第章幾種常見(jiàn)的概率分布律

1、2/5/2022.1第三章第三章 幾種常見(jiàn)的概率分布律幾種常見(jiàn)的概率分布律2/5/2022.2學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解離散型隨機(jī)變量的概率分布、了解離散型隨機(jī)變量的概率分布2、了解連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布、了解連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布3、學(xué)會(huì)用統(tǒng)計(jì)表和、學(xué)會(huì)用統(tǒng)計(jì)表和Excel計(jì)算分布的概率計(jì)算分布的概率2/5/2022.3生物學(xué)中常見(jiàn)的離散性概率分布生物學(xué)中常見(jiàn)的離散性概率分布w、二項(xiàng)分布、二項(xiàng)分布w、泊松分布、泊松分布生物學(xué)中常見(jiàn)的連續(xù)性概率分布生物學(xué)中常見(jiàn)的連續(xù)性概率分布 3、正態(tài)分布、正態(tài)分布2/5/2022.43.1 二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布w3.1.1 二項(xiàng)分布的概率函數(shù)二項(xiàng)分布的概率函數(shù)

2、w3.1.2 服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的特征數(shù)量的特征數(shù)w3.1.3 二項(xiàng)分布應(yīng)用實(shí)例二項(xiàng)分布應(yīng)用實(shí)例 2/5/2022.53.1.1 二項(xiàng)分布的概率函數(shù)二項(xiàng)分布的概率函數(shù) 在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，總體的某個(gè)性狀每一次試驗(yàn)在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，總體的某個(gè)性狀每一次試驗(yàn)只有非此即彼兩個(gè)可能結(jié)果只有非此即彼兩個(gè)可能結(jié)果(生男、生女；藥物有效生男、生女；藥物有效或者無(wú)效或者無(wú)效)，這種非此即彼事件所構(gòu)成的總體叫，這種非此即彼事件所構(gòu)成的總體叫二項(xiàng)二項(xiàng)總體總體，也叫，也叫0，1總體總體。 當(dāng)每次獨(dú)立的從二項(xiàng)總體抽取當(dāng)每次獨(dú)立的從二項(xiàng)總體抽取n個(gè)個(gè)體，這個(gè)個(gè)體，這n個(gè)個(gè)個(gè)體：個(gè)體：“此此”事件出

3、現(xiàn)的次數(shù)事件出現(xiàn)的次數(shù)X可能有可能有0、1、2、.n,共有共有n+1種種,這這n+1種可能性有它各自的概率，種可能性有它各自的概率，組成一個(gè)分布組成一個(gè)分布,此分布叫此分布叫二項(xiàng)概率分布二項(xiàng)概率分布或簡(jiǎn)稱(chēng)或簡(jiǎn)稱(chēng)二項(xiàng)分二項(xiàng)分布布。二項(xiàng)分布是一種。二項(xiàng)分布是一種離散型分布離散型分布。2/5/2022.63.1.1 二項(xiàng)分布的概率函數(shù)二項(xiàng)分布的概率函數(shù) 二項(xiàng)分布滿(mǎn)足下列條件二項(xiàng)分布滿(mǎn)足下列條件:一次試驗(yàn)只有兩個(gè)可能結(jié)果，即一次試驗(yàn)只有兩個(gè)可能結(jié)果，即“成功成功”和和“失敗失敗”w “成功成功”是指我們感興趣的某種特征是指我們感興趣的某種特征一次試驗(yàn)一次試驗(yàn)“成功成功”的概率為的概率為 ，失敗的概率，

4、失敗的概率為為1 ，且概率且概率 對(duì)每次試驗(yàn)都是相同的對(duì)每次試驗(yàn)都是相同的 試驗(yàn)是相互獨(dú)立的，并試驗(yàn)是相互獨(dú)立的，并可以重復(fù)進(jìn)行可以重復(fù)進(jìn)行n次次 在在n次試驗(yàn)中，次試驗(yàn)中，“成功成功”的次數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)離的次數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)離散型隨機(jī)變量散型隨機(jī)變量X X2/5/2022.73.1.1 二項(xiàng)分布的概率函數(shù)二項(xiàng)分布的概率函數(shù) w例例3.1：從雌雄各半的：從雌雄各半的100只動(dòng)物中抽樣，抽只動(dòng)物中抽樣，抽樣共進(jìn)行樣共進(jìn)行10次，問(wèn)其中包括次，問(wèn)其中包括3只雄性動(dòng)物的概只雄性動(dòng)物的概率是多少？包括率是多少？包括3只及只及3只以下的概率是多少？只以下的概率是多少？即求即求P（X3）和）和P（X3）=F(x)。

