天數(shù).由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（C. 165D. 2948. （3分）如圖，在半彳至為5的。中，將劣弧AB沿弦AB翻折，使折疊后的 卻?？好與OA、AB的長為（）OB相切，則劣弧5C. 一兀49. （3分）如圖，直線y1 = kx 與拋物線 y2= ax2+bx+c 交于 A、B 兩點，則 y = ax2+ (b - k)x+c的圖象可能是（）10（3分）如圖，/ BOD = 45° , BO=DO,點A在OB上，四邊形 ABCD是矩形，連接AC

4、、BD交于點E,連接 OE交AD于點F.下列4個判斷：OE平分/ BOD ;OF= BD;DF= v2AF;若點G是線段OF的中點，則4 AEG為等腰直角三角形.正確判斷的個數(shù)是（）A. 4B. 3C. 2D. 1,填空題（每小題 3分，共18分）11.（3分）2019年是中華人民共和國成立 70周年，天安門廣場舉行了盛大的國慶閱兵式和群眾游行活動.其中，群眾游行隊伍以“同心共筑中國夢”為主題，包含有“建國創(chuàng)業(yè)”“改革開放” “偉大復(fù)興”三個部分，某同學(xué)要統(tǒng)計本班學(xué)生最喜歡哪個部分，制作扇形統(tǒng)計圖.以下是打亂了的統(tǒng)計步驟：繪制扇形統(tǒng)計圖收集三個部分本班學(xué)生喜歡的人數(shù)計算扇形統(tǒng)計圖中三個部分所占

5、的百分比其中正確的統(tǒng)計順序是 .12. （3分）如圖，點P （ - 2, 1）與點Q （a, b）關(guān)于直線1 （y= - 1）對稱，則a+b=-2 O13. （3分）小明為測量校園里一棵大樹AB的高度，在樹底部 B所在的水平面內(nèi)，將測角儀CD豎直放在與B相距8m的位置，在 D處測得樹頂 A的仰角為52。.若測角儀的高度是1m,則大樹AB的高度約為 .（結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù)：sin520 =0.78,1.28）14. （3分）如圖，點A、B在反比函數(shù)y= 1?的圖象上，A、B的縱坐標(biāo)分別是3和6,連接OA、OB,則 OAB的面積是 15. （3 分）已知 ABC 的三邊 a、b、c 滿足 b

6、+|c- 3|+a2 - 8a= 4為?1- 19 ,則 ABC 的內(nèi)切圓半徑=.16. （3分）已知k為正整數(shù)，無論k取何值，直線11： y=kx+k+1與直線12： y= （k+1） x+k+2 都交于一個固定的點，這個點的坐標(biāo)是 ；記直線11和12與X軸圍成的三角形面 積為 &,則S1 =, S什S2+S3+S100的值為.三、解答題：解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共 72分） C 1c C 。17. （5 分）計算：22+ （-） 2+ （兀-V5） 0+ V-125 .18. （7分）求代數(shù)式（ 答-X- 1） +言的值，其中x= v2+1. ?-1?-2?

7、+119. （7分）如圖，點 O在/ ABC的邊BC上，以O(shè)B為半徑作 OO, / ABC的平分線 BM交。于點D,過點D作DELBA于點E.(1)尺規(guī)作圖(不寫作法，保留作圖痕跡)，補(bǔ)全圖形;(2)判斷。與DE交點的個數(shù)，并說明理由.20. (7分)爭創(chuàng)全國文明城市，從我做起.尚理中學(xué)在八年級開設(shè)了文明禮儀校本課程,為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的測試成績，分?jǐn)?shù)如下:94839086948896100898294828489889398949392整理上面的數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖：等級成績/分頻數(shù)A95<x< 100aB90<x<958C85&l

8、t;x<905D80<x<854根據(jù)以上信息，解答下列問題.(1) 填空： a =, b =;(2)若成績不低于90分為優(yōu)秀，估計t校1200名八年級學(xué)生中，達(dá)到優(yōu)秀等級的人數(shù)；(3)已知A等級中有2名女生，現(xiàn)從A等級中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，試用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到一男一女的概率.21. （8 分）如圖， ABC 中，BC=2AB,D、E分別是邊 BC、AC的中點.將 CDE繞點E旋轉(zhuǎn)180度，得 AFE.(1)判斷四邊形 ABDF的形狀，并證明；(2)已知AB=3, AD+BF = 8,求四邊形 ABDF的面積S.22. (8分)某家具商場計劃購進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行

