MATLAB在電路中的應(yīng)用

1、MATLABMATLAB應(yīng)用（三）應(yīng)用（三） Matlab Matlab在電路中的應(yīng)用在電路中的應(yīng)用 MAMATLTLAB AB 中的變量與常量都是矩陣中的變量與常量都是矩陣( (標(biāo)量可看做標(biāo)量可看做1 11 1階的矩陣階的矩陣，向量可看做向量可看做n n1 1或或1 1n n階的矩陣階的矩陣) )，其元素可其元素可以是復(fù)數(shù)和任意形式的表達式以是復(fù)數(shù)和任意形式的表達式，它具有元素群運算能力。它具有元素群運算能力。 MATLAB MATLAB的的這些優(yōu)于其他語言的特色這些優(yōu)于其他語言的特色，有利于分析有利于分析計算電路的各種問題計算電路的各種問題，并且使編程更簡便并且使編程更簡便，運算效運算效率

2、率更高。更高。 學(xué)習(xí)目的：學(xué)習(xí)目的： 通過介紹通過介紹計算電路問題的編程方法和技巧計算電路問題的編程方法和技巧，逐步熟悉逐步熟悉 MATLABMATLAB語言的語言的使使用。用。 例題的解法本身例題的解法本身，不一定最佳不一定最佳。內(nèi)容內(nèi)容: : 電阻電路的求解電阻電路的求解 ( ( 例例1-3 )1-3 ) 動態(tài)電路的求解動態(tài)電路的求解 ( ( 例例4-7 )4-7 )例題分析過程：例題分析過程： 例題說明例題說明 求解過程：求解過程： 建模建模 Matlab Matlab程序說明程序說明 Matlab Matlab程序運行、結(jié)果演示程序運行、結(jié)果演示l 電阻電路的求解電阻電路的求解(1)(

3、1) 如如u us s=10=10V V, , 求求i i3 3，u u4 4，u u7 7；( (2)2) 如已知如已知u u4 4=6=6V V， 求求u us s, i , i3 3, , u u7 7。圖圖1 1 例例1 1的電阻的電阻電路電路 如如圖圖1 1所示的電路所示的電路，己知己知：R R1 1=2=2，R R2 2=4=4，R R3 3=12=12, , R R4 4=4=4, , R R5 5=12=12, , R R6 6=4=4, , R R7 7=2=2。 對對圖示電路圖示電路，用網(wǎng)孔電流法，用網(wǎng)孔電流法列寫網(wǎng)孔電流方程如下：列寫網(wǎng)孔電流方程如下：A)A) 建模建模0

4、)(00)(0)(7655554333321cbacbascbaiRRRiRiiRiRRRiRuiiRiRRR0)(00)(0)(7655554333321cbacbascbaiRRRiRiiRiRRRiRuiiRiRRR寫成矩陣形式為：寫成矩陣形式為：scbauiiiRRRRRRRRRRRRR001007655554333321也可直接列寫數(shù)字方程為：也可直接列寫數(shù)字方程為：scbauiii00124121201212412120121242R R1 1=2=2， R R2 2=4=4， R R3 3=12=12，R R4 4=4=4R R5 5=12=12，R R6 6=4=4， R R7

5、 7=2=2scbauiii00124121201212412120121242 矩陣方程簡寫為：矩陣方程簡寫為：suBAI 令令u us s=10=10V V，求解矩陣方程得到，求解矩陣方程得到i ia a、i ib b、i ic c 。 再由再由i i3 3=i=ia a-i -ib b ，u u4 4=R=R4 4i ib b ，u u7 7=R=R7 7i ic c 即可得即可得到問題到問題(1)(1)的解的解 根據(jù)電路的線性性質(zhì)，可令根據(jù)電路的線性性質(zhì)，可令i i3 3=k=k1 1u us s ， u u4 4=k=k2 2u us s , u , u7 7=k=k3 3u us

6、s , , 由問題由問題(1)(1)的解的解 求得比例系數(shù)，進一步使問題求得比例系數(shù)，進一步使問題(2)(2)得得 到解答。到解答。 具體根據(jù)問題具體根據(jù)問題(1)(1)的結(jié)果可列出以下的表達式：的結(jié)果可列出以下的表達式：sssuukuukuik734231,因此，通過下列表達式即可求得問題因此，通過下列表達式即可求得問題(2)(2)的解：的解：423374211324,ukkukuukkukikuusssB)B) MatlabMatlab程序程序( Ex01.m )( Ex01.m )c clear,lear, c close alose allll, , format compactfor

