高三復(fù)習(xí)—橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程優(yōu)質(zhì)公開課

1、高三復(fù)習(xí)橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程優(yōu)質(zhì)公開課高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航考綱解讀考綱解讀1. 了解橢圓的實(shí)際背景，了解橢圓在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用.2.掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì).3. 了解橢圓的簡單應(yīng)用.4.理解數(shù)形結(jié)合的思想.高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航命題探究命題探究1.從近幾年高考題的命題方向來看，大量的運(yùn)算在逐漸減少，但與其他知識(shí)相結(jié)合在逐漸增加，圓錐曲線的概念、性質(zhì)、方程等基礎(chǔ)知識(shí)穩(wěn)中求活，穩(wěn)中求新，命題中經(jīng)常涉及的有：（1）方程，（2）幾何特征值a、b、c、e，（3）直線與圓錐曲線問題，從弦長到位置關(guān)系.（4）曲線與方程的關(guān)系、考查曲線方程的探求，如直接法、相關(guān)點(diǎn)法、待定系數(shù)法、

2、定義法、交軌法等.分值一般在17分左右，解答題難度較大.高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航命題探究命題探究2.預(yù)計(jì)今后高考命題有以下特點(diǎn)：（1）以選擇或填空題考查圓錐曲線的定義和性質(zhì)，難度為中檔題，（2）以解答題形式重點(diǎn)考查圓錐曲線的綜合問題，多與直線結(jié)合進(jìn)行命題，難度較大，文科多側(cè)重于橢圓.1橢圓的定義橢圓的定義平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的的距離的和等于常數(shù)和等于常數(shù)2a，當(dāng)，當(dāng) 時(shí)，動(dòng)點(diǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌的軌跡是橢圓；當(dāng)跡是橢圓；當(dāng) 時(shí)，軌跡為線段時(shí)，軌跡為線段F1F2；當(dāng)；當(dāng)2a|F1F2|時(shí)，軌跡不存在時(shí)，軌跡不存在基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理2a|F1F2|2a|F1F2|2橢

3、圓的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程及及圖形圖形基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo) (a,0)，(0,b)(0，a)，(b,0)對(duì)稱軸對(duì)稱軸x軸、軸、y軸軸x軸、軸、y軸軸對(duì)稱中心對(duì)稱中心坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)O坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)O焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)(c,0)(0，c)3橢圓圖像特征橢圓圖像特征222cba 基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理1判斷正誤判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打在括號(hào)內(nèi)打“”或或“”)(1)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓的點(diǎn)的軌跡是橢圓()(2)橢圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖橢圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形形()

4、(3)方程方程mx2ny21(m0，n0，mn)表示的曲線表示的曲線是橢圓是橢圓()答案答案： (1)(2)(3)2已知兩定點(diǎn)已知兩定點(diǎn)A(1,0)，B(1,0)，點(diǎn)，點(diǎn)M滿滿足足|MA|MB|2，則點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡是的軌跡是()A圓圓B橢圓橢圓C線段線段 D直線直線答案答案：C基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理3若若ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4,0)、B(4,0)，ABC的周長為的周長為18，則頂點(diǎn)則頂點(diǎn)C的軌跡方程為的軌跡方程為()基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理A.x225y291(y0) B.y225x291(y0) C.x216y291(y0) D.y216x291(y0) 答

5、案答案：A基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理答案答案：B4(2015廣東卷)已知橢圓已知橢圓x225y2m21(m0) 左焦點(diǎn)為左焦點(diǎn)為 F1(4,0)，則，則 m( ) A2 B3 C4 D9 三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化5.已知方程已知方程191522kykx表示橢圓，表示橢圓，則當(dāng)實(shí)數(shù)則當(dāng)實(shí)數(shù) k 取何值時(shí)，方程表取何值時(shí)，方程表示示： （1）焦點(diǎn)在）焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓軸上的橢圓; （2）焦點(diǎn)在）焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓軸上的橢圓. 答案答案: (1) 9x12 (2) 12x15由橢圓的定義可知在平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓可以將橢圓上的點(diǎn)到兩