5、w該例符合二項(xiàng)分布的條件。該例符合二項(xiàng)分布的條件。 2/5/2022.83.1.1 二項(xiàng)分布的概率函數(shù)二項(xiàng)分布的概率函數(shù) w先了解以下一組符號(hào)：先了解以下一組符號(hào)：w n 試驗(yàn)次數(shù)試驗(yàn)次數(shù)w x 在在n次試驗(yàn)中事件次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)w 事件事件A發(fā)生的概率發(fā)生的概率(每次試驗(yàn)都是恒定的每次試驗(yàn)都是恒定的)w 1 事件事件 發(fā)生的概率發(fā)生的概率w p(x) = “X的概率函數(shù)的概率函數(shù)”P(pán)(Xx)w F(x) = P(Xx) =A( )iixxp x2/5/2022.93.1.1 二項(xiàng)分布的概率函數(shù)二項(xiàng)分布的概率函數(shù) w上例中：上例中：n = 10，x = 3， = 0.5，求，

6、求p(3) 和和F(3)。在一次抽樣中抽到的結(jié)果為：在一次抽樣中抽到的結(jié)果為：mmmfffffff，它的概，它的概率為率為w P(mmmfffffff ) = 3(1 )7抽到抽到3雄雄7雌的數(shù)目相當(dāng)于從雌的數(shù)目相當(dāng)于從10個(gè)元素中抽出個(gè)元素中抽出3個(gè)元個(gè)元素的組合數(shù)素的組合數(shù) ，因此抽到，因此抽到3只雄性動(dòng)物的概率為：只雄性動(dòng)物的概率為： 7331031pC310C2/5/2022.103.1.1 二項(xiàng)分布的概率函數(shù)二項(xiàng)分布的概率函數(shù) w對(duì)于任意對(duì)于任意n和和x有以下通式：有以下通式：w其中其中( )(1),0,1,2,xxn xnP xCxn!()!nxCnx nx2/5/2022.113

7、.1.1 二項(xiàng)分布的概率函數(shù)二項(xiàng)分布的概率函數(shù) w上式稱(chēng)為二項(xiàng)分布的概率函數(shù)。該式是牛頓上式稱(chēng)為二項(xiàng)分布的概率函數(shù)。該式是牛頓二項(xiàng)式展開(kāi)后的第二項(xiàng)式展開(kāi)后的第x + 1項(xiàng)，因而產(chǎn)生項(xiàng)，因而產(chǎn)生“二項(xiàng)二項(xiàng)分布分布”這一名稱(chēng)。因?yàn)檫@一名稱(chēng)。因?yàn)?+(1 )1，所以，所以 011nnxp x2/5/2022.123.1.1 二項(xiàng)分布的概率函數(shù)二項(xiàng)分布的概率函數(shù) w將將x0,1,2,3，代入二項(xiàng)分布概率函數(shù)，可以得出：出現(xiàn)，代入二項(xiàng)分布概率函數(shù)，可以得出：出現(xiàn)0、1、2和和3只雄性動(dòng)物的概率（只雄性動(dòng)物的概率（ n = 10; x =0,1,2, 3; = 0.5）w P（0） 0.0009766 P

8、（1） 0.0097656w P（2） 0.0439453 P（3） 0.1171876w抽到抽到3只和只和3只以下雄性動(dòng)物的概率為：只以下雄性動(dòng)物的概率為：w F（3）=P(X3)P（0）P（1）P（2）P（3）0.1718751 xnxxnCxp)1 ()(2/5/2022.133.1.2 服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的特征數(shù)服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的特征數(shù) w總體平均數(shù)：總體平均數(shù)：n w以比率表示時(shí)以比率表示時(shí): w總體方差：總體方差：2n （1 ）w以比率表示時(shí)以比率表示時(shí): 21n2/5/2022.14二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布 (用用Excel計(jì)算概率計(jì)算概率)w第第1步：步：進(jìn)入Excel表格界

