動(dòng)量+電磁感應(yīng)(含答案)

1、1、正方體密閉容器中有大量運(yùn)動(dòng)粒子，每個(gè)粒子質(zhì)量為 m ,單位體積內(nèi)粒子數(shù)量 n為恒量。為簡(jiǎn)化問(wèn)題，我們假定：粒子大小可以忽略； 其速率均為v,且與器壁各面碰撞的機(jī)會(huì)均等； 與器壁碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與器壁垂直，且速率不變。利用所學(xué)力學(xué)知識(shí)， 導(dǎo)出器壁單位面積所受粒子壓力 f與m、n和v的關(guān)系。(注意：解題過(guò)程中需要用到、但題目沒(méi)有給出的物理量，要在解題時(shí)做必要的說(shuō)明)2、在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板 B和C，重物A (視為質(zhì)點(diǎn))位于B的右端，A、 B、C的質(zhì)量相等，現(xiàn)A和B以同一速度滑向靜止的 C，B與C發(fā)生正碰，(碰撞時(shí)間極短)。 碰后B和C粘在一起運(yùn)動(dòng)，A在C上滑行，A與C

2、間有摩擦力，已知 A滑到C的右端而 未掉下。求：從 B、C發(fā)生正碰到A剛移到C右端期間，C所走過(guò)的距離是 C板長(zhǎng)度的多少倍？3、如圖所示，A、B、C三物塊質(zhì)量均為 m，置 于光滑水平面上。B、C用輕彈簧相連處于靜止?fàn)?態(tài)。物塊A以初速度v °沿B、C連線方向向B運(yùn)動(dòng)，相碰后，A與B粘合在一起。求:(1) A撞B后的瞬間，AB和C的速度；并求出這次碰撞損失的機(jī)械能;彈簧的最大彈性勢(shì)能 Ep ;(3)在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AB會(huì)不會(huì)向左運(yùn)動(dòng)？* VoM = 4.0 kg的帶有圓弧軌道的小車，車的上表面是一R= 0.25m的光滑圓弧軌道，圓弧O'點(diǎn)相切車右端固定一個(gè)尺寸可以忽略、處于

3、鎖定狀態(tài)的壓縮彈簧， 的小物塊緊靠彈簧放置，小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.50 .整個(gè),現(xiàn)將彈簧解除鎖定，小物塊被彈A .取 g = 10m/s 24、如圖所示，半徑為 R的光滑半圓環(huán)軌道與高為 10R的光滑斜軌道放在同一豎直平面內(nèi)， 兩軌道之間由一條光滑水平軌道CD相連，水平軌道與斜軌道間有一段圓弧過(guò)渡在水平軌道上，輕質(zhì)彈簧被 a、b兩小球擠壓，處于靜止?fàn)顟B(tài) 同時(shí)釋放兩個(gè)小球，a球恰好能通過(guò) 圓環(huán)軌道最高點(diǎn) A, b球恰好能到達(dá)斜軌道的最高點(diǎn)B,已知a球質(zhì)量為m，重力加速度為 g 求:(1) a球釋放時(shí)的速度大小;(2) b球釋放時(shí)的速度大小;(3) 釋放小球前彈簧的彈性勢(shì)能5、如圖所

4、示，光滑水平面上有一質(zhì)量段長(zhǎng)L= 1.0m的粗糙水平軌道，水平軌道左側(cè)連一半徑 軌道與水平軌道在一質(zhì)量 m = 1.0 kg裝置處于靜止?fàn)顟B(tài) 出，恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn) 求：(1 )解除鎖定前彈簧的彈性勢(shì)能；W也用想挪挪幷用用用朋加田卑抻用乩(2) 小物塊第二次經(jīng)過(guò) O'點(diǎn)時(shí)的速度大??；(3) 小物塊與車最終相對(duì)靜止時(shí), 它距0'點(diǎn)的距離.1. 如圖所示，一質(zhì)量 m = 0.10kg、電阻R= 0.10 Q的矩形金屬框abed 由靜止開(kāi)始釋放， 豎直向下進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知磁場(chǎng)方向垂直紙面向內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 0.50T，金屬框?qū)?L=0.20m ,開(kāi)始釋放時(shí)ab邊與磁場(chǎng)的上