9、銷售，有關(guān)信息如下表:原進(jìn)價(元/張)零售價(元/張)成套售價(元/套)餐桌a380940餐椅a- 140160已知用600元購進(jìn)的餐椅數(shù)量與用1300元購進(jìn)的餐桌數(shù)量相同.(1)求表中a的值；(2)該商場計劃購進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張.若將一半的餐桌成套(一張餐桌和四張餐椅配成一套)銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售，請問怎樣進(jìn)貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？23. (8 分)如圖，在梯形 ABCD 中，AB/CD, / B= 90° , AB = 6cm, CD = 2cm. P 為線段BC上的一動點，且和B、C不重合，連接

10、PA,過點P作PEL PA交射線CD于點E.聰 聰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對這個問題進(jìn)行了研究：(1)通過推理，他發(fā)現(xiàn) ABPs PCE,請你幫他完成證明.(2)利用幾何畫板，他改變 BC的長度，運(yùn)動點 P,得到不同位置時， CE、BP的長度的對應(yīng)值：當(dāng)BC = 6cm時，得表1 :BP/cm12CE/cm0.831.33當(dāng) BC = 8cm 時，丑2:BP/cm123CE/cm1.172.002.50這說明，點P在線段BC上運(yùn)動時，要保證點3451.501.330.8345672.672.502.001.17E后、在線段CD上，BC的長度業(yè)不的限制.填空：根據(jù)函數(shù)的定義，我們可以確定，在BP和C

11、E的長度這兩個變量中， 的長度為自變量， 的長度為因變量；設(shè)BC=mcm,當(dāng)點P在線段BC上運(yùn)動時，點E總在線段CD上，求m的取值范圍. :B24. （10分）（1）閱讀與證明如圖1,在正 ABC的外角/ CAH內(nèi)引射線 AM,作點C關(guān)于AM的對稱點E （點E在ZCAH內(nèi)），連接BE, BE、CE分別交AM于點F、G.完成證明：二點 E是點C關(guān)于AM的對稱點，./AGE=90° , AE = AC, /1 = /2.正4ABC 中，/ BAC = 60 ° , AB=AC,AE= AB,得/ 3=/ 4.在 ABE 中，/ 1 + 7 2+60° +/3+/4=

12、180° , . . / 1 + /3=° .在4AEG 中，Z FEG+7 3+7 1 = 90° ,/ FEG =° .求證：BF=AF+2FG.(2)類比與探究把(1)中的“正 ABC”改為“正方形 ABDC”，其余條件不變，如圖 2.類比探究，可得： / FEG =° ;線段BF、AF、FG之間存在數(shù)量關(guān)系 .（3）歸納與拓展如圖 3,點 A 在射線 BH 上，AB=AC, / BAC= a （0° V a< 180° ）,在/ CAH 內(nèi)弓I射 線AM,作點C關(guān)于AM的對稱點E （點E在/ CAH內(nèi)），連接B

13、E, BE、CE分別交AM 于點F、G.則線段BF、AF、GF之間的數(shù)量關(guān)系為 .125. (12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y= x-2與x軸交于點A,與y軸交于點B,過A、B兩點的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于另一點C (T, 0).(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線上是否存在一點 P,使SaPAB= SaQAB?若存在，t#求出點 P的坐標(biāo)，若不 存在，請說明理由；(3)點M為直線AB下方拋物線上一點，點N為y軸上一點，當(dāng) MAB的面積最大時，1求MN+ 11QN的最小值.2020年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、單項選擇題（每小題 3分，共30分）

14、2020（3分）人類與病毒的斗爭是長期的，不能松懈.據(jù)中央電視臺報道，截止北京時間年6月30日凌晨，全球新冠肺炎患者確診病例達(dá)到1002萬.1002萬用科學(xué)記數(shù)法表示,正確的是（A . 1.002 X 107B.1.002 X 106-4C. 1002X 10D.2 一1.002 X 10 萬【解答】解：1002萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.002X 107,2.（3分）下列各數(shù)中，比 3大比4小的無理數(shù)是（A . 3.1410B 1C. VI2D. VI7【解答】解：3= v9, 4= v16,A、3.14是有理數(shù)，故此選項不合題意;B、10 -一是有理數(shù)，故此選項不符合題意;3C、）2是比3大比