9、面，將鼠標(biāo)停留在某一空白單元格w第第2步：步：在Excel表格界面中，直接點(diǎn)擊“f(x)”(插入函數(shù))命令 w第第3步：步：在復(fù)選框“函數(shù)分類(lèi)函數(shù)分類(lèi)”中點(diǎn)擊“統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)”選項(xiàng)，在“函數(shù)名函數(shù)名”w 中點(diǎn)擊“BINOMDIST”選項(xiàng)，然后確定 w第第4步：步：在Number_s后填入試驗(yàn)成功次數(shù)(本例為3)w 在Trials后填入總試驗(yàn)次數(shù)(本例為10) w 在Probability_s后填入試驗(yàn)的成功概率(本例為0.5) w 在Cumulative后填入0(或FALSE)，表示計(jì)算成功次w 數(shù)恰好等于指定數(shù)值的概率；填入1（或TRUE）表w 示計(jì)算成功次數(shù)小于或等于指定數(shù)值的累積概率值 2/5

10、/2022.153.1.3 二項(xiàng)分布應(yīng)用實(shí)例二項(xiàng)分布應(yīng)用實(shí)例 w例例1 以雜合基因型以雜合基因型Wvwv的小鼠為父本，隱性純合的小鼠為父本，隱性純合子小鼠子小鼠wvwv為母本雜交（為母本雜交（wv波浪毛，波浪毛，Wv直毛），直毛），后代兩種基因型的數(shù)目應(yīng)各占一半。實(shí)驗(yàn)只選后代兩種基因型的數(shù)目應(yīng)各占一半。實(shí)驗(yàn)只選8只只的，多于的，多于8只和少于只和少于8只的都淘汰。利用下面的公式只的都淘汰。利用下面的公式或者或者Excel 可以計(jì)算直毛后代出現(xiàn)的概率：可以計(jì)算直毛后代出現(xiàn)的概率：w結(jié)果列在下表中：結(jié)果列在下表中： xnxxnCxp)1 ()(2/5/2022.163.1.3 二項(xiàng)分布應(yīng)用實(shí)例二項(xiàng)

11、分布應(yīng)用實(shí)例 直毛后代數(shù)直毛后代數(shù) （x） 觀測(cè)頻數(shù)觀測(cè)頻數(shù) （f） fx fx2 p(x) Np(x) 012345678 0124126520 01412483030140 01836192150180980 0.0039060.0312500.1093750.2187500.2734370.2187500.1093750.0312500.003906 0.1249921.0000003.5000007.0000008.7499847.0000003.5000001.0000000.124992 總數(shù)總數(shù) N32 139 665 0.999999 31.99968 2/5/2022.173

12、.1.3 二項(xiàng)分布應(yīng)用實(shí)例二項(xiàng)分布應(yīng)用實(shí)例 w樣本平均數(shù)、總體平均數(shù)；樣本方差、總體方樣本平均數(shù)、總體平均數(shù)；樣本方差、總體方差如下：差如下： 222221394.34375032184.0000002139665321.97479813112fxxNnfxfxNsNn2/5/2022.183.1.3 二項(xiàng)分布應(yīng)用實(shí)例二項(xiàng)分布應(yīng)用實(shí)例 w例例2 遺傳學(xué)中單因子雜交遺傳學(xué)中單因子雜交RRrr，F(xiàn)1代為代為Rr，F(xiàn)1自交，自交，F(xiàn)2基因型比符合二項(xiàng)分布。在基因型比符合二項(xiàng)分布。在F2中中P（R） 1/2，P（r）1 1/2，n2。展開(kāi)二。展開(kāi)二項(xiàng)式：項(xiàng)式： 22222111112112222211

13、1424RRRrrr2/5/2022.193.1.3 二項(xiàng)分布應(yīng)用實(shí)例二項(xiàng)分布應(yīng)用實(shí)例 w對(duì)于兩對(duì)獨(dú)立因子，對(duì)于兩對(duì)獨(dú)立因子，n4 434223411114222111116422222146411616161616 R, Yr, y4顯顯隱顯隱隱隱顯RRYY與與rryy雜交后，雜交后，F(xiàn)2代基代基因型因型RrYy。 F2自交：自交：2/5/2022.203.2 泊松分布泊松分布 w3.2.1 泊松分布的概率函數(shù)泊松分布的概率函數(shù) w3.2.2 服從泊松分布的隨機(jī)變量的特征數(shù)服從泊松分布的隨機(jī)變量的特征數(shù)w3.2.3 泊松分布應(yīng)用實(shí)例泊松分布應(yīng)用實(shí)例 2/5/2022.213.2.1 泊松分布

