平行四邊形、多邊形

1、第24課時 平行四邊形、多邊形一、【教學(xué)目標(biāo)】1了解多邊形的有關(guān)概念；2了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式；3了解正多邊形的概念；4 掌握平行四邊形的概念；5掌握平行四邊形的性質(zhì)及判定；6了解三角形的中位線的概念；7 掌握三角形的中位線性質(zhì)定理 .二、【重點難點】2 平行四邊形的性質(zhì)與判定；3三角重點：1.多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理; 形的中位線定理.難點：平行四邊形的判定的運用 三、【主要考點】（一）、平行四邊形的定義兩組對邊分別平行的四邊形 （二）、平行四邊形的性質(zhì)1 對邊平行且相等；2 對角相等；3 對角線互相平分.4.是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點1的四邊形是平行四邊形（三

2、）、平行四邊形的判定1.兩組對邊分別平行（定義）2兩組對邊分別相等3組對邊平行且相等4對角線互相平分（四）、三角形的中位線1 定義：連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫作三角形的中位線2性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半（五）、多邊形的定義及性質(zhì)1 多邊形的定義：在同一平面內(nèi)，若干條不在同一直線上的線段首尾順次相接組成的 圖形叫做多邊形；2 .多邊形的性質(zhì)：（1）內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和為（n-2） X180 °（2） 外角和：任意多邊形的外角和為360 ；（3） 對角線：n邊形從一個頂點出發(fā)可以畫 （n-3）條對角線，一共可以畫 n n 3條對2角線；3 .正多邊形：（1）

3、定義：各邊相等，各內(nèi)角也相等的多邊形叫做正多邊形；（2）性質(zhì)：正n邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為n2 180，每一個外角都是 空.nn四、【經(jīng)典題型】【24-1A】一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形是（）A 四邊形B.五邊形 C.六邊形D 八邊形解：設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意，得（n-2） X180° =2X360°解得：n=6 .即這個多邊形為六邊形.故選： C 溫馨提示： 必須熟記多邊形的內(nèi)角和公式和外角和定理，求邊數(shù)的問題通常設(shè)邊數(shù)為n,利用方程思想，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和為（n-2） X80 °外角和為360 °建立等量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為解方程的

4、問題來解決【24-2A】如圖24-2 , ABC中，D、E分別是 AB、AC的中點，若 BC=4cm，貝U DE =cm.解：點D、E分別為 ABC的邊AB、AC的中點，二DE是厶ABC的中位線，1二 DE=丄 BC.又T BC=4cm ,二 DE=2cm .2溫馨提示：三角形的中位線定理常用求線段的長度或證明線段的倍數(shù)關(guān)系或證明兩條直線的位置關(guān)系（平行）【24-3A】如圖24-3，在口 ABCD中，E、F是對角線 BD上的兩點，且 BF = DE .求證: AE = CF.圖 24-3證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形， AD / BC, AD = BC,./ ADE = Z CBF.Ia

5、d =cb在厶 DAE 和厶 BCF 中，！/ADE = CBF , DAE BCF , AE = CF .DE =BF溫馨提示：在平行四邊形中，通過證明三角形全等而獲得線段或角相等，是最常用的方法.【24-4B】如圖24-4，已知在 ABCD中，AE=CF , M、N分別是 DE、BF的中點. 求證：四邊形MFNE是平行四邊形.證明：四邊形ABCD是平行四邊形， AB / CD , AD =CB，/ A= Z C,又 AE =CF , ADE CBF （ SAS） . / DE=BF.又 M、N 是 DE、BF 的中點， EM=FN./ AB / CD，/ AED =/ EDF.又: ADE

6、 CBF，/ AED= / CFB，/ EDF 二/ CFB. DE / FB. 四邊形MFNE為平行四邊形.溫馨提示：平行四邊形的判定通常結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)考查無論是判定還是性質(zhì)，都要從邊、角、對角線這幾個方面入手，如果已有對角線（或一條）要多考慮利用對角線解 答，如果有一組對邊平行，重點考慮用一組對邊平行且相等證明平行四邊形五、【點擊教材】【24-5B】（八下P77）如圖24-5，ABCD的對角線相交于點 O, EF經(jīng)過點0,分別 與邊AD，BC相交于點E，F(xiàn)，點M，N分別是線段 OB，0D的中點.求證：四邊形EMFN是平行四邊形.證明：四邊形 ABCD 為平行四邊形， B0=D0 ,A