6、個(gè)焦點(diǎn)的距離進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而解決有關(guān)線段長度的問題一般地，遇到與焦點(diǎn)距離有關(guān)的問題時(shí)，首先應(yīng)考慮用定義來解題課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)考點(diǎn)橢圓的定義橢圓的定義課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練一動(dòng)圓與已知圓一動(dòng)圓與已知圓O1：(x3)2y21外切，與圓外切，與圓O2：(x3)2y281內(nèi)切，試內(nèi)切，試求動(dòng)圓圓心的軌跡方程求動(dòng)圓圓心的軌跡方程【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】兩圓相切，圓心之間的距離與兩兩圓相切，圓心之間的距離與兩圓半徑有關(guān)，據(jù)此可以找到動(dòng)圓圓心滿足的條件圓半徑有關(guān)，據(jù)此可以找到動(dòng)圓圓心滿足的條件答案： 動(dòng)圓圓心的軌跡方程為x225y2161. 課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練1.（13年安徽文）年安徽文）如圖

7、，圓如圖，圓O的半徑為定長的半徑為定長r，A是圓是圓O內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)，線段是圓上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線的垂直平分線l和半徑和半徑OP相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在圓上在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡是的軌跡是()A橢圓橢圓 B雙曲線雙曲線 C拋物線拋物線 D圓圓答案：A. 變式練習(xí)變式練習(xí)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練答案：A. 變式練習(xí)變式練習(xí)2.已知橢圓已知橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)是的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，點(diǎn)，點(diǎn)P在該橢圓上，若在該橢圓上，若|PF1|PF2|2，則，則PF1F2的面積是的面積是()A. B2 C D.222312422yx課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練

8、求滿足下列各條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：求滿足下列各條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）長軸長為）長軸長為10，短軸長為，短軸長為6;（2）長軸長是短軸長的長軸長是短軸長的3倍且經(jīng)過點(diǎn)倍且經(jīng)過點(diǎn)A(3,0).答案： （1）橢圓方程為 答案： （2）橢圓方程為x29y21 或y281x291. 【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】由已知條件設(shè)出由已知條件設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解方程(組組)，用待，用待定系數(shù)法求解，應(yīng)注意處理橢圓焦點(diǎn)定系數(shù)法求解，應(yīng)注意處理橢圓焦點(diǎn)位置不確定時(shí)的情況位置不確定時(shí)的情況課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練答案： 142022xy變式練習(xí)變式練習(xí)3、（、（15年年,西安模擬）西安模擬）過點(diǎn)

9、過點(diǎn)( ， )，且與橢圓且與橢圓 有相同焦點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)有相同焦點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為方程為_35192522xy1.橢圓定義的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：橢圓定義的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：一是判定平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)的軌跡是一是判定平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)的軌跡是否為橢圓；二是利用定義求焦點(diǎn)三角形的周否為橢圓；二是利用定義求焦點(diǎn)三角形的周長、面積等長、面積等2.橢圓的定義式必須滿足橢圓的定義式必須滿足2a|F1F2|.規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法定義法：根據(jù)定義，直接求出定義法：根據(jù)定義，直接求出a2，b2，寫出橢圓方程，寫出橢圓方程待定系數(shù)法待定系數(shù)法步驟：步驟：.定型：是

10、指確定類型，確定橢圓的焦點(diǎn)在定型：是指確定類型，確定橢圓的焦點(diǎn)在x軸還是軸還是y軸軸上，從而設(shè)出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式上，從而設(shè)出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式.計(jì)算：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于計(jì)算：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于a、b、c的方程組，求的方程組，求出出a2、b2，從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)1、已知、已知F1(-8，0)，F(xiàn)2(8，0)，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足滿足|PF1|+|PF2|=16，則點(diǎn)，則點(diǎn)P的軌跡為的軌跡為( )A 圓圓 B 橢圓橢圓 C線段線段 D 直線直線2、橢圓、橢圓 左右焦點(diǎn)為左右焦點(diǎn)為F1、F2，CD為為過過F1的弦，則的弦，則CDF1的周長為的周長為_課后作業(yè)課后作業(yè)191622yx3、已知方程、已知方程 表示橢圓，則表示橢圓，則k的取的取值范圍是值范圍是( ) A .-1k0 C. k0 D.k1或或k-14、求滿足以下條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、求滿足以下條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)長軸長為長軸長為10，短軸長為，短軸長為6(2)長軸是短軸的長軸是短軸的2倍，且過點(diǎn)倍，且過點(diǎn)(2，1)(3)經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)(5，1)，(3，2)課后作業(yè)課后作業(yè)11122kykx1橢圓橢圓 的焦距為的焦距為2，m的值等于的值等于()A