14、的概率函數(shù)泊松分布的概率函數(shù) u泊松分布于泊松分布于1837年由法國(guó)數(shù)學(xué)家泊松年由法國(guó)數(shù)學(xué)家泊松(D.Poisson，1781-1840)首次提出，用于描述在一指定時(shí)間范圍首次提出，用于描述在一指定時(shí)間范圍內(nèi)或在一定的長(zhǎng)度、面積、體積之內(nèi)每一事件出現(xiàn)內(nèi)或在一定的長(zhǎng)度、面積、體積之內(nèi)每一事件出現(xiàn)次數(shù)的分布。次數(shù)的分布。u這個(gè)分布常與稀有事件相聯(lián)系。這個(gè)分布常與稀有事件相聯(lián)系。2/5/2022.223.2.1 泊松分布的概率函數(shù)泊松分布的概率函數(shù) w泊松分布的例子：泊松分布的例子：一段時(shí)間（比如一段時(shí)間（比如1 1年）內(nèi)，傷寒發(fā)燒的死亡人數(shù)年）內(nèi)，傷寒發(fā)燒的死亡人數(shù)一定面積的培養(yǎng)基上，某種稀有細(xì)菌

15、出現(xiàn)的個(gè)數(shù)一定面積的培養(yǎng)基上，某種稀有細(xì)菌出現(xiàn)的個(gè)數(shù)顯微鏡視野內(nèi)染色體有變異的細(xì)胞計(jì)數(shù)顯微鏡視野內(nèi)染色體有變異的細(xì)胞計(jì)數(shù)由突變而引起的遺傳病患者的分布由突變而引起的遺傳病患者的分布田間小區(qū)內(nèi)出現(xiàn)變異植株的計(jì)數(shù)田間小區(qū)內(nèi)出現(xiàn)變異植株的計(jì)數(shù)作物種子內(nèi)雜草的計(jì)數(shù)作物種子內(nèi)雜草的計(jì)數(shù)單位容積的水或牛奶中細(xì)菌數(shù)目的分布單位容積的水或牛奶中細(xì)菌數(shù)目的分布 2/5/2022.233.2.1 泊松分布的概率函數(shù)泊松分布的概率函數(shù) w在二項(xiàng)分布中，當(dāng)某事件出現(xiàn)的概率特別小（在二項(xiàng)分布中，當(dāng)某事件出現(xiàn)的概率特別小（ 0），而樣本含量又很大（），而樣本含量又很大（n）時(shí)，二項(xiàng)分）時(shí)，二項(xiàng)分布就變成泊松分布了。布就變

16、成泊松分布了。w泊松分布的概率函數(shù)由二項(xiàng)分布推導(dǎo)獲得，其概泊松分布的概率函數(shù)由二項(xiàng)分布推導(dǎo)獲得，其概率函數(shù)公式為：率函數(shù)公式為： 。, 2 , 1 , 0,!)(xnpxexPx2/5/2022.243.2.2 服從泊松分布的隨機(jī)變量的特征數(shù)服從泊松分布的隨機(jī)變量的特征數(shù) w泊松分布的總體平均數(shù)：泊松分布的總體平均數(shù)：w可見(jiàn)，泊松分布的平均數(shù)就是泊松分布概率可見(jiàn)，泊松分布的平均數(shù)就是泊松分布概率函數(shù)中的函數(shù)中的。w泊松分布的總體方差：泊松分布的總體方差：2 w概率函數(shù)中的概率函數(shù)中的不但是它的平均數(shù)，而且是它不但是它的平均數(shù)，而且是它的方差。的方差。 2/5/2022.253.2.3 泊松分布