15、4小的無理數(shù)，故此選項符合題意;D、V17比4大的無理數(shù)，故此選項不合題意;3.（3分）下列正方體的展開圖上每個面上都有一個漢字.其中，手的對面是口的是（）D.B.【解答】解：A、手的對面是勤，不符合題意;B、手的對面是口，符合題意;C、手的對面是罩，不符合題意；D、手的對面是罩，不符合題意；故選：B.4. (3分)下列說法正確的是()A.為了解全國中小學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用普查B.確定事件一定會發(fā)生C.某校6位同學(xué)在新冠肺炎防疫知識競賽中成績分別為98、97、99、99、98、96,那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 98D.數(shù)據(jù)6、5、8、7、2的中位數(shù)是6【解答】解：A.為了解全國中小學(xué)生的心理健

16、康狀況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，此選項錯誤；B.確定事件一定會發(fā)生，或一定不會發(fā)生，此選項錯誤；C.某校6位同學(xué)在新冠肺炎防疫知識競賽中成績分別為98、97、99、99、98、96,那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 98和99,此選項錯誤；D.數(shù)據(jù)6、5、8、7、2的中位數(shù)是6,此選項正確；故選：D.5. (3分)圖2是圖1中長方體的三視圖，用S表示面積，S主=x2+3x, S左=x2+x,則S俯=( )主視圖左視圖口 6P口J4ee 倜視圖圖1圖2A. x2+3x+2B. x2+2x+1C. x2+4x+3D. 2x2+4x【解答】 解：S 主=x2+3x= x (x+3), S左=x2+x=x (x+1),，

17、俯視圖的長為x+3,寬為x+1 ,則俯視圖的面積 S俯=(x+3) (x+1) =x2+4x+3, 故選：C.6. (3分)如圖，正方體的每條棱上放置相同數(shù)目的小球，設(shè)每條棱上的小球數(shù)為m,下列代數(shù)式表示正方體上小球總數(shù)，則表達(dá)錯誤的是()A. 12 (m-1) B. 4m+8 ( m-2)C. 12 ( m-2) +8 D. 12m- 16【解答】解：由題意得，當(dāng)每條棱上的小球數(shù)為 m時，正方體上的所有小球數(shù)為12m- 8X2=12m-16.而 12 (m 1) = 12m- 12 12m - 16, 4m+8 ( m 2) = 12m- 16, 12( m 2) +8 = 12m-16,所

18、以A選項表達(dá)錯誤，符合題意；B、C、D選項表達(dá)正確，不符合題意;故選：A.7. （3分）中國奇書易經(jīng)中記載，遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來計數(shù)，即“結(jié)繩5進(jìn)1,用來記錄孩子自計數(shù)”.如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿出生后的天數(shù).由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）C. 165D. 294OB相切，則劣弧B【解答】解：2 X 53+1 X 52+3 X 51+4 X 50 = 294,8. （3分）如圖，在半彳仝為5的。中，將劣弧AB沿弦AB翻折，使折疊后的？?？好與OA、AB的長為（）5C. 一兀4【解答】解：如圖，作 O點關(guān)于AB的對稱點O',連接O' A、O

19、' B,. OA=OB = O，A=O' B,四邊形OAO' B為菱形,.折疊后的？?？OA、OB相切,. .O' A±OA, O' BLOB,，四邊形OAO' B為正方形,AOB=90° ,劣弧ab的長=908產(chǎn)2兀.9.故選：B.By2= ax2+bx+c 交于 A、B 兩點，貝U y=ax2+ (b-k)（3分）如圖，直線yi = kx與拋物線 yi = kx, y2= ax2+bx+c,- y= ax2+ (b-k) x+c,由圖象可知，在點 A和點B之間，y>0,在點A的左側(cè)或點B的右側(cè)，y<0,故選項B

