第3章-角動量守恒定律

1、質(zhì)點的角動量和角動量定理質(zhì)點的角動量和角動量定理mxyzrLpO設(shè)：設(shè)：t t時刻質(zhì)點的位矢時刻質(zhì)點的位矢r質(zhì)點的動量質(zhì)點的動量vm運動質(zhì)點相對于參考原運動質(zhì)點相對于參考原點點O O的的角動量角動量定義為定義為vmrprL單位：單位：Kg m2s-1一一 角動量（描述轉(zhuǎn)動狀態(tài)的物理量）角動量（描述轉(zhuǎn)動狀態(tài)的物理量）1 質(zhì)點對定點的角動量質(zhì)點對定點的角動量sinsinvmrrpL 右手螺旋法則右手螺旋法則如果質(zhì)點繞參考點如果質(zhì)點繞參考點O作圓周運動作圓周運動rpormprLv1）角動量與所取的慣性系有關(guān)；）角動量與所取的慣性系有關(guān)；2）角動量與參考點）角動量與參考點O的位置有關(guān)。的位置有關(guān)。 p

2、rL方向：垂直向外方向：垂直向外大?。捍笮。河址Q又稱動量矩動量矩(moment of momentum)L2.2.對軸線的角動量：對軸線的角動量：質(zhì)點對參考點的角動量在通質(zhì)點對參考點的角動量在通過過O O點的任意軸線上的投影點的任意軸線上的投影。 LOALAcosLLA3.質(zhì)點系的角動量質(zhì)點系的角動量設(shè)各質(zhì)點對設(shè)各質(zhì)點對O點的位矢分別為點的位矢分別為nrrr,21動量分別為動量分別為nppp,21niniiiiprLL11)(二 力矩質(zhì)點的角動量質(zhì)點的角動量 隨時間的變化率為隨時間的變化率為 LtprptrtprtLdddddddd1力對參考點的力矩力對參考點的力矩0ddpptrv式中式中Ft

3、pddFrtLdd 質(zhì)點角動量的改變不僅與所受的質(zhì)點角動量的改變不僅與所受的作用力作用力 有關(guān)，而且與參考點有關(guān)，而且與參考點O到到質(zhì)點的位矢質(zhì)點的位矢 有關(guān)。有關(guān)。 rF定義：定義：外力 對參考點O的力矩：FxyzrO0MF力矩的大小：力矩的大?。簊in0rFM FrM0mN力矩的方向由右手螺旋力矩的方向由右手螺旋關(guān)系確定，垂直于關(guān)系確定，垂直于 和和確定的平面。確定的平面。rF注意：注意： (1)同一個力，對不同的作用點，位矢不同，同一個力，對不同的作用點，位矢不同，力矩也不同。力矩也不同。(2)有心力對力心的力矩恒為零。有心力對力心的力矩恒為零。(3)力矩是改變物體轉(zhuǎn)動狀態(tài)的原因。力矩是

4、改變物體轉(zhuǎn)動狀態(tài)的原因。 jiijiiifFrM)(內(nèi)力矩內(nèi)力矩 iijjiifr0ijijjifrrr/iiiFrM2、質(zhì)點系的力矩、質(zhì)點系的力矩iFijfijjijijijifrrfrfr)(0jijijifrfr系統(tǒng)外力系統(tǒng)外力系統(tǒng)內(nèi)力系統(tǒng)內(nèi)力OjrirjFiFjifijfiiMM2力對軸的矩力對軸的矩OAAM0M力力 對軸的力矩：對軸的力矩： FF力力 對點的力矩對點的力矩 在過點的在過點的任一軸線上的投影。任一軸線上的投影。0McosOAMMAOrFF/FMFrFrM/力力 對軸對軸OA的力矩：的力矩： FFrM對軸力對軸力矩為零矩為零三 角動量定理tLMdd0120d21LLtMt

