一連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則ppt課件

1、一、延續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法那么一、延續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法那么 第九節(jié)二、初等函數(shù)的延續(xù)性二、初等函數(shù)的延續(xù)性 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 前往 終了 延續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的延續(xù)性 第一章 定理定理2. 延續(xù)單調(diào)遞增延續(xù)單調(diào)遞增 函數(shù)的反函數(shù)函數(shù)的反函數(shù)xx cot,tan在其定義域內(nèi)延續(xù)一、延續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法那一、延續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法那么么定理定理1. 在某點(diǎn)延續(xù)的有限個(gè)函數(shù)經(jīng)有限次和在某點(diǎn)延續(xù)的有限個(gè)函數(shù)經(jīng)有限次和 , 差差 , 積積 ,( 利用極限的四那么運(yùn)算法那么證明)連續(xù)xx cos,sin商(分母不為 0) 運(yùn)算, 結(jié)果仍是一個(gè)在該點(diǎn)延續(xù)的函數(shù) .例如例如,例如例如,xysin在,22上延續(xù)單調(diào)遞增，

2、其反函數(shù)xyarcsin(遞減).(證明略)在 1 , 1 上也延續(xù)單調(diào)遞增.遞增(遞減)也延續(xù)單調(diào)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 前往 終了 定理定理3. 延續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)是延續(xù)的延續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)是延續(xù)的.xey 在),(上延續(xù) 單調(diào) 遞增,其反函數(shù)xyln在),0(上也延續(xù)單調(diào)遞增.證證: 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù))(xu,0連續(xù)在點(diǎn) x.)(00ux,)(0連續(xù)在點(diǎn)函數(shù)uxfy . )()(lim00ufufuu于是)(lim0 xfxx)(lim0ufuu)(0uf)(0 xf故復(fù)合函數(shù))(xf.0連續(xù)在點(diǎn) x又如又如, 且即機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 前往 終了 例如例如,xy1sin是由延續(xù)函數(shù)鏈),

3、(,sinuuy,1xu *Rx因此xy1sin在*Rx上延續(xù) .復(fù)合而成 ,xyoxy1sin機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 前往 終了 例例1 . 設(shè))()(xgxf與均在,ba上延續(xù), 證明函數(shù))(, )(max)(xgxfx 也在,ba上延續(xù).證證:21)(x)()(xgxf)()(xgxf)()()(21xgxfx)()(xgxf根據(jù)延續(xù)函數(shù)運(yùn)算法那么 , 可知)(, )(xx也在,ba上延續(xù) .)(, )(min)(xgxfx 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 前往 終了 二、初等函數(shù)的延續(xù)性二、初等函數(shù)的延續(xù)性根本初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)延續(xù)延續(xù)函數(shù)經(jīng)四那么運(yùn)算仍延續(xù)延續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)延續(xù)一切初等函數(shù)

4、在定義區(qū)間內(nèi)延續(xù)例如例如,21xy的延續(xù)區(qū)間為1, 1(端點(diǎn)為單側(cè)延續(xù))xysinln的延續(xù)區(qū)間為Znnn, ) 12( ,2(1cosxy的定義域?yàn)閆nnx,2因此它無延續(xù)點(diǎn)而機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 前往 終了 例例2. 求求.)1 (loglim0 xxax解解: 原式xxax1)1 (loglim0ealogaln1例例3. 求求.1lim0 xaxx解解: 令令, 1xat那么, )1 (logtxa原式)1 (loglim0ttataln闡明闡明: 當(dāng)當(dāng), ea 時(shí), 有0 x)1ln(x1xexx機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 前往 終了 例例4. 求求.)21 (limsin30 xxx

5、解解:原式ex0lim)21ln(sin3xxex0limx36e闡明闡明: 假假設(shè)設(shè),0)(lim0 xuxx那么有)()(1lim0 xvxxxu,)(lim0 xvxxe)(1ln)(lim0 xuxvxxe)()(lim0 xuxvxx機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 前往 終了 x21,41,)(xxxxx例例5. 設(shè)設(shè),1,21,)(2xxxxxf解解:討論復(fù)合函數(shù))(xf的延續(xù)性 . )(xf1,2xx1,2xx故此時(shí)延續(xù); 而)(lim1xfx21lim xx1)(lim1xfx)2(lim1xx3故 )(xfx = 1為第一類延續(xù)點(diǎn) .1)(),(2xx1)(, )(2xx,)(1為初等函數(shù)時(shí)xfx在點(diǎn) x = 1 不延續(xù) , 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 前往 終了 內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)根本初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)延續(xù)延續(xù)函數(shù)的四那么運(yùn)算的結(jié)果延續(xù)延續(xù)函數(shù)的反函數(shù)延續(xù)延續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)延續(xù)初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)延續(xù)闡明闡明: 分段函數(shù)在界點(diǎn)處能否延續(xù)需討論其分段函數(shù)在界點(diǎn)處能否延續(xù)需討論其 左、右延續(xù)性左、右延續(xù)性.機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 前往 終了 思索與練習(xí)思索與練習(xí),)(0連續(xù)在點(diǎn)若xxf是否連在問02)(, )(xxfxf續(xù)? 反例, 1,1)(xf x 為有理數(shù) x 為無理數(shù))(xf處處延續(xù),)(, )(2xfxf處處