20、符合題意，選項 A、C、D不符合題意;10. （3分）如圖，/ BOD = 45° , BO=DO,點A在OB上，四邊形 ABCD是矩形，連接 AC、BD交于點E,連接 OE交AD于點F,下列4個判斷：OE平分/ BOD ;OF = BD;DF=樓AF;若點G是線段OF的中點，則A AEG為等腰直角三角形.正 確判斷的個數(shù)是（）D CA. 4B . 3C. 2D. 1【解答】解：二四邊形ABCD是矩形，EB=ED,BO= DO, .OE 平分/ BOD,故正確；二.四邊形ABCD是矩形， ./ OAD = Z BAD = 90° , ./ ABD+Z ADB = 90

21、76; ,. OB=OD, BE=DE, OEXBD, ./ BOE+Z OBE = 90° , ./ BOE=Z BDA, . / BOD =45° , / OAD = 90° , ./ ADO =45° ,.AO= AD,AOFA ABD (ASA),.OF= BD,故正確； /A AOFA ABD,AF = AB,連接BF,如圖1,D C在1BF= v2?,? . BE=DE, OEXBD,DF= BF,DF= v2?故正確；根據(jù)題意作出圖形，如圖 2,D C.G 是 OF 的中點，/ OAF = 90° , . AG= OG, ./ A

22、OG=Z OAG, . /AOD=45° , OE 平分/AOD, ./ AOG=Z OAG = 22.5° , .Z FAG =67.5° , Z ADB = Z AOF =22.5 四邊形ABCD是矩形，EA=ED, ./ EAD = Z EDA =22.5 ° , ./ EAG = 90 ° , . Z AGE=Z AOG+Z OAG=45° , ./ AEG =45 ° ,AE= AG,.AEG為等腰直角三角形，故正確；故選：A.二、填空題(每小題 3分，共18分)11. (3分)2019年是中華人民共和國成立 70

23、周年，天安門廣場舉行了盛大的國慶閱兵式和群眾游行活動.其中，群眾游行隊伍以“同心共筑中國夢”為主題，包含有“建國創(chuàng)業(yè)”“改革開放” “偉大復(fù)興”三個部分，某同學(xué)要統(tǒng)計本班學(xué)生最喜歡哪個部分，制作扇形統(tǒng)計圖.以下是打亂了的統(tǒng)計步驟：繪制扇形統(tǒng)計圖收集三個部分本班學(xué)生喜歡的人數(shù)計算扇形統(tǒng)計圖中三個部分所占的百分比其中正確的統(tǒng)計順序是.【解答】解：正確的統(tǒng)計順序是：收集三個部分本班學(xué)生喜歡的人數(shù)；計算扇形統(tǒng)計圖中三個部分所占的百分比；繪制扇形統(tǒng)計圖；故答案為：.12. (3分)如圖，點P ( - 2, 1)與點Q (a, b)關(guān)于直線1 (y= - 1)對稱，則a+b=z【解答】解：二點P (-2,

24、 1)與點Q (a, b)關(guān)于直線1 (y=T)對稱，a= - 2, b= - 3, a+b = - 2 - 3= - 5, 故答案為-5.13. (3分)小明為測量校園里一棵大樹AB的高度，在樹底部 B所在的水平面內(nèi)，將測角儀CD豎直放在與B相距8m的位置，在 D處測得樹頂 A的仰角為52。.若測角儀的高 度是1m,則大樹AB的高度約為11 .(結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù)：sin520 =0.78,cos52° =0.61, tan52° =1.28)【解答】 解：如圖，過點 D作DELAB,垂足為E,由題意得，BC=DE=8, / ADE =52° , DE =

25、 CD = 1在 RtADE 中，AD = DE?tan/ADE = 8Xtan52° =10.24, .AB=AE+BE= 10.24+1 = 11 (米)故答案為：11.14. （3分）如圖，點A、B在反比函數(shù)y= 1?的圖象上，A、B的縱坐標(biāo)分別是3和6,連接OA、OB,則 OAB的面積是 9B【解答】解：二點A、B在反比函數(shù)y= 1?的圖象上，A、B的縱坐標(biāo)分別是3和6,A (4, 3), B (2, 6),作ADy軸于D, 8£，丫軸于£,1 SaAOD= Sa BOE= 2*12=6,SaOAB= SaAOD+S 梯形 ABED SaBOE= S 梯形