17、應(yīng)用實(shí)例泊松分布應(yīng)用實(shí)例 w例例1 在麥田中，平均每在麥田中，平均每10m2有一株雜草，問(wèn)每有一株雜草，問(wèn)每100m2麥麥田中，有田中，有0株、株、1株、株、2株、株、雜草的概率是多少？雜草的概率是多少？w解：解： 先求出每先求出每100m2麥田中，平均雜草數(shù)麥田中，平均雜草數(shù)w 100/10 10株株w將將代入泊松分布的概率分布函數(shù)中，代入泊松分布的概率分布函數(shù)中，w p(x) = 10 x/x!e10, w即可求出即可求出x 0，1，2， 時(shí)所相應(yīng)的概率。時(shí)所相應(yīng)的概率。2/5/2022.26泊松分布泊松分布 (用用Excel計(jì)算概率計(jì)算概率)w第第1步：步：進(jìn)入進(jìn)入Excel表格界面，將

18、鼠標(biāo)停留在某一空白單元格表格界面，將鼠標(biāo)停留在某一空白單元格w第第2步：步：在在Excel表格界面中，直接點(diǎn)擊表格界面中，直接點(diǎn)擊“f(x)”(插入函數(shù)插入函數(shù))命命令令 w第第3步：步：在復(fù)選框在復(fù)選框“函數(shù)分類(lèi)函數(shù)分類(lèi)”中點(diǎn)擊中點(diǎn)擊“統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)”選項(xiàng)，并在選項(xiàng)，并在“函數(shù)名函數(shù)名”中點(diǎn)擊中點(diǎn)擊“POISSON ”選項(xiàng)，然后確定選項(xiàng)，然后確定 w第第4步：步：在在X后填入事件出現(xiàn)的次數(shù)后填入事件出現(xiàn)的次數(shù)(本例為本例為5) w 在在Means后填入泊松分布的均值后填入泊松分布的均值(本例為本例為10)w 在在Cumulative后填入后填入0(或或FALSE)，表示計(jì)算成功次，表示計(jì)算成功次w

19、 數(shù)恰好等于指定數(shù)值的概率數(shù)恰好等于指定數(shù)值的概率(填入填入1或或TRUE表示計(jì)算表示計(jì)算w 成功次數(shù)小于或等于指定數(shù)值的累積概率值成功次數(shù)小于或等于指定數(shù)值的累積概率值)2/5/2022.273.2.3 泊松分布應(yīng)用實(shí)例泊松分布應(yīng)用實(shí)例 x p(x) xp(x) 5678910 0.06710.06310.09010.11260.12510.1251 1112131415 0.11370.09480.07290.05210.0835 2/5/2022.283.2.3 泊松分布應(yīng)用實(shí)例泊松分布應(yīng)用實(shí)例 w泊松分布在生物學(xué)研究中有廣泛的應(yīng)用：泊松分布在生物學(xué)研究中有廣泛的應(yīng)用：w在生物學(xué)研究中，

20、有許多小概率事件，其發(fā)生概率在生物學(xué)研究中，有許多小概率事件，其發(fā)生概率 往往往小于往小于0.1，甚至小于，甚至小于0.01，例如，兩對(duì)交換率為，例如，兩對(duì)交換率為0.1的連鎖的連鎖基因在基因在F2代出現(xiàn)純合新個(gè)體的概率只有代出現(xiàn)純合新個(gè)體的概率只有20.0520.0050；自花授粉植物出現(xiàn)天然異交或突變的概率往往小于自花授粉植物出現(xiàn)天然異交或突變的概率往往小于0.01；等等，對(duì)于這些小概率事件，都可以用泊松分布描述其概等等，對(duì)于這些小概率事件，都可以用泊松分布描述其概率分布，從而作出需要的頻率預(yù)期。率分布，從而作出需要的頻率預(yù)期。w由于泊松分布是描述小概率事件的，因而二項(xiàng)分布當(dāng)由于泊松分布是