5、t-質(zhì)點的角動量定理微分式質(zhì)點的角動量定理微分式 質(zhì)點對某一參考點的角動量隨時間的變化率質(zhì)點對某一參考點的角動量隨時間的變化率等于質(zhì)點所受的合外力對同一參考點的力矩。等于質(zhì)點所受的合外力對同一參考點的力矩。 角動量定理的積分式：角動量定理的積分式：21d0tttM稱為稱為“沖量矩沖量矩” 作用于質(zhì)點的沖量矩等于質(zhì)點在作用時間內(nèi)作用于質(zhì)點的沖量矩等于質(zhì)點在作用時間內(nèi)的角動量的增量的角動量的增量 。1.1.質(zhì)點的角動量定理質(zhì)點的角動量定理質(zhì)點系的角動量：質(zhì)點系的角動量：niniiiiprLL11)(兩邊對時間求導(dǎo)：兩邊對時間求導(dǎo)：tprptrtLiiiidddddd0ddiiptr上式中上式中ii

6、iiifFrtprdd0iifr上式中上式中iiiifrFrtLdd合內(nèi)力矩為零合內(nèi)力矩為零2.2.質(zhì)點系角動量定理質(zhì)點系角動量定理tLFrMiidd 質(zhì)點系對某一參考點的角動量隨時間的變化率等于系統(tǒng)質(zhì)點系對某一參考點的角動量隨時間的變化率等于系統(tǒng)所受各個外力對同一參考點力矩之矢量和。所受各個外力對同一參考點力矩之矢量和。質(zhì)點系角動量定理微分式：質(zhì)點系角動量定理微分式： 質(zhì)點系角動量定理的積分式：質(zhì)點系角動量定理的積分式： 2112dttLLtM 作用于質(zhì)點系的沖量矩等于質(zhì)點系在作用時間內(nèi)的角作用于質(zhì)點系的沖量矩等于質(zhì)點系在作用時間內(nèi)的角動量的增量。動量的增量。4.4.對對z 軸的角動量定理：

7、軸的角動量定理： tLMzzdd 質(zhì)點系對質(zhì)點系對Z Z軸軸的角動量隨時間的變化率等于系統(tǒng)所受各個的角動量隨時間的變化率等于系統(tǒng)所受各個外力對外力對Z Z軸軸力矩之矢量和。力矩之矢量和。3.7 角動量守恒定律角動量守恒定律 1.1.對點角動量守恒定律對點角動量守恒定律 2112ttLLtMd如果如果0M則則恒矢量L質(zhì)點或質(zhì)點系的角動量守恒定律：質(zhì)點或質(zhì)點系的角動量守恒定律： 當(dāng)系統(tǒng)所受外力對某參考點的力矩之矢量和始終為當(dāng)系統(tǒng)所受外力對某參考點的力矩之矢量和始終為零時，質(zhì)點系對該點的角動量保持不變。零時，質(zhì)點系對該點的角動量保持不變。 2.2.對對z 軸的角動量守恒定律：軸的角動量守恒定律： 系

8、統(tǒng)所受外力對系統(tǒng)所受外力對z z軸力矩的代數(shù)和等于零，軸力矩的代數(shù)和等于零，則質(zhì)點系對該軸的角動量守恒。則質(zhì)點系對該軸的角動量守恒。 恒量zL0zM3)3)角動量守恒定律是自然界的一條普遍定律，它角動量守恒定律是自然界的一條普遍定律，它有著廣泛的應(yīng)用。有著廣泛的應(yīng)用。 1) 同一質(zhì)點相對于不同的點，力矩和角動量可以同一質(zhì)點相對于不同的點，力矩和角動量可以不同。不同。在說明質(zhì)點的力矩和角動量時，必須指明在說明質(zhì)點的力矩和角動量時，必須指明是對哪個點而言的。角動量定理中是對哪個點而言的。角動量定理中力矩和角動量力矩和角動量都是對于都是對于慣性系中同一固定點慣性系中同一固定點而言的。而言的。2)2)有心力作用下，物體角動量守恒。有心力作用下，物體角動量守恒。 注意：注意：1.證明開普勒第二定律：證明開普勒第二定律：行星和太陽之間的連線在行星和太陽之間的連線在相等時間內(nèi)掃過的橢圓面積相等相等時間內(nèi)掃過的橢圓面積相等 。rrSd21drrdvrtrrtS21dd21ddLmmrmtS2121ddv恒矢量tSdd有心力作用下角動量守恒有心力作用下角動量守恒 證畢證畢 證證例例2 2. .勻速直線運動的小球勻速直線運動的小球m m，以速度以速度 運動，試運動，試求：求：（1 1）對直線外一固定