26、 ABED,1 ,-1 SaAOB= 2(4+2) x (6-3) =9,故答案為9.15. (3 分)已知 ABC 的三邊 a、b、c 滿足 b+|c- 3|+a2 - 8a= 4V?2 1 -切圓半徑= 1 .【解答】 解：. b+|c3|+a28a=4儲？不-19,|c- 3|+ (a-4) 2+ (v?2 1 - 2) 2=0,c= 3, a= 4, b= 5,32+42 = 25=52,c2+a2=b2,19,則4ABC的內(nèi).ABC是直角三角形，/ ABC =90 ° ,設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r,1111根據(jù)題意，得 Saabc= 2 X3X4= 2 X3X r+ 2 X4X r

27、+ 2 xrX5,r= 1,故答案為：1.16. （3分）已知k為正整數(shù)，無論k取何值，直線11： y=kx+k+1與直線都交于一個固定的點，這個點的坐標(biāo)是(1, 1);記直線11和?: y= (k+1) x+k+212與x軸圍成的三-r ,150角形面積為 &,則Si= ，S1+S2+S3+S100的值為 一4101【解答】 解：:直線 1i： y= kx+k+1 = k (x+1) +1直線12： y= ( k+1)x+ k+2 經(jīng)過點(-1, 1);直線12： y= ( k+1)x+ k+2 = k (x+1) + (x+1)+1= ( k+1) (x+1)直線12： y= (

28、k+1)x+ k+2 經(jīng)過點(-1, 1).k取何值，直線l1與l2的交點均為定點（-1,1).直線11： y= kx+k+1與x軸的交點為（-號；0),直線12： y= （k+1） x+k+2與x軸的交點為（-黃+2,。），Sk= 1 x|-四 + m2|X1=, 2 1?+12?(?+1)8=1=1；21X2 4'171819，S1+S2+S3+S100= 1- + 1 + ? 12L1 X2 2 X 3100 X 101111111=2(1- 引 +(2- 3) +(旃->=lx (1- )211011、,100=X2101_ 50=wT'故答案為(-1, 1);工

29、；義-. 4 101解答題：解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟(共21、-2 03 (5 分)計算：22+ (-)2+ (兀v5) 0+V-125【解答】解：原式=-4+9+1 52?-1?2，,（7分）求代數(shù)式（豆丁-X 1）+=+1的值，其中-，、2?-1解：原式=(?-1-?2+2?、. ?-2?-1(?-1) 22-?(?-2) ?(?-1?-1' ?-2=一x (x 1)72分)?吊-1)?-1?-2'2(?-1) 2原式=-(V2+1)(V2 + 1- 1)=(v2 + 1) X v2（7分）如圖，點 O在/ ABC的邊BC上，以O(shè)B為半徑作 OO, /

30、 ABC的平分線 BM交。于點D,過點D作DELBA于點E.（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡），補(bǔ)全圖形；（2）判斷。與DE交點的個數(shù)，并說明理由.【解答】解：（1）如圖，OO,射線BM,直線DE即為所求.（2）直線DE與。相切，交點只有一個.理由：OB = OD, ./ ODB = Z OBD, BD 平分/ ABC, ./ ABM = Z CBM , ./ ODB = Z ABD, .OD /AB, DEL AB, DEXOD, 直線AE是。的切線， O O與直線DE只有一個交點.20. （7分）爭創(chuàng)全國文明城市，從我做起.尚理中學(xué)在八年級開設(shè)了文明禮儀校本課程,為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況

31、，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的測試成績，分?jǐn)?shù)如下：94839086948896100898294828489889398949392整理上面的數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖：等級成績/分頻數(shù)A95<x< 100a90<x<9585Wxv9080Wx<85根據(jù)以上信息，解答下列問題.（1）填空：a= 3 , b=40 ;（2）若成績不低于90分為優(yōu)秀，估計t校1200名八年級學(xué)生中，達(dá)到優(yōu)秀等級的人數(shù)；（3）已知A等級中有2名女生，現(xiàn)從A等級中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，試用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到一男一女的概率.【解答】 解：(1)由題意知 a=20- (8+5+4)

