平行四邊形知識點(diǎn)總結(jié)及對應(yīng)例題

1、平行四邊形、矩形、菱形、正方形知識點(diǎn)總結(jié)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形平行四邊形的性質(zhì):(1) ：平行四邊形對邊相等(即:AB=CD,AD=BC );(2) ：平行四邊形對邊平行(即: AB/CD,AD/BC );(3) :平行四邊形對角相等(即: / A=ZC ,Z B=Z D);(4) :平行四邊形對角線互相平分(即: OA=OC , OB=OD );平行四邊形的判定方法：1. 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義判定法)；2. 一組對邊平行且相等 的四邊形是平行四邊形；3. 兩組對邊分別相等 的四邊形是平行四邊形；4. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；5. 兩組對角

2、分別相等 的四邊形是平行四邊形；考點(diǎn)1特殊的平行四邊形的性質(zhì)與判定1 矩形的定義、性質(zhì)與判定(1) 矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。(2) 矩形的性質(zhì)：矩形的對角線 矩形的四個(gè)角都是 。矩形具有 的一切性質(zhì)。矩形是軸對稱圖形，對稱軸有 ，矩形也是中心對稱圖形，對稱中心為勺交點(diǎn)。矩形被對角線分成了 等腰三角形。(3) 矩形的判定有一個(gè)是直角的平行四邊形是矩形；有三個(gè)角是 勺四邊形是矩形；對角線 的平行四 邊形是矩形溫馨提示：矩形的對角線是矩形比較常用的性質(zhì)，當(dāng)對角線的夾角中，有一個(gè)角為60度時(shí)，則構(gòu)成一個(gè)等邊三角形；在判定矩形時(shí)，要注意利用定義或?qū)蔷€來判定時(shí)，必須先證明此四邊形為

3、平行四 邊形，然后再請一個(gè)角為直角或?qū)蔷€相等。很多同學(xué)容易忽視這個(gè)問題。2 菱形的定義、性質(zhì)與判定(1) 菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。(2) 菱形的性質(zhì)菱形的 併目等；菱形的對角線互相 ，并且每一條對角線 組對角；菱形也具有平行四邊形的一切性質(zhì)。菱形即是軸對稱圖形，對稱軸有 。(3) 菱形的面積1菱形的面積=底x高，菱形的面積=丄ab,其中a，b分別為菱形兩條對角線的長。菱形被對角線分2成了 4個(gè)全等的直角三角形。(4) 菱形的判定： 併目等的四邊形是菱形；對角線 勺平行四邊形是菱形；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。溫馨提示：在利用菱形的判定時(shí)，也要注意所要證明的四邊形是

4、不是平行四邊形，而你用的判定定 理需不需要證明它是平行四邊形，有對角線時(shí)，通常考慮利用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形來證 明，否則一般不利用此定理。3正方形的性質(zhì)及判定方法(1) 正方形的性質(zhì)：正方形的四個(gè)角都是 ，四條邊都；正方形的兩條對角線 并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形即是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。(2) 正方形的判定方法：有一組鄰邊相等的 是正方形；對角線互相的矩形是正方形；有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；對角線 的菱形是正方形。溫馨提示：無論是正方形的性質(zhì)還是正方形的判定， 它的中心思想就是正方形即是矩形， 又是菱形，

5、如果都從這個(gè)出發(fā)，則一切的性質(zhì)與判定就都有了。但要注意在利用對角線判定正方形時(shí)，“平分”這個(gè)前提，因?yàn)橹挥袑蔷€平分了，此四邊形才是平行四邊形了，然后再證明是矩形又是菱形。一正確理解定義(1定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的定義揭示了圖形的最本質(zhì)的屬性，它既是平行四邊形的一條性質(zhì)，又是一個(gè)判定方法.(2) 表示方法：用“一”表示平行四邊形，例如：平行四邊形 ABCD記作 ABCD，讀作“平 行四邊形ABCD ”.2 .熟練掌握性質(zhì)平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和判定都是從 邊、角、對角線三個(gè)方面的特征進(jìn)行簡述的.(1) 角：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對角相等；(2) 邊：平行四邊形兩組