7、mat compactR1=2;R2=4;R3=12;R4=4;R5=12;R6=4;R7=2;R1=2;R2=4;R3=12;R4=4;R5=12;R6=4;R7=2; % % 為給定元件賦值為給定元件賦值displaydisplay( ( 解問題解問題 (1)(1) % % 解問題解問題 (1)(1)a11=R1+R2+R3;a11=R1+R2+R3; a12=-R3;a12=-R3; a13=0;a13=0; % % 將系數(shù)矩陣各元素賦值將系數(shù)矩陣各元素賦值a21=-R3;a21=-R3; a22=R3+R4+R5;a22=R3+R4+R5; a23=-R5; a23=-R5; a31=

8、0;a31=0; a32=-R5;a32=-R5; a33=R5+R6+R7;a33=R5+R6+R7;b1=1;b2=0;b3=0;b1=1;b2=0;b3=0;us=inputus=input( 給定給定 us=),us=), % % 輸入解輸入解 (1) (1) 的已知條件的已知條件A=a11,a12,a13;a21,a22,a23;a31,a32,a33A=a11,a12,a13;a21,a22,a23;a31,a32,a33; ; % % 列出系數(shù)矩陣列出系數(shù)矩陣A AB=b1;0;0;B=b1;0;0; I=AB I=AB* *us; us; % % I=ia;ib;icI=ia;

9、ib;icia=I(1ia=I(1);); ib=I(2);ib=I(2); ic=I(3);ic=I(3);i3=ia - ib, u4=R4i3=ia - ib, u4=R4* *ib, u7=R7ib, u7=R7* *ic ic % % 解出所需交量解出所需交量display( display( 解問題解問題 (2)(2) % % 利用電路的線性性質(zhì)及問題利用電路的線性性質(zhì)及問題 (1) (1) 的解求解問題的解求解問題 (2)(2)u u42=input( 42=input( 給定給定 u42=);u42=);k k1=i3/us;1=i3/us; k2=u4/us;k2=u4/us

10、; k3=u7/us;k3=u7/us; % % 由問題由問題 (1) (1) 得出待求量與得出待求量與 us us 的比例系數(shù)的比例系數(shù)us2=u42/k2,us2=u42/k2, i32=k1/k2i32=k1/k2* *u42,u42, u72=k3/k2u72=k3/k2* *u42u42 % % 按比例方法求出所需交量按比例方法求出所需交量scbauiii00124121201212412120121242C)C) 程序運行結(jié)果程序運行結(jié)果解問題解問題 (1) (1) 給定給定 us=10us=10i3 = 0.3704 i3 = 0.3704 ， u4 = 2.2222 u4 =

11、2.2222 ， u7 = 0.7407u7 = 0.7407解問題解問題 (2) (2) 給定給定 u42=6u42=6us2 = 27.0000 us2 = 27.0000 ， i32 = 1.0000 i32 = 1.0000 ，u72 = 2u72 = 2 運行結(jié)果：運行結(jié)果： 電路的解：電路的解：(1)(1)i i3 3=0.3704A,=0.3704A, u u4 4=2.2222V,=2.2222V, u u7 7=0.7404V=0.7404V(2)(2)us=27V,us=27V, i i3 3=1A,=1A, u u7 7=2V=2VEx01.m補充說明：補充說明： 實際中

12、，實際中，如果熟悉列方程的方法如果熟悉列方程的方法 , , 那么在編寫那么在編寫MATLABMATLAB程序時可直接寫出程序時可直接寫出A A和和B B為為：從而可省去給元件和矩陣各元素賦值等語句。從而可省去給元件和矩陣各元素賦值等語句。0012412120;121241212; 0121242BA 對如對如圖圖2 2所示的電路所示的電路，已知已知R R1 1=R=R2 2=R=R3 3=4=4, R, R4 4=2=2, , 控制常數(shù)控制常數(shù) K K1 1=0.5, k=0.5, k2 2=4, i=4, is s=2A, =2A, 求求 i i1 1和和i i2 2。圖圖2 2 例例2 2

13、的的電路電路 對對圖示電路圖示電路，用節(jié)點電壓法列寫方程得：，用節(jié)點電壓法列寫方程得：312214322212211111111RikikuRRRuRikiuRuRRbasbaA)A) 建模建模uaub 根據(jù)根據(jù)圖示電路圖示電路，控制變量，控制變量i i1 1、i i2 2與節(jié)點電與節(jié)點電壓壓u ua a、u ub b的關(guān)系為：的關(guān)系為：4221,RuiRuuibba 整理以上整理以上兩式，兩式，將將i i1 1、i i2 2也作為未知量也作為未知量，和前面的節(jié)點電壓共同組成，和前面的節(jié)點電壓共同組成方程方程 , , 并寫成矩陣形式并寫成矩陣形式有：有：sbaiiiuuRRRkRkRRRRkR