32、=3, b%= 220 X100% = 40%,即 b=40;故答案為：3、40;（2）估計該校1200名八年級學(xué)生中，達(dá)到優(yōu)秀等級的人數(shù)為1200X8+320=660 （人）；（3）列表如下：男男女（男，女）女（男，女）女（男，女）（女，女）女（男，女）（女，女）所有等可能的結(jié)果有6種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有4種, 一42恰好抽到一男一女的概率為-=一.6321. （8分）如圖， ABC中，BC=2AB, D、E分別是邊 BC、AC的中點.將 CDE繞點E旋轉(zhuǎn)180度，得 AFE.（1）判斷四邊形 ABDF的形狀，并證明;(2)已知AB=3, AD+BF = 8,求四邊形 AB

33、DF的面積S.B【解答】解：（1）結(jié)論：四邊形 ABDF是菱形.,. CD = DB, CE=EA, .DE/ AB, AB=2DE,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，DE = EF,，AB=DF, AB/ DF,四邊形ABDF是平行四邊形，,. BC=2AB, BD = DC,BA=BD,四邊形ABDF是菱形.（2）連接BF, AD交于點O.四邊形ABDF是菱形，V,則有AD± BF, OB = OF, AO=OD,設(shè) OA = x, OB 2?+ 2?= 8? + ? = 32' x+y= 4,- x2+2xy+y2= 16,1- 2xy= 7,1、 S 菱形 ABDF = 2 XBF

34、X AD = 2xy= 7.有關(guān)信息如下表:22. （8分）某家具商場計劃購進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷售,原進(jìn)價(元/張)零售價(元/張)成套售價(元/套)餐桌a380940餐椅a- 140160已知用600元購進(jìn)的餐椅數(shù)量與用 1300元購進(jìn)的餐桌數(shù)量相同.(1)求表中a的值；(2)該商場計劃購進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張.若將一半的餐桌成套(一張餐桌和四張餐椅配成一套)銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售，請問怎樣進(jìn)貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少?【解答】 解：(1)根據(jù)題意得：600= 300-,?-140?解得a =260,經(jīng)檢驗，a =2

35、60是原分式方程的解.答：表中a的值為260.(2)設(shè)購進(jìn)餐桌x張，則購進(jìn)餐椅(5x+20)張，根據(jù)題意得：x+5x+20 & 200,解得：x<30.設(shè)銷售利潤為y元，11根據(jù)題思得：y= 940 - 260- 4X ( 260- 140) X2x+ (380- 260) X-x+160 - ( 2601140) X (5x+20 - 4X2x) = 280x+800,.k= 280>0,當(dāng)x=30時，y取最大值，最大值為：280X30+800 = 9200.答：當(dāng)購進(jìn)餐桌30張、餐椅170張時，才能獲得最大利潤，最大利潤是9200元.23. (8 分)如圖，在梯形 AB

36、CD 中，AB/CD, / B= 90° , AB = 6cm, CD = 2cm. P 為線 段BC上的一動點，且和B、C不重合，連接PA,過點P作PEL PA交射線CD于點E.聰 聰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對這個問題進(jìn)行了研究：(1)通過推理，他發(fā)現(xiàn) ABPs PCE,請你幫他完成證明.(2)利用幾何畫板，他改變 BC的長度，運(yùn)動點 P,得到不同位置時，CE、BP的長度的對應(yīng)值：當(dāng)BC=6cm時，得表1:BP/cm12345CE/cm0.831.331.501.330.83當(dāng)BC=8cm時，得表2：BP/cm1234CE/cm1.172.002.502.672.502.001.17這

37、說明，點P在線段BC上運(yùn)動時，要保證點E總在線段CD上，BC的長度應(yīng)有一定的限制.填空：根據(jù)函數(shù)的定義，我們可以確定，在BP和CE的長度這兩個變量中，BP 的長度為自變量，EC 的長度為因變量；設(shè)BC=mcm,當(dāng)點P在線段BC上運(yùn)動時，點E總在線段CD上，求m的取值范圍.【解答】(1)證明：AB/ CD,. B+/ C=90° , . / B=90° ,.Z B=Z C=90° , . API PE, ./ APE = 90 ° , ./ APB+Z EPC =90° , . / EPC+Z PEC=90° , ./ APB=/ PE