6、對邊分別平行且相等；(3) 對角線：平行四邊形的 對角線互相平分；(4) 面積：S 底咼=ah ； 平行四邊形的對角線將四邊形分成 4個(gè)面積相等的三角形.3.平行四邊形的判別方法 定義：兩組對邊 分別平行的四邊形是平行四邊形 方法1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 方法2:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 方法3:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 方法4: 一組平行且相等的四邊形是平行四邊形二、.幾種特殊四邊形的有關(guān)概念(1) 矩形：有一個(gè)角是直角 的平行四邊形 是矩形，它是研究矩形的基礎(chǔ)，它既可以看作是矩形的性質(zhì)，也可以看作是矩形的判定方法，對于這個(gè)定義，要注意把握：平行四邊形；

7、一個(gè)角是直角，兩者缺一不可（2）菱形：有一組 鄰邊相等 的平行四邊形 是菱形，它是研究菱形的基礎(chǔ)，它既可以看作是菱形的 性質(zhì)，也可以看作是菱形的判定方法，對于這個(gè)定義，要注意把握：平行四邊形； 一組鄰邊相等，兩者缺一不可（3）正方形：有一組鄰邊相等且有一個(gè)直角 的平行四邊形 叫做正方形， 它是最特殊的平行四邊形， 它既是平行四邊形，還是菱形，也是矩形，它兼有這三者的特征，是一種非常完美的圖形（4）梯形： 一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形，對于這個(gè)定義，要注意把握： 一組對邊平行； 另一組對邊不平行（5）等腰梯形： 是一種特殊的梯形，它是 兩腰相等 的梯形，特殊梯形還有直角梯形 2

8、幾種特殊四邊形的有關(guān)性質(zhì)（1矩形：邊：對邊平行且相等； 角：對角相等、鄰角互補(bǔ)； 對角線：對角線互相平分且相等； 對稱性：軸對稱圖形（對邊中點(diǎn)連線所在直線，2條）.（2）菱形：邊：四條邊都相等； 角：對角相等、鄰角互補(bǔ)； 對角線：對角線互相垂直平分且每條對角線平分每組對角； 對稱性：軸對稱圖形（對角線所在直線，2條）.（3）正方形：邊：四條邊都相等； 角：四角相等； 對角線：對角線互相垂直平分且相等，對角線與邊的夾角為45° 對稱性：軸對稱圖形（4條）.（4）等腰梯形：邊：上下底平行但不相等，兩腰相等； 角：同一底邊上的兩個(gè)角相等；對角互補(bǔ) 對角線：對角線相等； 對稱性：軸對稱圖形（

9、上下底中點(diǎn)所在直線）3幾種特殊四邊形的判定方法（ 1）矩形的判定： 滿足下列條件之一的四邊形是矩形 有一個(gè)角是直角的平行四邊形； 對角線相等的平行四邊形； 四個(gè)角都相等（ 2）菱形的判定： 滿足下列條件之一的四邊形是矩形 有一組鄰邊相等的平行四邊形； 對角線互相垂直的平行四邊形； 四條邊都相等（ 3）正方形的判定： 滿足下列條件之一的四邊形是正方形 有一組鄰邊相等 且有一個(gè) 直角 的平行四邊形 有一組鄰邊相等 的矩形； 對角線互相垂直 的矩形 有一個(gè)角是 直角 的菱形 對角線相等 的菱形；（ 4）等腰梯形的判定： 滿足下列條件之一的梯形是等腰梯形 同一底兩個(gè)底角相等的梯形； 對角線相等的梯形4