14、RR000110100111111101112142213243221221 令令 i is s=2A=2A，求，求解上式即解上式即可可得得到到i i1 1和和i i2 2 。uaubB)B) MatlabMatlab程序程序( Ex02.m )( Ex02.m )c clear,lear, format compactformat compactR R1 1=4=4; ; R2=4R2=4; ; R3=4R3=4; ; R4=2R4=2; % ; % 設(shè)置元件參數(shù)設(shè)置元件參數(shù)is=2is=2; ; k k1 1=0.5=0.5; ; k2=4k2=4; ; % % 按按A A* *X=BX=

15、B* *isis列寫電路的矩陣方程列寫電路的矩陣方程，其中其中X=uaX=ua; u; ub b; ; i i1; 1; i2i2。a a1111= =1 1/R/R1 1+ +1 1/R2/R2; ; a a1 12=-2=-1 1/R2/R2; ; a a1 13=03=0; ; a a1 14=-k4=-k1; % 1; % 設(shè)置系數(shù)設(shè)置系數(shù)A Aa2a21 1=-=-1 1/R2/R2; ; a22=a22=1 1/R2+/R2+1 1/R3+/R3+1 1/R4/R4; ; a23=-k2/R3a23=-k2/R3; ; a24=ka24=k1; 1; a3a31 1= =1 1/R

16、2/R2; ; a32=-a32=-1 1/R2/R2; ; a33=-a33=-1; 1; a34a34= =0 0; ;a4a41 1=0=0; ; a42=a42=1 1/R4/R4; ; a43=0a43=0; ; a44=-a44=-1;1;A=a1A=a11 1,a,a1 12,a2,a1 13,a3,a1 14 4; ; a2a21 1,a22,a23,a24,a22,a23,a24; ; a3a31 1,a32,a33,a34,a32,a33,a34; ; a4a41 1,a42,a43,a44,a42,a43,a44; ;B=B=1; 1; 0 0; ; 0 0; ; 00;

17、 % ; % 設(shè)置系數(shù)設(shè)置系數(shù)B BX=ABX=AB* *is;is;i1=X(3), i2=X(4) % i1=X(3), i2=X(4) % 顯示顯示要求的分量要求的分量sbaiiiuuRRRkRkRRRRkRRR000110100111111101112142213243221221Ex02.mC)C) 程序運行結(jié)果程序運行結(jié)果( (電路的解電路的解) )i i1 1 = 1 = 1 ，i i2 2 = 1 = 1sbaiiiuuRRRkRkRRRRkRRR000110100111111101112142213243221221 對如對如圖圖3 3所示的電路所示的電路，已知已知R R1

18、1=4=4, R, R2 2=2=2, R, R3 3=4=4，R R4 4=8=8；i is1 s1=2A=2A，i is2s2=0.5A=0.5A。圖圖3 3 例例3 3的的電路電路( 1 ) ( 1 ) 負載負載R RL L為何值時能獲得最為何值時能獲得最 大功率大功率 ? ?( ( 2 2 ) ) 研究研究R RL L在在 001010范圍內(nèi)變范圍內(nèi)變 化時化時 , , 其吸收功率的情況。其吸收功率的情況。 用戴維南等效電路來求解。對圖用戴維南等效電路來求解。對圖3(a)3(a)電電路路，斷開斷開aoao, , 并在并在aoao端接入外電流源端接入外電流源i ia a, , 如圖如圖3

19、 3(b)(b)所示。所示。以以o o為參考點列節(jié)點方程為參考點列節(jié)點方程得：得：A)A) 建模建模asaassaiiuRRuRuRuRuRRRuRiiuRuRuRR243231432321112142114111110111111111圖圖3 3 例例3 3的的電路電路前面的方程寫成矩陣形式為：前面的方程寫成矩陣形式為：43343321141411111111111111RRRRRRRRRRRRRAassaiiiuuu2121110000011A其中：其中：asaassaiiuRRuRuRuRuRRRuRiiuRuRuRR14323143232111214211411111011111111

20、1戴維南等效電路如圖戴維南等效電路如圖3(c)3(c)所示，其方程為：所示，其方程為：ocaeqauiRu圖圖3 3 例例3 3的等效的等效電路電路方法方法： 令令 i ia a=0,=0, i is1 s1=2A,=2A, i is2s2=0.5A,=0.5A, 由由矩陣方程求得矩陣方程求得u u11 11，u u2121，u ua1a1。因。因i ia a=0, =0, 由由戴維南等效電路方程得：戴維南等效電路方程得：u uococ=u=ua1a1。 再令再令i is1 s1=i=is2s2=0=0，i ia a=1A=1A, , 仍由仍由矩陣方程可求得另一組矩陣方程可求得另一組u u12

