平面向量基本定理與平面向量正交分解及坐標(biāo)表示

1、1.平面向量的基本定理:如果e1, e是同一平面內(nèi)兩個那么有且只有一對實(shí)數(shù)M ，2，使這一平面內(nèi)所有向量的基底。AB = b。試用a, b為基底表示DCBC .編號：001231平面向量基本定理232平面向量正交分解及坐標(biāo)表示班級:姓名:【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握平面向量基本定理；了解平面向量基本定理的意義；2. 掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示【重難點(diǎn)】 平面向量基本定理；正交分解下的坐標(biāo)表示【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)（一）知識鏈接：一, e 44444復(fù)習(xí)1：向量b、a a=0是共線的兩個向量，則 a、b之間的關(guān)系可以表示為 .復(fù)習(xí)2：給定平面內(nèi)任意兩個向量 e1、e （如下圖），請同學(xué)們作出向

2、量 3e1 2e2、e1 - 2e2.（二）自主探究：（預(yù)習(xí)教材 P93- P96）探究：平面向量基本定理學(xué)法指導(dǎo)： 在物理中我們研究了力的合成與分解，力的合成與分解互為逆運(yùn)算，都符合平行四邊形法則：如果用表示兩個共點(diǎn)力 F1和F2的線段為鄰邊作平行四邊形，那么合力F的大小和方向就可以用F1、F2所夾的角的大小來表示。（注：已知分力要求合力，叫做力的合成。已知合力要求分力叫做力的分解。）即力的合成就是由平行四邊形的兩鄰邊求對角線的問題。力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，同樣遵循的平行四邊形定則。力的分解就是由對角線求兩鄰邊的問題，這是我們在物理中學(xué)過的知識。在數(shù)學(xué)中，物理中的力，本質(zhì)上就是我們數(shù)學(xué)中

3、的向量，如果已知平面內(nèi)的某一向量喇 士 m （其中m為非零向量）， 就可以按照平行四邊形法則，將其分解到兩個向量e1,e2（其中e1,e,為非零向量）兩個方向。分解到e方向的向量記為/，則a 與 0共線，即a蟲心，分解到e方向的向量記為b，則b與e共線, 即 b = 2e2，那么 m = a1e1 2e2 .-+ T問題1：復(fù)習(xí)2中，平面內(nèi)的任一向量是否都可以用形如心 2僉的向量表示呢？的向量，a是這一平面內(nèi)的任一向量，其中，不共線的這兩個向量 e,倉叫做表示問題2：如果兩個向量不共線，貝尼們的位置關(guān)系我們怎么表示呢？II# n k 乂2. 兩向量的夾角與垂直：我們規(guī)定：已知兩個非零向量 a

4、b，作OA二a，OB二b，則叫I做向量a與b的夾角。如果.AOB - V,則二的取值范圍是 。當(dāng)時，III*N*N#N表示a與b同向；當(dāng)時，表示a與b反向；當(dāng)時，表示a與b垂直。記作：a_b.在不共線的兩個向量中，V - 90，即兩向量垂直是一種重要的情形，把一個向量分解為，叫做把向量正交分解。問題3：平面直角坐標(biāo)系中的每一個點(diǎn)都可以用一對有序?qū)崝?shù)（即它的坐標(biāo)）表示 .對于 直角坐標(biāo)平面內(nèi)的每一個向量，如何表示呢？3、 向量的坐標(biāo)表示： 在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同于兩個 作為基為基底。對于平面內(nèi)的任一個向量， 由平面向量基本定理可知， 有且只有一對實(shí)數(shù) x、y，使得，I4這

5、樣，平面內(nèi)的任一向量 a都可由唯一確定，我們把有序數(shù)對 叫做向量的坐標(biāo)，II記作=此式叫做向量的坐標(biāo)表示，其中 x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐一一*片4標(biāo)。幾個特殊向量的 坐標(biāo)表示:i =， j =， 0 =二、合作探究 學(xué)法引領(lǐng)：首先畫圖分析，然后尋找表示?！纠?】（見課本P94例1）T i【例2】已知梯形 ABCD中，AB/DC，且AB =2CD，E、F分別是DC、AB的中點(diǎn)，設(shè) AD = a，4、已知兩向量e、e2不共線，a = 2$ - e2 ,- 2 e2，若a與b共線，則實(shí)數(shù)=四、達(dá)標(biāo)檢測 （A組必做，B組選做）【例3】（見課本P96例2）1.設(shè)0是平行四邊形 ABC

6、D兩對角線AC與BD的交點(diǎn)，下列向量組，其中可作為這個平行四邊形所在平面表示所有向量的基底的是（Da與bcAD與AB)CA與DoA.B.2.已知向量ei、62不共線，實(shí)數(shù)D.y滿足（3x 4y）e+（2x3y）： = 66 + 3t，則 xy 的值等于C.A. 3B.3C.0D.2)1D.OC OA-OB【例4】已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A在第一象限， OA 4 3 , xOA=6O丫，求向量 OA 的坐標(biāo).（注：xOA即為向量OA與x軸的正方向的夾角.）3. 若O、A、B為平面上三點(diǎn)，C為線段AB的中點(diǎn)，則(T T T T 1 T T T TA. OC = OA OBB.OCOA OB C. AB 二 2OC4.已知e-i, e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，且AB = 2 e-i +k e2 , CB = ei + 3 e2, CD = 2 e-i e2，如果A、B、D三點(diǎn)共線，則k的值為1、已知AM 是 ABC的BC邊上的中線，若AB = a , AC = b，則 AM =()【規(guī)律性方法總結(jié)】11A. ( a b )e. ( a b )221 - 1 -c. ( a + b ) d. ( a + b )2 2三、課堂反饋T 4 T T1、在矩形 ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，若BC =5ei , D3e2，則OC等于多少?2、已知點(diǎn) A（2，2）