固體物理課件：第一章 第二節(jié)

1、固體物理學(xué)固體物理學(xué)周 健2011.02.172011-2012學(xué)年第二學(xué)期第一章 晶體的結(jié)構(gòu)及其對稱性1.2 晶列和晶面一、晶列及其晶向標(biāo)志晶列和晶向點陣中的結(jié)點是周期排列，這些結(jié)點可以看做分布在一系列相互平行的直線上，這些直線稱為一族晶列。每一族的晶列定義了一個方向，稱為晶向。一族晶列應(yīng)該包含點陣中所有結(jié)點。一個點陣中應(yīng)有無窮多族晶列。一族晶列不同平行線之間間距一樣。正方形點陣中的某一族晶列其晶向就是沿著直線的方向同一個點陣中可以有很多族晶列通常用元胞的基矢來定義晶向。如果取任一格點O,到最近鄰結(jié)點A的平移矢量是：為整數(shù)321332211,lllalalalOAll 記作二維點陣的某一個晶

2、向OA: 23OA=2a1+3a2簡單立方的幾個晶向OA=a1+0+0 100OB=a1+a2+0 110OC=a1+a2+a3 1111a2a3aOABCDE 例：例：如圖在立方體中，如圖在立方體中，D是是BC的中點的中點，求，求BE, ,AD的晶列指數(shù)的晶列指數(shù)。, iOB ,kjiOE kjOBOEBE 解：解：晶列晶列BE的晶列指數(shù)為：的晶列指數(shù)為： 011 ,kOA , jiOD21 kjiOAODAD 21AD的晶列指數(shù)為的晶列指數(shù)為: :221求求AD的晶列指數(shù)的晶列指數(shù)。注意:(1)(1)晶列指數(shù)一定是一組互質(zhì)的整數(shù)；晶列指數(shù)一定是一組互質(zhì)的整數(shù)；(2)(2)晶列指數(shù)用方括號表

3、示晶列指數(shù)用方括號表示 ；(3)(3)遇到負(fù)數(shù)在該數(shù)遇到負(fù)數(shù)在該數(shù)上方加一橫線。加一橫線。晶列晶列(11-1)(11-1)晶列晶列11-111-1晶列晶列(111)(111)晶列晶列111111 代表了以下6個晶向。分別代表了立方體的三個棱邊，每個邊有正負(fù)兩個方向。代表了立方體的6條面對角線，每條對角線2個方向，所以共12個晶向。代表了立方體的4條體對角線，每條對角線2個方向，所以共8個晶向。由于立方體的對稱性，所有的棱邊是等效的，所有的面對角線也是等效的，所有的體對角線也是等效的。所以才可以用，, 來統(tǒng)一表示。二、晶面及有理指數(shù)定律晶面點陣的結(jié)點也可以看作分布在一系列平行且等間距的平面上，這

4、些平面稱作一族晶面。用垂直于晶面的方向來表示晶面的方向。一族晶面內(nèi)應(yīng)包含所有結(jié)點。同一點陣可以有無數(shù)族晶面。同一點陣的兩種不同的晶面族晶面指數(shù)為了描述晶面，就需要在選定的坐標(biāo)系內(nèi)，寫出該平面法線的方向余弦，或者表示出該平面在三個坐標(biāo)軸上的截距。取a1,a2, a3為三個基矢的長度，晶面的面間距為d，法線為矢量en即過原點的晶面為第0個晶面，其余晶面均與切割坐標(biāo)軸。考慮第個晶面，到原點距離為d，設(shè)它在坐標(biāo)軸上的截距為：分別求三個截距在法線方向的投影長度即為 d.因此很容易得到：即晶面法線方向余弦之比，等于三個截距倒數(shù)之比。兩者標(biāo)志晶面是等價的。晶面有理數(shù)指數(shù)定律可以證明， 必定為有理數(shù)兩個整數(shù)之

5、比，必為有理數(shù)，這就是阿羽依的晶面有理數(shù)指數(shù)定律。對于一族晶面，通常取晶面族中的從原點算起的第一個界面截距的倒數(shù)來標(biāo)記晶面族，稱為該晶面的晶面指數(shù)，記作： 必為互質(zhì)。同樣，負(fù)號放在數(shù)字上方用橫線表示對于方位不同的等效晶面族，用花括號表示 互質(zhì)的證明： 取第一個晶面，即=1，根據(jù)公式1.2.2有：同樣考慮該晶面上某結(jié)點，其矢量為R。對其做法線上投影，得到長度就是晶面距離d把前面的公式得到的方向余弦?guī)肷鲜剑喝绻鹔1,h2,h3不互質(zhì)，有公因子m，m為大于1的整數(shù)。令：上式化作：晶面指標(biāo)化程序：在一族晶面中，找到任一晶面在基矢坐標(biāo)軸上的以天然長度單位度量（分?jǐn)?shù)坐標(biāo)）的截距。(如果平面平行于某一坐標(biāo)

6、軸，那么它在該坐標(biāo)軸上的截距是無窮大)取截距的倒數(shù)，把它們化作三個互質(zhì)的整數(shù)h1,h2,h3。用圓括號標(biāo)記(h1 h2 h3)。負(fù)號用上面橫線表示，用花括號表示一組等效的對稱晶面。紅色三角形代表的晶面指數(shù)：很顯然，紅色三角形在三個軸上的截距之比為2:2:3 取倒數(shù)之比為1/2:1/2:1/3化為互質(zhì)整數(shù)： 3:3:2即該晶面的指數(shù)為(332)立方點陣密勒Miller指數(shù)以晶體學(xué)單胞的基矢a,b,c為坐標(biāo)來表示的晶面指數(shù)，也是互質(zhì)的整數(shù)，稱為密勒指數(shù)，記作（hkl）。密勒指數(shù)的確定方法同前面的晶面指數(shù)，只是基矢和元胞不同。同一點陣的晶面指數(shù)和密勒指數(shù)可能不同。由密勒指數(shù)確定的晶面族可能會遺漏部分

7、結(jié)點。密勒指數(shù)簡單的晶面族中，面間距大，這種晶面容易解理。面間距大的晶面上，結(jié)點的面密度大。這樣的晶面由于單位表面的能量小，容易在晶體生長過程中顯露出來。 例：例：如圖所示如圖所示 ，I和和H分別為分別為BC，EF之中點，之中點，試求晶面試求晶面AEG，ABCD，DIHG的密勒指數(shù)的密勒指數(shù)。cba AEG ABCD DIHG111 121 rst在三個坐標(biāo)在三個坐標(biāo)軸上的截距軸上的截距abcOABCDEFGHI AEG ABCD DIHG111 121 rst在三個坐標(biāo)在三個坐標(biāo)軸上的截距軸上的截距tsrlkh1:1:1:1:1:1(hkl)(111)11:1:1 (001) 1:11:21(120)AEG 的密勒指數(shù)是的密勒指數(shù)是(111)；OEFG的密勒指數(shù)是的密勒指數(shù)是(001)；DIHG的密勒指數(shù)是的密勒指數(shù)是(120)。abcOABCDEFGHIABCDcbaEFG例例: 在立方晶系中畫出在立方晶系中畫出(210)、 晶面。晶面。)121(晶面在三個坐標(biāo)軸上的截距分別為：晶面在三個坐標(biāo)軸上的截距分別為：abc211 (210)121(121 1密勒指數(shù)是密勒指數(shù)是(210) 的晶面是的晶面是ABCD面面；(121)密勒指數(shù)是密勒指數(shù)是 的晶面是的晶面是EFG面面；晶面間距晶面組中最鄰近的兩個晶