21、12，u u2222，u ua2a2。由于。由于內(nèi)部電源內(nèi)部電源i is1 s1=i=is s2 2=0 0，故故u uococ=0=0。從而。從而由由戴維南戴維南等效電路方程有：等效電路方程有：22aaaequiuRocaeqauiRuocaeqauiRu 于是，原電路戴維南等效電路于是，原電路戴維南等效電路如圖如圖3(d)3(d)所示，負載所示，負載R RL L獲得最大功獲得最大功率時有率時有: :eqocLeqLRuPRR42max圖圖3 3 例例3 3的等效的等效電路電路 至于至于問題問題( (2), 2), 由圖由圖3 3( (d d) )可得可得R RL L吸收功率為：吸收功率為：

22、22)(LeqocLLRRuRP再再令令 R RL L=l=l，2 2，3 3，1O1O，即可由上式分別，即可由上式分別求求得得P PL L, , 并畫圖。并畫圖。 可可設(shè)設(shè)ia ia為一個序列為一個序列( (如如ia=0.1ia=0.1，0.20.2，2)2)，計算相計算相應(yīng)的應(yīng)的u ua a序列序列，再，再用線性擬合用線性擬合，得出得出如下的如下的直線方程直線方程：方法方法：)1()2(cicuaa 從而求得：從而求得：)2(,)1(cRcueqocB)B) MatlabMatlab程序程序 ( Ex03-1.m )( Ex03-1.m )c clear,lear, format comp

23、actformat compactR R1 1=4;=4; R2=2;R2=2; R3=4;R3=4; R4=8;R4=8; % % 設(shè)置元件參數(shù)設(shè)置元件參數(shù)isis1=2; is2=0.5; 1=2; is2=0.5; % % 按按A A* *X=BX=B* *isis列寫此電路的矩陣方程列寫此電路的矩陣方程, ,其中其中X=u1; u2; ua; is=is1; is2; iaX=u1; u2; ua; is=is1; is2; iaa11=1/R1+1/R4; a12=-1/R1; a13=-1/R4; % a11=1/R1+1/R4; a12=-1/R1; a13=-1/R4; % 設(shè)

24、置系數(shù)矩陣設(shè)置系數(shù)矩陣a21=-1/R1; a22=1/R1+1/R2+1/R3; a23=-1/R3; a21=-1/R1; a22=1/R1+1/R2+1/R3; a23=-1/R3; a31=-1/R4; a32=-1/R3; a33=1/R3+1/R4;a31=-1/R4; a32=-1/R3; a33=1/R3+1/R4;A=a11,a12,a13; a21,a22,a23; a31,a32,a33;A=a11,a12,a13; a21,a22,a23; a31,a32,a33;B=1,1,0; 0,0,0; 0,-1,1; % B=1,1,0; 0,0,0; 0,-1,1; % 設(shè)

25、置系數(shù)矩陣設(shè)置系數(shù)矩陣B B% % 方法方法: : 令令 ia=0, ia=0, 求求uoc=x1(3); uoc=x1(3); 再令再令is1=is2=0, is1=is2=0, 設(shè)設(shè)ia=1, ia=1, 求求Req=ua/ia=x2(3).Req=ua/ia=x2(3).Xl=ABXl=AB* *is1; is2; 0; uoc=X1(3)is1; is2; 0; uoc=X1(3)X2=ABX2=AB* *0; 0; 1; Req=X2(3)0; 0; 1; Req=X2(3)RL=Req; P=uoc2RL=Req; P=uoc2* *RL/(Req+RL)2 % RL/(Req+R

26、L)2 % 求最大負載功率求最大負載功率% % 也可設(shè)也可設(shè)RLRL為一數(shù)組為一數(shù)組, ,求出的負載功率也為一數(shù)組求出的負載功率也為一數(shù)組, , 畫出曲線找極大值畫出曲線找極大值RL=0:10, p=(RLRL=0:10, p=(RL* *uoc./(Req+RL).uoc./(Req+RL).* *uoc./(Req+RL),% uoc./(Req+RL),% 設(shè)設(shè)RLRL序列序列, ,求其功率求其功率figure(1), plot(RL,p), gridfigure(1), plot(RL,p), grid % % 畫出功耗隨畫出功耗隨RLRL變化的曲線變化的曲線xlabel(RL),yl