5、邊界重合。經(jīng)過(guò)時(shí)間ti,金屬框下降了 hi = 0.50m , 金屬框中產(chǎn)生了 Qi= 0.45J的熱量，取g = 10m/s 2。(1 )求經(jīng)過(guò)時(shí)間t1時(shí)金屬框速度 V1的大小以及感應(yīng)電流的大小和 方向；(2 )經(jīng)過(guò)時(shí)間t1后，在金屬框上施加一個(gè)豎直方向的拉力，使它作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過(guò)時(shí)間 t2= 0.1s，又向下運(yùn)動(dòng)了 h2= 0.12m , 求金屬框加速度的大小以及此時(shí)拉力的大小和方向(此過(guò)程中cd邊始終在磁場(chǎng)外)。(3) t2時(shí)間后該力變?yōu)楹愣ɡΓ纸?jīng)過(guò)時(shí)間t3金屬框速度減小到零后不再運(yùn)動(dòng)。求該拉力的大小以及t3時(shí)間內(nèi)金屬框中產(chǎn)生的焦耳11 rcb熱(此過(guò)程中cd邊始終在磁場(chǎng)外)

6、。t1 t 什 t2tt1+ t2+XXXXXXXXXXXXXXXBXF隨時(shí)間t變化的關(guān)(4) 在所給坐標(biāo)中定性畫(huà)出金屬框所受安培力 系圖線。1 21. (14分)(1) (4分)由功能關(guān)系 mgh m 1Q1得2(詢1 Q1)2(0,1 10 0.5 °.45)m/s 說(shuō), m0.1I1 旦丄 051AR0.1沿逆時(shí)針?lè)较? 2(2) (6 分)由 h2 葉2at22得 a 如単2(。12 異.2 4.0m/s2t2(0.1)t2=0.1s 時(shí)，金屬框的速度V2=V1+at2= ( 1+4.0 x 0.1 m/s = 1.4m/s此時(shí)金屬框的電流12 旦縣 °5匚4 &#

7、176;.2A 1.4AR0.1由牛頓第二定律F2+mg - BbL=maF2 = ma+BI2L mg =( 0.10 x 4.0 +0.50 x 1.4-0X0X010 N = -0.46N方向豎直向上。（3）（2分）金屬框做加速度運(yùn)動(dòng)最后靜止，所加恒定的外力等于重力因此 F3 = mg = 0.1 x 10N金屬框只在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱，1 2 1 2 2Q3 -m 2- 0.1 1.42J=9.8 10 2J2 2（4）（2 分）2、如圖1所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上，每根導(dǎo)軌每米的電阻為ro= 0.10 Q/m，導(dǎo)軌的端點(diǎn)P、Q用電阻可忽略的導(dǎo)線相

8、連，兩導(dǎo)軌間的距離丨=0.20m。有隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于桌面，已知磁感強(qiáng)度B與時(shí)間t的關(guān)系為B= kt，比例系數(shù)k = 0.020T/S ,一電阻不計(jì)的金屬桿可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，在滑動(dòng)過(guò)程中p保持與導(dǎo)軌垂直，在 t = 0時(shí)刻，金屬桿緊靠在 P、Q端，在外3力作用下，桿以恒定的加速度從靜止開(kāi)始向?qū)к壍牧硪欢嘶瑒?dòng)，罔1求在t = 6.0s時(shí)金屬桿所受的安培力。分析和解：以a表示金屬桿運(yùn)動(dòng)的加速度，在t時(shí)刻，、 1 2金屬桿的位移：L at2回路電阻：R 2Lr。由圖2據(jù)Bkt,Bk （斜率）t金屬桿的速度:vat回路的面積：SLl解法一：求磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率，需要將感生電動(dòng)勢(shì)和動(dòng)生電動(dòng)

9、勢(shì)疊加回路的電動(dòng)勢(shì)等于感生電動(dòng)勢(shì)與動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和S -BBlvt作用于桿的安培力：F Bli解以上諸式得F,3k2l2t2r。，代入數(shù)據(jù)為F 1.44310 N解法二：求磁通量的變化率(勿須再求感生電動(dòng)勢(shì))t時(shí)刻的磁通量：BlLktl 2 at221klat32磁通量的變化量：211 2klat 312 2klat 1112感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：t 2klat2 t1-kla(t222訊2 t2 )在上式中當(dāng) t0時(shí)匕t2t于是32klat223klL安培力：F Bliktl - R3klL ktl-2Lro3k2l2t.2ro感應(yīng)電流：i代入數(shù)據(jù)，與解法一所得結(jié)果相同kla (t；ti3)3.如圖