10、幾種特殊四邊形的常用說理方法與解題思路分析（ 1）識別矩形的常用方法 先說明四邊形 ABCD 為平行四邊形，再說明平行四邊形 ABCD 的任意一個(gè)角為直角 先說明四邊形 ABCD 為平行四邊形，再說明平行四邊形 ABCD 的對角線相等 說明四邊形ABCD的三個(gè)角是直角.(2) 識別菱形的常用方法 先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形 ABCD的任一組鄰邊相等. 先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明對角線互相垂直. 說明四邊形ABCD的四條相等.(3) 識別正方形的常用方法 先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形 ABCD的一個(gè)角為直角且有一組鄰邊相 先說明四邊形A

11、BCD為平行四邊形，再說明對角線互相垂直且相等. 先說明四邊形ABCD為矩形，再說明矩形的一組鄰邊相等. 先說明四邊形ABCD為菱形，再說明菱形ABCD的一個(gè)角為直角.(4) 識別等腰梯形的常用方法 先說明四邊形ABCD為梯形，再說明兩腰相等. 先說明四邊形ABCD為梯形，再說明同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等. 先說明四邊形ABCD為梯形，再說明對角線相等.5幾種特殊四邊形的面積問題 設(shè)矩形ABCD的兩鄰邊長分別為a,b,則S矩形=ab. 設(shè)菱形ABCD的一邊長為a,高為h，則S菱形=ah；若菱形的兩對角線的長分別為 a,b,貝U S菱形=ab .2 設(shè)正方形ABCD的一邊長為a,則S正方形=a2;若

12、正方形的對角線的長為a,則S正方形= -a2.21 設(shè)梯形ABCD的上底為a,下底為b,高為h,則S梯形= -(a b)h .平行四邊形矩形菱形正方形例 1:如圖，菱形 ABCD 中，/ B = 60°, AB= 2,貝仏AEF的周長為（）A. 2 .3B. 3、3C. 4 3 D. 3F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、EF、AF，C例2:如圖，把矩形ABCD沿EF對折后使兩部分重合，若A. 110 °B. 115 ° C. 120 ° D . 130 °一、選擇題（每題3分，共30分）1.如圖，在菱形 ABCD 中，AB = 5，/ BCD

13、 = 120則對角線AC等于（）A. 20B. 15C. 102.如圖，將一個(gè)長為10cm,寬為8cm的矩形紙片對折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線（虛線）剪下，再打開，得到的菱形的面積為（）2 2 2 2A. 10cmB. 20cmC. 40cmD. 80cm3如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)M、N分別是邊AB、AD的中點(diǎn),連接OM、ON、MN，則下列敘述正確的是（A. AOM和厶AON都是等邊三角形B.四邊形MBON和四邊形MODN都是菱形C.四邊形AMON與四邊形ABCD是位似圖形D .四邊形MBCO和四邊形NDCO都是等腰梯DPC第5題圖4如圖，在菱形 ABCD中，/

14、A=110 °, E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EP丄CD于點(diǎn)P,則/ FPC= （ ）A. 35 °B. 45 °C. 50 °D . 55 °5.將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形 AECF.若AB = 3,則BC的長為（）A. 1B. 2C. .2 D. 、37.正方形ABCD的邊長為8, M在DC上，且DM=2 , N是AC上一動點(diǎn)，貝U DN+MN的最小值為（）A. 88.如圖，B. 8 - 2C. 2 一石D . 10 ABCD的周長是28 cm,第8題圖長為 （）A. 6 cmB.12 cmC. 4 cmD .8 cm9.如圖，菱形ABCD的邊長為10cm, DE丄AB, DE=6，則這個(gè)菱形的面積=cm2.第9題圖10如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，使它為矩形的條件可以是 三、解答題O， ACD 30° BD 6 .11.如圖，ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于B（1）求證： ABD是正三角形；（2）求AC的長（結(jié)果可保留根號）.于點(diǎn)M，交CD1