27、abel(p)xlabel(RL),ylabel(p)MatlabMatlab程序程序 ( Ex03-2.m ) ( Ex03-2.m )c clear,lear, format compactformat compactR R1 1=4;=4; R2=2;R2=2; R3=4;R3=4; R4=8;R4=8; % % 設(shè)置元件參數(shù)設(shè)置元件參數(shù)isis1=2; is2=0.5; 1=2; is2=0.5; % % 按按A A* *X=BX=B* *isis列寫此電路的矩陣方程列寫此電路的矩陣方程, ,其中其中X=u1; u2; ua; is=is1; is2; iaX=u1; u2; ua;

28、is=is1; is2; iaa11=1/R1+1/R4; a12=-1/R1; a13=-1/R4; % a11=1/R1+1/R4; a12=-1/R1; a13=-1/R4; % 設(shè)置系數(shù)矩陣設(shè)置系數(shù)矩陣a21=-1/R1; a22=1/R1+1/R2+1/R3; a23=-1/R3; a21=-1/R1; a22=1/R1+1/R2+1/R3; a23=-1/R3; a31=-1/R4; a32=-1/R3; a33=1/R3+1/R4;a31=-1/R4; a32=-1/R3; a33=1/R3+1/R4;A=a11,a12,a13; a21,a22,a23; a31,a32,a33

29、;A=a11,a12,a13; a21,a22,a23; a31,a32,a33;B=1,1,0; 0,0,0; 0,-1,1; % B=1,1,0; 0,0,0; 0,-1,1; % 設(shè)置系數(shù)矩陣設(shè)置系數(shù)矩陣B B% %方法方法: : 設(shè)一個設(shè)一個iaia序列序列, , 計算一個計算一個uaua序列序列, , 用線性擬合求出其等效開路電壓和等效內(nèi)用線性擬合求出其等效開路電壓和等效內(nèi)阻阻for k=1:21for k=1:21 ia(k)=(k-1) ia(k)=(k-1)* *0.1;0.1; X=AB X=AB* *is1; is2; ia(k); % is1; is2; ia(k); %

30、 定義定義 X=u1; u2; uaX=u1; u2; ua u(k)=X(3); u(k)=X(3);endendfigure(2), plot (ia,u,x), grid % figure(2), plot (ia,u,x), grid % 線性擬合線性擬合xlabel(ia),ylabel(ua)xlabel(ia),ylabel(ua)c=polyfit(ia,u,1); % ua=c(2)c=polyfit(ia,u,1); % ua=c(2)* *ia+c(1), ia+c(1), 用擬合函數(shù)求用擬合函數(shù)求c(1),c(2)c(1),c(2)uoc=c(1), Req=c(2)u

31、oc=c(1), Req=c(2)C)C) 程序運行結(jié)果程序運行結(jié)果u uococ=5=5V V, , Req=5Req=5 , , Pmax=1.25 Pmax=1.25W W. .(a) (a) 功率隨負載的變化曲線功率隨負載的變化曲線Ex03_1.MC)C) 程序運行結(jié)果程序運行結(jié)果(b) (b) 電路對負載的輸出特性電路對負載的輸出特性Ex03_2.M)1()2(cicuaa52.056)1()2(5)1(aaeqocicucRVcul 動態(tài)電路的求解動態(tài)電路的求解一階動態(tài)電路如圖一階動態(tài)電路如圖4 4所示所示，己知己知: : R Rl l=3=3, R, R2 2=2 2, , R

32、R3 3=6=6，C=1FC=1F；u us s=18V=18V，i is s=3A=3A，在在t t0 0時時，開關(guān)開關(guān)S S位于位于“1 1”，電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)。電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)。圖圖4 4 動態(tài)動態(tài)電路電路( 1 ) ( 1 ) t=0t=0時時，開關(guān)開關(guān)S S閉合到閉合到“2 2”， 求求 u uc c，i iR2R2(t)(t)，并畫出波形并畫出波形；( 2 ) ( 2 ) 若經(jīng)若經(jīng)1010秒秒，開關(guān)開關(guān)S S又復(fù)位到又復(fù)位到“1 1”， 求求u uc c(t)(t)，i iR R2 2( (t) t)，并畫出波形并畫出波形。 對該對該一階動態(tài)電路一階動態(tài)電路可用通用的解可用通用