21、描述小概率事件的，因而二項(xiàng)分布當(dāng) 0.1和和n 5時(shí)，可用泊松分布來(lái)近似表達(dá)。時(shí)，可用泊松分布來(lái)近似表達(dá)。 2/5/2022.293.4 正態(tài)分布正態(tài)分布 w3.4.1 正態(tài)分布的密度函數(shù)和分布函數(shù)正態(tài)分布的密度函數(shù)和分布函數(shù)w3.4.2 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 w3.4.3 利用正態(tài)分布表求正態(tài)分布的概率利用正態(tài)分布表求正態(tài)分布的概率w3.4.4 正態(tài)分布的單側(cè)分位數(shù)正態(tài)分布的單側(cè)分位數(shù) 2/5/2022.303.4 正態(tài)分布正態(tài)分布 由高斯由高斯C.F. (Gauss Carl Friedrich, 1777-1855)作為作為描述誤差相對(duì)頻數(shù)分布的模型而提出描述誤差相對(duì)頻數(shù)分布的模型而

22、提出描述描述連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量最重要的分布最重要的分布許多現(xiàn)象都可以由正態(tài)分布來(lái)描述許多現(xiàn)象都可以由正態(tài)分布來(lái)描述 可用于近似離散型隨機(jī)變量的分布可用于近似離散型隨機(jī)變量的分布例如：例如： 二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布經(jīng)典統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)經(jīng)典統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)2/5/2022.313.4.1 正態(tài)分布的密度函數(shù)和分布函數(shù)正態(tài)分布的密度函數(shù)和分布函數(shù)221221( )e,2xf xxw = 正態(tài)隨機(jī)變量正態(tài)隨機(jī)變量x的平均值的平均值w = 正態(tài)隨機(jī)變量正態(tài)隨機(jī)變量x的方差的方差 w = 3.1415926; e = 2.71828wx = 隨機(jī)變量的取值隨機(jī)變量的取值 (- x )w以符號(hào)以符號(hào)N（,2

23、）表示平均數(shù)為表示平均數(shù)為，方差為，方差為2的的正態(tài)分布。正態(tài)分布。如：如：N (1,32)概率密度函數(shù)：概率密度函數(shù)：2/5/2022.323.4.1 正態(tài)分布的密度函數(shù)和分布函數(shù)正態(tài)分布的密度函數(shù)和分布函數(shù) w 正態(tài)分布密度函數(shù)的圖象稱(chēng)為正態(tài)曲線正態(tài)分布密度函數(shù)的圖象稱(chēng)為正態(tài)曲線 2/5/2022.33正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)圖形是關(guān)于圖形是關(guān)于x= 對(duì)稱(chēng)的鐘形曲線，且峰值在對(duì)稱(chēng)的鐘形曲線，且峰值在x= 處處均值均值 和標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差 一旦確定，分布的具體形式也惟一確定，一旦確定，分布的具體形式也惟一確定，不同參數(shù)正態(tài)分布構(gòu)成一個(gè)完整的不同參數(shù)正態(tài)分布構(gòu)成一個(gè)完整的“正態(tài)分布族

24、正態(tài)分布族” 均值均值 可取實(shí)數(shù)軸上的任意數(shù)值，決定正態(tài)曲線的具體位可取實(shí)數(shù)軸上的任意數(shù)值，決定正態(tài)曲線的具體位置；標(biāo)準(zhǔn)差決定曲線的置；標(biāo)準(zhǔn)差決定曲線的“陡峭陡峭”或或“扁平扁平”程度程度。 越大，越大，正態(tài)曲線扁平；正態(tài)曲線扁平； 越小，正態(tài)曲線越高陡峭越小，正態(tài)曲線越高陡峭當(dāng)當(dāng)x x的取值向橫軸左右兩個(gè)方向無(wú)限延伸時(shí)，曲線的兩個(gè)的取值向橫軸左右兩個(gè)方向無(wú)限延伸時(shí)，曲線的兩個(gè)尾端也無(wú)限漸近橫軸，理論上永遠(yuǎn)不會(huì)與之相交尾端也無(wú)限漸近橫軸，理論上永遠(yuǎn)不會(huì)與之相交正態(tài)隨機(jī)變量在特定區(qū)間上的取值概率由正態(tài)曲線下的面正態(tài)隨機(jī)變量在特定區(qū)間上的取值概率由正態(tài)曲線下的面積給出，而且其曲線下的總面積等于積給