10、所示，頂角0 =45 °的金屬導(dǎo)軌 MON固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一根與ON垂直的導(dǎo)體棒在水平外力作用下以恒定速度V。沿導(dǎo)軌MON向左滑動(dòng)，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為 m，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒單位長(zhǎng)度 的電阻均勻?yàn)閞。導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸點(diǎn)的 a和b，導(dǎo)體棒在滑aMy1 X X X XXXX X X Xx/x x XxX BxXX X X XXXX於X X X XX XXX X X XX 歹/ X XW0 益 K Xx xX X X XZx 0、X XX X X XObN x動(dòng)過(guò)程中始終保持與導(dǎo)軌良好接觸。t=0時(shí)，導(dǎo)體棒位于頂角 O處，求:(1) t時(shí)刻流過(guò)導(dǎo)體棒的電

11、流強(qiáng)度 I和電流方向。(2)導(dǎo)體棒作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)水平外力F的表達(dá)式。(3) 導(dǎo)體棒在0t時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱 Q。(4) 若在to時(shí)刻將外力F撤去，導(dǎo)體棒最終在導(dǎo)軌上靜止時(shí)的坐標(biāo)X。1.( 1)0到t時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒的位移x= tt時(shí)刻，導(dǎo)體棒的長(zhǎng)度1= x導(dǎo)體棒的電動(dòng)勢(shì)E= Bl vo回路總電阻R= (2x+ . 2 x)r電流強(qiáng)度電流方向(2)(3)解法一| = E =BvoR(2+ . 2) rb t a,EB2v2tF= BlI= I = =1 2R(2+72 2rt時(shí)刻導(dǎo)體的電功率P= I2R=E =B2v3tR(2+. 2 2r/ P* tQ = Pt = |=2RB2v2(2 +

12、22rP= i2rR = vort * t此解法二t時(shí)刻導(dǎo)體棒的電功率 由于I恒定 因/P=i2R=i2R2Q = Pt=B2v3t22(2+. 22r(4)撤去外力持，設(shè)任意時(shí)刻t導(dǎo)體的坐標(biāo)為x,速度為V,取很短時(shí)間 At或很短距離解法一在tt +時(shí)間內(nèi)，由動(dòng)量定理得BIIA = m AvB2(IV t) = 2m V(2,2)rB2(2、2)rS= mv02 2 掃過(guò)的面積A S=（Xo X）（Xo X）= XoX_(X=Vot )x=2(2 i2)morB(Voto)2設(shè)滑行距離為d，則S V°to+( Voto d) d9d 2+2 votod 2 AS= 0解法解之d =

13、Voto+ . 2 S (v0t0)2X = Voto+ d =、2 S (Voto)2（負(fù)值已舍去）2(2 B2)mVor(Voto)2 B在xx+ AX,由動(dòng)能定理得FAx=丄 mv2-21m（V V）2 mV V （忽略高階小量）B2S=m V(2+ 2 rS= mo以下解法同解法一解法三（1）F= ma = m tFA = m Av由牛頓第二定律得得以下解法同解法一解法三（2）由牛頓第二定律得VV VF ma m mtx得FZx mv &以下解法同解法4如圖（甲）所示，MN、PQ為水平放置的足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距L為0.5m ,導(dǎo)軌左端連接一個(gè)阻值為2 Q的定值電阻R,

14、將一根質(zhì)量為 0.2kg的金屬棒cd垂直放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒cd的電阻r=2 Q,導(dǎo)軌電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T。若棒以1m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)對(duì)棒施加水平向右的拉力F作用，并保持拉力的功率恒為4W，從此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間t金屬棒的速度穩(wěn)定不變，電阻R中產(chǎn)生的電熱為 3.2J，圖（乙）為安培力與時(shí)間的關(guān)系圖像。試求：圖McXXXR亠Fa -XXXNXXXXXXXXXP d圖（甲）（1）金屬棒的最大速度；（2）金屬棒速度為2m/s時(shí)的加速度；（3）此過(guò)程對(duì)應(yīng)的時(shí)間t;（4）估算03s內(nèi)通過(guò)電阻R的電量。（1）金屬棒的速度