33、的解決方案決方案 式式(2.33)(2.33)(也稱也稱三要素三要素法法) )求解。求解。A)A) 建模建模)(00)()(ttffextxxtx(2.33)(1)(1) 首先求首先求初始值初始值u uc c( (O O+ +) )和和i iR2R2( (O O+ +) )。 為此為此，先求先求u uc c( (O O- -) )，在在t=t=0 0- -時，時，開關(guān)位于開關(guān)位于“1 1”，電路已達到穩(wěn)定。電路已達到穩(wěn)定。電容可看做開路電容可看做開路，不難求得不難求得u uc c( (O O- -)=)=- -12V12V。 根據(jù)換路根據(jù)換路定則定則( (電容電壓不變電容電壓不變) )，得得電

34、容初始電壓電容初始電壓u uc c( (O O+ +)=u)=uc c( (O O- -) )=-12V=-12V。Vuucc12)0()0( 在在t t=0 0時時，開關(guān)己閉合到開關(guān)己閉合到“2 2”，可求得非獨立初始值可求得非獨立初始值i iR2R2( (O O+ +) )為：為：ARuicR1)0()0(22 其次求其次求穩(wěn)定值穩(wěn)定值。 達到穩(wěn)態(tài)時電容可看做開路達到穩(wěn)態(tài)時電容可看做開路，于是可得于是可得：sRsciRRRiiRRRRu32323232)()( 時間常數(shù)為：時間常數(shù)為：CRRRR32321 因此，解為：因此，解為：0)()0()()(0)()0()()(112222teii

35、ititeuuututRRRRtcccc)(00)()(ttffextxxtx(2.33)(2)(2) 經(jīng)經(jīng)1010秒后秒后，開關(guān)又閉合到開關(guān)又閉合到“1 1”，將將 t= t=1010代入代入前面的電壓表達式可前面的電壓表達式可得電得電 容電壓的初始值為容電壓的初始值為：0)()0()()(0)()0()()(112222teiiititeuuututRRRRtcccc 由圖可見這時由圖可見這時 并保持不變并保持不變。)10()10(ccuu 達到穩(wěn)定時達到穩(wěn)定時，這時時間常數(shù)為：，這時時間常數(shù)為：AiisR3)10(2Vuc12)(CRRRR31312 利用通用公式，得到利用通用公式，得到

36、u uc c(t)(t)、i iR2R2(t)(t)為：為：10,)()10()(100,2412)(21)10(teuuutetutccctc10,3100,21)(12ttetitR)(00)()(ttffextxxtx(2.33)ViRRRRusc123612612)(3232AiRRRisR136126)(3232AiR1)0(2Vuucc12)0()0(B)B) MatlabMatlab程序程序 ( Ex04.m )( Ex04.m )c clear,lear, c close alose allll, , format compactformat compactR1=3;R1=3;

37、 us=18;us=18; is=3;is=3; R2R2=1=12;2; R3=6;R3=6; C=1;C=1; % % 給出原始數(shù)據(jù)給出原始數(shù)據(jù) % % 解問題解問題(1)(1)uc0=-12; ir20=uc0/R2; ir30=uc0/R3; % uc0=-12; ir20=uc0/R2; ir30=uc0/R3; % 算出初值算出初值ir20ir20及及ucOucOi ic0=is-ir20-ir30;c0=is-ir20-ir30;ir2f=isir2f=is* *R3/(R2+R3); % R3/(R2+R3); % 算出終值算出終值ir2fir2f及及ucf ir3f=isuc

38、f ir3f=is* *R2/(R2+R3);R2/(R2+R3);ucf=ir2fucf=ir2f* *R2; icf=0;R2; icf=0;% % 注意時間數(shù)組的設(shè)置注意時間數(shù)組的設(shè)置, ,在在t=Ot=O及及1010附近設(shè)兩個點附近設(shè)兩個點, ,見圖見圖4(a) 4(a) t=t= -2:0-2:0 -eps, 0:9, 10-eps, 10+eps, 11:20;-eps, 0:9, 10-eps, 10+eps, 11:20;figure(1), plot(t), gridfigure(1), plot(t), grid% % 從圖從圖(a)(a)中可看出時間與時間數(shù)紐下標(biāo)的關(guān)系中

39、可看出時間與時間數(shù)紐下標(biāo)的關(guān)系, t=10+eps, t=10+eps對應(yīng)下標(biāo)對應(yīng)下標(biāo)1515uc(1:3)=-12; ir2(1:3)=3; % t0uc(1:3)=-12; ir2(1:3)=3; % t0 0，表現(xiàn)為過阻尼，其解為：，表現(xiàn)為過阻尼，其解為：tsLctsLcLtsLctsLccessCiusCsessCiusCstiessCiusessCiustu212112121221121122)0()0()0()0()()0()0()0()0()(式中：式中：20222021,ss在此在此 ，5.122LR1010LCtstseAeAti2121220)(:過阻尼解過阻尼解其其初始值