7、D=BC 且 AD / BCAD0 = Z CBO ,>ADO ZCB0在厶 FOB 與厶 EOD 中，*OB=OD, FOB EOD （ ASA）, EO=FO,ZDOE ZFOB/ BO = DO，又 M、N 分別為 OB、0D 的中點， OM=ON ,四邊形EFGH為平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）溫馨提示：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵.平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系.【24-6B 】已知如圖 24-6，D 是厶 ABC 內(nèi)一點，BD 丄 CD，A

8、D=6，BD=4，CD=3，E、F、 G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點，求四邊形 EFGH的周長.解：/ BD 丄 CD，BD=4，CD=3，. BC= . BD2 CD2 = . 42 32 =5， E、F、G、H 分別是 AB、AC、CD、BD 的中點， EH = FG= 1 BC，EF=GH= 1 AD， 2 2四邊形 EFGH的周長=EH+GH + FG + EF=AD + BC，又t AD=6，四邊形 EFGH 的周長=6+5=11.溫馨提示：本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.六、【鏈接中考】中，用直

9、尺和圓規(guī)作/ BAD的平分線【24-7B】（2015?可南）如圖 24-7-1，在口ABCDA. 4B. 6C.D. 10解：連結(jié)EF , AE與BF交于點O,如圖24-7-2,四邊形ABCD為平行四邊形， AF / BE,：/仁/ 3,又/ 1 = / 2, / 2= / 3,： AB=EB，又由作法可知 AB=AF , AF=BE, 又AF / BE,：四邊形 ABEF為平行四邊形，又 AB=AF,11四邊形 ABEF 為菱形， AE =2AO, OB= BF = X 6=3, AO 丄 BF,22在 RtAAOB 中，AO= AB2 _OB2 =：；52 _33 =4 ,二 AE=2AO

10、= 8.故選 C.【24-8B】（2015?可北）如圖24-8，點A, B為定點，定直線I / AB, P是I上一動點，點 M , N分別為PA, PB的中點，對下列各值：厶PMN的面積；直線MN, AB之間的距離；/ APB線段MN的長； PAB的周長； 的大小.A .B .解：點A, B為定點，點M ,C .D .N分別為PA, PB的中點，1 MN是厶PAB的中位線， MN= AB，即線段MN的長度不變，故錯誤;2 PA、PB的長度隨點P的移動而變化， PAB的周長會隨點P的移動而變化，故正確；/ MN的長度不變，點 P到MN的距離等于I與AB的距離的一半， PMN的面積不變，故錯誤；直

11、線MN , AB之間的距離不隨點 P的移動而變化，故錯誤；/ APB的大小點P的移動而變化，故正確.綜上所述，會隨點 P的移動而變化的是.故選： B .七、【課時檢測】（一）、選擇題：（時量：9分鐘，滿分：27分，每小題3分）【24-9A】一個多邊形的內(nèi)角和是900°這個多邊形的邊數(shù)是（）A.10B.9C.8D.7【24-10A】如圖24-10，口ABCD中，下列說法一定正確的是（）A . AC=BDB. AC 丄 BD C. AB=CDD . AB=BC圖24 -15-圖 24 16圖 2417【24-11A】如圖24-11，蹺蹺板AB的支柱OD經(jīng)過它的中點 O,且垂直于地面 BC

12、,垂 足為D , OD=50cm，當(dāng)它的一端 B著地時，另一端 A離地面的高度 AC為（ ）A . 25cmB. 50cmC. 75cmD . 100cm【24-12A】如圖24-12 , ABCD的對角線 AC與BD相交于點 O, AB丄AC ,若AB=4 , AC=6,則BD的長是（）A . 8B . 9C . 10D . 11【24-13A】（2015?孝感）已知一個正多邊形的每個外角等于60°則這個正多邊形是（B ）A .正五邊形B .正六邊形C .正七邊形D .正八邊形【24-14A】（2015?齊寧）只用下列哪一種正多邊形可以進(jìn)行平面鑲嵌（）A .正五邊形B .正六邊形C

13、 .正八邊形D .正十邊形【24-15A】（2015?綿陽）如圖24-15，在四邊形ABCD中，對角線 AC, BD相交于點E,/ CBD=90° BC=4, BE=ED=3, AC=10，則四邊形 ABCD 的面積為（）A . 6B . 12C . 20D . 24A【24-16A】（2014?宜昌）如圖24-16, A, B兩地被池塘隔開，小明通過下列方法測出了A、B間的距離：先在 AB外選一點C,然后測出AC, BC的中點M , N,并測量出MN的長 為12m，由此他就知道了 A、B間的距離.有關(guān)他這次探究活動的描述錯誤的是（）A . AB=24m B . MN / ABC.A