25、出，而且其曲線下的總面積等于1 2/5/2022.34 和 對(duì)正態(tài)曲線的影響xCAB=12/5/2022.353.4.1 正態(tài)分布的密度函數(shù)和分布函數(shù)正態(tài)分布的密度函數(shù)和分布函數(shù) w隨機(jī)變量的值落在任意區(qū)間（隨機(jī)變量的值落在任意區(qū)間（a，b）內(nèi)的概率）內(nèi)的概率w累積分布函數(shù)累積分布函數(shù) 22212xbbaaP aXbfx dxedx 22212zxxF xP Xxf z dzedz2/5/2022.36正態(tài)分布的概率()( )d?baP axbf x x2/5/2022.37 22212zxxF xP Xxf z dzedzX=1.21累積分布函數(shù)累積分布函數(shù)2/5/2022.383.4.2

26、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 1、均值為、均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布，稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正的正態(tài)分布，稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布態(tài)分布, 記為記為N(0, 1)。2、任何一個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，可通過(guò)下面的公式、任何一個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，可通過(guò)下面的公式（線性變換）轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（線性變換）轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布) 1 , 0( NXu2/5/2022.393.4.2 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 221221( )e,2xf xx 221,2uueu 2212vuuP Uuedv1令：xu2/5/2022.403.4.2 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 w標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布曲線如下圖標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布曲線如下圖 =1

27、 =02/5/2022.413.4.3 正態(tài)分布概率的計(jì)算及正態(tài)分布表的查法正態(tài)分布概率的計(jì)算及正態(tài)分布表的查法 w為了簡(jiǎn)化計(jì)算，隨機(jī)變量為了簡(jiǎn)化計(jì)算，隨機(jī)變量(U)的值的值(u)落在落在區(qū)間區(qū)間(a, b)內(nèi)的概率，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積內(nèi)的概率，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù)，已經(jīng)把不同分布函數(shù)，已經(jīng)把不同u值的值的(u)值列成值列成表表(附表附表2)，稱(chēng)為正態(tài)分布表。，稱(chēng)為正態(tài)分布表。2/5/2022.423.4.3 計(jì)算正態(tài)分布的概率值計(jì)算正態(tài)分布的概率值w例例1: 求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1), u0.82及及u1.15時(shí)時(shí)的的(u)值值w解：解：(-0.82)0.20611w(1.

28、15)0.87493 2/5/2022.433.4.3 計(jì)算正態(tài)分布的概率值計(jì)算正態(tài)分布的概率值w例例2 隨機(jī)變量隨機(jī)變量U服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N(0，1)，問(wèn)，問(wèn)隨機(jī)變量的值落在隨機(jī)變量的值落在0，1.21間的概率是多間的概率是多少？落在少？落在1.96，1.96間的概率是多少？間的概率是多少？2/5/2022.443.4.3 計(jì)算正態(tài)分布的概率值計(jì)算正態(tài)分布的概率值w1) P(0Uu) = (1.21) (0) （與課本有差別）（與課本有差別）w = 0.88686 0.5000w =0.38686 2/5/2022.453.4.3 計(jì)算正態(tài)分布的概率值計(jì)算正態(tài)分布的概率值w2) P(

29、-1.96u1.96) = 0.975-0.025 =0.95 2/5/2022.463.4.3 計(jì)算正態(tài)分布的概率值計(jì)算正態(tài)分布的概率值w例例3 已知高粱品種已知高粱品種“三尺三三尺三”的株高的株高X服從正服從正態(tài)分布態(tài)分布N(156.2, 4.822)，求：，求：w 1) X164厘米的概率；厘米的概率；w 3) X在在156162厘米間的概率。厘米間的概率。非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率值如何計(jì)算呢？非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率值如何計(jì)算呢？2/5/2022.473.4.3 計(jì)算正態(tài)分布的概率值計(jì)算正態(tài)分布的概率值w解：先將正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化解：先將正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化:6928. 01925. 08849. 0)87. 0()2 . 1 ()87. 02 . 1 ()82. 42 .15615282. 42 .156162(162(152305262. 09474. 01)62. 1(1)62. 1()82. 42 .156164()164(28431. 0) 1()82. 42 .156161()161(1uPUPXPuPuPuPXPupupXp）、2/5/2022.483.4.4 正態(tài)分布的臨界值正態(tài)分布的臨界值w根據(jù)附表根據(jù)附表2，可以求出不同，可以求出不同u值下的概率值。值下的概率值。w附表附表3（與附表（與附表2相反）給出了一