40、為：初始值為：CidtduanduLtcc)0()0(0 對微分方程作拉對微分方程作拉氏氏變換變換，考慮到初始條件考慮到初始條件，可得可得：方法方法：整理可得：整理可得：022022cccudtdudtud0)()0()(2)0()0()(202sUussUdtdususUscccccc2022)0()0(2)0()(ssCiususULccc 對上式求拉氏反變換即可得到時域的表達式，對上式求拉氏反變換即可得到時域的表達式，將等式將等式右右端的多項式分解為部分分式端的多項式分解為部分分式，得得：2211)(ssrssrsUc其中其中n numum和和denden分別為分別為分子、分母多項式系數(shù)

41、組成的數(shù)組。進而寫出分子、分母多項式系數(shù)組成的數(shù)組。進而寫出： s s1 1，s s2 2，r r1 1和和r r2 2可以用代數(shù)方法求出可以用代數(shù)方法求出, , 在在MATLABMATLAB中有中有residueresidue函數(shù)函數(shù), , 專專門門用來求多項式分式的極點和留數(shù)用來求多項式分式的極點和留數(shù)，其格式為其格式為：),(,dennumresiduekpr)*)2(exp(*)2()*)1(exp(*)1(tsrtsru這樣就無需求出其顯式這樣就無需求出其顯式，使得，使得程序特別簡明。程序特別簡明。2211)(ssrssrsUc 上式上式中中，s sl l和和s s2 2是多項式分式

42、的極點是多項式分式的極點，r r1 1和和r r2 2是是它們對應(yīng)的留數(shù)。它們對應(yīng)的留數(shù)。從而從而有有：tstscerertu2121)(B)B) MatlabMatlab程序程序 ( Ex06.m )( Ex06.m )c clear,lear, c close alose allll, , format compactformat compactL=0.5;L=0.5; R=12.5;R=12.5; C=0.02;C=0.02; % % 輸入元件參數(shù)輸入元件參數(shù)ucO=1;ucO=1; iLO=0;iLO=0;alpha=R/2/L;alpha=R/2/L; w w0 0=sqrt(1/(

43、L=sqrt(1/(L* *C);C); % % 輸入給定參數(shù)輸入給定參數(shù)s s1=-1=-alpha+sqrt(alpha2-w02alpha+sqrt(alpha2-w02) % ) % 方程的兩個根方程的兩個根 s2=-alpha-sqrt(alpha2-w02)s2=-alpha-sqrt(alpha2-w02)dt=0.01; t=0:dt:1; % dt=0.01; t=0:dt:1; % 設(shè)定時間數(shù)組設(shè)定時間數(shù)組% % 方法方法, ,用公式用公式uc1=(s2uc1=(s2* *ucO-iLO/C)/(s2-sl)ucO-iLO/C)/(s2-sl)* *exp(s1exp(s1

44、* *t); % uct); % uc的第一個分量的第一個分量 uc2=-(s1uc2=-(s1* *ucO-iLO/C)/(s2-s1)ucO-iLO/C)/(s2-s1)* *exp(s2exp(s2* *t); % uct); % uc的第二個分量的第二個分量iL1=s1iL1=s1* *C C* *(s2(s2* *ucO-iLO/C)/(s2-sl)ucO-iLO/C)/(s2-sl)* *exp(s1exp(s1* *t); % iLt); % iL的第一個分量的第一個分量 iL2=-s2iL2=-s2* *C C* *(s1(s1* *ucO-iLO/C)/(s2-s1)ucO-

45、iLO/C)/(s2-s1)* *exp(s2exp(s2* *t); % iLt); % iL的第二個分量的第二個分量uc=uc1+uc2; iL=iL1+iL2; % uc=uc1+uc2; iL=iL1+iL2; % 把兩個分量相加把兩個分量相加% % 分別畫出兩種數(shù)據(jù)曲線分別畫出兩種數(shù)據(jù)曲線subplot(2,1,1), plot(t, uc), gridsubplot(2,1,1), plot(t, uc), gridsubplot(2,1,2), plot(t, iL), gridsubplot(2,1,2), plot(t, iL), grid% % 方法方法, ,用拉普拉斯變換