14、 CMNCABD . CM : MA=1 : 2【24-17A】如圖24-17，已知四邊形 ABCD，對角線 AC和BD相交于0,下面選項不 能得出四邊形 ABCD是平行四邊形的是（）A . AB/ CD , 且 AB=CDB . AB=CD , AD=BCC. A0=C0 , B0=D0D . AB/ CD, 且 AD=BC（二）、填空題：（時量：16分鐘，滿分：24分，每小題3分）【24-18A】一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°則它的邊數(shù)是 .【24-19A】（2015?北京）如圖24-19是由射線 AB, BC, CD , DE, EA組成的平面圖形， 則/ 1+

15、 / 2+Z 3+ / 4+Z 5=.D3 iC圖24 19圖 24 20【24-20A】如圖24-20，口ABCD的對角線 AC、BD交于點 O,點E是AD的中點， BCD 的周長為18,則厶DEO的周長是 .【24-21A】如圖24-21，在四邊形 ABCD中，AB / CD，要使得四邊形 ABCD是平行四 邊形，應(yīng)添加的條件是 （只填寫一個條件，不使用圖形以外的字母和線段）【24-22A】（2015?珠海）如圖 24-22，在 AiBQi 中，已知 AiBi=7 , BiCi=4, AiCi=5 , 依次連接厶A1B1C1二邊中點，得厶A2B2C2，再依次連接 A2B2C2的二邊中點得

16、A3B3C3,， 則厶A5B5C5的周長為.【24-23A】（2015?百色）如圖24-23 ,平行四邊形 ABCD的對角線AC、BD相交于點O, BC=9, AC=8, BD=14，則 AOD 的周長為 .【24-24A】.（2015?牡丹江）如圖24-24，四邊形ABCD的對角線相交于點 O, AO=CO , 請?zhí)砑右粋€條件 （只添一個即可），使四邊形 ABCD是平行四邊形.【24-25B】（2015?廣州）如圖 24-25，四邊形 ABCD 中，/ A=90° AB=33 , AD=3 ,點M , N分別為線段BC, AB上的動點（含端點，但點 M不與點B重合），點E, F分別

17、為 DM , MN的中點，貝U EF長度的最大值為 .圖 24-25（三）、解答題：（時量：28分鐘，滿分：36分，每小題9分）【24-26A】如圖24-26，已知四邊形 ABCD是平行四邊形，點 E、B、D、F在同一直線【24-27A】如圖24-27，分別以RtA ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊 ACD , 等邊 ABE .已知/ BAC=30°, EF丄AB，垂足為F，連接DF .（1）試說明AC=EF;（2）求證：四邊形 ADFE是平行四邊形.【24-28CK2013?永州）如圖24-28 , > ABC的邊BC的中點，AN平分/ BAC,BN丄AN 于點N，延長

18、BN交AC于點D，已知 AB= 10，BC=15，MN=3（1）求證：BN=DN ；（2 ）求厶ABC的周長.【24-29B】（2015?揚州）如圖24-29,將口ABCD沿過點A的直線I折疊，使點D落到AB邊上的點D處，折痕I交CD邊于點E,連接BE .（1）求證：四邊形 BCED是平行四邊形；AB2=AE2+BE2.【課時參考答案】（一）、選擇題：（時量：9分鐘，滿分：27分，每小題3分）【24-9 】D;【24-10 】C;【24-11】D;【24-12】C;【24-13】B ;【24-14 】B;【24-15 】D ;【24-16 】D ;【24-17 】D ;（二）、填空題：（時量：

19、16分鐘，滿分：24分，每小題3分）【24-18】7;【24-19】360°【24-20】9;【24-21 】AB=CD 或 AD / BC 或/ A=Z C 或/ B= / D 或/ A+ / B=180° 或/ C+ / D=180°【24-22】1;【24-23 】20;【24-24 】OB=OD 或 AD / BC 或 AB/ CD ;【24-25 】3;1【24-25】解：I ED=EM , MF =FN , a EF=?DN , a DN 最大時，EF 最大，t N 與 B重合時DN最大，此時 DN=DB= AD2 AB2 =6, a EF的最大值為3

20、.(三) 、解答題：(時量：28分鐘，滿分：36分，每小題9分)【24-26 v 四邊形 ABCD 是平行四邊形，二 AB=CD, AB/ CD ,二/ ABD = / CDB , BC =CD, 180°/ ABD=180° -Z CDB，即/ ABE = Z CDF.在厶 ABE 和厶 CDF 中，.ABE =/CDF ,BE = DF . ABE CDF ( SAS), AE=CF .【24-27( 1)v RtAABC 中，Z BAC=30° AB=2BC,又 ABE 是等邊三角形， EF 丄AB, AB=2AF AF=BC,AF 二 BC在 Rt AFE 和 Rt BCA