15、最大時(shí)，所受合外力為零，即BIL=F,BLVm而 P=F Vm , I=m ,（ 2 分）R r解出 vm= P（R r） 4（22） m/s=4m/s（1 分）BL2 0.5（若根據(jù)圖像求解，同樣給分）（2）速度為2m/s時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E BLv2 0.5 2V 2V ,電流IE2 A0.5A，安培力F安 BIL=2 0.5 0.5N=0.5N ., （1 分）R r2 2P4金屬棒受到的拉力F -N=2N ,（1分）V2牛頓第二定律：F-F安=ma ,（1分）F F安2 0.522解出 a= m/s 7.5m/sm 0.2(3)在此過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：1 2 1 2Pt W安 =_mvm

16、 _mv0 ,2 2而 W 安=-(Qr+QJ= -2 Qr =-2 X 3.2J=-6.4J2 2 2 2解出 t mvm-mvo叫 0.2 40.2 12 6.4s=79s=1.975s402P(4)圖線與橫軸之間共有124相應(yīng)的“面積”為131.5 X 0.21152X 0.1N131.5個(gè)小方格,-s=2.63 Ns F安即 t =2.63 N2.63BL(結(jié)果在2.502.75之間均給分)2 0.5c=2.63c(1分)(2分)(1分)(1 分)(1分)s(1 分)(1分)5 如圖所示，一端封閉的兩條平行光滑長(zhǎng)導(dǎo)軌相距L,距左端L處的右側(cè)一段彎成半徑為 -2的四分之一圓弧，圓弧導(dǎo)軌的

17、左、右兩段處于高度相差-的水平面上。以弧形導(dǎo)軌的末端點(diǎn)2O為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為 x軸正方向，建立 Ox坐標(biāo)軸。圓弧導(dǎo)軌所在區(qū)域無(wú)磁場(chǎng)；左段 區(qū)域存在空間上均勻分布，但隨時(shí)間t均勻變化的磁場(chǎng) B (t)，如圖2所示；右段區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不隨時(shí)間變化，只沿x方向均勻變化的磁場(chǎng) B (x)，如圖3所示；磁場(chǎng)B (t)和B ( x)的方向均豎直向上。在圓弧導(dǎo)軌最上端，放置一質(zhì)量為m的金屬棒ab，與導(dǎo)軌左段形成閉合回路，金屬棒由靜止開(kāi)始下滑時(shí)左段磁場(chǎng)B (t)開(kāi)始變化，金屬棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，經(jīng)過(guò)時(shí)間 to金屬棒恰好滑到圓弧導(dǎo)軌底端。已知金屬棒在回路中的電阻為R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g。

18、(1) 求金屬棒在圓弧軌道上滑動(dòng)過(guò)程中，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(2) 如果根據(jù)已知條件，金屬棒能離開(kāi)右段磁場(chǎng)B (x)區(qū)域，離開(kāi)時(shí)的速度為V，求金屬棒從開(kāi)始滑動(dòng)到離開(kāi)右段磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q;(3)如果根據(jù)已知條件，金屬棒滑行到x=X1，位置時(shí)停下來(lái),a 求金屬棒在水平軌道上滑動(dòng)過(guò)程中遁過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量q;b 通過(guò)計(jì)算，確定金屬棒在全部運(yùn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電流最大時(shí)的位置。3.解：(1)由圖2可知，B Bo t to根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E亍 V 進(jìn) (2)金屬棒在弧形軌道上滑行過(guò)程中，產(chǎn)生的焦耳熱QiU2L4Bp-Rt?金屬棒在弧形軌道上滑行過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律mgL - mv2 2金屬棒在水平軌道上滑行的過(guò)程中，產(chǎn)生的焦耳熱為Q，根據(jù)能量守恒定律1 2 1 2 L 12Q2mv0mv mg mv2 2 2 2所以，金屬棒在全部運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q Q1 Q2l4b：L1 2mg-mvRto22Bo(x° X1)。設(shè)金屬棒在Xo(3) a .根據(jù)圖3, x=x 1 ( X1 < xo)處磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B1水平軌道上滑行時(shí)間為t o由于磁場(chǎng)B(x)沿x方向均勻變化，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律BoBt時(shí)間內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)