46、及留數(shù)法用拉普拉斯變換及留數(shù)法num=uc0, R/Lnum=uc0, R/L* *ucO+iLOucO+iLO/C; % /C; % ucuc(s)(s)的分子系數(shù)多項式的分子系數(shù)多項式den=1, R/L, 1/L/C; % den=1, R/L, 1/L/C; % ucuc(s)(s)的分母系數(shù)多項式的分母系數(shù)多項式 r r,s,s,k k=residue(=residue(num,dennum,den); ); % % 求極點留數(shù)求極點留數(shù)% % 求時域函數(shù)求時域函數(shù)ucnucn, , 對對ucnucn求導(dǎo)得到電流求導(dǎo)得到電流iLniLn ucnucn=r(1)=r(1)* *exp(

47、s(1)exp(s(1)* *t)+r(2)t)+r(2)* *exp(s(2)exp(s(2)* *t); t); iLniLn=C=C* *diff(diff(ucnucn)/)/dtdt; % ; % % % 繪曲線繪曲線, ,注意求導(dǎo)后數(shù)據(jù)長度減少一個注意求導(dǎo)后數(shù)據(jù)長度減少一個figure(2), subplot(2,1,1),figure(2), subplot(2,1,1),plot(t, plot(t, ucnucn), grid % ), grid % 繪曲線繪曲線subplot(2,1,2subplot(2,1,2),),plot(t(1:end-1),plot(t(1:en

48、d-1),iLniLn), grid), gridC)C) 程序運行結(jié)果程序運行結(jié)果電壓電壓u uc c和電流和電流i iL L的波形的波形Ex06_1.mEx06_2.mEx06.m考察考察二階二階欠欠阻尼電路的阻尼電路的固有響應(yīng)固有響應(yīng)( (零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)) )，電，電路同例路同例6 6。如如L=0L=0. .5H5H，C=0.02FC=0.02F。初始值初始值u uc c( (O O)=)=lvlv, , i iL L=0 0, , 試研究試研究R R分分別為別為1 1, ,2 2,3,3,1O,1O時時,u,uc c(t)(t)和和i iL L(t)(t)的的固有固有響應(yīng)響應(yīng),

49、,并畫出波形圖并畫出波形圖。電路的微分方程同例電路的微分方程同例6,6, 為：為：A)A) 建模建模022022cccudtdudtud其中其中 , , 諧振角頻率諧振角頻率 , , 且有且有 。LR2LC10220d 在此在此0 0=10=10，當(dāng)當(dāng)R=1R=1,2,2,3,3,1O,1O時時，=1,2,3,=1,2,3, 1010，顯然顯然=0 0=10=10為臨界阻尼為臨界阻尼, , 其余為欠阻尼其余為欠阻尼( (衰減振蕩衰減振蕩) )情況情況, , 這時方程的解為這時方程的解為：)sin()()sin()(0tCAettitAetudtLdtc式中式中)0()0()0(arctan)0

50、()0(arctan)0()0()0(2222cdLLdcLcddcLcuCiCiuCiuuCiuA同樣可用拉氏變換及留數(shù)法求解，具體見程序。同樣可用拉氏變換及留數(shù)法求解，具體見程序。B)B) MatlabMatlab程序程序 ( Ex07_1.m )( Ex07_1.m )c clear,lear, c close alose allll, , format compactformat compactL=0.5;L=0.5; C=0.02;C=0.02; % % 輸入元件參數(shù)輸入元件參數(shù)ucO=1;ucO=1; iLO=0;iLO=0;for R=1:10for R=1:10 alpha=R

51、/2/L;alpha=R/2/L; w w0 0=sqrt(1/(L=sqrt(1/(L* *C);C); % % 輸入給定參數(shù)輸入給定參數(shù) s s1=-alpha-sqrt(alpha1=-alpha-sqrt(alpha 2-w2-w002);2); % % 方程的兩個根方程的兩個根 s s2=-alpha+sqrt(alpha2=-alpha+sqrt(alpha 2-w2-w002);2); dt=0.01;dt=0.01; t=0:dt:1; );t=0:dt:1; ); % % 設(shè)定時間數(shù)設(shè)定時間數(shù)組組 % % 方法方法 1, 1, 用公式用公式 wd wd=sqrt(w=sqrt(w002-alpha2-alpha 2); 2); A=sqrt(A=sqrt(wdwd* *ucO)ucO) 2+(iLO/C+alpha2+(iLO/C+alpha* *ucucO)O) 2)/2)/wdwd; ; phi=atan phi=atan(wd(wd* *ucO/(iLucO/(iL0 0/C+alpha/C+alpha* *ucO); ucO); theta=atan(theta=atan(wdwd* *iLiL0 0/C/(alpha/C/(alpha* *iLO/C+wiLO/C+w002 2* *ucuc0 0);); u uc=Ac=A* *exp(-alpha