38、C,ABPAPCE.(2)解：根據(jù)函數(shù)的定義，我們可以確定，在BP和CE的長度這兩個變量中， BP的長度為自變量，EC的長度為因變量，故答案為：BP, EC.設(shè) BP=xcm, CE = ycm. ABPsMCE,? ? ?6? = ） ?.? ?.1 2 11 z 1 、 2 ?7- y= - 6X + 6mx= - 6（X- 2m） + 五'-k。,1?2，x=,m時，y有最大值五,.點 E 在線段 CD ±, CD = 2cm,?2一 <2, 24m< 4其，24. （10分）（1）閱讀與證明如圖1,在正 ABC的外角/ CAH內(nèi)引射線AM,作點C關(guān)于AM的

39、對稱點E （點E在ZCAH內(nèi)），連接BE, BE、CE分別交AM于點F、G.完成證明：丁點 E是點C關(guān)于AM的對稱點，./AGE=90° , AE = AC, Z 1 = Z 2.不 ABC 中，Z BAG =60 , AB= AC, . AE= AB,得/ 3 = Z 4.在 ABE 中，Z 1 + Z 2+60° +Z 3+Z 4= 180 , Z 1 + Z3= 60 ° .在AAEG 中，/ FEG+/3+/1 = 90° ,/ FEG = 30.求證：BF=AF+2FG.（2）類比與探究把（1）中的“正 ABC”改為“正方形 ABDC”，其余條

40、件不變，如圖 2.類比探究，可得: / FEG = 45 ° ;線段BF、AF、FG之間存在數(shù)量關(guān)系BF= v2AF+v2FG（3）歸納與拓展如圖 3,點 A 在射線 BH 上，AB=AC, / BAC= a (0° V a< 180° ),在/ CAH 內(nèi)引射線AM,作點C關(guān)于AM的對稱點E （點E在/ CAH內(nèi)），連接BE, BE、CE分別交AM于點F、G.則線段BF、AF、GF之間的數(shù)量關(guān)系為1BF = 2AF?sin- a2-?【解答】（1）解：如圖1中，二點E是點C關(guān)于AM的對稱點,，/AGE=90° , AE = AC, /1 = /2

41、.正4ABC 中，/ BAC = 60 ° , AB=AC,AE= AB,得/ 3=/ 4.在 ABE 中，/ 1 + 7 2+60° +/3+/4= 180° ,.1 + Z 3=60°在 AEG 中，Z FEG+7 3+7 1 = 90° , ./ FEG = 30°故答案為60, 30.證明：如圖1中，連接CF,在FB上取一點T,使得FT = CF,連接CT. C, E關(guān)于AM對稱，AM垂直平分線段EC,FE=FC, ./ FEC=/ FCE = 30° , EF = 2FG, ./ CFT = /FEC + /FCE

42、 = 60° ,FC= FT,. CFT是等邊三角形， ./ACB=/ FCT = 60° , CF = CT=FT, ./ BCT=Z ACF , .CB= CA,BCTA ACF (SAS),BT=AF,BF= BT+FT=AF+EF = AF+2FG .(2)解：如圖 2 中，AB=AC=AE,.點八是/ ECB的外接圓的圓心， ./ BEC= 1/ BAC, 2 . / BAC=90° , ./ FEG = 45° .故答案為45.結(jié)論：BF= v2AF+v2FG.理由：如圖2中，連接 CF,在FB上取一點T,使得FT = CF,連接CT. .

43、AM ±EC, CG = CE,FC= EF, ./ FEC=Z FCE = 45° , EF= vFG , ./ CFT = /FEC + /FCE = 90° , .CF= CT,CFT是等腰直角三角形，CT= v2CF, ABC是等腰直角三角形，BC= v2AC,? ? ? ? . / BCA=Z TCF = 45° , ./ BCT=Z ACF , . BCTA ACF ,? ?-一 = - = A/2,? ?BT= v2CF,BF= BT+TF= v2AF+Ev2AF+ v2FG .(3)如圖3中，連接 CF, BC,在BF上取一點T,使得FT = CF .A S3 AB= AC, / BAC= a,1 ?= sin- a?2?1=2?sin?AB= AC = AE,2 a, EF=?FC= FE,1 ./ FEC=/ FCE= 2a, ./ CFT